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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱,在它里面放入一根細(xì)木條(木條的粗細(xì)、形變忽略不計(jì))要求木條不能露出木箱.請(qǐng)你算一算,能放入的細(xì)木條的最大長度是()A.cm B.cm C.cm D.cm2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng),每移動(dòng)一個(gè)單位,得到點(diǎn)A10,1、A21,A.(1008,0) B.(1009,0) C.(1008,1) D.(1009,1)3.下列各點(diǎn)中,在第二象限的點(diǎn)是A. B. C. D.4.已知某橋長1000米,一列火車從橋上通過,測(cè)得火車開始上橋到完全過橋共有1分鐘,整列火車在橋上的時(shí)間為40秒設(shè)火車的速度為每秒x米,車長為y米,所列方程正確的是A. B. C. D.5.如圖,直線都與直線相交,給出下列條件:①;②;③;④.其中能判斷的條件是A.①② B.②④C.①③④ D.①②③④6.計(jì)算得到的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是()A. B. C. D.7.如圖,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,則∠CBD的度數(shù)是()A.42° B.64° C.74° D.106°8.若分式方程有增根,則a的值是()A.﹣3 B.3 C.1 D.09.如圖,,,則、、的關(guān)系為A. B.C. D.10.已知a,b,c是△ABC的三條邊長,化簡(jiǎn)|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的結(jié)果為()A.2a+2b B.2a+2b﹣2c C.2b﹣2c D.2a二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.直線a、b、c、d的位置如圖所示,如果∠1=66°,∠2=66°,∠3=70°,那么∠4的度數(shù)是_____.12.a(chǎn)>b,且c為實(shí)數(shù),則ac2_______bc2.13.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m,數(shù)據(jù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為________14.若,則的值是______.15.如圖,在等腰△ABC中,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,若AB=6,BC=4,則△DBC的周長為_______16.不等式2x+1>3x-2的非負(fù)整數(shù)解是______.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)學(xué)校為了了解七年級(jí)學(xué)生的跳繩情況,從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查了名學(xué)生進(jìn)行分鐘跳繩測(cè)試,并對(duì)測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表.組別次數(shù)頻數(shù)(人)百分比12345合計(jì)請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:(1)填空:_________,__________,__________;(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)若該校七年級(jí)共有學(xué)生人,請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生約有多少人?18.(8分)在中,若存在一個(gè)內(nèi)角角度,是另外一個(gè)內(nèi)角角度的倍(為大于1的正整數(shù)),則稱為倍角三角形.例如,在中,,,,可知,所以為3倍角三角形.(1)在中,,,則為________倍角三角形;(2)若是3倍角三角形,且其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另外一個(gè)內(nèi)角的余角的度數(shù)的,求的最小內(nèi)角.(3)若是2倍角三角形,且,請(qǐng)直接寫出的最小內(nèi)角的取值范圍.19.(8分)如圖所示,CE平分∠BCD,∠1=∠2,∠3=40°,∠BCD=140°,AB和CD是否平行?為什么?20.(8分)(1)計(jì)算:(2)解不等式組并寫出它的所有正整數(shù)解.21.(8分)閱讀下列材料解決問題:將下圖一個(gè)正方形和三個(gè)長方形拼成一個(gè)大長方形,觀察這四個(gè)圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關(guān)系.∵用間接法表示大長方形的面積為:,用直接法表示面積為:∴于是我們得到了可以進(jìn)行因式分解的公式:(1)運(yùn)用公式將下列多項(xiàng)式分解因式:①,②;(2)如果二次三項(xiàng)式“”中的“”只能填入有理數(shù)1,2,3,4,并且填入后的二次三項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解,請(qǐng)你寫出所有的二次三項(xiàng)式.22.(10分)如圖,,是的平分線,和的度數(shù)滿足方程組,(1)求和的度數(shù);(2)求證:.(3)求的度數(shù).23.(10分)已知關(guān)于、的二元一次方程組.(1)若,求的值;(2)若,,求的取值范圍.24.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連接EC.(1)求∠ECD的度數(shù);(2)若CE=5,求BC的長.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
如圖,連接EG、CE,在直角△EFG中,EG=cm,在Rt△EGC中,EG=cm,CG=3cm,由勾股定理得CE=cm,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形,直角邊分別為木箱的高、底面的對(duì)角線,據(jù)此根據(jù)勾股定理求出木條的最大長度.2、B【解析】
根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)情況確定點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律,進(jìn)而確定點(diǎn)A2019【詳解】解:A1(0,1),A5(2,1),A9(4,1),A13(6,1)......由此可知和A12019÷4=504...3,所以點(diǎn)A2019和點(diǎn)A3同位置,2n+1=2×504+1=1009,故點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為(故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)規(guī)律問題,找準(zhǔn)點(diǎn)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】分析:根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.詳解:A、(-3,2)在第二象限,故本選項(xiàng)正確;B、(-3,-2)在第三象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(3,2)在第一象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(3,-2)在第四象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).4、B【解析】
通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系,即整列火車過橋通過的路程=橋長+車長,整列火車在橋上通過的路程=橋長-車長,根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組求解.【詳解】設(shè)火車的速度為每秒米,車長為米,由題意得:.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解題關(guān)鍵是弄清題意,合適的等量關(guān)系,列出方程組,弄清橋長、車長以及整列火車過橋通過的路程,整列火車在橋上通過的路程之間的關(guān)系.5、D【解析】
根據(jù)平行線的判定方法可以一一證明①、②、③、④都能判斷a∥b.【詳解】解:∵∠1=∠2,∴a∥b,故①正確.∵∠3=∠6,∠3=∠5,∴∠5=∠6,∴a∥b,故②正確,∵∠4+∠7=180°,∠4=∠6,∴∠6+∠7=180°,∴a∥b,故③正確,∵∠5+∠8=180°,∠5=∠3,∠8=∠2,∴∠2+∠3=180°,∴a∥b,故④正確,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定,記住同位角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行,解題的關(guān)鍵是搞清楚同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念,屬于中考??碱}型.6、D【解析】
可以發(fā)現(xiàn)尾數(shù)以4為周期在之間變化.的個(gè)位數(shù)字是2.故選D.7、C【解析】
根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠ABD的度數(shù),再根據(jù)∠CBD=∠ABD-∠CBA即可求得答案.【詳解】∵AB∥CD,∴∠ABD+∠D=180°,∴∠ABD=180°-42°=138°,∴∠CBD=∠ABD-∠CBA=138°-64°=74°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程有增根,得到x-3=0,求出x的值,代入整式方程求出a的值即可.【詳解】?jī)蛇叾汲艘詘﹣3,得:x+a=2(x﹣3),∵該分式方程有增根,∴x﹣3=0,即x=3,將x=3代入整式方程,得:3+a=0,解得:a=﹣3,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進(jìn)行:①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.9、D【解析】解:方法一:延長交于,延長交于.直角中,;中,.因?yàn)椋?,于是,故.故選.方法二:過點(diǎn)作,過點(diǎn)作,則由平行線的性質(zhì)可得:,,,∴,故,故選項(xiàng).點(diǎn)睛:本題考查通過構(gòu)造輔助線,同時(shí)利用三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系.10、D【解析】
先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系判斷a+b-c和b-a-c的正負(fù),然后根據(jù)絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:∵a、b、c為△ABC的三條邊長,∴a+b﹣c>0,b﹣a﹣c<0,∴原式=a+b﹣c﹣(b﹣a﹣c)=a+b﹣c+c+a﹣b=2a.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系,以及絕對(duì)值的定義,熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、110°.【解析】
根據(jù)同位角相等,兩直線平行這一定理可知a∥b,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答.【詳解】∵∠1=∠2=66°,∴a∥b,∴∠3+∠5=180°,即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°,∴∠4=∠5=110°,故答案為110°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì),對(duì)頂角相等的運(yùn)用,熟記定理是解題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意:同位角相等,兩直線平行.12、≥【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵c為實(shí)數(shù),∴c2≥0,∵a>b,∴ac2≥bc2.故答案為:≥.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì):①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變;②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.13、【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式進(jìn)行解答即可.【詳解】解:0.0000077=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.14、4【解析】
將變形為,整體代入即可.【詳解】解:∵,∴,故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,熟練掌握整體思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.15、1【解析】
先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD,即AD+CD=BD+CD=AC,再根據(jù)△BCD的周長=BC+BD+CD即可進(jìn)行解答.【詳解】∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線,∴AD=BD,∴AD+CD=BD+CD=AC,∵=6∴△BCD的周長=BC+BD+CD=AC+BC=6+4=1.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、0,1,2【解析】
先求出不等式2x+1>3x-2的解集,再求其非負(fù)整數(shù)解【詳解】移項(xiàng)得,2+1>3x-2x,合并同類項(xiàng)得,3>x,故其非負(fù)整數(shù)解為:0,1,2【點(diǎn)睛】解答此題不僅要明確不等式的解法,還要知道非負(fù)整數(shù)的定義。三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1),,;(2)見解析;(3)272【解析】
(1)先根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)求得a,再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得b、c的值;
(2)根據(jù)頻數(shù)分布表可補(bǔ)全直方圖;
(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中第2、3組的頻率之和可得.【詳解】(1)a=50-(5+16+18+1)=10,
則c=10÷50=0.2,b=16÷50=0.32,
故答案為:,,;【注:,要寫成百分?jǐn)?shù)的形式】(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下:(3)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生約有(人.【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖,用樣本估計(jì)總體,以及頻數(shù)(率)分布表,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.18、(1)4;(2)的最小內(nèi)角為15°或9°或;(3)30°<x<45°.【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù),再根據(jù)倍角三角形的定義判斷即可得到答案;(2)根據(jù)△DEF是3倍角三角形,必定有一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍,然后根據(jù)這兩個(gè)角之間的關(guān)系,分情況進(jìn)行解答即可得到答案;(3)可設(shè)未知數(shù)表示2倍角三角形的各個(gè)內(nèi)角,然后列不等式組確定最小內(nèi)角的取值范圍.【詳解】解:(1)∵在中,,,∴∠C=180°-55°-25°=100°,∴∠C=4∠B,故為4倍角三角形;(2)設(shè)其中一個(gè)內(nèi)角為x°,3倍角為3x°,則另外一個(gè)內(nèi)角為:
①當(dāng)小的內(nèi)角的度數(shù)是3倍內(nèi)角的余角的度數(shù)的時(shí),即:x=(90°-3x),解得:x=15°,②3倍內(nèi)角的度數(shù)是小內(nèi)角的余角的度數(shù)的時(shí),即:3x=(90°-x),解得:x=9°,③當(dāng)時(shí),解得:,此時(shí):=,因此為最小內(nèi)角,因此,△DEF的最小內(nèi)角是9°或15°或.(3)設(shè)最小內(nèi)角為x,則2倍內(nèi)角為2x,第三個(gè)內(nèi)角為(180°-3x),由題意得:
2x<90°且180°-3x<90°,
∴30°<x<45°,
答:△MNP的最小內(nèi)角的取值范圍是30°<x<45°.19、見解析【解析】
依據(jù)CE平分∠BCD,∠1=∠2,即可得到AD∥BC,再根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠D的度數(shù),依據(jù)∠3=∠D,可得AB∥CD.【詳解】解:AB和CD平行,理由:∵CE平分∠BCD,∴∠1=∠BCE.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠BCE,∴AD∥BC,∴∠D=180°-∠BCD=40°,∵∠3=40°,∴∠3=∠D,∴AB∥CD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn):內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;兩直線平行,同位角相等.20、(1)3;(1)不等式的正整數(shù)解為:1,1.【解析】
(1)先求算術(shù)平方根,再加減;(1)先解不等式,再求公共解.【詳解】解:(1)原式=﹣1+1﹣+3+=3;(1)解不等式①得:x>﹣3,解不等式②得:x≤1,∴不等式組的解集為﹣3<x≤1,∴不等式的正整數(shù)解為:1,1.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):實(shí)數(shù)運(yùn)算,解不等式組.掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.21、(1)①;②;(2),【解析】
(1)根據(jù)閱讀材料中的結(jié)論分解即可;(2)找出能用公式法及十字相乘法分解的多項(xiàng)式即可.【詳解】(1)①=;=;(2),【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的應(yīng)用,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵22、(1)和的度數(shù)分別為和;(
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