三年級(jí)奧數(shù)-面積計(jì)算（剖析版）

第28講面積計(jì)算

教學(xué)目標(biāo)

京教學(xué)目標(biāo)熟悉掌握基本圖形面積的求法。

次熟悉運(yùn)用分解、平移、合并等技巧成基本圖形，利用長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式求解。

京能夠分析圖形的特點(diǎn)，提高幾何圖形的觀察能力和思維轉(zhuǎn)換能力。

知識(shí)梳理

解答有關(guān)“圖形面積”問題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.細(xì)心觀察，把握?qǐng)D形特點(diǎn)，合理地進(jìn)行切拼，從而使問題得以順利地解決；

2.從整體上觀察圖形特征，掌握?qǐng)D形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計(jì)算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。

典例分析二

例1、人民路小學(xué)操場(chǎng)長(zhǎng)90米，寬45米。改造后，長(zhǎng)增加10米，寬增加5米。現(xiàn)在操場(chǎng)面積比原來增加

了多少平方米？

【解析】用操場(chǎng)現(xiàn)在的面積減去操場(chǎng)原來的面積，就得到增加的面積。

操場(chǎng)現(xiàn)在的面積是(90+10)x(45+5)=5000平方米，

操場(chǎng)原來的面積是90x45=4050平方米。

所以，現(xiàn)在的面積比原來增加5000—4050=950平方米,

例2、一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬不變，長(zhǎng)增加6米，那么它的面積增加54平方米；如果長(zhǎng)不變，寬減少3米，

那么它的面積減少36平方米。這個(gè)長(zhǎng)方形原來的面積是多少平方米？

【解析】由“寬不變，長(zhǎng)增加6米，面積增加54平方米”可知，它的寬為54X5=9米；

由“長(zhǎng)不變，寬減少3米，面積減少36平方米”可知，它的長(zhǎng)為36:3=12米。

所以，這個(gè)長(zhǎng)方形原來的面積是12x9=108平方米。

例3、下圖是一個(gè)養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段16米的籬笆圍成的一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，求它的占地面積。

【解析】根據(jù)題意，因?yàn)橐幻胬弥鴫?，所以兩條長(zhǎng)加一條寬等于16米。

而寬是4米,那么長(zhǎng)是（16-4）+2=6米,

占地面枳是6x4=24平方米。

例4、街心花園中一個(gè)正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，中間花壇

的面積是多少平方米?

【解析】把水泥路分成四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形（如下圖）。

因此，一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是12:4=3平方米。

因?yàn)樗嗦穼?米，所以小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3*=3米。

從圖中可以看出正方形花壇的邊長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的差，

所以小正方形的邊長(zhǎng)是3-1=2米。

中間花壇的面積是2x2=4平方米。

例5、一塊正方形的鋼板，先救去寬5分米的長(zhǎng)方形，又械去寬8分米的長(zhǎng)方形（如圖），面積比原來的正

方形減少181平方分米。原正方形的邊長(zhǎng)是多少？

【解析】把陰影部分剪下來，并把剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼起來,

再被上長(zhǎng)、寬分別是8分米、5分米的小長(zhǎng)方形，

這個(gè)拼合成的長(zhǎng)方形的面積是181+8x5=221平方分米,

長(zhǎng)是原來正方形的邊長(zhǎng)，寬是8+5=13分米。所以，

原來正方形的邊長(zhǎng)是221-13=17分米。

例6、已知大正方形比小正方形跡長(zhǎng)多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方

形的面積各是多少平方厘米？

【解析】從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米,

可以分成三部分，其中A和B的面積相等。

因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，

再除以2就能得到長(zhǎng)方形A和B的面積，

再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長(zhǎng)。

求到了小正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算大、小正方形的面積就非常簡(jiǎn)單了。

例7、求下面圖形的面積。（單位：厘米）

【解析】這是一個(gè)不規(guī)則圖形，不能直接求出面積,因此需要轉(zhuǎn)換一卜,

畫一條輔助線，將其分解成兩個(gè)長(zhǎng)方形如圖。

從右圖可以看出左邊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4厘米，寬為2厘米，面積為4x2=8平方厘米。

右邊長(zhǎng)方形長(zhǎng)為3厘米，寬為1厘米，面積為3x1=3平方厘米。

故整個(gè)圖形面積為8+3=11平方厘米

例8、下圖中大正方形比小正方形的邊長(zhǎng)多4厘米，大正方形論面積比小正方形多96平方厘米。大正方形

和小正方形的面積各是多少？

4040

30-20=10

【解析】這是一個(gè)不規(guī)則圖形，不能直接求出面積，因此需要轉(zhuǎn)換一下，

畫一條輔助線，將其分解成兩個(gè)長(zhǎng)方形如圖。

從圖可以看出左邊長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4厘米，寬為2厘米，面積為4x2=8平方厘米。

右邊長(zhǎng)方形長(zhǎng)為3厘米，寬為1厘米，面積為3x1=3平方厘米。

故整個(gè)圖形面積為8+3=11平方厘米

4、長(zhǎng)方形ABCD周長(zhǎng)為16米，在它的每條邊上各畫一個(gè)以該邊為邊長(zhǎng)的正方形，已知這四個(gè)正方形的面

枳的和是68平方米，求長(zhǎng)方形ABCD的面積

EF

【解析】如圖，EF將向右延長(zhǎng)，HG向上延長(zhǎng)，交于G點(diǎn)，那么正方形EBIG的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形ABCD

周長(zhǎng)一半，即8厘米，面積為64平方厘米。長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方形FDHG的長(zhǎng)和寬是相等的，故面積

相等。

而正方形ADFE與CDHI的面積之和，等于題中已給的四個(gè)正方形面積和的一半，即68:2=34平方厘米。

64-34=30平方厘米應(yīng)等于長(zhǎng)方形ABCD面積的2倍。

所以ABCD的面積是30+2=15平方厘米。

5、一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積如下圖所

求，求第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

【解析】因?yàn)锳EXCE=6,DEXEB=35,才巴兩個(gè)式子相乘AExCExDExEB=35x6,

而CExEB=14,所以AExDE=35x6：14:15。

>課后反擊

1、把一張長(zhǎng)4米、寬3米的長(zhǎng)方形木板，鋸成一個(gè)面枳最大的王方形木板，這個(gè)正方形木板的面積是多少

平方米？

【解析】要使鋸成的正方形木板面積最大，就要使它的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，

那么只能用原來長(zhǎng)方形的寬為邊長(zhǎng)，即正方形的邊長(zhǎng)為3米，

正方形的面積為3x3=9平方米。

2、下圖是一個(gè)養(yǎng)雞專業(yè)戶用一段長(zhǎng)24米的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，其中一面利用墻，求占地面積

有多大？

【解析】根據(jù)題意，兩條長(zhǎng)加上一條寬等于24米，寬是6米，所以長(zhǎng)是（24-6）+2=9米。

因此占地面積=6x9=54平方米

3、如下圖，一塊正方形玉米田，邊長(zhǎng)是9米。中間有兩條1米寬的小路。求種著玉米的土地的面積（圖中

陰影部分的面積）

【解析】平移下就可以清楚地看到，玉米種植地就是陰影部分的面積,

陰影部分邊長(zhǎng)均為8,故陰影部分面積為8x8=64平方米

4、長(zhǎng)方形草地ABCD被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份（如右圖），其中圖形甲的長(zhǎng)和寬的比是a：

b=2：1,其中圖形乙的長(zhǎng)和寬的比是多少？

【解析】假設(shè)甲的長(zhǎng)為2,寬為1,則甲的面積就是：2x1=2,

長(zhǎng)方形ABCD的面積：4x2=8,則DO8+2-4,

乙的長(zhǎng)：4-1=3,乙的寬=2+3=2/3,則乙的長(zhǎng)和寬的比是3：2/3=9：2

5、把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，己知兩個(gè)正方形的面積相差4。平方分米,

大正方形的面積是多少平方分米？

2020

【解析】我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。

兩個(gè)正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。

如果把B移到原來小正方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個(gè)長(zhǎng)方形,

此長(zhǎng)方形的面積是40平方分米，長(zhǎng)20分米，寬是40-20=2（分米），

即大、小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相差2分米。因此，大正方形的邊長(zhǎng)就是（20+2）-2=11（分米），

面枳是11x11=121（平方分米）

名師點(diǎn)撥

長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)x寬正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)

掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)面積公式，就能計(jì)算它們的面枳。但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)