2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬試卷：圖形變換與操作綜合訓(xùn)練

2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬試卷：圖形變換與操作綜合訓(xùn)練一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列圖形中，哪個(gè)圖形可以通過(guò)平移變換得到另一個(gè)圖形？A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.菱形2.下列圖形中，哪個(gè)圖形可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)90°得到另一個(gè)圖形？A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.菱形3.下列圖形中，哪個(gè)圖形可以通過(guò)軸對(duì)稱變換得到另一個(gè)圖形？A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.菱形4.下列圖形中，哪個(gè)圖形可以通過(guò)縮放變換得到另一個(gè)圖形？A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.菱形5.下列圖形中，哪個(gè)圖形可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換得到另一個(gè)圖形？A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.菱形二、填空題（每題3分，共15分）6.將一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°，得到的圖形是______。7.將一個(gè)等腰三角形繞其底邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到的圖形是______。8.將一個(gè)矩形繞其中心旋轉(zhuǎn)90°，得到的圖形是______。9.將一個(gè)菱形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°，得到的圖形是______。10.將一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)90°，得到的圖形是______。三、解答題（每題10分，共30分）11.（1）已知一個(gè)正方形ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，AE=3cm，BE=4cm，求CE的長(zhǎng)度。（2）將正方形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°，得到正方形ABCD'，求∠ABC'的度數(shù)。12.（1）已知一個(gè)等腰三角形ABC，AB=AC=5cm，BC=8cm，求∠BAC的度數(shù)。（2）將等腰三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到等腰三角形A'B'C'，求∠A'B'C'的度數(shù)。13.（1）已知一個(gè)矩形ABCD，AB=6cm，BC=4cm，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)度。（2）將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形ABCD'，求∠ABD'的度數(shù)。四、應(yīng)用題（每題10分，共30分）14.小明將一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形紙張剪成一個(gè)最大的正方形，剩下的部分是一個(gè)長(zhǎng)方形。求剪下的最大正方形的邊長(zhǎng)以及長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。15.小紅有一個(gè)等腰直角三角形ABC，其中∠C=90°，AB=12cm，她將三角形ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得到三角形A'B'C'。求三角形A'B'C'的面積。16.小剛有一個(gè)矩形DEFG，其中DE=8cm，F(xiàn)G=6cm，他將矩形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到矩形D'E'F'G'。求旋轉(zhuǎn)后矩形D'E'F'G'的周長(zhǎng)。五、解答題（每題10分，共30分）17.（1）已知一個(gè)正五邊形ABCDE，AB=5cm，求正五邊形的內(nèi)角和。（2）將正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)72°，求旋轉(zhuǎn)后得到的圖形的邊數(shù)。18.（1）已知一個(gè)等邊三角形DEF，DE=EF=DF=6cm，求三角形DEF的周長(zhǎng)。（2）將等邊三角形DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)60°，求旋轉(zhuǎn)后得到的圖形的面積。19.（1）已知一個(gè)矩形ABCD，AB=8cm，BC=6cm，求矩形ABCD的面積。（2）將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°，求旋轉(zhuǎn)后得到的圖形的面積。六、綜合題（每題20分，共40分）20.小明有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中AB=BC=CD=DE=EF=FA=6cm，他將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°，得到正六邊形A'B'C'D'E'F'。請(qǐng)完成以下要求：（1）求正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)。（2）求正六邊形A'B'C'D'E'F'的面積。（3）求旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)正六邊形的面積之比。21.小紅有一個(gè)等腰梯形MNOP，其中MN=OP，MN=10cm，NP=6cm，她將等腰梯形MNOP繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°得到等腰梯形M'N'P'Q'。請(qǐng)完成以下要求：（1）求等腰梯形MNOP的上底MN和下底PQ的長(zhǎng)度。（2）求等腰梯形M'N'P'Q'的面積。（3）求旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)等腰梯形的面積之比。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：矩形可以通過(guò)平移變換得到另一個(gè)矩形。2.A解析：正方形可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)90°得到另一個(gè)正方形。3.B解析：等腰三角形可以通過(guò)軸對(duì)稱變換得到另一個(gè)等腰三角形。4.A解析：正方形可以通過(guò)縮放變換得到另一個(gè)正方形。5.D解析：菱形可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換得到另一個(gè)菱形。二、填空題6.正方形解析：正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后，仍然是一個(gè)正方形。7.等腰三角形解析：等腰三角形繞其底邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，仍然是一個(gè)等腰三角形。8.矩形解析：矩形繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后，仍然是一個(gè)矩形。9.菱形解析：菱形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后，仍然是一個(gè)菱形。10.正方形解析：正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后，仍然是一個(gè)正方形。三、解答題11.（1）CE的長(zhǎng)度為5cm。解析：由勾股定理可得，CE=√(AE^2+BE^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm。（2）∠ABC'的度數(shù)為135°。解析：正方形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°后，∠ABC'是旋轉(zhuǎn)前的∠ABC的外角，因此∠ABC'=90°+∠ABC=90°+45°=135°。12.（1）∠BAC的度數(shù)為60°。解析：等腰三角形ABC中，∠BAC=∠CAB=(180°-∠ACB)/2=(180°-90°)/2=90°/2=45°。（2）∠A'B'C'的度數(shù)為60°。解析：等腰三角形ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后，∠A'B'C'是旋轉(zhuǎn)前的∠ACB的外角，因此∠A'B'C'=180°-∠ACB=180°-90°=90°。13.（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為10cm。解析：矩形ABCD中，對(duì)角線AC是矩形的對(duì)角線，因此AC=√(AB^2+BC^2)=√(6^2+4^2)=√(36+16)=√52=2√13≈10cm。（2）∠ABD'的度數(shù)為90°。解析：矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°后，∠ABD'是旋轉(zhuǎn)前的∠ABC的外角，因此∠ABD'=90°。四、應(yīng)用題14.剪下的最大正方形的邊長(zhǎng)為3cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為7cm，寬為1cm。解析：正方形紙張剪成最大正方形，則最大正方形的邊長(zhǎng)為原正方形邊長(zhǎng)的一半，即10cm/2=5cm。剩下的部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為原正方形邊長(zhǎng)，寬為原正方形邊長(zhǎng)減去最大正方形的邊長(zhǎng)，即10cm-5cm=5cm。因此，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm，寬為5cm。15.三角形A'B'C'的面積為24cm2。解析：等腰直角三角形ABC的面積為(AB*BC)/2=(12cm*12cm)/2=144cm2/2=72cm2。旋轉(zhuǎn)后的三角形A'B'C'與原三角形ABC面積相同，因此三角形A'B'C'的面積為72cm2。16.矩形D'E'F'G'的周長(zhǎng)為40cm。解析：矩形DEFG的周長(zhǎng)為2*(DE+FG)=2*(8cm+6cm)=2*14cm=28cm。旋轉(zhuǎn)后的矩形D'E'F'G'的周長(zhǎng)與原矩形DEFG相同，因此矩形D'E'F'G'的周長(zhǎng)為28cm。五、解答題17.（1）正五邊形的內(nèi)角和為540°。解析：正五邊形有5個(gè)內(nèi)角，每個(gè)內(nèi)角為(5-2)*180°/5=3*180°/5=540°。（2）旋轉(zhuǎn)后得到的圖形的邊數(shù)為5。解析：正五邊形旋轉(zhuǎn)72°后，仍然是正五邊形，因此旋轉(zhuǎn)后得到的圖形的邊數(shù)為5。18.（1）三角形DEF的周長(zhǎng)為18cm。解析：等邊三角形DEF的周長(zhǎng)為3*DE=3*6cm=18cm。（2）旋轉(zhuǎn)后得到的圖形的面積為18√3cm2。解析：等邊三角形DEF旋轉(zhuǎn)60°后，得到的圖形是一個(gè)正三角形，面積為(√3*DE^2)/4=(√3*6cm*6cm)/4=18√3cm2。19.（1）矩形ABCD的面積為48cm2。解析：矩形ABCD的面積為AB*BC=8cm*6cm=48cm2。（2）旋轉(zhuǎn)后得到的圖形的面積為48cm2。解析：矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形仍然是矩形，因此旋轉(zhuǎn)后得到的圖形的面積與原矩形ABCD相同，即為48cm2。六、綜合題20.（1）正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為36cm。解析：正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6*AB=6*6cm=36cm。（2）正六邊形A'B'C'D'E'F'的面積為54√3cm2。解析：正六邊形A'B'C'D'E'F'的面積可以通過(guò)將正六邊形分成6個(gè)等邊三角形來(lái)計(jì)算，每個(gè)等邊三角形的面積為(√3*AB^2)/4=(√3*6cm*6cm)/4=9√3cm2。因此，正六邊形A'B'C'D'E'F'的面積為6*9√3cm2=54√3cm2。（3）旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)正六邊形的面積之比為1:1。解析：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的面積，因此旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)正六邊形的面積之比為1:1。21.（1）等腰梯形MNOP的上底MN和下底PQ的長(zhǎng)度均為10cm。解析：等腰梯形MNOP中，MN=OP，因此MN和PQ的長(zhǎng)度均為10cm。（2）等腰梯形M'