2025屆河南省南陽華龍中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了解我校1200名學(xué)生的身高，從中抽取了200名學(xué)生對其身高進(jìn)行統(tǒng)計分析，則下列說法正確的是（）A．1200名學(xué)生是總體 B．每個學(xué)生是個體C．200名學(xué)生是抽取的一個樣本 D．每個學(xué)生的身高是個體2．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．某種襯衫的進(jìn)價為400元，出售時標(biāo)價為550元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折4．若正整數(shù)、滿足，則這樣的數(shù)對個數(shù)是（）A．0 B．1 C．3 D．20175．若a+b=5,ab=-3,則()A．25 B．19 C．31 D．376．有長為8，6，5，3的四根木條，選其中三根構(gòu)成一個三角形，共可以構(gòu)成個三角形．A．4 B．3 C．2 D．17．若x軸上的點p到y(tǒng)軸的距離為5，則點的坐標(biāo)為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)8．作等腰△ABC底邊BC上的高線AD，按以下作圖方法正確的個數(shù)有()個．A．1 B．2 C．3 D．49．在某次數(shù)學(xué)測試中，滿分為100分，各測試內(nèi)容及所占分值的分布情況如下扇形統(tǒng)計圖，則以下結(jié)論正確的是（）①一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占分值一樣②因式分解部分在試卷上占10分③整式的運算部分在整張試卷中所占比例為25%④觀察、猜想與證明部分的圓心角度數(shù)為72°A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB于點D，連接CD，若CD＝BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝12∠二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當(dāng)分別取時，分式都對應(yīng)著一個值，將所有這些值相加得到的和等于____________________________________。12．小明同學(xué)從A地出發(fā)沿北偏東30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，則∠ABC＝_____°13．若和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，則k+b的值是_____．14．如果多邊形的每一個內(nèi)角都是，那么這個多邊形的邊數(shù)是__________.15．的相反數(shù)是___________絕對值是____________16．已知m，n為互質(zhì)（即m，n除了1沒有別的公因數(shù)）的正整數(shù)，由個小正方形組成的矩形，如左下圖示意，它的對角線穿過的小正方形的個數(shù)記為。小明同學(xué)在右下方的方格圖中經(jīng)過動手試驗，在左下的表格中填入不同情形下的各個數(shù)值，于是猜想與m，n之間滿足線性的數(shù)量關(guān)系。請你模仿小明的方法，填寫上表中的空格，并寫出與m，n的數(shù)量關(guān)系式為________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，中，，，于，點在的延長線上，，若，求的長．18．（8分）計算：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）19．（8分）如圖，在中，點，分別在邊和的延長線上，且，過點作，且，連接、、．判斷：線段與的關(guān)系，并說明理由．（溫馨提示：兩條線段的關(guān)系包含兩種哦）20．（8分）解不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(1)(2)21．（8分）如圖，平分，為延長線上一點，交于點，，，求的度數(shù)．22．（10分）為了解學(xué)生對校園網(wǎng)站五個欄目的喜愛情況（規(guī)定每名學(xué)生只能選一個最喜愛的）.學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有_____人，扇形統(tǒng)計圖中m=_____；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有1800名學(xué)生，估計全校最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生有多少人？23．（10分）為了解學(xué)生整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，年級組織了“數(shù)學(xué)鉆石活動”，從中隨機抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，整理得到如下不完整的頻數(shù)分布表和數(shù)分布直方圖：(1)表中的，；(2)把上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計年級500名學(xué)生中，成績不低于85分的人數(shù)。24．（12分）如圖1，△CEF的頂點C、E、F分別與正方形ABCD的頂點C、A、B重合．（1）若正方形的邊長為，用含的代數(shù)式表示：正方形ABCD的周長等于，△CEF的面積等于．（2）如圖2，將△CEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，邊CE和正方形的邊AD交于點P．連結(jié)AE，設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCF=β．①試證：∠ACF=∠DCE；②若△AEP有一個內(nèi)角等于60°，求β的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量【詳解】A.1200名學(xué)生的身高是總體，錯誤；B.每個學(xué)生的身高是個體，錯誤；C.200名學(xué)生的身高是抽取的一個樣本，錯誤；D.每個學(xué)生的身高是個體，正確；故選D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題的關(guān)鍵是掌握總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位2、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，故A錯誤；B在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，故B錯誤；C在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，故D錯誤.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.3、C【解析】

設(shè)該商品可打x折，則該商品的實際售價為550×0.1x元，根據(jù)“利潤不低于10%”列出不等式求解可得．【詳解】解：設(shè)該商品可打x折，根據(jù)題意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8，故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)利潤率公式列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

∵均為正整數(shù)，∴解得∴這樣的正整數(shù)對的個數(shù)是1個.故選B.5、D【解析】分析：先根據(jù)完全平方公式得到原式=（a+b）2-4ab，然后利用整體代入的方法計算．詳解：原式=（a+b）2-4ab，∵a+b=5，ab=-3，∴原式=52-4×（-3）=1．故選：D．點睛：本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整體思想的運用．6、B【解析】

從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可，三角形三邊關(guān)系：①三角形兩邊之和大于第三邊；②三角形的兩邊差小于第三邊．【詳解】首先進(jìn)行組合，則有：①8，6，5；②8，6，3；③8，5，3；④6，5，3，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則其中的8，5，3不能組成三角形，故選．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；注意分類討論，考慮全面各種情況．7、B【解析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點及點到坐標(biāo)軸的距離.先根據(jù)P在x軸上判斷出點P縱坐標(biāo)為0，再根據(jù)點P到y(tǒng)軸上的距離的意義可得橫坐標(biāo)的絕對值為5，即可求出點P的坐標(biāo)．解：∵點P在x軸上，∴點P的縱坐標(biāo)等于0，又∵點P到y(tǒng)軸的距離是5，∴點P的橫坐標(biāo)是±5，故點P的坐標(biāo)為（5，0）或（-5，0）．故選B．8、D【解析】

圖3，AD垂直平分BC,故圖3正確；圖1，根據(jù)等腰三角形三線合一，故圖1正確；圖2，先證明△AEC≌△AFB，再證明AD垂直平分BC，故圖2正確；圖4先證明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再證明△AOE≌△AOF，進(jìn)而得到AD平分平分∠BAC,由三線合一可知圖4正確.【詳解】解：圖1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，則AD⊥BC(三線合一)，故圖1正確.圖2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故圖2正確.圖3，∵AD垂直平分BC,故圖3正確.圖4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三線合一）.故圖4正確.故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及尺規(guī)作圖.熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.9、D【解析】

由扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，依據(jù)“所占分?jǐn)?shù)=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式，即可一一判斷．【詳解】解：觀察扇形統(tǒng)計圖可知：因為一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占比例都是15%，所以它們所占分值一樣，①正確．②因為因式分解部分在試卷上所占比例是10%，所以占10分，②正確．③因為整式的運算部分所對的圓心角為90°，所以在整張試卷中所占比例為25%，③正確．④因為觀察、猜想與證明部分所占百分比為100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圓心角度數(shù)為20%×360°=72°，④正確，故選：D．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖信息，掌握“所占分?jǐn)?shù)=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式．10、D【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可得到答案.【詳解】由題意得，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠ADC＝∠DCB+∠B，∴∠ACD＝2∠B，∴∠B＝12∠ACD故選：D．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、?1．【解析】

先把x=n和x=代入代數(shù)式，并對代數(shù)式化簡，得到它們的和為0，然后把x=1、0代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和．【詳解】因為=0，所以當(dāng)x分別取值，n(n為正整數(shù))時，計算所得的代數(shù)式的值之和為0，則將所得結(jié)果相加，其和等于=?1，故答案為：?1．【點睛】此題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于找到計算規(guī)律.12、1【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫出方位角，利用平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，由題意可知，∠DAB=30°，∠CBE＝40°，

∵AD∥BE，

∴∠ABE=∠DAB=30°，

∴∠ABC=∠CBE－∠ABE＝40°-30°=1°．

故答案是：1．【點睛】本題考查了方向角的知識，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，然后利用平行線的性質(zhì)求解．13、2【解析】

首先根據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，可得；然后根據(jù)二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【詳解】解：∵據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，∴；解得．∴k的值是﹣5，b的值是1．所以k+b＝﹣5+1＝2．故答案為：2【點睛】此題主要考查了二元一次方程的求解問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二元一次方程的求解方法．14、12【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2）求解即可．【詳解】由題意可得：180?(n?2)=150?n，解得n=12.所以多邊形是12邊形，故答案為：12.【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法求解即可,需注意無理數(shù)的大小.【詳解】解:,.故答案為:(1)(2).【點睛】本題考查了無理數(shù)的相反數(shù)和絕對值,先弄清該無理數(shù)的正負(fù)是解答關(guān)鍵.16、10，f=m+n-1【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)尋找規(guī)律即可.【詳解】解:空格，所以故答案為：10，f=m+n-1【點睛】本題是數(shù)式的規(guī)律探索題，比較各組數(shù)字間的數(shù)量關(guān)系，找出其共同規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD，根據(jù)勾股定理列式求出CD的長，根據(jù)等角對等邊求出DE＝CD，再根據(jù)BE＝DE?BD進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：，，，，，，又，，，在中，，，，，，．【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，同角的余角相等的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、﹣1xy+1y1．【解析】

利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：原式＝（x1﹣1xy+y1）﹣（x1﹣y1），＝x1﹣1xy+y1﹣x1+y1，＝﹣1xy+1y1．【點睛】此題考查整式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.19、平行且相等，理由見解析【解析】

先證明△AEF≌△BCD，得到EF=CD,∠EFA=∠BDC，得到EF∥CD即可求解．【詳解】∵∴AD+DF=BF+DF故AF=BD∵∴∠A=∠B又∴△AEF≌△BCD，∴EF=CD,∠EFA=∠BDC，∴EF∥CD故線段與的關(guān)系是平行且相等．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．20、(1)y≤0；(2)一1≤x<1【解析】

（1）先去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）去分母得：去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：y≤0這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：(2)解①得：x≥-1解②得：x<1.則不等式組的解集是：一1≤x<1在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、30°【解析】

根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠BAC，再根據(jù)鄰補角的定義求出∠ACB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】平分，，，，在中，，又，．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有200人，扇形統(tǒng)計圖中m=30%.；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）全校最喜愛“校長欄目”的學(xué)生有540人.【解析】

（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得到m的值；

（2）先計算出C類人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

（3）用1800乘以樣本中B類人數(shù)所占的百分比即可；【詳解】（1）從條形統(tǒng)計圖可知，A欄目的人數(shù)有30人從扇形統(tǒng)計圖可知，A欄目人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的15%∴調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：30÷15%=200（人）由表可知，m表示B欄目的人數(shù)占總調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比從條形統(tǒng)計圖可知，B欄目的人數(shù)有60人∴m==30%∴本次被調(diào)查的學(xué)生有200人，扇形統(tǒng)計圖中m=30%.（2）由（1）知，被調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為200人從扇形統(tǒng)計圖可知，C欄目人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的25%∴C欄目的人數(shù)為：200×25%=50人補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）由題知，“校長信箱”為B欄目，由（1）知，B欄目人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為30%∴根據(jù)樣本估計總體可得：1800×30%=540人∴全校最喜愛“校長欄目”的學(xué)生有540人.【點睛】本題考查用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用樣本估計總體，讀懂扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖所包含的信息.23、（1）0.4,22；（2）見解析；（3）375人.【解析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是4，對應(yīng)的頻率是0.05，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率的公式求得a和