2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊2.5.1 課時2 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法 教學(xué)課件_第1頁
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第二章平面解析幾何2.5.1課時2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法1.會用定義法，待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.能根據(jù)已知條件，求與橢圓有關(guān)的軌跡方程.

有其他解法嗎？

歸納總結(jié)(1)定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2，b2的值，結(jié)合焦點位置寫出橢圓方程.(2)待定系數(shù)法：先判斷焦點位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程形式，最后由條件確定待定系數(shù)即可.即“先定位，后定量”.(3)當(dāng)焦點位置不確定時，可設(shè)橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m≠n，m>0，n>0)．因為它包括焦點在x軸上(m<n)或焦點在y軸上(m>n)兩類情況，所以可以避免分類討論，從而簡化了運算．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法分析：由△ABC的周長等于18且|BC|=8，可知點A到B，C兩個定點的距離之和是定值10，因此點A一定在以B，C為焦點的橢圓上.又A，B，C可以構(gòu)成三角形，因此A，B，C一定不滿足三點共線.例3已知A，B是平面內(nèi)的兩個定點，|BC|=8，且平面內(nèi)△ABC的周長等于18，求這個三角形的頂點A的軌跡方程.例3已知A，B是平面內(nèi)的兩個定點，|BC|=8，且平面內(nèi)△ABC的周長等于18，求這個三角形的頂點A的軌跡方程.解：以BC所在直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示.所以|AB|+|AC|=10.由于|BC|=8，可知B(-4，0)，C(4，0).又因為|AB|+|AC|+|BC|=18，從而點A在以B，C為焦點的橢圓上，且這個橢圓上的點與兩焦點的距離之和2a=10，又因為△ABC是三角形，所以A，B，C三點不能共線.又焦距2c=8，因此a=5，c=4，從而b2=a2-c2=25-16=9.因此點A的坐標(biāo)滿足方程因此可知點A的軌跡方程為(1)建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.(2)根據(jù)題目的已知條件列出動點滿足的幾何關(guān)系，根據(jù)某些已知曲線的定義確定動點的軌跡形狀.(3)利用定義法或待定系數(shù)法求出曲線的方程，并檢驗所求的曲線上的點是否都符合題意.求軌跡方程的一般步驟歸納總結(jié)

2.如圖所示，一個動圓與圓Q1：(x+3)2+y2＝1外切，與圓Q2：(x-3)2+y2＝81內(nèi)切，試求這個動圓圓心的軌跡方程.

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