2025學(xué)年春季學(xué)期上海市八年級數(shù)學(xué)競賽試題集

2025學(xué)年春季學(xué)期上海市八年級數(shù)學(xué)競賽試題集一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若m2-6m+9=0，則m的值為：A.3B.-3C.2D.-22.在等腰三角形ABC中，若∠B=40°，則∠C的度數(shù)為：A.80°B.100°C.40°D.60°3.若一個數(shù)的平方等于25，則這個數(shù)是：A.±5B.±2C.±10D.±14.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為：A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5.若a2=9，b2=16，則a+b的值為：A.5B.-5C.25D.-256.在等邊三角形ABC中，若AB=AC，則∠B的度數(shù)為：A.30°B.45°C.60°D.90°7.若x2+2x+1=0，則x的值為：A.-1B.1C.0D.-28.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為：A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）9.若一個數(shù)的平方等于100，則這個數(shù)是：A.±10B.±5C.±1D.±210.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則∠BAC的度數(shù)為：A.45°B.60°C.90°D.120°二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）11.若a2=4，則a的值為________。12.在等腰三角形ABC中，若∠B=50°，則∠A的度數(shù)為________。13.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為________。14.若一個數(shù)的平方等于49，則這個數(shù)是________。15.在等邊三角形ABC中，若AB=AC，則∠BAC的度數(shù)為________。三、解答題（本大題共5小題，共40分）16.（10分）已知：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度數(shù)。17.（10分）已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）和點(diǎn)Q（-2，3），求線段PQ的長度。18.（10分）已知：一個數(shù)的平方等于36，求這個數(shù)。19.（10分）已知：在等邊三角形ABC中，若AB=AC，求∠BAC的度數(shù)。20.（10分）已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-3，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分）21.小明家住在第8層樓，他從第1層樓走到第8層樓，每上一層樓需要爬15個臺階。請計算小明共需要爬多少個臺階？22.一輛汽車從甲地出發(fā)，以60公里/小時的速度行駛，3小時后到達(dá)乙地。隨后，汽車以80公里/小時的速度返回甲地，請問汽車返回甲地需要多少時間？五、證明題（本大題共2小題，共20分）23.已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，求證：AD也是角BAC的平分線。24.已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-3，-1），求證：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-0.5，1）。六、解答題（本大題共1小題，共20分）25.已知：一個正方形的邊長為10厘米，求這個正方形的周長和面積。本次試卷答案如下：一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.A.3解析：由m2-6m+9=0，得(m-3)2=0，解得m=3。2.B.100°解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠C=∠B=40°，∠A=180°-2×40°=100°。3.A.±5解析：一個數(shù)的平方等于25，則這個數(shù)可以是5或-5。4.A.（2，-3）解析：點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，-y），即（2，-3）。5.A.5解析：a2=9，b2=16，則a=±3，b=±4，所以a+b=3+4=7或-3-4=-7，取正值。6.C.60°解析：在等邊三角形中，每個內(nèi)角都是60°。7.A.-1解析：x2+2x+1=0，即(x+1)2=0，解得x=-1。8.A.（2，3）解析：點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-y），即（2，3）。9.B.±5解析：一個數(shù)的平方等于100，則這個數(shù)可以是5或-5。10.C.90°解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠BAC=180°-2×∠B=180°-2×40°=100°。二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）11.±2解析：a2=4，則a=±2。12.80°解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠A=180°-2×50°=80°。13.（3，4）解析：點(diǎn)M（-3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，y），即（3，4）。14.±7解析：一個數(shù)的平方等于49，則這個數(shù)可以是7或-7。15.60°解析：在等邊三角形中，每個內(nèi)角都是60°。三、解答題（本大題共5小題，共40分）16.（10分）解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，由于底角相等，所以∠A=∠C=（180°-∠B）/2=（180°-50°）/2=65°。17.（10分）解析：線段PQ的長度可以通過坐標(biāo)計算得出，即√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]，代入P（2，-3）和Q（-2，3）的坐標(biāo)，得√[(2-(-2))2+(-3-3)2]=√[16+36]=√52。18.（10分）解析：一個數(shù)的平方等于36，則這個數(shù)可以是6或-6。19.（10分）解析：在等邊三角形中，每個內(nèi)角都是60°。20.（10分）解析：點(diǎn)M（-3，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4）。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分）21.（10分）解析：小明從第1層走到第8層，共爬7層樓，每層15個臺階，所以共爬7×15=105個臺階。22.（10分）解析：汽車從甲地到乙地行駛了3小時，所以甲乙兩地的距離是60公里/小時×3小時=180公里。返回甲地時速度為80公里/小時，所以返回時間是180公里/80公里/小時=2.25小時。五、證明題（本大題共2小題，共20分）23.（10分）解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，由于AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°。又因?yàn)锳B=AC，所以∠BAD=∠CAD。因此，AD是角BAC的平分線。24.（10分）解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以通過坐標(biāo)的平均值計算得出，即（(x?+x?)/2，(y?+y?)/2），代入A