第01講 平面向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示（六大題型）（課件）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件（新教材新高考）-課件下載

第01講平面向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示（六大題型）（課件）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件（新教材新高考）-課件下載一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，向量$\overrightarrow=(4,-1)$，則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角$\theta$的余弦值是：A.$\frac{5}{\sqrt{29}}$B.$-\frac{5}{\sqrt{29}}$C.$\frac{1}{\sqrt{29}}$D.$-\frac{1}{\sqrt{29}}$2.若向量$\overrightarrow{a}=(x,y)$，且$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow=(1,2)$垂直，則$x$與$y$的關(guān)系是：A.$x+2y=0$B.$x-2y=0$C.$2x+y=0$D.$2x-y=0$二、填空題要求：直接寫(xiě)出答案。3.已知向量$\overrightarrow{a}=(2,-1)$，向量$\overrightarrow=(3,4)$，則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的點(diǎn)積是________。4.若向量$\overrightarrow{a}=(x,2)$，向量$\overrightarrow=(1,y)$，且$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$垂直，則$x$與$y$的值分別是________。三、解答題要求：寫(xiě)出解題過(guò)程，求出答案。5.已知向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，向量$\overrightarrow=(4,-1)$，求向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的和向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$。6.已知向量$\overrightarrow{a}=(x,2)$，向量$\overrightarrow=(1,y)$，且$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$垂直，求向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的點(diǎn)積。四、證明題要求：證明以下等式成立。7.證明：若向量$\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)$，向量$\overrightarrow=(x_2,y_2)$，則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的點(diǎn)積等于它們的模長(zhǎng)乘積與夾角余弦值的乘積，即$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow|\cdot\cos\theta$。五、應(yīng)用題要求：利用向量的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。8.一輛汽車(chē)從點(diǎn)A(2,3)出發(fā)，以每小時(shí)4公里的速度向東行駛，另一輛汽車(chē)從點(diǎn)B(5,1)出發(fā)，以每小時(shí)3公里的速度向北行駛。求兩小時(shí)后兩汽車(chē)之間的距離。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示解決以下問(wèn)題。9.已知向量$\overrightarrow{a}=(3,4)$，向量$\overrightarrow=(1,-2)$，向量$\overrightarrow{c}=(x,y)$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的和向量等于$\overrightarrow{c}$，求向量$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.$-\frac{5}{\sqrt{29}}$解析：根據(jù)向量點(diǎn)積的定義，$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow|\cdot\cos\theta$，其中$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$，$|\overrightarrow|=\sqrt{4^2+(-1)^2}=\sqrt{17}$，$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=2\cdot4+3\cdot(-1)=8-3=5$，因此$\cos\theta=\frac{5}{\sqrt{13}\cdot\sqrt{17}}=\frac{5}{\sqrt{221}}=-\frac{5}{\sqrt{29}}$。2.A.$x+2y=0$解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$垂直，意味著它們的點(diǎn)積為零，即$x\cdot1+y\cdot2=0$，簡(jiǎn)化得$x+2y=0$。二、填空題3.5解析：向量$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=2\cdot3+(-1)\cdot4=6-4=2$。4.$x=-2$，$y=1$解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$垂直，意味著它們的點(diǎn)積為零，即$x\cdot1+2\cdoty=0$，解得$x=-2$，代入$\overrightarrow{a}$的定義得$y=1$。三、解答題5.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(6,2)$解析：向量加法按分量相加，即$(2+4,3+(-1))=(6,2)$。6.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=-2$解析：根據(jù)向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$垂直，它們的點(diǎn)積為零，即$x\cdot1+2\cdoty=0$，解得$x=-2$，代入$\overrightarrow{a}$的定義得$y=1$，因此$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=-2\cdot1+2\cdot1=0$。四、證明題7.證明：若向量$\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)$，向量$\overrightarrow=(x_2,y_2)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2$，$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}$，$|\overrightarrow|=\sqrt{x_2^2+y_2^2}$，$\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow|}$。代入$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的表達(dá)式得$\cos\theta=\frac{x_1x_2+y_1y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}\cdot\sqrt{x_2^2+y_2^2}}$，這正是題目中要求的等式。五、應(yīng)用題8.兩小時(shí)后兩汽車(chē)之間的距離是$\sqrt{29}$公里解析：兩小時(shí)后，第一輛汽車(chē)行駛了$4\cdot2=8$公里，到達(dá)點(diǎn)$(2+8,3)$，第二輛汽車(chē)行駛了$3\cdot2=6$公里，到達(dá)點(diǎn)$(5,1+6)$。兩點(diǎn)之間的距離為$\sq