2025屆北京市月壇中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知關(guān)于x、y的方程組，其中﹣3≤a≤1，給出下列說法：①當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程x+y=2﹣a的解；②當(dāng)a=﹣2時，x、y的值互為相反數(shù)；③若x≤1，則1≤y≤4；④是方程組的解．其中說法錯誤的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③2．在實(shí)數(shù)，，，，3.1415926中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C．已知∠1＝42°，則∠2的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．52° D．58°4．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是A． B． C． D．35．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．調(diào)查市場上老酸奶的質(zhì)量情況 B．調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命C．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了危禁物品 D．調(diào)查我市市民對倫敦奧運(yùn)會吉祥物的知曉率6．已知不等式3x﹣a≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，4，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞12 B．12≤a≤15 C．12＜a≤15 D．12≤a＜157．下列各式正確的是（）A． B． C． D．8．能使得不等式3(x﹣1)＜5x+2與7xx﹣1都成立的正整數(shù)x的個數(shù)有()A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．對全國中學(xué)生睡眠時間的調(diào)查 B．了解一批節(jié)能燈的使用壽命C．對“中國詩詞大會”節(jié)目收視率的調(diào)查 D．對玉免二號月球車零部件的調(diào)查10．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C． D．11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）12．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將點(diǎn)（1，2）向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________14．若與互為相反數(shù)，則_______.15．的絕對值是______．16．如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2011次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是________17．已知2m=a,16n=b，m，n是正整數(shù)，則用含a，b的式子表示23m-8n______________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.探究1：如圖l，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90+∠A,理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB∴∠l+∠2=(∠ABC+∠ACB)=(180-∠A)=90-∠A∴∠BOC=180-(∠1+∠2)=180-(90-∠A)=90+∠A(1)探究2；如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．(2)探究3：如圖3中,O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）(3)拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）19．（5分）如圖，在三角形紙片中，，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外，折痕為，若，求的度數(shù).20．（8分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．（1）求證：ED//AB；（2）OF平分∠COD交DE于點(diǎn)F，若∠OFD=65°，補(bǔ)全圖形，并求∠1的度數(shù)．21．（10分）某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，曾兩次在某商場購買足球和籃球第一次購買6個足球和5個籃球共花費(fèi)700元；第二次購買3個足球和7個籃球共花費(fèi)710元．求足球和籃球的標(biāo)價；如果現(xiàn)在商場均以標(biāo)價的6折對足球和籃球進(jìn)行促銷，學(xué)校決定從該商場再一次性購買足球和籃球60個，且總費(fèi)用不能超過2500元，那么最多可以購買多少個籃球？22．（10分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度數(shù)；(2)以O(shè)為端點(diǎn)引射線OE,OF,射線OE平分∠BOD，且∠EOF=90°，求∠BOF的度數(shù).23．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，將線段平移得到線段，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié).（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________（用含的式子表示）；（2）若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長交軸于點(diǎn)，延長交軸于，是軸上一動點(diǎn)，的值記為，在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，的值是否發(fā)生變化，若不變，請求出的值，并寫出此時的取值范圍，若變化，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)題目中的方程組可以判斷各個小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】當(dāng)a=1時，，解得，∴x+y=0≠2﹣1，故①錯誤，當(dāng)a=﹣2時，，解得，，則x+y=6，此時x與y不是互為相反數(shù)，故②錯誤，∵，解得，，∵x≤1，則≤1，得a≥0，∴0≤a≤1，則1≤≤，即1≤y≤，故③錯誤，∵，解得，當(dāng)x==4時，得a=，y=，故④錯誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、二元一次方程（組）的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．2、B【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得．【詳解】在，，，，3.1415926這5個實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有，這2個．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3、B【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵直線a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠ABC的度數(shù).4、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】=3，，3是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等這樣的數(shù)．5、C【解析】解：A、數(shù)量較大，普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；B、數(shù)量較大，具有破壞性的調(diào)查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；C、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查；D、數(shù)量較大，普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．故選C．6、D【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，再根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，然后根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】不等式的解集是：x≤，∵不等式的正整數(shù)解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范圍是12≤a＜1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解出不等式的解集，正確確定的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．解不等式時要用到不等式的基本性質(zhì)．7、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷,根據(jù)立方根的定義對D進(jìn)行判斷．【詳解】A.原式=4，所以A選項錯誤；B.原式=±4，所以B選項錯誤；C.原式=|?4|=4，所以C選項錯誤；D.原式=?3，所以D選項正確.故選D.【點(diǎn)睛】考查算術(shù)平方根，平方根以及立方根，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

先解由兩不等式所組成的不等式組得到＜x≤4，然后找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【詳解】，解①得x，解②得x≤4，所以不等式組的解集為x≤4，所以不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即x取的正整數(shù)有1，2，3，4，一共4個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．9、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】A、對全國中學(xué)生睡眠時間的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

B、了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

C、對“中國詩詞大會”節(jié)目收視率的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

D、對玉免二號月球車零部件的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．10、A【解析】

先去分母，化成整式方程，再根據(jù)增根為使得分母為0的值，將其代入變形后的整式方程即可解出a．【詳解】解：，，方程有增根，即滿足方程，將代入得，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程增根的求法，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大，熟知增根的概念是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】由AC∥x軸得，y=2,BC的最小值為2，此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,2），故選B.12、D【解析】試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)題意，得解得，x≥2且x≠1．考點(diǎn)：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（0，0）【解析】解：將點(diǎn)（1，2）向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1-1，2-2），即（0，0）．故答案填：（0，0）．點(diǎn)評：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．14、4【解析】

由已知條件可得+=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得2x+8=0，y-2=0，由此求得x、y的值，再代入即可求值.【詳解】∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴2x+8=0，y-2=0，解得x=-4，y=2，∴.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)，正確求得x、y的值是解決問題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：-的絕對值是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身．16、(2011,2)【解析】

根據(jù)動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3，2），第4次運(yùn)動到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動到點(diǎn)（5，1），…，∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)，經(jīng)過第2011次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2011，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過第2011次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2011÷4=502余3，故縱坐標(biāo)為四個數(shù)中第三個，即為2，∴經(jīng)過第2011次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（2011，2），故答案為（2011，2）．17、【解析】

直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計算得出答案．【詳解】∵2m=a，16n=（24）n=24n=b，m，n是正整數(shù)，∴23m-8n=（2m）3÷（24n）2=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，特別注意運(yùn)算過程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）探究2結(jié)論：∠BOC=；（2）探究3：結(jié)論∠BOC=90°－；（3）拓展：結(jié)論【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義可得∠2=∠ACD=（∠A+∠ABC），∠BOC=∠2-∠1，然后整理即可得解；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答；（3）同（1）的求解思路．【詳解】（1）探究2結(jié)論：∠BOC=∠A．理由如下：如圖，∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠2=∠ACD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一個外角，∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A，即∠BOC=∠A；（2）由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義，∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠A+∠ACB）-（∠A+∠ABC），=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），=180°-（180°+∠A），=90°-∠A；故答案為：∠BOC=90°-∠A．（3）∠OBC+∠OCB=（360°-∠A-∠D），在△BOC中，∠BOC=180°-（360°-∠A-∠B）=（∠A+∠D）．故答案為：∠BOC=（∠A+∠D）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．19、102°【解析】

因?yàn)椤螧DC'＝∠DFE＋∠C，所以求出∠DFE即可解決問題．【詳解】解：在中，由折疊可知，所以所以【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）證明見解析；（2）補(bǔ)圖見解析；20°【解析】

（1）利用已知得出∠EDO+∠AOD=180°，進(jìn)而得出答案；（2）利用角平分線的定義結(jié)合已知得出∠COF=∠COD=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）證明：∵∠EDO與∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB；（2）如圖所示：∵ED∥AB，∴∠AOF=∠OFD=65°，∵OF平分∠COD，∴∠COF=∠COD=45°，∴∠1=∠AOF-∠COF=20°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定以及角平分線的作法與定義，正確把握角平分線的作法是解題關(guān)鍵．21、（1）足球的標(biāo)價為50元，籃球的標(biāo)價為80元；（2）最多可以買2個籃球．【解析】

（1）設(shè)足球的標(biāo)價為x元，籃球的標(biāo)價為y元，根據(jù)“第一次購買6個足球和5個籃球共花費(fèi)700元；第二次購買3個足球和7個籃球共花費(fèi)710元”，列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解出即可，（2）設(shè)可買m個籃球，根據(jù)“商場均以標(biāo)價的6折對足球和籃球進(jìn)行促銷，學(xué)校決定從該商場再一次性購買足球和籃球60個，且總費(fèi)用不能超過1元”，列出關(guān)于m的一元一次不等式，解出即可．【詳解】（1）設(shè)足球的標(biāo)價為x元，籃球的標(biāo)價為y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：足球的標(biāo)價為50元，籃球的標(biāo)價為80元．（2）設(shè)可買m個籃球，根據(jù)題意得：0.6×50（60﹣m）+0.6×80m≤1．解得：m≤2，因?yàn)閙為整數(shù)，所以m≤2的最大整數(shù)解是2．答：最多可以買2個籃球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵．22、(1)∠BOD=40°；(2)110°或70°．【解析】試題分析：（1）設(shè)∠BOD=x，則∠AOD=3x+20，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得方程3x+20+x=180，解得x=40，即∠BOD=40°；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BOE=∠BOD=20°，如圖，∠EOF=90°有兩種情況，①∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，②∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°．試題解析：解：（1）設(shè)∠BOD=x，則∠AOD=3x+20°，由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得∠AOD+∠BOD=180°，即3x+20°+x=180°，解得x=40°．即∠BOD=40°；（2）如圖：由射線OE平分∠BOD，得∠BOF=∠