安徽省蚌埠二中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）

安徽省蚌埠二中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2，則下列說法正確的是（）A.a=1,b=1,c=1B.a=1,b=-3,c=2C.a=-1,b=3,c=2D.a=-1,b=-3,c=-22.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=30°，AB=2，則AC的長度為（）A.2√3B.4√3C.2√2D.4√23.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，若f(x)的值域?yàn)閇0,1]，則x的取值范圍為（）A.(-1,1)B.[0,1)C.(0,1]D.(-∞,-1)∪(0,+∞)4.設(shè)集合M={x|x2-4x+3≥0}，則集合M的元素個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.無窮多5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，S5=30，則a1的值為（）A.2B.3C.4D.56.若函數(shù)f(x)=x2-2ax+b的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，則a的值為（）A.0B.1C.2D.無法確定7.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，AB=6，則BC的長度為（）A.6√2B.3√2C.4√2D.38.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為（）A.1B.2C.3D.無法確定9.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=27，S5=243，則a1的值為（）A.1B.3C.9D.2710.在三角形ABC中，若∠A=90°，AB=3，AC=4，則∠B的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空題要求：本大題共5小題，每小題6分，共30分。11.若函數(shù)f(x)=3x2-2x+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（p,q），則p=，q=。12.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，公差d=2，則a5=。13.已知函數(shù)f(x)=log2(3x-1)，若f(x)的定義域?yàn)閇1,+∞)，則x的取值范圍為。14.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AB=2，則AC的長度為。15.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=8，S5=32，則a1的值為。四、解答題要求：本大題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1，求f(x)的極值。17.（15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=50，S7=70，求該等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。18.（15分）在三角形ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，AB=8，求三角形ABC的面積。19.（10分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-n+1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。五、應(yīng)用題要求：本大題共2小題，共20分。20.（10分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知生產(chǎn)第n個(gè)產(chǎn)品所需時(shí)間為T(n)（單位：小時(shí)），其中T(n)=2n+3。若生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品需要的時(shí)間為T(100)，求生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品所需的總時(shí)間。21.（10分）某商店銷售一種商品，已知該商品的價(jià)格與銷售量之間的關(guān)系為P=-0.5x+10（其中P為價(jià)格，x為銷售量），若要使銷售總收入達(dá)到最大值，求該商品的銷售量。六、證明題要求：本大題共2小題，共20分。22.（10分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥0。23.（10分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，都有an>0。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和2，則1+2=-b/a，1×2=c/a，解得a=1，b=-3，c=2。2.A解析：由三角形內(nèi)角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-30°=90°，因此三角形ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理，AC=√(AB2+BC2)=√(22+22)=2√2。3.C解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)。因此，要使f(x)的值域?yàn)閇0,1]，則x+1的取值范圍為[1,2]，解得x的取值范圍為[0,1)。4.C解析：解不等式x2-4x+3≥0，得(x-1)(x-3)≥0，解得x≤1或x≥3，因此集合M的元素個(gè)數(shù)是4（包括-∞，1，3，+∞）。5.C解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入S3=12和S5=30，解得a1=4，d=2，因此a5=a1+4d=4+8=12。6.C解析：函數(shù)f(x)=x2-2ax+b的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，說明對(duì)稱軸的x坐標(biāo)為a，即頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為a，因此-2a=-2a，解得a=2。7.A解析：由直角三角形的性質(zhì)，∠C=90°，AC是斜邊，AB和BC是直角邊，根據(jù)勾股定理，BC=√(AC2-AB2)=√(62-32)=6√2。8.A解析：由絕對(duì)值的性質(zhì)，f(x)的最小值出現(xiàn)在絕對(duì)值內(nèi)的x值最接近0的時(shí)候，即x=1時(shí)，f(x)=|1-1|+|1+2|=0+3=3。9.B解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1(1-r^n)/(1-r)，代入S3=27和S5=243，解得a1=3，r=3，因此a1的值為3。10.B解析：由三角形內(nèi)角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-90°-45°=45°。二、填空題11.p=1/3,q=-4/3解析：函數(shù)f(x)=3x2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=3,b=-2，得p=1/3,q=f(1/3)=3(1/3)2-2(1/3)+1=-4/3。12.a5=11解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3,d=2，得a5=3+4×2=11。13.x≥1/3解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，f(x)的定義域?yàn)閇1,+∞)，即3x-1≥1，解得x≥1/3。14.AC的長度為4√2解析：由三角形內(nèi)角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°，利用正弦定理得AC=AB/sinA=2/sin30°=4√2。15.a1的值為2解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1(1-r^n)/(1-r)，代入S3=8和S5=32，解得a1=2。四、解答題16.（10分）解析：函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=2/3或x=2，因此f(x)的極值點(diǎn)為x=2/3或x=2。計(jì)算f(2/3)和f(2)的值，得到極小值f(2/3)=-8/27，極大值f(2)=1。17.（15分）解析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入S5=50和S7=70，得5/2(2a1+4d)=50，7/2(2a1+6d)=70，解得a1=2，d=3。18.（15分）解析：由三角形內(nèi)角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°，利用正弦定理得AC=AB/sinA=8/sin40°，因此三角形ABC的面積為1/2×AB×AC×sinC=1/2×8×(8/sin40°)×sin80°。19.（10分）解析：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-n+1，因此Sn-Sn-1=an=n2-n+1-[(n-1)2-(n-1)+1]=2n-2，即an=2(n-1)。五、應(yīng)用題20.（10分）解析：生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品所需時(shí)間為T(100)=2×100+3=203小時(shí)，總時(shí)間為203小時(shí)。21.（10分）解析：銷售總收入R=P×x=(-0.5x+10)×x=-0.5x2+10x，R的最大值出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)為0的時(shí)候，即-x+10=0，解得x=1