新疆烏魯木齊市名校2025屆數(shù)學七下期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．27的算術平方根是（）A．3 B．﹣3 C．± D．2．為了考察某縣初中8500名畢業(yè)生的數(shù)學成績，從中抽取50本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是（）A．30 B．40 C．1500 D．85003．小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學校，小剛從家到學校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B． C． D．4．在同一個平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系是（）A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能確定5．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度數(shù)為()A．108° B．120° C．126° D．144°6．有40個數(shù)據(jù)，其中最大值為100，最小值為55，對這組數(shù)據(jù)進行等距分組，若組距為5，則這組數(shù)據(jù)應該分成的組數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．117．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范圍是（）A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥28．式子m+5，–，2x，，–中，單項式有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a，b的值分別為（）A．9,10 B．9,91 C．10,91 D．10,11010．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的線段能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知：如圖，直線AB、CD被直線GH所截，，求證：AB//CD.完成下面的證明：證明：∵AB被直線GH所截，∴∵∴∴//（）（填推理的依據(jù)）.12．一種微型電子元件的半徑約為0.000025米，把0.000025用科學記數(shù)法可表示為_____．13．若(x+2)(x2+mx+4)的展開式中不含有x的二次項，則m的值為_________．14．若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是______．15．甲、乙二人分別從相距的兩地出發(fā)，相向而行，下圖是小煜繪制的甲、乙二人運動兩次的情形，設甲的速度是，乙的速度是，根據(jù)題意所列的方程組是__________．16．如意超市購進了一種蔬菜，進價是每千克2元，在加工和銷售過程中估計有20%的蔬菜正常損耗，為避免虧本，超市應把售價至少定為_________元．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE，說明△ABC與△DEF全等的理由．18．（8分）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為；乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試計算a2018+（﹣b）2017的值．19．（8分）若方程組的解是，求20．（8分）探索：在圖1至圖2中，已知的面積為a(1)如圖1，延長的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA;延長邊CA到點E，使CA=AE，連接DE;若的面積為，則=(用含a的代數(shù)式表示)；(2)在圖1的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到(如圖2).若陰影部分的面積為，則=(用a含的代數(shù)式表示)；(3)發(fā)現(xiàn):像上面那樣，將各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到(如圖2)，此時，我們稱向外擴展了一次.可以發(fā)現(xiàn)，擴展n次后得到的三角形的面積是面積的倍(用含n的代數(shù)式表示);(4)應用:某市準備在市民廣場一塊足夠大的空地上栽種牡丹花卉，工程人員進行了如下的圖案設計:首先在的空地上種紫色牡丹，然后將向外擴展二次(如圖3).在第一次擴展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，第二次擴展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米.要使得種植費用不超過48700元，工程人員在設計時，三角形的面積至多為多少平方米?21．（8分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.22．（10分）已知，如圖AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E．證明∠1=∠2∴

∴又∵AD∥BE∴∴∠A=∠E（）23．（10分）先化簡，再求值：3x1+(1x1-3x)-(x+5x1)，其中x=1．24．（12分）如圖，在中，，垂足為，點在上，，垂足為，.（1）試說明的理由；（2）如果，且，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)算術平方根的定義解答；【詳解】∵，∴27的算術平方根是；故選D【點睛】此題考查算術平方根，掌握運算法則是解題關鍵.2、C【解析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案．【詳解】為了考察某市初中8500名畢業(yè)生的數(shù)學成績，從中抽取50本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是30×50=1500，故選C．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．3、B【解析】【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關鍵.4、C【解析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關系得出即可．【詳解】在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關系是平行或相交．故選C．【點睛】本題主要考查了在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的兩種位置關系，熟知在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關系是平行或相交是解題的關鍵．5、C【解析】

解：∵AE平分∠BAC故選C．6、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定方法，用極差除以組距，然后根據(jù)組數(shù)比商的整數(shù)部分大1確定組數(shù)．【詳解】由題意得；樣本數(shù)據(jù)的極差為：100－55＝45，組距為5則：＝9所以這組數(shù)據(jù)應分成10組．故選：C【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定，需要注意的是組數(shù)比商的整數(shù)部分大1，不能四舍五入．7、D【解析】

解：根據(jù)題意可知，該不等式中；；，故選D考點：不等式組的求解點評：本題屬于對不等式組的求解和解集的基本知識的變形的理解和運用8、C【解析】

根據(jù)單項式定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式可得答案．【詳解】式子-，2x，是單項式，共3個.故選C．【點睛】此題主要考查了單項式，關鍵是掌握單項式定義．9、C【解析】分析正方形中的四個數(shù)：∵第一個正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二個正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三個正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.故選C.10、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得第三邊取值范圍.【詳解】設第三邊長度為a，根據(jù)三角形三邊關系解得.只有B符合題意故選B.【點睛】本題考查三角形三邊關系，能根據(jù)關系求得第三邊的取值范圍是解決此題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、見解析.【解析】

先根據(jù)對頂角相等求得∠3的度數(shù)，進而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【詳解】證明：∵AB被直線GH所截，∠1=112°，

∴∠1=∠3=112°

∵∠2=68°，

∴∠2+∠3=180°，

∴AB∥CD，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

故答案為∠3，180°，AB，CD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．12、2.5×10﹣5【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000025＝2.5×10﹣5故答案為：2.5×10﹣5【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、m=-2.【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，合并后根據(jù)結果不含x2項，求出m的值．【詳解】，由展開式中不含項，得到m+2=0，則m=?2.故答案為?2.【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式法則，熟悉掌握法則是關鍵.14、m＞-1【解析】

首先解方程，利用m表示出x的值，然后根據(jù)x是正數(shù)即可得到一個關于m的不等式，即可求得m的范圍．【詳解】2x=1+m，根據(jù)題意得：1+m＞0，解得：m>-1．故答案是：m>-1．【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（1）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．15、【解析】

設甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根據(jù)路程＝速度×時間結合兩次運動的情形，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，依題意，得：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．16、2.1【解析】

設超市應把售價定為x元，由銷售收入不低于成本，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：設超市應把售價定為x元，依題意，得：（1-20%）x≥2，解得：x≥2.1．故答案為：2.1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

由垂直定義可得∠B=∠E=90°，根據(jù)等式的性質可得BC=EF，然后可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【詳解】∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°，

∵BF=CE，

∴BF+FC=EC+FC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【點睛】考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．18、0.【解析】

將代入②中，將代入①中，列新的方程組解出即可，再代入所求式子可得結論．【詳解】把代入②得﹣3×4+b=﹣2，解得b=10，把代入①得5a+5×4=15，解得a=﹣1，a2018+（﹣b）2017=（-1）2018+（﹣）2017=0.【點睛】此題主要考查了有整數(shù)的乘方，以及解二元一次方程組的基本方法．解題的關鍵是：先求出a、b的值．19、2【解析】解：∵方程組的解是，∴，即．∴．根據(jù)二元一次方程組解的定義，把解代入方程組得到關于a、b的二元一次方程組，求出a＋b和a－b的值，代入代數(shù)式進行計算即可．（也可求出a、b代入求解）20、（1）；（2）；（3）；（4）的面積至多為10平方米.【解析】

(1)連接AD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE的面積即可；(2)根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面積，相加即可；(3)由(2)得到△ABC向外擴展了一次得到的△DEF的面積S△DEF=7a，△ABC向外擴展了二次得到的△MGH的面積S△MGH=72a，找出規(guī)律即可；(4)由(2)(3)的結論確定出種黃色牡丹，種紫色牡丹的面積，用總費用建立不等式，即可．【詳解】(1)如圖1，連接AD，∵BC=CD，∴S△ABC=S△DAC=a，∵AE=AC，∴S△DAE=S△DAC=S△ABC=a，∴S1=S△CDE=S△DAE+S△DAC=2a，故答案為：2a；(2)如圖2，由(1)有，S△CDE=2a，同(1)的方法得到，S△EAF=2a，S△BDF=2a，∴S2=S△CDE+S△EAF+S△BDF=6a，故答案為：6a；(3)由(2)有S2=6a，∴S△DEF=S2+S△ABC=6a+a=7a，∴△ABC向外擴展了一次得到的△DEF的面積S△DEF=7a，∴△ABC向外擴展了二次得到的△MGH，可以看作是△DEF向外擴展了一次得到，∴S△MGH=7S△DEF=7×7a=72a，∴△ABC向外擴展了二次得到的△MGH的面積S△MGH=72a，同理：△ABC向外擴展了n次得到的三角形的面積S=7na，故答案為：7n；(4)由(2)有，△ABC第一次擴展區(qū)域面積為S2=6a，同理：△ABC第二次擴展區(qū)域可以看成是△DEF向外擴展了一次得到，∴S3=6S△DEF=6×7a=42a，∵在△ABC的空地上種紫色牡丹，第二次擴展區(qū)域內(nèi)種紫色牡丹，∴種紫色牡丹的面積為a+42a=43a，∵在第一次擴展區(qū)域內(nèi)種黃色牡丹，∴種黃色牡丹的面積為6a，∵紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米．要使得種植費用不超過48700元，∴100×43a+95×6a≤48700，∴a≤10，∴工程人員在設計時，三角形ABC的面積至多為10平方米.【點睛】本題考查了三角形的面積，面積和等積變形等知識點的應用，能根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出每個三角形的面積和根據(jù)得出的結果得出規(guī)律是解此題的關鍵.21、±1【解析】

根據(jù)題意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程組求得x，y的值，代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．【點睛】本題考查了平方根和立方根，是基礎知識比較簡單．注意：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．22、DE∥AC，∠3=∠E，∠A=∠3，（等量代換）．【解析】

直接利用平行線的判定與性質得出∠3=∠E，∠A=∠3，進而得出答案．【詳解】證明