遼寧省鞍山市第二十六中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

遼寧省鞍山市第二十六中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n22．若不等式組的解集為，則圖中表示正確的是（）A． B． C． D．3．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°C．a(chǎn)=1，b=3，c=10 D．4．已知：如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，AD＝6cm，則OE的長(zhǎng)為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm5．用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）A． B． C． D．6．下面有四個(gè)定理：①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；②平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分；其逆命題正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6和3，那么它的周長(zhǎng)是(）A．15或12 B．9 C．12 D．158．下列各曲線中不能表示y是x函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．若直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．10．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-7二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解:______.12．正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則______.13．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．14．如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，則_____________．15．要使式子有意義，則的取值范圍是__________．16．如圖，在中，，，，則__________.17．如圖,是某地區(qū)5月份某周的氣溫折線圖，則這個(gè)地區(qū)這個(gè)周的氣溫的極差是_____℃.18．如圖，菱形中，，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)．已知的面積為6，則線段的長(zhǎng)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.（1）求兩直線與y軸交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．20．（6分）某校為了開展讀書月活動(dòng)，對(duì)學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，所有圖書分成四類：藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他．隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇一類圖書），并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝，并請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“藝術(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校900名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書．21．（6分）是否存在整數(shù)k，使方程組的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．22．（8分）如圖，直線的解析式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)A、B，直線，相交于點(diǎn)C．求點(diǎn)D的坐標(biāo)；求的面積．23．（8分）如圖，在正方形中，對(duì)角線上有一點(diǎn)，連結(jié)，作交于點(diǎn)．過點(diǎn)作直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接求證：求證：四邊形為平行四邊形；若有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時(shí)長(zhǎng)；如果不可能，請(qǐng)說明理由．24．（8分）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．25．（10分）感知：如圖①，在正方形中，點(diǎn)在對(duì)角線上（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)、，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn).易知，進(jìn)而證出.探究：如圖②，點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)、，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證：.應(yīng)用：如圖②，若，，則四邊形的面積為________.26．（10分）某校開展“愛我汕頭，創(chuàng)文同行”的活動(dòng)，倡議學(xué)生利用雙休日參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)”的人數(shù)為人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為小時(shí)，中位數(shù)為小時(shí)．（3）已知全校學(xué)生人數(shù)為1200人，請(qǐng)你估算該校學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)1小時(shí)的有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0＞m＞n時(shí)，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選D．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．2、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)“實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“≥”，“≤”表示，空心圓點(diǎn)不包括該點(diǎn)用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左”畫出數(shù)軸表示即可．【詳解】不等式組的解集為-1≤x<3在數(shù)軸表示-1以及-1和3之間的部分，如圖所示：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(≥或>向右畫；≤或<向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)"≥"或"≤"要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；>或<要用空心圓點(diǎn)表示.3、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.設(shè)a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判斷.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，各邊長(zhǎng)都相等，對(duì)角線垂直平分，可得點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，證明EO為三角形ABC的中位線，計(jì)算可得．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握幾何圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

按照配方法的步驟，先把常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后在兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方即可.【詳解】x2+3x+1=0，x2+3x=-1，x2+3x+=-1+，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握配方法的步驟以及要求是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

分別寫出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等的逆命題是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等的逆命題是兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行的逆命題是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的對(duì)角線互相平分的逆命題是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題。故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷和逆命題的概念，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．7、D【解析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長(zhǎng).【詳解】另外一邊可能是3或6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊是6，所以，三角形的周長(zhǎng)是:6+6+3=15.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):分析等腰三角形三邊的關(guān)系.8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定答案.【詳解】顯然A、B、C選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；D選項(xiàng)對(duì)于x取值時(shí)，y都有3個(gè)或2個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考察函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，熟記函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限∴k<0，b>0∴直線y=bx-k經(jīng)過一、二、三象限考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)10、C【解析】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

首先把公因式3提出來，然后按照完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：==故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再選用公式法．12、4【解析】

把x=代入各函數(shù)求出對(duì)應(yīng)的y值，即可求解.【詳解】x=代入得x=代入得∴4【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解.13、（﹣，1）【解析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣，1），故答案為（，1）．點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.注意：距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).14、2【解析】

連接EF、AE，證四邊形AEFD是平行四邊形，注意應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，求得AE長(zhǎng)即可．【詳解】連接EF，AE.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AC的中點(diǎn)，∴EF∥AB,EF=AB.又∵AD=AB，∴EF=AD.又∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形.在Rt△ABC中，∵E為BC的中點(diǎn)，BC=4，∴AE=BC=2.又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴DF=AE=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形判定，有中點(diǎn)時(shí)需考慮運(yùn)用三角形的中位線定理或則直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.15、【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案為x≤2.16、30.【解析】

利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面積公式，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵，，又∵∴∴∠C=90°∴故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了勾股逆定理以及三角形的面積公式，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.17、10℃【解析】

根據(jù)極差的定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：∵根據(jù)折線圖可得：本周的最高氣溫為30℃，最低氣溫為20℃，∴極差是：30-20=10（℃）故答案為：10℃【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義和折線圖，熟練掌握極差是最大值和最小值的差是解題的關(guān)鍵18、【解析】

作于，由菱形的性質(zhì)得出，，由直角三角形的性質(zhì)得出，由的面積，即，解得：即可．【詳解】解：作于，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，的面積，即，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形面積公式、含角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證出與的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A（0，3），B（0，-1）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1）；（3）S△ABC=2.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）過點(diǎn)C作CD⊥AB交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)S△ABC=AB?CD計(jì)算即可.【詳解】（1）在y=2x+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即A（0，3）；在y=-2x-1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，即B（0，-1）；（2）依題意，得，解得；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1）；（3）過點(diǎn)C作CD⊥AB交y軸于點(diǎn)D；∴CD=1；∵AB=3-（-1）=4；∴S△ABC=AB?CD=×4×1=2.【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線平行或相交問題、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型．20、（1）50，30；（2）72；（3）270名學(xué)生.【解析】

（1）根據(jù)其他的人數(shù)和所占的百分比即可求得m的值，從而可以求得n的值，求得喜愛文學(xué)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得“藝術(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校900名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書．【詳解】解：（1），文學(xué)有：，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；故答案為50，30；（2）由題意可得，“藝術(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：，故答案為72；（3）由題意可得，，即該校900名學(xué)生中有270名學(xué)生最喜歡科普類圖書．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、存在;k只能取3，4，5【解析】

解此題時(shí)可以解出二元一次方程組中x，y關(guān)于k的式子，然后解出k的范圍，即可知道k的取值．【詳解】解:解方程組得∵x大于1，y不大于1從而得不等式組解之得2＜k≤5又∵k為整數(shù)∴k只能取3，4，5答：當(dāng)k為3，4，5時(shí)，方程組的解中，x大于1，y不大于1．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，要注意的是x＞1，y≤1，則解出x，y關(guān)于k的式子，最終求出k的范圍，即可知道整數(shù)k的值．22、（1）；（2）．【解析】

利用直線的解析式令，求出x的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再聯(lián)立直線，的解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】直線的解析式為，且與x軸交于點(diǎn)D，令，得，；設(shè)直線的解析式為，，，，解得，直線的解析式為．由，解得，．，．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，解題時(shí)注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）利用對(duì)稱的性質(zhì)得出，，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，從而可證明結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，推出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，從而推出，再利用（1）中結(jié)論，得出，可得出，推出，繼而證明結(jié)論；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，根據(jù)已知條件結(jié)合示意圖可證明，得到，又因?yàn)?，繼而得出，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，為等邊三角形，從而得出，設(shè)，則，，再結(jié)合AB=4求x的值，進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：證明：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，，四邊形為正方形，，；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，，，由得，，，，四邊形為平行四邊形；如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，連接DE，，，，，，，，四邊形為正方形，關(guān)于對(duì)稱，，，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，，為等邊三角形，，設(shè)，則，，，四邊形為正方形，，，，.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于正方形的綜合題目，涉及的知識(shí)點(diǎn)有正方形的性質(zhì)、平行線的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的性質(zhì)、