福建省寧德市部分達標中學(xué)2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題掃描版缺答案

福建省寧德市部分達標中學(xué)2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題掃描版缺答案一、選擇題要求：從每題的四個選項中，選擇一個正確的選項，并將所選選項的字母填入題后的括號內(nèi)。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在x=1處取得極小值，則f(x)的極大值是（）A.0B.1C.-1D.-22.設(shè)a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=3，a^2+b^2+c^2=9，則a+c的值為（）A.1B.2C.3D.43.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,1)，則線段AB的中點坐標是（）A.(1,2)B.(1,3)C.(3,1)D.(3,2)4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=10，S10=50，則S15的值為（）A.75B.80C.85D.905.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實部是（）A.0B.1C.-1D.不存在二、填空題要求：將正確答案填入題后的括號內(nèi)。6.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，則f(x)的最小值為______。7.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，則數(shù)列{an}的前n項和為______。8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為______。9.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實部為______。10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=10，S10=50，則S15的值為______。三、解答題要求：解答下列各題，寫出解題過程。11.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的極值。12.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，求該數(shù)列的前n項和Sn。四、證明題要求：證明下列各題中的結(jié)論。13.證明：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1+a3+a5=9，則a2+a4+a6=9。14.證明：對于任意實數(shù)x，有x^2+1≥2x。五、應(yīng)用題要求：解答下列各題，寫出解題過程。15.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，前5天共生產(chǎn)了200件，之后每天比前一天多生產(chǎn)10件。求該工廠在第10天生產(chǎn)了多少件產(chǎn)品。16.（本小題滿分12分）一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，且a+b+c=10，a^2+b^2+c^2=50，求長方體的體積V。六、綜合題要求：解答下列各題，寫出解題過程。17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(2)=7，且f(x)的圖像關(guān)于x=1對稱，求函數(shù)f(x)的解析式。18.（本小題滿分15分）在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,1)，點C(x,y)在直線y=x+2上，求三角形ABC的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D.-2解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，代入f(x)得f(1)=0，f(-1)=-2，因為f(-1)<f(1)，所以-2是極大值。2.B.2解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+c=2b，又因為a+b+c=3，所以3b=3，b=1，因此a+c=2。3.A.(1,2)解析：中點坐標公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入得中點坐標為(1,2)。4.A.75解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，已知S5=10，S10=50，可得an=2a1+9d，代入公式解得d=1，a1=1，再代入求S15。5.A.0解析：由|z-1|=|z+1|，得(z-1)^2=(z+1)^2，展開得z^2-2z+1=z^2+2z+1，化簡得4z=0，z=0，實部為0。二、填空題6.2解析：f(x)=(x-1)^2+2，當x=1時，f(x)取得最小值，最小值為f(1)=2。7.n^2解析：an=2n-1，則Sn=n(a1+an)/2=n(1+(2n-1))/2=n^2。8.75解析：∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。9.-1解析：由|z-1|=|z+1|，得(z-1)^2=(z+1)^2，展開得z^2-2z+1=z^2+2z+1，化簡得4z=0，z=0，實部為-1。10.75解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，已知S5=10，S10=50，可得an=2a1+9d，代入公式解得d=1，a1=1，再代入求S15。三、解答題11.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的極值。解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，代入f(x)得f(1)=0，f(-1)=-2，因為f(-1)<f(1)，所以-2是極大值。12.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，求該數(shù)列的前n項和Sn。解析：an=2n-1，則Sn=n(a1+an)/2=n(1+(2n-1))/2=n^2。四、證明題13.證明：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1+a3+a5=9，則a2+a4+a6=9。解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a3=a1+2d，a5=a1+4d，代入a1+a3+a5=9得3a1+6d=9，即a1+2d=3，同理可得a2+a4+a6=3a1+6d=9。14.證明：對于任意實數(shù)x，有x^2+1≥2x。解析：將不等式變形得x^2-2x+1≥0，即(x-1)^2≥0，因為平方數(shù)永遠大于等于0，所以原不等式成立。五、應(yīng)用題15.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，前5天共生產(chǎn)了200件，之后每天比前一天多生產(chǎn)10件。求該工廠在第10天生產(chǎn)了多少件產(chǎn)品。解析：設(shè)第n天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為an件，則an=200+10(n-5)，代入n=10得a10=200+10(10-5)=250。16.（本小題滿分12分）一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，且a+b+c=10，a^2+b^2+c^2=50，求長方體的體積V。解析：由柯西不等式得(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)≥(a+b+c)^2，代入已知條件得50*3≥10^2，即V=abc≤50/3，當且僅當a=b=c時取等號，所以V≤50/3。六、綜合題17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(2)=7，且f(x)的圖像關(guān)于x=1對稱，求函數(shù)f(x)的解析式。解析：由對稱性得f(1)=f(2)，即a+b+c=3，4a+2b+c=7，聯(lián)立方程解得a=1，b=2，c=0，所以f(x)=x^2+2x。18.（本小題滿分15分）在平面直角坐標系中，點A(