河北省臨城縣2025年數(shù)學七下期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2．一個長方體的高為xcm，長為高的3倍少4cm，寬為高的2倍，那么這個長方體的體積是（）A．（3x3﹣4x2）cm3 B．（6x3+8x2）cm3C．（6x3﹣8x2）cm3 D．（6x2﹣8x）cm33．如圖，寬為60cm的矩形圖案由10個完全一樣的小長方形拼成，則其中一個小長方形的周長為（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm4．在△ABC中，∠B=30°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，AD=BD，DE=CE，若△ADE為等腰三角形，則∠C的度數(shù)為（）A．20° B．20°或30° C．30°或40° D．20°或40°5．關于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是（）A．- B． C．- D．6．下列圖中不具有穩(wěn)定性的是()A． B．C． D．7．下列調查中，適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對某班50名同學視力情況的調查 B．對元宵節(jié)期間市場上湯圓質量情況的調查C．對某類煙花爆竹燃放質量情況的調查 D．對重慶嘉陵江水質情況的調查8．已知實數(shù)，滿足，則實數(shù)，的值是（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．三角形可以分為等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形B．如果一個三角形的一個外角大于與它相鄰的內角，則這個三角形為銳角三角形C．各邊都相等的多邊形是正多邊形D．五邊形有五條對角線10．如果二元一次方程ax+by+2＝0有兩個解與，那么，下面四個選項中仍是這個方程的解的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察下列各等式：第一個等式：，第二個等式：，第三個等式：…根據(jù)上述等式反映出的規(guī)律直接寫出第四個等式為_____；猜想第n個等式（用含n的代數(shù)式表示）為_____．12．一個扇形統(tǒng)計圖中，扇形、、、的面積之比為，則最大扇形的圓心角為__________.13．要了解一批燈泡的使用壽命，從10000只燈泡中抽取60只燈泡進行試驗，在這個問題中，樣本容量是_______．14．因式分解________________.15．甲數(shù)的與乙數(shù)的差可以表示為_________16．已知a3m+n＝27，am＝3，則n＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知坐標平面內的三個點A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面積．18．（8分）解不等式組,并在數(shù)軸上表示它的解集.19．（8分）點C是直線l1上一點,在同一平面內,把一個等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點C與點C重合,過點A作直線l2⊥l1,垂足為點M,過點B作l3⊥l1,垂足為點N（1）當直線l2,l3位于點C的異側時,如圖1,線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關系(不必說明理由)；（2)當直線l2,l3位于點C的右側時,如圖2,判斷線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關系,并說明理由；（3)當直線l2,l3位于點C的左側時,如圖3,請你補全圖形,并直接寫出線段BN,AM與MN之間的數(shù)量關系.20．（8分）解不等式（組）并將解集在數(shù)軸上表示出來．①x﹣2（x﹣3）≤8②．21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA為邊在∠ACB的另一側作∠ACM＝∠ACB，點D為射線BC上任意一點，在射線CM上載取CE＝BD，連接AD、AE.(1)如圖1，當點D落在線段BC的延長線上時，求證：△ABD≌△ACE；(2)在(1)的條件下，求出∠ADE的度數(shù)；(3)如圖2，當點D落在線段BC（不含端點）上時，作AH⊥BC，垂足為H，作AG⊥EC,垂足為G，連接HG，判斷△GHC的形狀，并說明現(xiàn)由.22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點分別是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）.（1）在所給的圖中，畫出這個平面直角坐標系；（2）點A經過平移后對應點為D（3，-3），將△ABC作同樣的平移得到△DEF，點B的對應點為點E，畫出平移后的△DEF；（3）在（2）的條件下，點M在直線CD上，若DM=2CM，直接寫出點M的坐標．23．（10分）已知：如圖，，，.請你判斷與之間的位置關系，并證明你的結論.24．（12分）[問題解決]：如圖1，已知AB∥CD，E是直線AB，CD內部一點，連接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數(shù)．嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒有解答完，下面是嘉淇未完成的解答過程：解：過點E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，…請你補充完成嘉淇的解答過程：[問題遷移]：請你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問題：如圖3，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點B，D，點P在射線ON上運動，設∠BAP=α，∠DCP=β．（1）當點P在B，D兩點之間運動時(P不與B，D重合)，求α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關系．（2）當點P在B，D兩點外側運動時(P不與點O重合)，直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

A．在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；B．在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；C．當c=0時，若，則不等式不成立，故本選項正確；D．在不等式的兩邊同時除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項錯誤．故選C．2、C【解析】

用長方體的高表示出長方體的長與寬，等量關系為：長方體的體積=長×寬×高，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：∵長方體的高為xcm，長為高的3倍少4cm，寬為高的2倍，∴長為3x﹣4（cm），寬為2xcm，∴這個長方體的體積=x×（3x﹣4）×2x=2x2（3x﹣4）=（6x3﹣8x2）cm3，故選C．【點睛】本題考查列代數(shù)式以及相應的計算，得到長方體的體積的等量關系是解決問題的關鍵．3、B【解析】

設小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)大長方形的長與寬與小長方形的關系建立二元一次方程組，求出其解就可以得出結論．【詳解】設小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，由題意，得，解得：，所以一個小長方形的周長=2（x+y）=2×（48+12）=120（厘米），故選B.【點睛】本題考查了長方形的面積公式的運用，列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時運用大長方形的長與寬與小長方形的關系建立二元一次方程組是關鍵．4、D【解析】

先根據(jù)三角形外角性質，得出∠ADC＝60°，則設∠C＝∠EDC＝a，進而得到∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，∠DAE＝120°－a，最后根據(jù)△ADE為等腰三角形，進行分類討論即可．【詳解】如圖所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可設∠C＝∠EDC＝a，則∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，根據(jù)三角形內角和定理可得，∠DAE＝120°－a，分三種情況：①當AE＝AD時，有60°－a＝2a，解得a＝20°；②當DA＝DE時，有120°－a＝2a，解得a＝40°；③當EA＝ED時，有120°－a＝60°－a，方程無解，綜上所述，∠C的度數(shù)為20°或40°，故答案選D.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形外角性質以及三角形內角和定理的綜合應用，解決問題的關鍵是依據(jù)題意畫出圖形，并進行分類討論．5、A【解析】

將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=0，可得關于p的方程，可求得p．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入x+y=3，可得y=2，將x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故選：A．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會準確將方程的解代入是前提，嚴格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關鍵．6、B【解析】

三角形不容易產生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．四邊形不具有穩(wěn)定性，據(jù)此解答即可．【詳解】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性可知四個選項中只有正方形不具有穩(wěn)定性的．故選B．【點睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．7、A【解析】考查調查的兩種方式：抽查和普查．選A8、C【解析】

根據(jù)絕對值和平方的非負性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【詳解】解：∵實數(shù)，滿足，∴且，即，解得：，故選C．【點睛】本題只要考查了絕對值和平方的非負性，知道一個數(shù)的絕對值不可能為負數(shù)和平方后所得的數(shù)非負數(shù)是解題的關鍵．9、D【解析】

根據(jù)三角形的分類、三角形內外角的關系以及正多邊形的定義即可作出判斷．【詳解】A、三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故選項錯誤；B、任何一個三角形的一定至少有兩個外角大于與它相鄰的內角，故選項錯誤；C、各邊都相等、各角相等的多邊形是正多邊形，故選項錯誤；D、五邊形有五條對角線，正確．故選D．【點睛】本題考查了正多邊形的定義，三角形的性質以及分類，理解三角形的內角和外角的關系是關鍵．10、A【解析】

把二元一次方程ax+by+2=0的兩個解分別代入方程得到，解方程組得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四個選項代入方程檢驗，能使方程的左右兩邊相等的x，y的值即是方程的解．【詳解】解：將與代入ax+by+2＝0中，得到關于a和b的二元一次方程組，解得．把代入二元一次方程得到，把四個選項分別代入二元一次方程，使得方程左右兩邊相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左邊＝＝右邊，則是方程的解．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程組的求解方法．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、=4=n【解析】

觀察三個等式可得，分子中前兩項是平方差的形式，減數(shù)的底數(shù)從1開始，被減數(shù)的底數(shù)比減數(shù)的底數(shù)大1，最后一項是-1，分母都是2，由此找出規(guī)律；接下來，根據(jù)上述規(guī)律寫出第四個等式和第n個等式即可.【詳解】由題目中式子的變化規(guī)律可得：第四個等式為4；第n個等式（用含n的代數(shù)式表示）為：n.故答案為4；n.【點睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類.12、【解析】

因為扇形A，B，C，D的面積之比為2：3：3：4，所以其圓心角之比也為2：3：3：4，則最小扇形的圓心角度數(shù)可求．【詳解】解：∵扇形A，B，C，D的面積之比為2：3：3：4，

∴最小的扇形的圓心角是=120°．

故答案為：120°．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算，要求同學們掌握圓心角的度數(shù)=360°×該部分占總體的百分比．13、1【解析】

根據(jù)樣本容量的定義求解即可．【詳解】樣本容量是1故答案為：1．【點睛】本題考查了樣本容量的問題，掌握樣本容量的定義是解題的關鍵．14、.【解析】

提公因式4后，再利用平方差公式分解．【詳解】4x2?100＝4（x2?25）＝4（x＋5）（x?5），故答案為：4（x＋5）（x?5）．【點睛】本題考查了因式分解的綜合運用，因式分解時，首先考慮能不能提公因式，再考慮能否利用公式法分解因式，本題比較簡單．15、【解析】

被減式為x的，減式為y的，讓它們相減即可．解：所求的關系式為：．求兩個式子的差的關鍵是找到被減式和減式．16、1．【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算，即可得到答案.【詳解】∵am＝3，∴a3m＝33＝27，∵a3m+n＝27，∴an＝1，解得n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，1指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法以及1指數(shù)冪的運算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1．【解析】

過作軸，過作軸，兩直線交于點，根據(jù)求解即可.【詳解】如圖，過作軸，過作軸，兩直線交于點，∵，，∴，，，，，∴．【點睛】本題考查了割補法求圖形面積，求面積有以下兩方法:(1)補形法:計算某個圖形的面積,如果它的面積難以直接求出,那么就設法把它補成面積較容易計算的圖形;(2)分割法:把應求部分的圖形分割成若干份規(guī)則的圖形,求它們的面積和.18、【解析】

解不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)“大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解”確定不等式組的解集；【詳解】由①得x≥-1，由②得：，不等式組的解集為正確表示不等式組的解集：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握計算法則是解題關鍵.19、（1）MN=AM+BN；（2）MN=BN-AM，見解析；（3）見解析，MN=AM﹣BN．【解析】

（1）利用AAS定理證明△NBC≌△MCA，根據(jù)全等三角形的性質、結合圖形解答；

（2）根據(jù)直角三角形的性質得到∠CAM=∠BCN，證明△NBC≌△MCA，根據(jù)全等三角形的性質、結合圖形解答；

（3）根據(jù)題意畫出圖形，仿照（2）的作法證明．【詳解】（1）MN=AM+BN（2）MN=BN-AM理由如下：如圖2.因為l2⊥l1，l3⊥l1所以∠BNC=∠CMA=90°所以∠ACM+∠CAM=90°因為∠ACB=90°所以∠ACM+∠BCN=90°所以∠CAM=∠BCN又因為CA=CB所以△CBN≌△ACM（AAS）所以BN=CM，NC=AM所以MN=CM﹣CN=BN﹣AM（3）補全圖形，如圖3結論：MN=AM﹣BN由（2）得，△CBN≌△ACM（AAS）．

∴BN=CM，NC=AM

結論：MN=CN-CM=AM-BN．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．20、（1）x≥﹣2；在數(shù)軸上表示見解析；（2）2＜x≤1，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

（1）先去括號，再移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】（1）去括號得，x﹣2x+6≤8，移項得，x﹣2x≤8﹣6，合并同類項得，﹣x≤2，把x的系數(shù)化為1得，x≥﹣2；在數(shù)軸上表示為：；（2），由①得，x＞2，由②得，x≤1，故此不等式組的解集為：2＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）；（3）?HGC為等邊三角形，理由見解析.【解析】

（1）利用SAS定理證明△ABD≌△ACE；（2）根據(jù)全等三角形的性質得到AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可求得∠ADE的度數(shù)；【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵∠ACM＝∠ACB，∴∠ACM＝∠ABC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE.（2）由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．∴∠CAE＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠BAC＝120°．即∠DAE＝120°．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝30°；(3)?HGC為等邊三角形.理由:∴?HGC為等邊三角形.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）M（3，-6），M′（3，-1）．【解析】

（1）利用已知點坐標即可得出原點位置進而得出答案；（2）利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）利用已知坐標系結合圖形得出M點位置．【詳解】（1）如圖所示：平面直角坐標系即為所求；（