湖南省懷化市會同一中學(xué)、溆浦一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式x-2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．2．2015年4月，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.3×106米 B．4.3×10﹣5米 C．4.3×10﹣6米 D．43×107米3．下列等式變形正確的是（）A．若﹣3x＝5，則x＝ B．若，則2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，則5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，則3x+3﹣2x＝14．某單位有職工100名，按他們的年齡分成8組，在40～42（歲）組內(nèi)有職工32名，那么這個(gè)小組的頻率是（）A．0.12B．0.38C．0.32D．325．在，，，，等五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．甲、乙二人在兩地，甲看乙的方向是北偏東30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏東60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°7．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是A． B． C． D．8．下列說法：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②兩條直線不平行必相交；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中錯(cuò)誤的有（）．A．1個(gè)； B．2個(gè)； C．3個(gè)； D．4個(gè)．9．下列命題中，真命題有（）①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②長度為2、3、5的三條線段可以構(gòu)成三角形；③平方根、立方根是它本身的數(shù)是0和1；④和﹣|﹣2|互為相反數(shù)；⑤4＜＜5；⑥在同一平面內(nèi)，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．已知方程組中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．411．將點(diǎn)A（2，-2）向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，再將點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C，則下列說法正確的有（）①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，2）②點(diǎn)C在第二、四象限的角平分線上；③點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；④點(diǎn)C到x軸與y軸的距離相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師為更好促進(jìn)學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，將全班40名學(xué)生分成4人或6人學(xué)習(xí)小組，則分組方案有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在中，，，為外一點(diǎn)，平分，且，則的度數(shù)為______________14．若關(guān)于的不等式組有解，且關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為_____.15．將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，則∠1＋∠2＝______°．16．已知：如圖，在長方形中，延長到點(diǎn)，使，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)?shù)闹禐開______時(shí)，和全等．17．如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果a∥b,∠1=50°,那么∠2=__________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某中學(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會準(zhǔn)備活動(dòng)朱老師先跑，當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，朱老師已經(jīng)距起點(diǎn)200米了，他們距起點(diǎn)的距離s（米）與小明出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示（不完整）．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）在上述變化過程中，自變量是，因變量是；（2）朱老師的速度為米/秒；小明的速度為米/秒；（3）小明與朱老師相遇次，相遇時(shí)距起點(diǎn)的距離分別為米．19．（5分）（1）；（2）．20．（8分）完成下面的證明如圖，已知，.求證：證明：∵(已知)∴(______________)∴_____(______________)∵(已知)，∴_____()∴______________(______________)∴(______________)21．（10分）某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A，B兩種戶型的住房80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：（1）該公司對兩種戶型的住房有哪幾種建房方案？（2）該公司選用哪種建房方案獲得利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）某超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為200元、150元的甲、乙兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號乙種型號第一周3臺5臺1900元第二周4臺10臺3200元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)⑴求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5000元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，且按(1)中的銷售單價(jià)全部售完利潤不少于1850元，則有幾種購貨方案？⑶在⑵的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由．23．（12分）解不等式組：并寫出它的所有的非負(fù)整數(shù)解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

利用一元一次不等式的解法，先求解題干給出的不等式，然后在數(shù)抽表示出來的時(shí)候，注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)去取舍.【詳解】解不等式x-2≤0得，x≤2則在數(shù)抽上找到2，并且用實(shí)心點(diǎn)表示，小于等于往2的左邊畫.故答案應(yīng)為B【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵，正確解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在數(shù)軸上表示時(shí)因?yàn)榘说扔诘那闆r，所以要用實(shí)心的點(diǎn)表示，而且點(diǎn)的左邊表示小于，右邊表示大于.2、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000043=4.3×10-6，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、D【解析】選項(xiàng)A.若，則.錯(cuò)誤.選項(xiàng)B.若，則.錯(cuò)誤.選項(xiàng)C.若，則.錯(cuò)誤.選項(xiàng)D.若，則.正確.故選D.點(diǎn)睛：解方程的步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(xiàng)(4)合并同類項(xiàng)(5)化系數(shù)為1.易錯(cuò)點(diǎn)：（1）去分母時(shí)，要給方程兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù),特別強(qiáng)調(diào)常數(shù)項(xiàng)也必須要乘最小公倍數(shù).（2）乘最小公倍數(shù)的時(shí)候，一定要與每一個(gè)字母進(jìn)行相乘，不要漏掉某一個(gè)分母.（3）如果某字母項(xiàng)或某常數(shù)項(xiàng)前面是有符號的，那么乘最小公倍數(shù)的時(shí)候，這個(gè)符號不要4、C【解析】試題分析：根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，求解即可．解：∵總?cè)藬?shù)為100人，在40～42（歲）組內(nèi)有職工1名，∴這個(gè)小組的頻率為1÷100=0.1．故選C．點(diǎn)評：考查了頻率的計(jì)算方法：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．5、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】在，，，，等五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有，一共1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．6、D【解析】如圖：由題意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故選D．7、C【解析】分析：首先明確生活常識：一只雞有一個(gè)頭，兩只腳；一只兔有一個(gè)頭，四只腳．此題中的等量關(guān)系為：①雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=36只；②2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=1只．詳解：如果設(shè)雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選：C．點(diǎn)睛：根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．本題要用常識判斷出隱藏的條件．8、C【解析】

由題意根據(jù)相交線和平行線的性質(zhì)，分別進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，①錯(cuò)誤；②在同一平面內(nèi)，兩條直線不平行必相交，②錯(cuò)誤；③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，③錯(cuò)誤；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，④正確．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查相交線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握相交線和平行線的性質(zhì)以及垂直線定理即在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系定理、平方根、立方根、絕對值以及無理數(shù)估算分別判斷即可【詳解】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題；②∵2+3=5，∴不能構(gòu)成三角形，故原命題是假命題；③平方根是它本身的數(shù)是0，立方根是它本身的數(shù)是±1和0，故原命題是假命題；④，﹣|﹣2|=-2，它們相等，故原命題是假命題；⑤∵16＜19＜25，∴4＜＜5，是真命題；⑥在同一平面內(nèi)，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c，是真命題，所以真命題有2個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題真假，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題，任何一個(gè)命題非真即假，判斷命題真假的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．10、A【解析】∵x與y互為相反數(shù)，∴x+y=0，y=-x，又∵，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故選A.11、D【解析】

首先根據(jù)平移方法可得C(2-4，-2+4)，進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)分析四個(gè)說法即可．【詳解】解：將點(diǎn)A(2，-2)向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B(2，-2+4)即(2，2)，再將點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C(2-4，2)，即(-2，2)，①點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，2)說法正確；②點(diǎn)C在第二、四象限的角平分線上，說法正確；③點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，說法正確；④點(diǎn)C到x軸與y軸的距離相等，說法正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換與坐標(biāo)變化；關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．12、D【解析】

設(shè)分成4人小組的有組，分成6人小組的有組，根據(jù)總?cè)藬?shù)是40人，列出方程并解答．【詳解】設(shè)分成4人小組的有組，分成6人小組的有組，

依題意得：，

則，因?yàn)槎际钦麛?shù)，

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

共有4種分法．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程并解答．注意均為正整數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、70°【解析】

如圖，延長AB到P，延長AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．想辦法證明DE＝DF，推出DC平分∠QCB即可解決問題．【詳解】如圖，延長AB到P，延長AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．∵∠PBC＝∠BAC＋∠ACB＝40°＋60°＝100°，∠CBD＝50°，∴∠DBC＝∠DBH，∵DF⊥BC，DH⊥BP，∴DF＝DH，又∵DA平分∠PAQ，DH⊥PA，DE⊥AQ，∴DE＝DH，∴DE＝DF，∴CD平分∠QCB，∵∠QCB＝180°?40°＝140°，∴∠DCB＝70°，故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理和判定定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．14、-1【解析】

先根據(jù)不等式組有解得k的取值，利用方程有非負(fù)整數(shù)解，將k的取值代入，找出符合條件的k值，并相加．【詳解】解：解①得：x≤4k-1，

解②得：x≥5k+2，

∴不等式組的解集為：5k+2≤x≤4k-1，

5k+2≤4k-1，

k≤-3，

解關(guān)于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=，

因?yàn)殛P(guān)于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非負(fù)整數(shù)解，

當(dāng)k=-7時(shí)，x=1，當(dāng)k=-4時(shí)，x=2，

當(dāng)k=-3時(shí)，x=3，∴符合條件的所有整數(shù)的和為：-7-4-3=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、方程的解，有難度，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．15、90°【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和平角的定義即可解決.詳解：∵長方形兩邊平行，∴∠1=∠3，由題意可知∠4=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1＋∠2=90°.故答案為90.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3是解決本題的關(guān)鍵.16、2或1【解析】

分兩種情況討論，根據(jù)題意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．【詳解】解：∵為直角三角形，且AB=DC，∴當(dāng)≌時(shí)，有BF=2t=CE=4，解得：t=2；當(dāng)≌時(shí)，有AF=CE=4，此時(shí)=4，解得：，故答案為：2或1．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，注意到為直角三角形，且AB=DC，故只有BF=2t=4和AF=26-2t=4兩種情況．17、130°【解析】試題分析：如果a∥b,則∠1=∠3=50°（兩直線平行，同位角相等）則∠2=180°-∠3=180°-50°=130°考點(diǎn)：平行線性質(zhì)點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對平行線性質(zhì)知識點(diǎn)的掌握。為中考常考題，要求學(xué)生牢固掌握。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）小明出發(fā)的時(shí)間t；距起點(diǎn)的距離s．（2）2；1．（3）300米或420米．【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象即可找出誰是自變量誰是因變量；（2）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可分別算出朱老師以及小明的速度；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論．【詳解】（1）觀察函數(shù)圖象可得出：自變量為小明出發(fā)的時(shí)間t，因變量為距起點(diǎn)的距離s．（2）朱老師的速度為：÷50=2（米/秒）；小明的速度為：300÷50=1（米/秒）．（3）小明與朱老師相遇2次，相遇時(shí)距起點(diǎn)的距離分別為300米或420米.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)，通過圖像得到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.19、(1);(2)1.【解析】分析：（1）第一項(xiàng)按照二次根式的性質(zhì)化簡，第二項(xiàng)根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算，然后合并同類二次根式；（2）第一項(xiàng)把分子化簡后與分母約分即可，第二項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算，然后合并同類二次根式.詳解：（1）原式=2﹣=2﹣=；（2）原式=++2﹣3=3+4﹣1=1．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法公式對于二次根式同樣適應(yīng).20、見解析.【解析】

依據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，即可得到∠C=∠G，即可得到∠F=∠G，進(jìn)而判定CG∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到．【詳解】∵(已知)∴(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵(已知)，∴(等量代換)∴(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴(兩直線平行，同位角相等)【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定以及平行線的性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．21、有3種建房方案：①建A種戶型48套，B種戶型32套；②建A種戶型49套，B種戶型31套；③建A種戶型50套，B種戶型30套；（2）464萬元.【解析】

（1）設(shè)建A種戶型x套，則B種戶型（80-x）套，根據(jù)成本列出方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)利潤為y，列出一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大利潤.【詳解】（1）設(shè)建A種戶型x套，則B種戶型（80-x）套，依題意可得2090≤25x+28（80-x）≤2096解得48≤x≤50故有3種建房方案：①建A種戶型48套，B種戶型32套；②建A種戶型49套，B種戶型31套；③建A種戶型50套，B種戶型30套；（2）設(shè)利潤為y=（30-25）x+(35-28)(80-x)=-2x+560∵y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=48時(shí)，y最大值為-2×48+560=464萬元.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系進(jìn)行列式.22、(1)A每臺300元，B每臺20元；(2)四種方案：A為7、8、9、1臺時(shí)，B分別為23、22、21、2臺；(3)當(dāng)A1臺，B2臺時(shí)，最大利潤是200元.【解析】

（1）設(shè)A、B兩