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文檔簡介
宜興市丁蜀鎮(zhèn)陶都中學(xué)2025年八下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,某小區(qū)有一塊長為18米,寬為6米的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為60平方米,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設(shè)人行道的寬度為x米,則可以列出關(guān)于x的方程是()A.x2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0C.x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=02.若分式的值為0,則的值是()A. B. C. D.3.平面直角坐標系中,四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),則四邊形ABCD是()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四邊形4.下列函數(shù)中,圖像不經(jīng)過第二象限的是()A. B. C. D.5.下列所敘述的圖形中,全等的兩個三角形是()A.含有45°角的兩個直角三角形 B.腰相等的兩個等腰三角形C.邊長相等的兩個等邊三角形 D.一個鈍角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形6.一次函數(shù)y=kx+b中,y隨x的增大而增大,b>0,則這個函數(shù)的圖像不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.一個多邊形為八邊形,則它的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為()A.1080°B.1260°C.1440°D.540°8.甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元,若將甲種8千克,乙種10千克,丙種3千克混在一起銷售,若要想銷售收入保持不變,則售價大概應(yīng)定為每千克()A.7元 B.6.8元 C.7.5元 D.8.6元9.在一次中學(xué)生田徑運動會上,男子跳高項目的成績統(tǒng)計如下:成績?nèi)藬?shù)28641表中表示成績的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是A., B., C., D.,10.下列四組線段中,可以構(gòu)成直角三角形的是()A.1、、 B.2、3、4 C.1、2、3 D.4、5、611.拋物線y=x2﹣4x+5的頂點坐標是()A.(2,1) B.(﹣2,1) C.(2,5) D.(﹣2,5)12.在平面直角坐標系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,邊長為5的菱形ABCD中,對角線AC長為6,菱形的面積為______.14.計算:________________.15.如圖,正方形ABCD邊長為1,若以正方形的邊AB為對角線作第二個正方形AEBO1,再以邊BE為對角線作第三個正方形EFBO2……如此作下去,則所作的第n個正方形面積Sn=________16.已知一次函數(shù),反比例函數(shù)(,,是常數(shù),且),若其中-部分,的對應(yīng)值如表,則不等式的解集是_________.17.若的三邊長分別是6、8、10,則最長邊上的中線長為______.18.2x-3>-5的解集是_________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖如圖1,四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形,(1)求證:∠M=60°(2)如圖2,點E在邊AD上,點F在邊CM上,連接EF交CD于點H,若AE=MF,求證:EH=HF;(3)如圖3,在第(2)小題的條件下,連接BH,若EF⊥CM,AB=3,求BH的長20.(8分)已知,如圖,在ABCD中,E、F是對角線AC上的兩點,且AE=CF,求證:DE=BF21.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,DB=DA,點F是AB的中點,連接DF并延長,交CB的延長線于點E,連接AE.(1)求證:△AFD≌△BFE;(2)求證:四邊形AEBD是菱形;(3)若DC=,tan∠DCB=3,求菱形AEBD的面積.22.(10分)某校為加強學(xué)生安全意識,組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(得分取正整數(shù),滿分100分)進行統(tǒng)計,請根據(jù)尚為完成的頻率和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題:分數(shù)段頻數(shù)頻率50.5~60.5160.0860.5~70.5400.270.5~80.5500.2580.5~90.5m0.3590.5~100.524n(1)這次抽取了______名學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計,其中m=______,n=______;(2)補全頻數(shù)分布直方圖;(3)若成績在70分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識不強,有待進一步加強安全教育,則該校安全意識不強的學(xué)生約有多少人?23.(10分)某市現(xiàn)在有兩種用電收費方法:分時電表普通電表峰時(8:00~21:00)谷時(21:00到次日8:00)電價0.55元/千瓦·時電價0.35元/千瓦·時電價0.52元/千瓦·時小明家所在的小區(qū)用的電表都換成了分時電表.解決問題:(1)小明家庭某月用電總量為千瓦·時(為常數(shù));谷時用電千瓦·時,峰時用電千瓦·時,分時計價時總價為元,普通計價時總價為元,求,與用電量的函數(shù)關(guān)系式.(2)小明家庭使用分時電表是不是一定比普通電表合算呢?(3)下表是路皓家最近兩個月用電的收據(jù):谷時用電(千瓦·時)峰時用電(千瓦·時)181239根據(jù)上表,請問用分時電表是否合算?24.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB延長線于點E,連接BD,EC.(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;(2)當∠A=50°,∠BOD=100°時,判斷四邊形BECD的形狀,并說明理由.25.(12分)如圖,正方形ABCD的邊長為4,動點E從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿A→D→A運動,動點G從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿A→B運動,當有一個點到達終點時,另一點隨之也停止運動.過點G作FG⊥AB交AC于點F.設(shè)運動時間為t(單位:秒).以FG為一直角邊向右作等腰直角三角形FGH,△FGH與正方形ABCD重疊部分的面積為S.(1)當t=1.5時,S=________;當t=3時,S=________.(2)設(shè)DE=y(tǒng)1,AG=y(tǒng)2,在如圖所示的網(wǎng)格坐標系中,畫出y1與y2關(guān)于t的函數(shù)圖象.并求當t為何值時,四邊形DEGF是平行四邊形?26.已知:點A、C分別是∠B的兩條邊上的點,點D、E分別是直線BA、BC上的點,直線AE、CD相交于點P.(1)點D、E分別在線段BA、BC上;①若∠B=60°(如圖1),且AD=BE,BD=CE,則∠APD的度數(shù)為;②若∠B=90°(如圖2),且AD=BC,BD=CE,求∠APD的度數(shù);(2)如圖3,點D、E分別在線段AB、BC的延長線上,若∠B=90°,AD=BC,∠APD=45°,求證:BD=CE.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
解:設(shè)人行道的寬度為x米,根據(jù)題意得,(18﹣3x)(6﹣2x)=61,化簡整理得,x2﹣9x+8=1.故選C.2、A【解析】
解:根據(jù)分式為0的條件,要使分式的值為0,必須.解得故選A.3、B【解析】
在平面直角坐標系中,根據(jù)點的坐標畫出四邊形ABCD,再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形ABCD是菱形.【詳解】解:如圖所示:∵A(-3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,-2),∴OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∵BD⊥AC,∴四邊形ABCD為菱形,故選B.【點睛】本題考查了菱形的判定,坐標與圖形性質(zhì),掌握菱形的判定方法利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),逐個進行判斷,即可得出結(jié)論.【詳解】各選項分析得:A.k=3>0,b=5>0,圖象經(jīng)過第一、二、三象限;B.k=3>0,b=?5<0,圖象經(jīng)過第一、三、四象限;C.k=?3<0,b=5>0,圖象經(jīng)過第一、二、四象限;D.k=?3<0,b=?5<0,圖象經(jīng)過第二、三、四象限.故選B.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)的性質(zhì).5、C【解析】
根據(jù)已知條件,結(jié)合全等的判定方法對各個選項逐一判斷即可.【詳解】解:A、含有45°角的兩個直角三角形,缺少對應(yīng)邊相等,所以兩個三角形不一定全等;B、腰相等的兩個等腰三角形,缺少兩腰的夾角或底邊對應(yīng)相等,所以兩個三角形不一定全等;C、邊長相等的兩個等邊三角形,各個邊長相等,符合全等三角形的判定定理SSS,所以兩個三角形一定全等,故本選項正確;D、一個鈍角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形的腰長或底邊不一定對應(yīng)相等,所以兩個三角形不一定全等,故本選項錯誤.故選:C.【點睛】本題主要考查全等圖形的識別,解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.6、D【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號,再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx+b中,y隨x的增大而增大,∴k0.∵b0,∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限.故選D.點睛:本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負.7、C【解析】
直接利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定義分析得出答案.【詳解】八邊形的內(nèi)角和為:(8﹣2)×180°=1080°,八邊形的外角和為:360°,故八邊形的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為:1440°.故選C.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和,正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法:先求出所有糖果的總錢數(shù),再除以糖果的總質(zhì)量,即可得出答案.【詳解】解:售價應(yīng)定為:(元);故選:B【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法,本題易出現(xiàn)的錯誤是對加權(quán)平均數(shù)的理解不正確,而求6,7,8這三個數(shù)的平均數(shù).9、B【解析】
根據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)為眾數(shù)解答;
按照從小到大的順序排列,然后找出中間的一個數(shù)即為中位數(shù).【詳解】出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為1.55m,是眾數(shù);
21個數(shù)按照從小到大的順序排列,中間一個是1.60m,所以中位數(shù)是1.60m.
故選B.【點睛】考查了眾數(shù),中位數(shù)的定義,注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).10、A【解析】
求出兩小邊的平方和、最長邊的平方,看看是否相等即可.【詳解】A、12+()2=()2
∴以1、、為邊組成的三角形是直角三角形,故本選項正確;
B、22+3242
∴以2、3、4為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;
C、
12+2232
∴以1、2、3為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;
D、
42+5262
∴以4、5、6為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;
故選A..【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理應(yīng)用,掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容就解答本題的關(guān)鍵.11、A【解析】
先把拋物線的解析式配成頂點式得到y(tǒng)=(x﹣2)2+1,然后根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵y=x2﹣4x+5=(x﹣2)2+1,∴拋物線的頂點坐標為(2,1).故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點坐標為(h,k),對稱軸為x=h,本題還考查了利用配方法化二次函數(shù)的一般式化為頂點式.12、D【解析】
由k、b的正負,利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出函數(shù)y=-2x-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,此題得解.【詳解】∵k=-2<0,b=-3<0,∴函數(shù)y=-2x-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.故選D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,牢記“k<0,b<0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直且互相平分可得出對角線BD的長度,進而根據(jù)對角線乘積的一半可得出菱形的面積.【詳解】解:在菱形ABCD中,由題意得:B0==4,
∴BD=8,
故可得菱形ABCD的面積為×8×6=1.
故答案為1.【點睛】本題考查了菱形面積的計算,考查了勾股定理在直角三角形中的運用,考查了菱形各邊長相等的性質(zhì).14、【解析】
二次根式相乘時,根號不變,直接把根號里面的數(shù)相乘,最后化簡.二次根式相加減時,只有同類的二次根式才能相加減,根號部分不變,把整數(shù)部分相加減.【詳解】原式=故答案為【點睛】本題考察了二次根式的乘法和減法,這里需要注意的是,無論加減乘除,最后都要化為最簡二次根式.15、【解析】
首先寫出AB的長,再寫出AE的長,再寫出EF的長,從而來尋找規(guī)律,寫出第n個正方形的長,再計算面積即可.【詳解】根據(jù)題意可得AB=1,則正方形ABCD的面積為1AE=,則正方形AEBO1面積為EF=,則正方形EFBO2面積為因此可得第n個正方形面積為故答案為【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì),關(guān)鍵在于根據(jù)圖形寫出規(guī)律,應(yīng)當熟練掌握.16、或【解析】
根據(jù)表可求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點,然后根據(jù)交點及表格中對應(yīng)的函數(shù)值即可求出等式的解集.【詳解】根據(jù)表格可知,當x=-2和x=4時,兩個函數(shù)值相等,∴與的交點為(-2,-4),(4,2),根據(jù)圖表可知,要使,則或.故答案為:或.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題,熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.17、1【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理得到這個三角形是直角三角形,根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)計算即可.【詳解】解:,,,這個三角形是直角三角形,斜邊長為10,最長邊上的中線長為1,故答案為:1.【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理的應(yīng)用,掌握直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.18、x>-1.【解析】
先移項,再合并同類項,化系數(shù)為1即可.【詳解】移項得,2x>-5+3,合并同類項得,2x>-2,化系數(shù)為1得,x>-1.故答案為:x>-1.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)7【解析】
(1)利用菱形的四條邊相等,可證CD=DM=CM=AD,就可得到△CDM是等邊三角形,再利用等邊三角形的三個角都是60°,就可求出∠M的度數(shù);(2)過點E作EG∥CM交CD的延長線于點G,可得到∠G=∠HCF,先證明△EDG是等邊三角形,結(jié)合已知條件證明EG=CF,利用AAS證明△EGH≌△FCH,再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,可證得結(jié)論;(3)設(shè)BD,EF交于點N,根據(jù)前面的證明可知BD=CD=AB=3,∠M=∠CDM=60°,DE=CF,再利用垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理可求出∠HED,∠EHD的度數(shù),從而利用等腰三角形的判定和性質(zhì),可證得ED=DH=CF,可推出CD=3DH,就可求出DH的長,然后利用解直角三角形分別求出BN,NH的長,再利用勾股定理就可求出BH的長.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形,∴BC=CD=AD,BC=DM=CM∴CD=DM=CM=AD,∴△CDM是等邊三角形,∴∠M=60°。(2)解:如圖2,過點E作EG∥CM交CD的延長線于點G,∴∠G=∠HCF=60°,∠GED=∠M=60°,∴∠G=∠GED=∠EDG=60°,∴△EDG是等邊三角形∴EG=DE;∵AD=CM,AE=MF,∴DE=CF,∴EG=CF;在△EGH和△FCH中,∠G=∠HCF∴△EGH≌△FCH(AAS)∴EH=FH.(3)解:如圖3,設(shè)BD,EF交于點N,由(1)(2)的證明過程可知BD=CD=AB=3,∠M=∠CDM=60°,DE=CF,∵EF⊥CM,∴∠EFM=90°,∴∠HED=90°-60°=30°,∠CDM=∠HED+∠EHD=60°∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF∴ED=DH=CF,在R△CHF中,∠CHF=30°∴CH=2CH=2DH,∴CD=CH+DH=3DH=3解之:DH=CF=1∵菱形CBDM,EF⊥CM∴BD∥CM∴EF⊥BD;∴∠DNH=∠BNH=90°,在Rt△DHN中,∠DHN=30°,DH=1∴DN=DHsin∠30°=12,NH=DHcos30°=32∴BN=BD-DN=3-12=5在Rt△BHN中,BH=BN【點睛】本題是四邊形綜合題目,考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識;本題綜合性強,熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、見解析【解析】
要證明DE=BF成立,只需要根據(jù)條件證△AED≌△CFB即可.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥BC,且AD=BC∴∠DAE=∠BCF∴在△DAE和△BCF中∴△DAE≌△BCF(SAS)∴DE=BF.考點:1.平行四邊形的性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).21、(1)見解析;(2)見解析;(3)S菱形AEBD=1.【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可;(2)由△AFD≌△BFE,推出AD=BE,可知四邊形AEBD是平行四邊形,再根據(jù)BD=AD可得結(jié)論;(3)解直角三角形求出EF的長即可解決問題;【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥CE,∴∠DAF=∠EBF,∵∠AFD=∠EFB,AF=FB,∴△AFD≌△BFE(AAS);(2)∵△AFD≌△BFE,∴AD=EB,∵AD∥EB,∴四邊形AEBD是平行四邊形,∵BD=AD,∴四邊形AEBD是菱形.(3)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCB,∴tan∠ABE=tan∠DCB=3,∵四邊形AEBD是菱形,∴AB⊥DE,AF=FB,EF=DF,∴tan∠ABE==3,∵BF=,∴EF=,∴DE=3,∴S菱形AEBD=?AB?DE==1.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.22、(1)200,70,0.12;(2)詳見解析;(3)420【解析】
(1)根據(jù)50.5~60.5的頻數(shù)和頻率先求出總數(shù),再根據(jù)頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系分別求出m、n的值;(2)根據(jù)(1)的結(jié)果可補全統(tǒng)計圖;(3)用全校的總?cè)藬?shù)乘以成績在70分以下(含70分)的學(xué)生所占的百分比,即可得出答案.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:=200(名),m=200×0.35=70(名),n==0.12;故答案為:200,70,0.12;(2)根據(jù)(1)補圖如下:(3)根據(jù)題意得:1500×(0.08+0.2)=420(人),答:該校安全意識不強的學(xué)生約有420人.【點睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、利用樣本估計總體,關(guān)鍵是讀懂頻數(shù)分布直方圖,能利用統(tǒng)計圖獲取信息;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.23、(1)y1=0.35x+0.55(a-x),y2=0.52a;(2)當x>時,使用分時電表比普通電表合算;當x=時,兩種電表費用相同;當x<時,使用普通電表比普通電表合算;(3)用分時電表更合算.【解析】
(1)根據(jù)題意解答即可;
(2)根據(jù)題意列不等式解答即可;
(3)根據(jù)(1)的結(jié)論解答即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:y1=0.35x+0.55(a-x),y2=0.52a;(2)小明家庭使用分時電表不一定比普通電表合算.
當y1<y2,即0.35x+0.55(a-x)<0.52a,解得x>,
即x>時,使用分時電表比普通電表合算;
當y1=y2,即0.35x+0.55(a-x)=0.52a,解得x=,
即x=時,兩種電表費用相同;
當y1>y2,即0.35x+0.55(a-x)>0.52a,解得x<,
即x<時,使用普通電表比普通電表合算;(3)用分時電表的費用為:0.35×181+0.55×239=194.8(元);
使用普通電表的費用為:0.52×(181+239)=218.4(元).
所以用分時電表更合算.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的運用,解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.24、(1)證明見解析;(2)四邊形BECD是矩形.【解析】
(1)由AAS證明△BOE≌△COD,得出OE=OD,即可得出結(jié)論;(2)結(jié)論:四邊形BECD是矩形.由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BCD=∠A=50°,由三角形的外角性質(zhì)求出∠ODC=∠BCD,得出OC=OD,證出DE=BC,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD,∴∠OEB=∠ODC,又∵O為BC的中點,∴BO=CO,在△BOE和△COD中,,∴△BOE≌△COD(AAS);∴OE=OD,∴四邊形BECD是平行四邊形;(2)解:若∠A=50°,∠BOD=100°時,四邊形BECD是矩形.理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BCD=∠A=50°,∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD,∴OC=OD,∵BO=CO,OD=OE,∴DE=BC,∵四邊形BECD是平行四邊形,∴四邊形BECD是矩形;【點睛】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識;熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.25、(1);;(2)當t=或t=4時,四邊形DEGF是平行四邊形.【解析】
(1)當t=1.5時,如圖①,重疊部分的面積是△FGH的面積,求出即可;當t=3時,如圖②,重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積,也就是△FGH的面積減去△KBH的面積,求出即可;(2)進行分類討論,列出方程即可求出t的值.【詳解】解:當t=1.5時,如圖①,重疊部分的面積是△FGH的面積,所以S=;當t=3時,如圖②,重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積,也就是△FGH的面積減去△KBH的面積,所以S=×3×3-×2×2=.(2)由題意可以求得y1=;y2=t(0≤t≤4).<所以y1與y2關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖③所示.因為運動過程中,DE∥FG,所以當DE=FG時,四邊形DEGF是平行四邊形.∵FG=AG,∴DE=AG,∴y1=y(tǒng)2.由圖象可知,有兩個t值滿足條件:①當0≤t≤2時,由4-2t=t,解得t=;②當2<t≤4時,由2t-4=t,解得t=4.所以當t=或t=4時,四邊形DEGF是平行四邊形.26、(1)①60°;②45°;(2)見解析【解析】
(1)連結(jié)AC,由條件可以得出△ABC為等邊三角形,再由證△CBD≌△A
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