商丘市重點中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列命題中，屬于真命題的是()A．同位角互補 B．多邊形的外角和小于內(nèi)角和C．平方根等于本身的數(shù)是1 D．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行2．若滿足方程組的與互為相反數(shù)，則的值為（）A．11 B．-1 C．1 D．-113．若分式的值為，則的值為A． B． C． D．4．已知方程5m﹣2n＝1，當m與n相等時，m與n的值分別是（）A． B． C． D．5．已知是方程mx﹣2y=2解，則m的值為（）A． B． C．4 D．6．點P（5，-3）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．下列命題：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；（3）對頂角相等；（4）同位角相等．其中，真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．、如右圖是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個數(shù)是……（）A．102個 B．114個 C．126個 D．138個9．下列分式運算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．10．某次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計圖如圖所示(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)．下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少 D．及格(成績≥60分)的人數(shù)是2611．已知實數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論錯誤的是A．a(chǎn)-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C． D．-3a＞-3b12．下列四個命題中：①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交②有且只有一條直線垂直于已知直線③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離．其中真命題的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若a的平方根等于a，b的立方根等于b，則的值是______14．如圖，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AE⊥CE，則應(yīng)添加的條件是_____(填一個即可)．15．如圖，在中，，是的外角，的平分線交于點，若，，則_______.16．若關(guān)于x的不等式組的解集是，則m的取值范圍是___________．17．若方程組的解滿足，則的取值范圍是____________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，正方形ABCD邊長為2cm，以各邊中心為圓心，1cm為半徑依次作圓，將正方形分成四部分．（1）這個圖形旋轉(zhuǎn)對稱圖形（填“是”或“不是”）；若是，則旋轉(zhuǎn)中心是點，最小旋轉(zhuǎn)角是度．（2）求圖形OBC的周長和面積．19．（5分）圖書館與學(xué)校相距600m，明明從學(xué)校出發(fā)步行去圖書館，亮亮從圖書館騎車去學(xué)校兩人同時出發(fā)，勻速相向而行，他們與學(xué)校的距離S（m）與時間t（s）的圖象如圖所示：根據(jù)圖象回答：（1）明明步行的速度為m/s；亮亮騎車的速度為m/s．（2）分別寫出明明、亮亮與學(xué)校的距離S1、S2與時間t的關(guān)系式．（3）通過計算求出a的值．20．（8分）某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本．（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？（2）由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？21．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD上兩點，∠EAF=45°，過點A作∠GAB=∠FAD,且點G為邊CB延長線上一點.①△GAB≌△FAD嗎？說明理由．②若線段DF=4，BE=8，求線段EF的長度．③若DF=4,CF=8.求線段EF的長度．22．（10分）如圖：小剛站在河邊的點處，在河的對面（小剛的正北方向）的處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了30步到達一棵樹處，接著再向前走了30步到達處，然后他左轉(zhuǎn)直行，當小剛看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置在一條直線時，他共走了140步.（1）根據(jù)題意，畫出示意圖；（2）如果小剛一步大約50厘米，估計小剛在點處時他與電線塔的距離，并說明理由.23．（12分）如圖1，直線PQ⊥直線MN，垂足為O，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜邊AB與直線PQ交于點C．（1）若∠A=∠AOC=30°，則BC_______BO（填“＞”“＝”“＜”）；（2）如圖2，延長AB交直線MN于點E，過O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點R，∠A=36°，當△AOB繞O點旋轉(zhuǎn)（斜邊AB與直線PQ始終相交于點C），問∠R的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

分別根據(jù)同位角的定義、多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系、平方根的定義及平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.同位角不能確定其關(guān)系，故是假命題；B.三角形的外角和大于內(nèi)角和，故是假命題；C.平方根等于本身的數(shù)是0，故是假命題；D.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，符合平行線的判定定理，故是真命題。故選D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理2、A【解析】

由x與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x，代入方程組計算即可求出m的值．【詳解】解：由題意得：y=-x，

代入方程組得：，

消去x得：，即3m+9=4m-2，

解得：m=1．

故選A．【點睛】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、A【解析】

根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【詳解】因為分式的值為，所以x+3=0，所以x=-3.故選A.【點睛】考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不為零”這個條件不能少．4、D【解析】

根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】解：由題意可知：，∴解得：故選：D．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵熟知二元一次方程組的解法.5、C【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【詳解】把代入方程得：3m-10=2，解得：m=4，故選C．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】點（5，?3）橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，故所在的象限是第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．7、A【解析】

利用不等式，絕對值及對頂角和同位角判定即可．【詳解】（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b不一定＜0是假命題；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)是假命題；（3）對頂角相等是真命題；（4）兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．8、B【解析】根據(jù)題意分析可得：從里向外的第1層包括6個正三角形．第2層包括18個．此后，每層都比前一層多12個．依此遞推，第10層中含有正三角形個數(shù)是6+12×9=114個．故選B．9、D【解析】

各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式＝﹣，不符合題意；B、原式不能約分，不符合題意；C、原式＝，不符合題意；D、原式＝﹣＝﹣（x﹣y）＝y(tǒng)﹣x，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)圖形得:50～60分之間的人數(shù)為4人,60～70分之間的人數(shù)為12人,70～80分之間的人數(shù)為14人,80～90分之間的人數(shù)為8人,90～100分之間的人數(shù)為2人,則得分在70～80分之間的人數(shù)最多,得分在90～100分之間的人數(shù)最少,總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40人,不低于60分為及格,該班的及格率為（12+14+8+2）÷40=90%,故選D．11、D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴選項A正確；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴選項B正確；C.∵a＞b，∴，∴選項C正確；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴選項D錯誤.故選D.12、A【解析】分析：利用平行公理及其推論和垂線的定義、點到直線的距離的定義分別分析求出即可．詳解：①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交，正確；②在同一個平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線，此選項錯誤；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，錯誤；真命題有1個.故選A.點睛：本題考查了命題與定理.其中真命題是由題設(shè)得出結(jié)論，如果不能由題設(shè)得出結(jié)論則稱為假命題.題干中②、③、④，均不能由題設(shè)得出結(jié)論故不為真命題.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1或0或

；【解析】

根據(jù)平方根等于它本事的數(shù)只有0，立方根等于它本身的數(shù)有1或0或，即可求出的值，代入求值即可.【詳解】實數(shù)a的平方根等于a

所以a=0,

實數(shù)b的立方根等于b

所以b=0,或b=1.或b=-1

所以a+b=0,或a+b=1或a+b=-1.故答案為：1或0或.【點睛】考查平方根以及立方根的定義，求出的值是解題的關(guān)鍵.14、AB∥CD【解析】

添加的條件AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD＝180°，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝ACD，即可求出∠EAC+∠ECA＝90°，由此求出∠E＝90°，即可判定AE⊥CE．【詳解】添加的條件為：AB∥CD，理由是：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠ACD，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠E＝180°﹣(∠EAC+∠ECA)＝90°，∴AE⊥CE．故答案為AB∥CD【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點，能求出∠E的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．15、70°.【解析】

先求∠1、∠2的鄰補角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求得∠DAC的度數(shù)，亦即∠BAD的度數(shù)，再用三角形的內(nèi)角和可求得∠B的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等即得結(jié)果.【詳解】解：∵，∴∠ACB=30°，∴∠DAC=180°－∠2－∠ACG=180°－110°－30°=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=40°，∵，∴∠ADB=70°，在△ABD中，∠B=180°－∠BAD－∠ADB=180°―70°―40°=70°，∵EF∥BC，∴∠3=∠B=70°.故答案為70°.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、角平分線和三角形外角的概念以及平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的內(nèi)角和和平行線的性質(zhì)是求解的關(guān)鍵.16、【解析】因為不等式組的解集是x>2根據(jù)同大取較大原則可知，m＜2，

當m=2時，不等式組的解集也是x＞2,故m≤2;故答案是:m≤2.17、【解析】

觀察方程組，將兩個方程左右分別相加并化簡，可得，根據(jù)題意即可求出的取值范圍.【詳解】解：①+②得：∴∵∴∴故答案為：【點睛】本題為二元一次方程組變式題，考查了解二元一次方程組以及求不等式解集，熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）是，O，90°；（1）1+π；1cm1．【解析】

（1）旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義，結(jié)合圖形即可作出判斷；（1）圖形OBC的周長為BC+圓的周長，面積=S正方形ABCD．【詳解】（1）這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，旋轉(zhuǎn)中心是點O，最小旋轉(zhuǎn)角為90°．（1）圖形OBC的周長＝BC+圓的周長＝（1+π）cm；面積＝S正方形ABCD＝×4＝1cm1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察所給圖形的特點．19、（1）2；3；（2）S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）a的值為1.【解析】

（1）根據(jù)圖象可知亮亮用200秒騎車從圖書館到學(xué)校，而明明用300秒從學(xué)校到圖書館，于是可求出二人的速度；（2）用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）當S1＝S2時，求出t的值就是a的值．【詳解】解：（1）由圖象可知：亮亮用200秒騎車從圖書館到學(xué)校，而明明用300秒從學(xué)校到圖書館，∴亮亮的速度為：600÷200＝3米/秒，明明的速度為600÷300＝2米/秒，故答案為：2，3；（2）設(shè)S1與t的關(guān)系式為S1＝k1t，把（300，600）代入得：600＝300k1，解得：k1＝2，∴S1＝2t，設(shè)S2與t的關(guān)系式為S2＝k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：，解得：k2＝﹣3，b＝600，∴S2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮與學(xué)校的距離S1、S2與時間t的關(guān)系式分別為S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）當S1＝S2時，即2t＝﹣3t+600，解得t＝1，即a＝1．答：a的值為1．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，從圖象中獲取有用的數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵．20、解：（1）設(shè)打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，由題意得，，解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的根．答：打折前每本筆記本的售價為1元．（2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90﹣y）件，由題意得，，解得：≤y≤2．∵y為正整數(shù)，∴y可取68，69，2．故有三種購買方案：方案一：購買筆記本68本，購買筆袋22個；方案二：購買筆記本69本，購買筆袋21個；方案三：購買筆記本2本，購買筆袋20個．【解析】試題分析：（1）設(shè)打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，表示出打折前購買的數(shù)量及打折后購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可．（2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90﹣y）件，根據(jù)購買總金額不低于360元，且不超過365元，可得出不等式組，解出即可．21、（1）全等(2)7(3)EF=10【解析】

分析：(1)、根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD,∠ABG=∠D，結(jié)合∠GAB=∠FAD得出三角形全等；(2)、根據(jù)三角形全等得出BG=DF=4，AG=AF，根據(jù)∠EAF=45°以及三角形全等、正方形的性質(zhì)得出∠GAE=∠EAF，從而得出△GAE和△FAE全等，從而得出答案；(3)、根據(jù)第二題的結(jié)論得出答案．詳解：（1）全等證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD,∠ABG=∠D，在△ABG和△ADF中∵∠GAB=∠FAD，AB=AD,∠ABG=∠D，∴△GAB≌△FAD.（2）解：∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB=∠FAD，AG=AF，∴∠GAB+∠BAE=45°，∴∠GAE=45°，∴∠GAE=∠EAF，在△GAE和△FAE中，∵AG=AF,∠GAE=∠EAF,AE=AE，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴EF=GE，∵△GAB≌△FAD，∴GB=DF，∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=3+4=7；(3)設(shè)BE=x∵DF=4，CF=8，四邊形ABCD是正方形∴AD=AB