石家莊欒城區(qū)2023年七年級《數(shù)學(xué)》下冊期末試卷與參考答案

6/21石家莊欒城區(qū)2023年七年級《數(shù)學(xué)》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共14個小題，每小題2分，共28分，把每小題的正確選項填涂在答題卡上。1.等于（）A. B. C. D.【答案】B【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算得出答案．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡是解題關(guān)鍵．2.、、為同一平面內(nèi)的三條直線，若與不平行，與不平行，那么下列判斷正確的是（）A.與一定不平行 B.與一定平行C.與一定互相垂直 D.與可能相交或平行【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“若與不平行,與不平行,”畫出圖形，圖形有兩種情況，根據(jù)圖形可得答案．【詳解】根據(jù)題意可得圖形：根據(jù)圖形可知：若與不平行,與不平行,則與可能相交或平行，故選：D.【點睛】本題主要考查了直線的位置關(guān)系，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交.3.澳大利亞昆士蘭大學(xué)的科學(xué)家在海底下約4.8公里深處的沙巖中，發(fā)現(xiàn)了一種世界上最小的神秘生物，它們的最大身長只有0.00000015米，甚至比已知的最小細(xì)菌還要小，將0.00000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)．把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值就是多少．當(dāng)原數(shù)的絕對值＞1時，為正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，為負(fù)數(shù)．【詳解】解：將數(shù)字0.00000015用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式時，，小數(shù)點移動7位，因為原數(shù)的絕對值小于1，為負(fù)數(shù)，所以．故選：B．4.如圖，下列說法中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，不能判斷，選項錯誤；B、，可以判斷，不能判斷，選項錯誤；C、，可以判斷，不能判斷，選項錯誤；D、，可以判斷，選項正確，故選D．【點睛】本題考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定條件：①內(nèi)錯角相等，兩直線平行；②同位角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．5.如圖，有一張邊長為b的正方形紙板，在它的四角各剪去邊長為a的正方形．然后將四周突出的部分折起，制成一個無蓋的長方體紙盒．用M表示其底面積與側(cè)面積的差，則M可因式分解為（）A B. C. D.【答案】A【分析】先表示出底面積和側(cè)面積，然后求它們的差，再提取公因式分解因式即可．【詳解】解：底面積為（b﹣2a）2，側(cè)面積為a?（b﹣2a）?4＝4a?（b﹣2a），所以M＝（b﹣2a）2﹣4a?（b﹣2a），提取公式（b﹣2a），M＝（b﹣2a）?（b﹣2a﹣4a），＝（b﹣6a）（b﹣2a）故選：A．6.樂樂觀察“抖空竹“時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是（）A.32° B.28° C.26° D.23°【答案】D【分析】延長DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【詳解】解：如圖，延長DC交AE于F，因為AB∥CD，∠BAE=92°，所以∠CFE=92°，又因為∠DCE=115°，所以∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．7.下列計算不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】通過積的乘方，同底數(shù)冪的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪的計算法則進(jìn)行判斷．【詳解】A選項：，故A選項計算正確；B選項：，故B選項計算正確；C選項：，故C選項計算錯誤；D選項：，故D選項計算正確．故選：C8.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移前后，對應(yīng)點連線平行；④內(nèi)錯角相等；⑤相等的角是對頂角；⑥垂線段最短.A.3 B.1 C.2 D.0【答案】B【分析】根據(jù)平行公理、圖形的平移、平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，①是假命題；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，②是假命題；圖形平移前后，對應(yīng)點連線平行或共線；故③是假命題；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，④是假命題；相等的角不一定是對頂角，⑤是假命題；垂線段最短，⑥是真命題，故選：B．9.如圖，木條、、通過、兩處螺絲固定在一起，且，，將木條、木條、木條看作是在同一平面內(nèi)的三條直線、、，若使直線、直線達(dá)到平行的位置關(guān)系，則下列描述正確的是（）A.木條、固定不動，木條繞點順時針旋轉(zhuǎn)B.木條、固定不動，木條繞點逆時針旋轉(zhuǎn)C.木條、固定不動，木條繞點逆時針旋轉(zhuǎn)D.木條、固定不動，木條繞點順時針旋轉(zhuǎn)【答案】C【分析】要使直線、直線達(dá)到平行的位置關(guān)系，則要使（二者是內(nèi)錯角）或（二者是同旁內(nèi)角），據(jù)此逐一判斷即可【詳解】解：A、木條、固定不動，木條繞點順時針旋轉(zhuǎn)，則此時，則與不平行，不符合題意；B、木條、固定不動，木條繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，則此時，即，則與不平行，不符合題意；C、木條、固定不動，木條繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，則，則與平行，符合題意；D、木條、固定不動，木條繞點順時針旋轉(zhuǎn)，則，即，則與不平行，符不合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．10.在中，已知兩邊長分別為3和6．若第三邊長為奇數(shù)，則第三邊的長為（）A.3 B.5 C.7 D.5或7【答案】D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可令第三邊為x，則，即，又因為第三邊長為奇數(shù)，所以第三邊長是5或7，問題可解．【詳解】解：由題意，令第三邊為x，則，即，因為第三邊長奇數(shù)，所以第三邊長是5或7，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵．11.下列變形中，錯誤的是（）A.若3a+5＞2，則3a＞2-5 B.若，則C.若，則x＞﹣5 D.若，則【答案】B【分析】根據(jù)不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或同一個整式），不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A、不等式的兩邊都減5，不等號的方向不變，故A不符合題意；

B、不等式的兩邊都乘以，不等號的方向改變得到，故B符合題意；

C、不等式的兩邊都乘以（﹣5），不等號的方向改變，故C不符合題意；

D、不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故D不符合題意；

故選：B．12.如圖，的角平分線、中線、高的畫法錯誤的個數(shù)是()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】D【分析】根據(jù)三角形的高、中線和角平分線的畫法逐項判斷即可.【詳解】解：三角形的角平分線、中線、高線都是線段，故角平分線、中線畫法錯誤，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段，故高線畫法錯誤，所以三個圖都錯誤，故選D．【點睛】本題考查了三角形的高、中線和角平分線的畫法和定義，三角形的中線是三角形的一個頂點與對邊中點連接的線段；三角形的角平分線是指三角形內(nèi)角的平分線與對邊交點連接的線段；三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段．13.已知關(guān)于的不等式組的最小整數(shù)解是2，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大及不等式組的最小整數(shù)解求解即可．【詳解】解：解不等式，得：x≥4＋m，解不等式x?4≤3（x?2），得：x≥1，因為不等式組的最小整數(shù)解是2，所以1＜4＋m≤2，解得?3＜m≤?2，故選：B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14.在探究“過直線外一點P作已知直線a的平行線”的活動中，王玲同學(xué)通過如下的折紙方式找到了符合要求的直線，在這個過程中她可能用到的推理依據(jù)組合是（）①平角的定義；②鄰補角的定義；③角平分線的定義；④同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；⑤兩直線平行，內(nèi)錯角相等．A.②④ B.③⑤ C.①②⑤ D.①③④【答案】D【分析】如圖5，設(shè)直線PA與紙片的邊相交于點M、點N，直線AB與紙片的邊交于點H，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)推出∠PAB=∠PAH，∠MPC=∠APC，然后根據(jù)平角∠MPA=∠HAB=180°，即可推出∠PAB=∠PAH=90°，∠MPC=∠APC=90°，即得b平行于a．【詳解】解：如圖5，設(shè)直線PA與紙片的邊相交于點M、點N，直線AB與紙片的邊交于點H，因為如題圖2，對折后，射線AH與射線AB重合而產(chǎn)生折線AP，所以∠PAB=∠PAH（角平分線的定義），因為如題圖3，對折后，射線PM和射線PA重合而產(chǎn)生折線PC，所以∠MPC=∠APC（角平分線的定義），因為點M、P、A在同一條直線上，點B、A、H在同一條直線上，所以∠MPA=∠HAB=180°（平角的定義），所以∠PAB=∠PAH=90°，∠MPC=∠APC=90°．所以b∥a（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故選：D．【點睛】本題主要考查翻折變換的性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過相關(guān)的性質(zhì)推出∠PAB=∠PAH，∠MPC=∠APC，確定∠MPA和∠HAB為平角．二、填空題每小題3分，共18分。15.若，，則________，________，________．【答案】①.15②.0.6③.9【分析】根據(jù)，，同底數(shù)冪乘法的法則，同底數(shù)冪除法的法則，冪乘方的法則分別計算，，，即得．同底數(shù)冪乘法的法則是：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪除法的法則是：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪乘方的法則是：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．【詳解】因為，，所以，，．故答案為：15；；9．16.已知在直角三角形中，，將此直角三角形沿射線方向平移，到達(dá)直角三角形的位置（如圖所示），其中點落在邊的中點處，此時邊與邊相交于點D，如果，，那么四邊形的面積=______cm2．【答案】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和點是的中點求出，，再由求出，利用即可求出四邊形的面積．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，因為點是的中點，所以，因為，所以，，因為，所以，所以四邊形的面積＝，故答案為：【點睛】此題主要考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，點在的延長線上，于點，交于點，若，，則的度數(shù)為__________．【答案】【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答．【詳解】解：因為DE⊥AB，所以∠AEF=90因為∠A=35，所以∠CFD=∠AFE，所以∠ACB=∠D+∠CFD=15+55=70，故答案為：．18.小麗在計算時，把3寫成后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式進(jìn)行計算．用類似的方法計算：___________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平方差公式解決此題．【詳解】解：．故答案為：2．19.如圖，長方形的周長為18，面積為20，則的值為______．【答案】180【分析】直接利用已知得出m+n，mn的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】解：因為邊長為m，n的長方形，它的周長為18，面積為20，所以mn=20，m+n=9，m2n+mn2=mn（m+n）=20×9=180．故答案為：180．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．20.一副三角板如圖放置，則________．【答案】45【分析】如圖，連接，并延長至E，利用三角形外角的性質(zhì)得，，則，所以．【詳解】解：如圖，連接，并延長至E，因為，，所以所以故答案為：45．三、解答題本大題共5個小題，共54分。21.（1）；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先整理方程組為，進(jìn)而根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解；（2）分別解不等式①②，然后求得公共解集即可求解．【詳解】（1）解：整理得：，.①②得，解得：，把代入①解得：，所以方程組的解為；（2）解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，求不等式組的解集，熟練掌握解二元一次方程組以及求不等式組的解集的方法是解題的關(guān)鍵．22.若不等式的解集中，x的每一個值都能使關(guān)于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m+x）成立，求m的取值范圍．【答案】【分析】先解得不等式的解集，再解得不等式3（x-1）+5>5x+2（m+x）的解集，得到關(guān)于m的不等式即可求得m的取值范圍．【詳解】解：解不等式得x，解不等式得x<.由題意可知>,解得m<-【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組）及不等式解集的定義，熟記“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了”是解題的關(guān)鍵．23.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．小學(xué)我們就知道三角形內(nèi)角和是，怎樣說理呢？已知三角形，請對說理．（要求用兩種方法）【答案】見解析【分析】方法一：過點A作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明；方法二：如圖，延長至，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．【詳解】解：方法一：如圖，過點A作直線，因為，所以，，因為，所以，即三角形內(nèi)角和是．方法二：如圖，延長至，過點作．所以，，因為所以，即三角形內(nèi)角和是．24.能被整除嗎？為什么？【答案】能被整除，原因見解析【分析】根據(jù)冪的乘方可得，，，進(jìn)而利用冪的乘方運算