浙江省金華市蘭溪二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列哪個不等式與不等式組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．2．若，，則a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．-12或43．若點P(x，y)的坐標滿足xy=0（x≠y），則點P在（）A．原點上 B．x軸上 C．y軸上 D．坐標軸上4．全等形是指兩個圖形（）A．大小相等 B．形狀相同 C．完全重合 D．以上都不對5．為了測算一塊60畝櫻桃園的櫻桃的產(chǎn)量，隨機對其中的2畝櫻桃的產(chǎn)量進行了檢測，在這個問題中2是（）A．個體 B．總體 C．總體的樣本 D．樣本容量6．下列變形正確的是（）A．(2x+1)(2x-1)=2x2C．(x+5)(x-6)=x27．在平面內(nèi)，將一個直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．45° D．50°8．不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）A． B．C． D．9．下列實數(shù)中，無理數(shù)是：（）A． B． C． D．3.1410．如圖，能推斷AB//CD的是（）A．； B．；C．； D．．11．綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，浙江省2018年清理河湖庫塘淤泥約116000000方，數(shù)字116000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A．1.16×109 B．1.16×108C．1.16×106 D．0.116×10912．一個質(zhì)點在第一象限及軸、軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，且每秒移動一個單位，那么第秒時質(zhì)點所在位置的坐標是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．平面上有一點P(，)，點P到軸、軸的距離分別為3、4，且，則點P的坐標是________.14．已知，，則______．15．如圖，若使，需要添加一個條件，則這個條件是________________（填一個即可）。16．已知(x﹣a)(x+a)＝x2﹣9，那么a＝_____．17．在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍是_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）證明:三角形內(nèi)角和定理.19．（5分）已知A=a+1，B=a1﹣3a+7，C=a1+1a﹣18，其中a＞1．（1）求證：B﹣A＞0，并指出A與B的大小關(guān)系；（1）指出A與C哪個大？說明理由．20．（8分）某校在“漢字聽寫”大賽中，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同)作為優(yōu)勝者的獎品，已知購買3支鋼筆和4本筆記本共需88元，購買4支鋼筆和5本筆記本共需114元．(1)求購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？(2)學(xué)校準備購買鋼筆和筆記本共80件獎品，根據(jù)規(guī)定購買的總費用不能超過1200元，求最多可以購買多少支鋼筆？21．（10分）已知直線CD⊥AB于點O，∠EOF＝90°，射線OP平分∠COF．（1）如圖1，∠EOF在直線CD的右側(cè)：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度數(shù)；②請判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如圖2，∠EOF在直線CD的左側(cè)，且點E在點F的下方：①請直接寫出∠POE與∠BOP之間的數(shù)量關(guān)系；②請直接寫出∠POE與∠DOP之間的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）據(jù)報道:截止到2013年12月31日我國微信用戶規(guī)模已達到6億.以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖表的一部分：請根據(jù)以上信息，回答以下問題：（1）從2012年到2013年微信的日人均使用時長增加了分鐘；（2）截止到2013年12月31日，在我國6億微信用戶中偶爾使用微信用戶約為億（結(jié)果精確到0.1）.23．（12分）△AOB中，A，B兩點的坐標分別為（2，4）、（5，2）．（1）將△AOB向左平移3個單位長度，向下平移4個單位長度，得到對應(yīng)的△A1O1B1，畫出△A1O1B1并寫出點A1、O1、B1的坐標．（2）求出△AOB的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

首先計算出不等式5x＞8+2x的解集為x＞；再根據(jù)不等式的解集確定方法：大小小大中間找可確定另一個不等式的解集，進而選出答案.【詳解】5x＞8+2x，解得：x＞，根據(jù)大小小大中間找可得另一個不等式的解集一定是x＜5.故選D.【點睛】此題考查不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握解集的確定方法2、B【解析】

先根據(jù)平方和立方根求出a，b的值，再求出a+b的值即可.【詳解】∵，∴a=±4，b=8，當(dāng)a=4，b=8時，a+b=12，當(dāng)a=-4，b=8時，a+b=4.故選B.【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是求出a和b的值.3、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出x、y的值，再根據(jù)坐標軸上點的坐標特征解答．【詳解】∵xy=0，∴x=0或y=0，當(dāng)x=0時，點P在x軸上，當(dāng)y=0時，點P在y軸上，∵x≠y，∴點P不是原點，綜上所述，點P必在x軸上或y軸上（除原點）．故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，主要利用了坐標軸上點的坐標特征，需熟記．4、C【解析】

根據(jù)全等圖形的概念判斷即可．【詳解】解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，故選C．【點睛】本題考查的是全等圖形的概念，掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)總體：所要考察的對象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量，結(jié)合題目即可得答案．【詳解】為了測算一塊60畝櫻桃園的櫻桃的產(chǎn)量，隨機對其中的2畝櫻桃的產(chǎn)量進行了檢測，在這個問題中2是樣本容量，故選：D．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是掌握樣本容量的定義．6、C【解析】

直接利用平方差公式以及多項式乘以多項式和完全平方公式等知識分別化簡求出答案．【詳解】A.(2x+1)(2x?1)=4x2?1，故此選項錯誤；B.(x?4)2=x2?8x+16，故此選項錯誤；C.(x+5)(x?6)=x2?x?30，正確；D.(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查完全平方公式，平方差公式，多項式乘多項式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.7、A【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知直角得出∠2的度數(shù).【詳解】解:如圖由題意可得:∠1＝∠3＝55°∠2＝∠4＝90°-55°＝35°故選:A【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)，有理數(shù)的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.，是有理數(shù)，故本項錯誤；B.是無理數(shù)，故本項正確；C.是有理數(shù)，故本項錯誤；D.3.14是有理數(shù)，故本項錯誤.故選B.【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，在初中階段它的表現(xiàn)形式有三類：①無限不循環(huán)小數(shù)；②開方開不盡的數(shù)；③π或與π有關(guān)的式子（注意π乘以0等于0，為有理數(shù)）.10、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理（①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）判斷即可．【詳解】A、∵∠3=∠5，

∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本選項錯誤；

B、∵∠2=∠4，

∴AB∥CD，故本選項正確；

C、∵∠1=∠2+∠3，

∴∠1=∠BAD，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本選項錯誤；

D、∵∠D+∠4+∠5=180°，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】考查了平行線的判定，注意：平行線的判定定理有①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．11、B【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1.【詳解】解：116000000=1.16×108，故選：B.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其表示形式.12、C【解析】

由題目中所給的質(zhì)點運動的特點找出規(guī)律，即可解答.【詳解】質(zhì)點運動的速度是每秒運動一個單位長度，3秒時到了（1，0）；8秒時到了（0，2）；15秒時到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8），其規(guī)律就是質(zhì)點在y軸上時，每增加一個坐標，上下點之間運動的時間相減所得的數(shù)為5、7、9、11、13、15、17，都為后數(shù)=前數(shù)+2..∴第80秒時質(zhì)點所在位置的坐標是（0，8）.【點睛】本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，并總結(jié)出一定的規(guī)律，難度較大.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(-4，3)或（4，-3）【解析】

點P到軸、軸的距離即為點P的橫縱坐標的絕對值，題中“點P到軸、軸的距離分別為3、4”，則點P的橫坐標可以是3，縱坐標可以是4，則點P的坐標就有四種組合，再通過題中“”，選擇合適的坐標值即可.【詳解】∵點P到軸、軸的距離分別為3、4∴點P的橫坐標a=3，縱坐標b=4即點P的坐標為（-3,4）（-3，-4）（3,4）（3，-4）又∵∴點P的橫縱坐標要為異號，(-4，3)（4，-3）符合.故答案為(-4，3)或（4，-3）【點睛】本題考查了根據(jù)點到坐標軸的距離，需要注意的是距離是指絕對值，要考慮正負情況.14、1【解析】分析：直接利用完全平方公式將原式變形進而計算得出答案．詳解：∵a-b=5，ab=-4，∴（a-b）2=25，則a2-2ab+b2=25，故a2+b2=25+2ab=25-8=1．故答案為：1．點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確記憶完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解題關(guān)鍵．15、等【解析】

根據(jù)平行線的判定條件確定即可.【詳解】解：由同位角相等，兩直線平行可添加或;由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可添加；由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可添加或.故答案為：等【點睛】本題考查了平行線的判定，在添加條件時一般選擇較為簡單的條件進行添加，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.平行線的判定方法有3個：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.16、．【解析】

將等式的左邊展開，并和等式的右邊對邊可得，由此即可求得的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：．【點睛】熟記乘法的平方差公式：是解答本題的關(guān)鍵．17、m＜3【解析】試題解析：，①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，即3x+3y=3-m，可得x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＜3.故答案為m＜3.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】【分析】先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明．過點A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．【詳解】如圖，已知△ABC，求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明：如圖，過點A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即三角形內(nèi)角和等于180°.【點睛】本題考查證明三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是做平行線，利用平行線的性質(zhì)進行證明．19、（1）證明見解析，B＞A；（1）當(dāng)1＜a＜4時，A＞C；當(dāng)a＝4時，A＝C；當(dāng)a＞4時，A＜C，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)題意列出式子，利用完全平方公式把式子變形，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)解答；（1）把C?A的結(jié)果進行因式分解，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則解答．【詳解】解：（1）B﹣A=(a1﹣3a+7)﹣(a+1)，=a1﹣3a+7﹣a﹣1，=a1﹣4a+5，=(a1﹣4a+4)+1，=(a﹣1)1+1，∵(a﹣1)1≥0，∴(a﹣1)1+1≥1，∴B﹣A＞0，∴B＞A；（1）C﹣A=(a1+1a﹣18)﹣(a+1)，=a1+1a﹣18﹣a﹣1，=a1+a﹣10，=(a+5)(a﹣4)，∵a＞1，∴a+5＞0，當(dāng)1＜a＜4時，a﹣4＜0，則C﹣A＜0，即A＞C，當(dāng)a＝4時，a－4＝0，則C﹣A＝0，即A＝C，當(dāng)a＞4時，a﹣4＞0，則C﹣A＞0，即A＜C．【點睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用、因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵．20、(1)一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元；(2)最多可以購買66支鋼筆．【解析】

（1）首先用未知數(shù)設(shè)出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費用，然后根據(jù)關(guān)鍵語“購買3支鋼筆和4本筆記本共需88元，購買4支鋼筆和5本筆記本共需114元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解．（2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為a，則筆記本的數(shù)量為80-a，根據(jù)總費用不超過1200元，列出不等式解答即可．【詳解】解：(1)設(shè)一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得：，解得．答：一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元．(2)設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為a，則筆記本的數(shù)量為(80﹣a)本，由題意得：16a+10(80﹣a)≤1200，解得：a≤．答：最多可以購買66支鋼筆．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組和不等式．21、（1）①∠BOF=30°，∠POE=30°，②∠POE＝∠BOP（2）①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP＝270°【解析】

（1）①根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；②根據(jù)垂線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)角平分線的定義得到∠COP＝∠POF，求得∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，于是得到∠POE＝∠BOP；②根據(jù)周角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE＝30°，∴∠COF＝90°+30°＝120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠COF＝60°，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°；②CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝∠CO