北京市通州區(qū)2025屆七下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如果一個(gè)三角形的三邊、、，滿足，那么這個(gè)三角形一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．不等邊三角形 D．直角三角形3．25的算術(shù)平方根是A．5 B． C． D．254．如圖，四邊形ABCD為矩形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠α與∠β的度數(shù)之間的關(guān)系為()A．β=180-α B．β=180°- C．β=90°-α D．β=90°-5．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中，，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：

；；≌；

四邊形ABCD的面積其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱，連接AE、BE，分別延長(zhǎng)AE、CB交于點(diǎn)F，若∠F＝48°，則∠C的度數(shù)是（）A．21° B．52° C．69° D．74°7．對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)。例如：M{?1,0,2}=-1+0+23=13;min{?1,0,2}=?1;min{A．116 B．18 C．18．若，則下列結(jié)論正確的是（）.A．a(chǎn)-5<b-5 B．3a>3b C．2+a<2+b D．9．如圖，已知AB//CD，下面結(jié)論不正確的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠DAC=∠BCA C．∠BAC=∠DCA D．∠ABC+∠BCD=10．若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k=（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，∠B=40°，∠DAE=10°，則∠C______°．12．如圖，已知在中，邊的垂直平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，則________．13．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，），以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫半圓與軸交于點(diǎn)P（，）和Q（，）．則的值為_(kāi)_______；（2）若、滿足，，則的取值范圍是____________．14．如圖，長(zhǎng)寬分別為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3b+ab3的值為_(kāi)____．15．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問(wèn)每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為_(kāi)_________.16．已知a-b=1，a2+b2=25，則ab=____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小明所在年級(jí)有12個(gè)班，每班40名同學(xué).學(xué)校將從該年級(jí)隨機(jī)抽出一個(gè)班組建運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式鮮花隊(duì)，并在該班中再隨機(jī)抽出1名同學(xué)當(dāng)鮮花隊(duì)的引導(dǎo)員.問(wèn)：（1）小明當(dāng)鮮花隊(duì)的隊(duì)員的概率是多少？（2）小明抽中引導(dǎo)員的概率是多少？（3）若小明所在班被抽中了鮮花隊(duì)，那么小明抽中引導(dǎo)員的概率是多少？18．（8分）解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解.19．（8分）一個(gè)房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來(lái)共60條，那么有多少椅子和凳子？20．（8分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．（1）求證：ED∥AB；（2）過(guò)點(diǎn)D畫直線MN，使MN∥OC交AB于點(diǎn)N，若∠EDM＝25°，補(bǔ)全圖形，并求∠1的度數(shù)．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，其中A（1，a）、B（b，1）滿足：|2a﹣b﹣1|+=1．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將線段AB平移到CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（﹣2，t），如圖1所示．若三角形ABC的面積為9，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）平移線段AB到CD，若點(diǎn)C、D也在坐標(biāo)軸上，如圖2所示，P為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求證：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．22．（10分）如圖所示，網(wǎng)格中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,4，按要求解答下列問(wèn)題：（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積.23．（10分）如圖，在每格邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格上．平移格點(diǎn)三角形，使三角形的頂點(diǎn)平移到格點(diǎn)處．（）請(qǐng)畫出平移后的圖形三角形（，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，），并求三角形的面積．（）寫出線段與線段之間的關(guān)系．24．（12分）如圖，已知：，，，請(qǐng)判斷DF與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.【詳解】∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和8∴第三邊的取值為8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的兩邊之和大于第三邊.2、B【解析】

由已知推出=0即（a-b）（b-c）=0，即可判定三角形邊的關(guān)系.【詳解】解：=0（a-b）（b-c）=0即：a=b或b=c，則三角形一定為等腰三角形；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形形狀的判定，其關(guān)鍵在于對(duì)等式的變形，推導(dǎo)出a、b、c的關(guān)系.3、A【解析】分析：根據(jù)“算術(shù)平方根”的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：∵，∴的算術(shù)平方根是5.故選A.點(diǎn)睛：熟記“算術(shù)平方根”的定義：“對(duì)于一個(gè)非負(fù)數(shù)x，若x2=a，則x叫做a的算術(shù)平方根”是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

如圖，根據(jù)題意得∠DAC=∠α，∠EAO=∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得β=90°-.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠α由作圖痕跡可得AE平分∠DAC，EO⊥AC∴∠EAO=∠α，∠EOA=90°又∠AEO=∠β，∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，∴∠α+∠β+90°=180°，∴β=90°-故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】分析：先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷．詳解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正確；四邊形ABCD的面積=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC?BD，故④正確；故選D．點(diǎn)睛：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等．6、C【解析】

由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【詳解】∵AB=AC，D是AC中點(diǎn)∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故選C【點(diǎn)睛】本題考查三線合一、全等三角形證明與性質(zhì)、角度代換等知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)比較多，屬于中等難度題型7、C【解析】

根據(jù)M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，先求出M{2，x+1，2x}的值，然后根據(jù)M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，即可求出x的取值范圍．【詳解】∵M(jìn){a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴2+x+1+2x3=∵min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù),且M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，∴x+1?2xx+1?2即x?1x?1∴x=1.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.8、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、a＞b，則a-5＞b-5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＞b，則3a＞3b，故B選項(xiàng)正確；C、a＞b，則2+a＞2+b，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a＞b，則，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．9、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠DCA，∠ABC+∠BCD=180°，

故選項(xiàng)A，C，D正確，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10、D【解析】

找到10左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)，即可估算的值.【詳解】∵81＜10＜100，∴＜＜，即1＜＜10，則k=1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的估算，找到被開(kāi)方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60.【解析】

在Rt△ADE中求得∠ADE的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)得到∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和為180°即可得解.【詳解】解：∵AE⊥BC，∴∠AED=90°，∵∠DAE=10°，∴∠ADE=90°﹣∠DAE=80°，又∵∠B=40°，∴∠BAD=∠ADE﹣∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=60°.故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).12、35°【解析】

首先根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)得出EA=EB，然后進(jìn)一步利用等邊對(duì)等角得出∠EBA=∠EAB，據(jù)此再利用三角形外角性質(zhì)得出∠EAB=∠C+∠ABC，進(jìn)而求出∠EBF=∠C=35°.【詳解】∵邊的垂直平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∴EA=EB，∴∠EBA=∠EAB，又∵∠EBA=∠EBF+∠FBA，∠EAB=∠C+∠ABC，∴∠EBF+∠FBA=∠C+∠ABC，∵，∠C=35°，∴∠EBF=∠C=35°，故答案為：35°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、【解析】

（1）由圓的性質(zhì)得到：從而可得答案，（2）分別用含有的代數(shù)式表示，利用的非負(fù)性，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）由題意得：在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，故答案為：（2），即：，即：綜上：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上利用距離相等來(lái)表示點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，同時(shí)考查了利用非負(fù)數(shù)的非負(fù)性求解代數(shù)式的最大值與最小值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合完全平方公式將原式變形得出答案．【詳解】解：∵長(zhǎng)寬分別為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，∴a+b=7，ab=10，∴a3b+ab3=ab[（a+b）2-2ab]=10×（72-20）=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．15、【解析】

設(shè)雀每只兩，燕每只兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重，找到等量關(guān)系即可列出方程組.【詳解】∵雀每只兩，燕每只兩，依題意可得故填：【點(diǎn)睛】此題主要考查列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.16、12【解析】根據(jù)完全平方公式得到（a-b）2=a2-2ab+b2，再把a(bǔ)-b=1，a2+b2=25整體代入，然后解關(guān)于ab的方程即可．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、答：（1）小明當(dāng)鮮花隊(duì)的隊(duì)員的概率是.（2）小明抽中引導(dǎo)員的概率是.（3）若小明所在班被抽中了鮮花隊(duì)，那么小明抽中引導(dǎo)員的概率是.【解析】（1）共12個(gè)班，抽一個(gè)班，則小明班抽到的概率為；（2）抽引導(dǎo)員分兩部，抽到某班的概率為，再抽到某人的概率為，故小明抽中引導(dǎo)員的概率是；（3）共有40人，則小明抽中引導(dǎo)員的概率是．18、，非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4、5、6、7.【解析】

先分別求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可解答．【詳解】解：，由①得，由②得，則∴不等式組的解集是，∴非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4、5、6、7.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：按照“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無(wú)解”．19、有12個(gè)椅子，4個(gè)凳子．【解析】

可設(shè)有x個(gè)椅子，y個(gè)凳子，根據(jù)等量關(guān)系：有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個(gè)，椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來(lái)共60條，列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)椅子，y個(gè)凳子，依題意有：，解得：，答：有12個(gè)椅子，4個(gè)凳子．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；∠1＝25°．【解析】

（1）先求出，再根據(jù)平行線的判定推出即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，求出∠EDO，再根據(jù)∠EDO與∠1互余求出∠1即可．【詳解】（1）證明：∵，∠EDO與∠1互余∴，，∴，即，∴；（2）解：如圖，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，余角等知識(shí)點(diǎn)，能熟練地運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21、（1）A（1，2），B（3，1）；（2）D（1，﹣）；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）如圖1中，設(shè)直線CD交y軸于E．首先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再求出直線CD的解析式以及點(diǎn)C坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)可得點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）如圖2中，延長(zhǎng)AB交CE的延長(zhǎng)線于M．利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）∵|2a﹣b﹣1|+=1，又∵：|2a﹣b﹣1|≥1，≥1，∴，解得，∴A（1，2），B（3，1）；（2）如圖1中，設(shè)直線CD交y軸于E，∵CD∥AB，∴S△ACB=S△ABE，∴×AE×BO=9，∴×AE×3=9，∴AE=6，∴E（1，﹣4），∵直線AB的解析式為y=﹣x+2，∴直線CD的解析式為y=﹣x﹣4，把C（