山東省聊城陽谷縣聯(lián)考2025年數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價(jià)打八折銷售該電器一件，則可獲純利潤500元，其利潤率為20%．現(xiàn)如果按同一標(biāo)價(jià)打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（）A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元2．下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面對全年食品支出費(fèi)用判斷正確的是（）A．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多C．甲、乙兩戶一樣多 D．無法確定哪一戶多3．已知m為實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角：④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．若(x-2y)2=(x+2y)2+M,則M=()A．4xy B．-4xy C．8xy D．-8xy6．平方根和立方根都是本身的數(shù)是（）A． B． C． D．和7．以下列各組線段長為邊，不能組成三角形的是()A．8、7、13 B．3、4、12 C．5、5、3 D．5、7、118．下列運(yùn)算正確的是（）A．m2?m3=m6B．（a2）3=a5C．（2x）4=16x4D．2m3÷m3=2m9．若是關(guān)于x、y的方程組的解，則m－n的值為（

）A．4 B．－4 C．－8 D．810．已知，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，那么△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，若，則_________.12．將△ABC和△DEF如圖所示擺放，若∠A=50°，∠D=80°，則∠ABD＋∠ACD的度數(shù)為______________．13．互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的大小相差，這兩個(gè)角的大小分別為_____________14．的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是，如果按角分類，那么是______三角形．15．若不等式組的解集為，則________.16．一元一次不等式的負(fù)整數(shù)解是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）把下列各式分解因式：(1)；(2).18．（8分）點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AC，BD上，BD，CE交于點(diǎn)F，連接AF，∠FAE＝∠FAD，F(xiàn)E＝FD．（1）如圖1，若∠AEF＝∠ADF，求證：AE＝AD；（2）如圖2，若∠AEF≠∠ADF，F(xiàn)B平分∠ABC，求∠BAC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，如圖3，點(diǎn)G在BE上，∠CFG＝∠AFB若AG＝6，△ABC的周長為20，求BC長．19．（8分）若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是()A． B． C． D．20．（8分）請?jiān)诰W(wǎng)格中完成下列問題：（1）如圖1，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對稱圖形，請用所學(xué)軸對稱的知識作出△ABC與△DEF的對稱軸l；（2）如圖2，請?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的圖形△A′B′C′．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且BE∥DF，判斷AD與AB的位置關(guān)系，并說明理由．22．（10分）在我市開展的“陽光體育”跳繩活動中，為了了解中學(xué)生跳繩活動的開展情況，隨機(jī)抽查了全市八年級部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)，將抽查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查了多少名學(xué)生？（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖空缺部分，直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）若本次抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上（含125次）為優(yōu)秀，請你估計(jì)全市8000名八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀？23．（10分）“陽光”游泳館為促進(jìn)全民健身，2016年開始推行會員卡制度，標(biāo)準(zhǔn)如下表：會員卡辦卡費(fèi)用（元）每次游泳收費(fèi)（元）502520020（1）“陽光”游泳館2016年5月銷售，會員卡共104張，售卡收入14200元，請問這家游泳館月銷售，會員卡各多少張？（2）小麗準(zhǔn)備在“陽光”游泳館購買會員卡，請你根據(jù)小麗游泳的次數(shù)，說明選擇哪種會員卡最省錢？24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為1．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點(diǎn)O、A的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)P和點(diǎn)Q（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，△BPQ的面積為S，請用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設(shè)PQ交線段AB于點(diǎn)K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：利潤率=（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×100%，標(biāo)價(jià)=售價(jià)÷折扣.進(jìn)價(jià)：500÷20%=2500元售價(jià)：（2500+500）÷80%=3750元3750×90%－2500=875元.考點(diǎn)：商品銷售問題2、D【解析】由于不知道兩戶居民的全年的支出總費(fèi)用是否相等，所以無法判斷全年食品支出費(fèi)用的情況，故選D3、B【解析】

分2m-1是負(fù)數(shù)和正數(shù)兩種情況求出m-1的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：當(dāng)2m-1＜0時(shí)，解得：m＜，則m-1＜0，故此點(diǎn)有可能在第三象限，當(dāng)2m-1＞0時(shí)，解得：m＞，則m-1有可能是正數(shù)也有可能是負(fù)數(shù)，故此點(diǎn)有可能在第一象限或第四象限，∴點(diǎn)P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，難點(diǎn)在于根據(jù)橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況求出縱坐標(biāo)的正負(fù)情況．4、C【解析】

根據(jù)對頂角、平角、互補(bǔ)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】①相等的角不一定是對頂角，命題錯(cuò)誤②互補(bǔ)的角不一定是平角，命題錯(cuò)誤③互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是直角，命題錯(cuò)誤④平行于同一條直線的兩直線平行，命題正確⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，命題正確證明如下：如圖，，和直線截直線DE、FG所形成的同旁內(nèi)角，平分，平分，求證：平分，平分，即綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．5、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】∵(x-2y)2=(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2-(x+2y)2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的運(yùn)算法則.6、A【解析】

根據(jù)平方根和立方根的定義，求出平方根和立方根都是本身數(shù)是1．【詳解】解：平方根是本身的數(shù)有1，立方根是本身的數(shù)有1，-1，1；所以平方根和立方根都是本身的數(shù)是1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根的計(jì)算，關(guān)鍵是考慮特殊值．7、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

A、8+7＞13，能組成三角形；

B、3+4<12，不能組成三角形；

C、5+5＞3，能組成三角形；

D、5+7＞11，能組成三角形．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．8、C【解析】試題解析：∵m2?m3=m5，∴選項(xiàng)A不正確；∵（a2）3=a6，∴選項(xiàng)B不正確；∵（2x）4=16x4，∴選項(xiàng)C正確；∵2m3÷m3=2，∴選項(xiàng)D不正確．故選C．9、C【解析】分析:將x與y的值代入已知的方程組中，求出m與n的值，代入m-n即可求出值.詳解:將x=2，y=-3代入方程組得：，可得：m=-1，n=7，則m-n=-1-7=-1．故選：C.點(diǎn)睛:此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.10、A【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠C的度數(shù)，進(jìn)而可得出△ABC為銳角三角形．【詳解】在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝89°，∴△ABC為銳角三角形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠C=∠BDC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推導(dǎo)得出∠A=∠CBD=46°.【詳解】∵AB=AC，BC=BD，∴∠ABC=∠C，∠BDC=∠C，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠BDC+∠C+∠CBD=180°，∴∠A=∠CBD=46°，故答案為：46.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.12、230°【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】，即．，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

設(shè)其中一個(gè)角為x，則根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得另一個(gè)角為，再根據(jù)兩個(gè)角的大小相差，列出方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)其中一個(gè)角為x，則另一個(gè)角為，∵兩個(gè)角的大小相差，∴或∴或∴或故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義和解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵14、鈍角【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出每個(gè)角的度數(shù)，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是∴的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是20°、60°、100°∴是鈍角三角形故答案為：鈍角．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形類型的問題，掌握三角形內(nèi)角和定理、三角形的分類是解題的關(guān)鍵．15、-1【解析】分析：解出不等式組的解集，與已知解集-1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答案．詳解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案為-1．點(diǎn)睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù)．16、，.【解析】

移項(xiàng)，化系數(shù)為1，得到不等式的解集，再找到其負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】解：移項(xiàng)得：，化系數(shù)為1得：，所以不等式的負(fù)整數(shù)解是：-2，-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及求不等式的負(fù)整數(shù)解，熟練掌握解不等式的方法是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（a2+4）（a+2）（a-2）;（2）2（3a+5）（3a-5）．【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可;（2）首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】（1）原式=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）;(2)18a2-50=2（9a2-25）=2（3a+5）（3a-5）．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．18、（1）見解析;（2）;（3）.【解析】

（1）證明△AEF≌△ADF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證明結(jié)論；

（2）過點(diǎn)F分別作AB，BC，AC邊上的高，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到FP=FQ，F(xiàn)P=FN，根據(jù)角平分線的判定定理得到CF平分∠ACB，證明Rt△PEF≌Rt△NDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠PEF=∠FDN，計(jì)算得到答案；

（3）在BC上取點(diǎn)R，使CR=CA，分別證明△CAF≌△CRF、△BGF≌△BRF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】（1）∵，，.∴，∴.（2）過點(diǎn)分別作，，邊上的高，，，，點(diǎn)，，為垂足.∵，分別平分和，∴，，∴，且，，∴平分.∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∴且，∴.（3）在上取點(diǎn)，使，∵，，∴.∴，.∵，∴，∴，∵，∴，.∴.∵，，∴.∴.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，正確作出輔助性、掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19、A【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+）列是求解即可.【詳解】由題意得，∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.20、（1）如圖1，直線l為所作；見解析；（2）如圖2，△A′B′C′為所作，見解析．【解析】

（1）根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)所在的直線即為對稱軸作圖即可；（2）先找到A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′，順次鏈接即可.【詳解】（1）如圖1，直線l為所作；（2）如圖2，△A′B′C′為所作．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、，理由見解析【解析】

結(jié)合題意和圖形可猜想，可在中通過證明兩角互余來求得，通過“∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC”，很容易想到兩角各取一半得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的等量代換即可解決.【詳解】解：，理由是：∵與互補(bǔ)，∴，∵、分別平分、，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了兩角互補(bǔ)，角平分線和平行線的性質(zhì)等知識，在掌握各知識點(diǎn)的前提下，從問題出發(fā)倒推解決比較方便.22、（1）200人（2）29，81°（3）4200【解析】（1）抽查的總?cè)藬?shù)：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范圍是115≤x＜145的人數(shù)是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），則跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù)是：360×=81°；（3）優(yōu)秀的比例是：×100%=52.5%，則估計(jì)全市8000名八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀人數(shù)是：8000×52.5%=4200（人）23、（1）當(dāng)月銷售A會員卡44張，B會員卡60張;（2）當(dāng)小麗游泳30次時(shí)，兩會員卡消費(fèi)相同；當(dāng)小麗游泳少于30次時(shí)，選擇A會員卡省錢；當(dāng)小麗游泳多于30次時(shí)，選擇B會員卡省錢.【解析】

（1）設(shè)這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡x張，B會員卡y張，等量關(guān)系：銷售A，B會員卡共104張；售卡收入14

200元．（2）設(shè)一年內(nèi)游泳a次，列出方程或不等式解答即可．【詳解】(1)設(shè)這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡x張，B會員卡y張，根據(jù)題意列方程組,得.解這個(gè)方程組,得.答：這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡44張，B會員卡60張.(2)設(shè)小麗游泳的次數(shù)為a次，情況1:若兩種會員卡