廣東省江門(mén)市臺(tái)山市2025屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若使分式有意義，x的取值是（）A． B． C． D．2．平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，則點(diǎn)在（）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列等式從左往右因式分解正確的是（）A． B．C． D．4．下列調(diào)查活動(dòng)中適合使用全面調(diào)查的是()A．某種品牌插座的使用壽命；B．了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況；C．全國(guó)植樹(shù)節(jié)中栽植樹(shù)苗的成活率；D．調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型記錄電影在線(xiàn)收視率.5．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么的值為A． B． C． D．6．如圖，已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1=55°時(shí)，∠2的度數(shù)為（A．25° B．35° C．458．如圖，已知，則（）A． B． C． D．9．計(jì)算：結(jié)果正確是（）A． B． C． D．10．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．2a2b﹣a2b＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a(chǎn)5﹣a2＝a311．用加減法解方程組解題步驟如下：（1）①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3；（2）①×5+②×7，得96x＝12，x＝，下列說(shuō)法正確的是（）A．步驟（1），（2）都不對(duì) B．步驟（1），（2）都對(duì)C．此題不適宜用加減法 D．加減法不能用兩次12．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40°，則這個(gè)多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1（－1，1），A2（2，4），A3（－3，9），A4（4，16），…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)為_(kāi)___．14．若，，則________.15．如圖，AB=AC，DB=DC，若∠ABC為60°，BE=3cm，則AB=________cm．16．若有平方根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.17．在研究“數(shù)字黑洞”這節(jié)課中，樂(lè)樂(lè)任意寫(xiě)下了一個(gè)四位數(shù)（四數(shù)字完全相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差:重復(fù)這個(gè)過(guò)程，……，樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)最后將變成一個(gè)固定的數(shù)，則這個(gè)固定的數(shù)是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解下列不等式或不等式組：（1）5x17x3；（2）；（3）；（4）19．（5分）光明電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為190元、160元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周2臺(tái)6臺(tái)1840元第二周5臺(tái)7臺(tái)2840元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共40臺(tái)，這40臺(tái)電風(fēng)扇全部售出后，若利潤(rùn)不低于2660元，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇至少要采購(gòu)多少臺(tái)？20．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A-2，0,C2，2（1）三角形ABC的面積S△ABC=（2）如圖2，過(guò)B作BD//AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；（3）點(diǎn)P在y軸上，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等，直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．（1）寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，并在右圖中畫(huà)出；（2）求的面積．22．（10分）從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A．a(chǎn)2－2ab＋b2＝(a－b)2B．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b）C．a(chǎn)2＋ab＝a(a＋b)（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．②計(jì)算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）．23．（12分）解不等式組，并寫(xiě)出不等式組的最大整數(shù)解.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得x≠1．故選D．【點(diǎn)睛】從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．2、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)即可解答.【詳解】∵點(diǎn)P（-1，2），∴P點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中所在的位置是：第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)b+ac+b=a（b+c）+d不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．x2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本選項(xiàng)正確；

C．（m+n）2-1=m2+2mn+n2-1不是因式分解，是整式乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．4x2-1=（2x+1）（2x-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．4、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答?！驹斀狻緼.某種品牌插座的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B、了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況適合全面調(diào)查；C、全國(guó)植樹(shù)節(jié)中栽植樹(shù)苗的成活率適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型記錄電影在線(xiàn)收視率適合抽樣調(diào)查；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，難度不大5、D【解析】分析：完全平方差公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)完全平方公式可得：－m=±6，則m=±6，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．明白完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

首先證明，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7、B【解析】

利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠2=∠3，再根據(jù)直角的定義即可求出∠2的度數(shù).【詳解】∵直尺的對(duì)邊平行，∴∠2=∠3，∵∠3=90°-∠1=35°，∴∠2=∠3=35°故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線(xiàn)的性質(zhì)定理.8、C【解析】

首先證明a∥b，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵∠1=∠3，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∵∠2=∠5=48°，∴∠4=132°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9、C【解析】

先把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．【詳解】＝==，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減法，通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．10、B【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，判斷即可.【詳解】A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)正確；C、3a與3b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a5與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，正確理解同類(lèi)項(xiàng)的意義是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

先觀察方程組中兩方程的特點(diǎn)，結(jié)合加減法可用排除法求出答案．【詳解】解：因?yàn)樵诮夥匠探M時(shí)并不限制加減消元法使用的次數(shù)，所以D顯然錯(cuò)誤；由于兩方程中x的系數(shù)相等，故適合用加減法，故C錯(cuò)誤；①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3，步驟（1）正確，故A錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法解二元一次方程組，用加法消元的條件：未知數(shù)的絕對(duì)值相等，符號(hào)相反．用減法消元的條件：未知數(shù)的絕對(duì)值相等，符號(hào)相同．12、C【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】360÷40=9，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、(-9，81)【解析】

首先觀察各點(diǎn)坐標(biāo)，找出一般規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察所給點(diǎn)的坐標(biāo)可知：橫坐標(biāo)的絕對(duì)值和序號(hào)相同，且奇數(shù)時(shí)為負(fù)，偶數(shù)時(shí)為正；縱坐標(biāo)是序號(hào)的平方，∴點(diǎn)A9的坐標(biāo)為(－9，81)，故答案為：（－9，81）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，解決本題的關(guān)鍵在于總結(jié)規(guī)律．對(duì)于尋找規(guī)律的題，應(yīng)通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)哪些部分沒(méi)有變化，哪些部分發(fā)生了變化，變化的規(guī)律是什么．14、45【解析】

根據(jù)，，利用同底數(shù)冪的乘法可得的值即可.【詳解】，故答案為：45.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.15、6【解析】試題解析：所以為等邊三角形,DB=DC，可得AE為的中垂線(xiàn),

故答案為6.16、x≥1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)有平方根列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．17、6174【解析】

任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，

4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，

8532一2358=

6174，6174是符合條件的4位數(shù)中唯一會(huì)產(chǎn)生循環(huán)的(7641-1467=

6174)

這個(gè)在數(shù)學(xué)上被稱(chēng)之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【詳解】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結(jié)果的四位數(shù)重復(fù)上述的過(guò)程，最多七步必得6174，如1234，

4321-1234

=3087，8730

-378

=

8352，

8532-2358=

6174，這一現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上被稱(chēng)之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案為：6174.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的規(guī)律運(yùn)算，正確理解題意通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）x≥1；（1）x≤2；（3）x＜-3；（4）＜x＜1【解析】

（1）直接根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可；

（1）直接根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可；（3）應(yīng)先解每個(gè)不等式，再求其公共部分；（4）應(yīng)先解每個(gè)不等式，再求其公共部分【詳解】（1）3x17x3移項(xiàng)得，3x-7x≤-3-1，

合并同類(lèi)項(xiàng)得，-1x≤-4，

系數(shù)化為1得，x≥1．（1）去分母得，6（x-1）-4（x+1）≥3（x-1）-11，

去括號(hào)得，6x-6-4x-4≥3x-6-11，

移項(xiàng)得，6x-4x-3x≥-6-11+6+4，

合并同類(lèi)項(xiàng)得，-x≥-2，

系數(shù)化為1得，x≤2．（3）由①得，6-3（x+1）＞11-1（x+1），

6-3x-3＞11-1x-4，

x＜-3，

由②得，x-3≥6x-1，

x-6x≥3-1，

-3x≥3，

x≤-．

所以，不等式的解集為x＜-3．（4）由①得，1x-1＜4-2+4x，

1x-4x＜4-2+1，

-1x＜-3，

x＞，

由②得，x-4＞1x-6，

x-1x＞4-6，

-x＞-1，

x＜1．

所以，不等式的解集為＜x＜1．【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小解不了．19、（1）A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為10元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為220元/臺(tái)．（2）A種型號(hào)的電風(fēng)扇至少要采購(gòu)1臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為x元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為y元/臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合該超市近兩周的銷(xiāo)售情況表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇m臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)的電風(fēng)扇（40-m）臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)=每臺(tái)利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量結(jié)合利潤(rùn)不低于160元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為x元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為y元/臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為10元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)為220元/臺(tái)．（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇m臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)的電風(fēng)扇（40-m）臺(tái)，根據(jù)題意得：（10-190）m+（220-160）（40-m）≥160，解得：m≥1．答：A種型號(hào)的電風(fēng)扇至少要采購(gòu)1臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20、（1）4；（2）45°；（3）P（0，-1）或（0，3）【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以得到AB、BC的長(zhǎng)度，然后計(jì)算面積；（2）過(guò)E作EF∥AC，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得BD∥AC∥EF，且∠3=12∠CAB=∠1，∠4=12∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=12（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+（3）分類(lèi)討論：設(shè)P（0，t），分P在y軸正半軸上時(shí)或在y軸負(fù)半軸時(shí)，過(guò)P作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，可得到關(guān)于t的方程，再解方程求出t即可；【詳解】解：（1）∵A-2∴B（2，0），∴AB=4，BC=2，∴三角形ABC的面積S△ABC故答案為：4.（2）解：如圖，過(guò)E作EF∵CB//y軸，∴∠CAB=∠5∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°∵BD//∴BD∵AE，DE分別平分∠CAB∴∠3=∴∠AED=∠1+∠2=1（3）設(shè)P（0，t），過(guò)P作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，如圖1，∵S∴12×4×（t+t-2）-12×2t-12×2×（t-2解得：t=3，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，3）；②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖2，∵S∴12×4（-t+2-t）+12×2t-12×2（2-t解得：t=-1，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，-1）；∴綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-1）或（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查