河北省石家莊市正定縣2025年七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠BAD比∠BAE大1．設∠BAE和∠BAD的度數(shù)分別為、，那么、所適合的一個方程組是（）A． B．C． D．2．某車間工人劉偉接到一項任務，要求10天里加工完190個零件，最初2天，每天加工15個，要在規(guī)定時間內(nèi)完成任務，以后每天至少加工零件個數(shù)為()A．18B．19C．20D．213．已知:[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例:[3.9]=3,[-1.8]=-2，令關于k的函數(shù)f(k)=[k+14]-[k4](kA．f(1)=0 B．f(k+4)=f(k)C．f(k+1)≥f(k) D．f(k)=0或14．在平面直角坐標系中，將點A(-2，3)向右平移5個單位長度后，那么平移后對應的點A′的坐標是（）A．(-2，-3) B．(-2，8) C．(-7，3) D．(3，3)5．方程的解是（）A．； B．； C．； D．.6．已知a、b、c為一個三角形的三條邊長，則代數(shù)式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．一定為負數(shù)B．一定是正數(shù)C．可能是正數(shù)，可能為負數(shù)D．可能為零7．在多項式①；②；③；④中，能用完全平方公式分解因式的有（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④8．把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．90° B．105° C．120° D．135°9．足球運動正在我市蓬勃開展，有種足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的（如圖），黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，設白皮有x塊，黑皮有y塊，則以下列出的方程正確的是（）A． B． C． D．10．下列圖形中，線段AD的長表示點A到直線BC距離的是（）．A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．二元一次方程，改寫成用含的代數(shù)式表示的形式為______.12．如圖，DB是的高，AE是角平分線，，則______．13．若不等式組有解，則a的取值范圍是_____．14．在平面直角坐標系中，點A（2，1）關于x軸對稱的點的坐標是_____．15．如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，CF=5,BD=2,點C到直線AB的距離為9，△ABC面積為_________.16．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠AOC：∠COE=3：2，則∠AOD=___.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數(shù)；（2）若AE=9cm，DB=2cm．請求出CF的長度．18．（8分）以下是兩張不同類型火車的車票：（“D×××次”表示動車，“G×××次”表示高鐵）：（1）根據(jù)車票中的信息填空：兩車行駛方向，出發(fā)時刻（填“相同”或“不同”）；（2）已知該動車和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，如果兩車均按車票信息準時出發(fā)，且同時到達終點，求A，B兩地之間的距離；（3）在（2）的條件下，請求出在什么時刻兩車相距100km？19．（8分）完成證明，并填寫推理的依據(jù).如圖，已知直線，，求的度數(shù).解：（已知）又（）（）（）（）（）（）（等式的性質）20．（8分）數(shù)學活動課上,老師準備了若千個如圖1的三種紙片,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是長為,寬為的長方形.并用種紙片一張,種紙片一張,種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1:,方法2:_；（2）觀察圖2,請你寫出代數(shù)式:之間的等量關系；（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知:，求的值；②已知，求的值.21．（8分）某超市店慶期間開展了促銷活動，出售A，B兩種商品，A種商品的標價為60元/件，B種商品的標價為40元/件，活動方案有如下兩種，顧客購買商品時只能選擇其中的一種方案：AB方案一按標價的“七折”優(yōu)惠按標價的“八折”優(yōu)惠方案二若所購商品達到或超過35件（不同商品可累計），均按標價的“七五折”優(yōu)惠若某單位購買A種商品x件（x＞15），購買B種商品的件數(shù)比A種商品件數(shù)多10件，求該單位選擇哪種方案才能獲得更多優(yōu)惠？22．（10分）求不等式≤+1的非負整數(shù)解．23．（10分）七年級320名學生參加安全知識競賽活動，小明隨機調(diào)查了部分學生的成績（分數(shù)為整數(shù)），繪制了頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整），請結合圖表信息回答下列問題：成績（分）頻數(shù)71≤x＜76276≤x＜81881≤x＜861286≤x＜911091≤x＜96696≤x＜1012（1）補全頻數(shù)直方圖；（2）小明調(diào)查的學生人數(shù)是_______；頻率分布表的組距是_______；（3）七年級參加本次競賽活動，分數(shù)在范圍內(nèi)的學生約有多少人．24．（12分）如圖，已知中，，，點為的中點，如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動.（1）若點與點的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等？請說明理由；（2）若點與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能使與全等？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

本題考查的是根據(jù)實際問題列方程組由折疊可得∠BAD∠BAE，再由∠BAD比∠BAE大1，即可列出方程組．根據(jù)折疊可得∠BAD∠BAE，得方程，根據(jù)∠BAD比∠BAE大1，得方程，則可列方程組為，故選C．2、C【解析】設平均每天至少加工x個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務，因為要求10天里加工完190個零件，最初2天，每天加工15個，還剩8天，依題意得2×15+8x≥190，解之得，x≥20，所以平均每天至少加工20個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務．故選C．【方法點睛】本題中存在的不等關系是，10天中能加工的零件數(shù)要大于或等于190個．根據(jù)這個不等關系就可以得到不等式．3、C【解析】

根據(jù)新定義的運算逐項進行計算即可做出判斷.【詳解】A.f1=1+14-1B.fk+4=k+4+14-k+44=所以fk+4=C.fk+1=k+1+14-當k=3時，f3+1=3+24-3+14此時fk+1<D.設n為正整數(shù)，當k=4n時，fk=4當k=4n+1時，fk=4當k=4n+2時，fk=4當k=4n+3時，fk=4所以fk=0或1，故故選C.【點睛】本題考查了新定義運算，明確運算的法則，運用分類討論思想是解題的關鍵.4、D【解析】

在平面直角坐標系中,將點向右平移5個單位，即為把橫坐標加上5，縱坐標不變，得到新的坐標即為平移后的坐標.【詳解】點A橫坐標為-2，平移后的點A′橫坐標為-2+5=3，縱坐標不變都為3.所以點A′的坐標為(3，3).故選D.【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的平移，務必清楚的是當點左（右）平移時，對橫坐標減（加）相應的單位長度，上（下）平移時，對縱坐標加（減）相應的單位長度.5、A【解析】

移項合并同類項即得答案.【詳解】解：移項，得x=3－2，合并同類項，得x=1.故選A.【點睛】本題考查一元一次方程的解法，屬于基礎題型，掌握移項法則與合并同類項的法則是解題的關鍵.6、A【解析】

先把前三項利用完全平方公式配方，再與第四項利用平方差公式分解因式，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷．【詳解】（a-b）2-c2，

=（a-b+c）（a-b-c），

∵a+c-b＞1，a-b-c＜1，

∴（a-b+c）（a-b-c）＜1，

即（a-b）2-c2＜1．

故選A．【點睛】本題考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三邊關系，利用完全平方公式配方整理成兩個因式乘積的形式是解題的關鍵．7、D【解析】

本題利用完全平方公式，需要逐一進行分析.【詳解】①x2+2xy?y2不符合完全平方公式的特點，不能用完全平方公式進行因式分解；②?x2?y2+2xy符合完全平方公式的特點，能用完全平方公式進行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特點，不能用完全平方公式進行因式分解；④4x2+1+4x符合完全平方公式的特點，能用完全平方公式進行因式分解。所以②④選項能用完全平方公式分解因式.故選D.【點睛】本題的考查因式分解-運用公式法，用完全平方公式分解因式應具備以下特點：首先是三項式，還要其中有兩項同號且均為一個整式的平方，另一項是前兩項冪的底數(shù)的積的2倍，符號可“正”也可“負．8、B【解析】

先作直線OE平行于直角三角板的斜邊，根據(jù)平行線的性質即可得到答案.【詳解】作直線OE平行于直角三角板的斜邊．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度數(shù)是：60°+45°＝105°．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質.9、C【解析】

本題中的相等關系是：黑皮塊數(shù)：白皮塊數(shù)=3：5，即3×白皮塊數(shù)=5×黑皮塊數(shù)，根據(jù)這個相等關系，就可以列出方程；【詳解】解：設白皮有x塊，黑皮有y塊，∵黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，∴黑皮塊數(shù)：白皮塊數(shù)=3：5，根據(jù)等量關系列方程組得：；故選：C．【點睛】此題是實際問題抽象出二元一次方程組，列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系．10、D【解析】

根據(jù)垂線的定義即可求解.【詳解】點A到直線BC距離為過點A作直線BC的垂線，由圖可知D選項正確，故選D.【點睛】此題主要考查垂線的定義，解題的關鍵是熟知點到直線的距離.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程-2x+y=3，

解得：y=2x+3，

故答案為：y=2x+3【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、【解析】

由角平分線的定義可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD與∠FAD互余，與∠BFE是對頂角，故可求得∠BFE的度數(shù)．【詳解】∵AE是角平分線,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°?∠FAD=90°?26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°.故答案為64°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵.13、a＞1【解析】

分別解出兩個不等式，根據(jù)“大小小大取中間”，得到關于a的不等式即可求解．【詳解】解：解不等式x+1a≥5得：x≥5﹣1a，解不等式1﹣1x＞x﹣1得：x＜1，∵該不等式組有解，∴5﹣1a＜1，解得：a＞1，故答案為：a＞1．【點睛】本題考查根據(jù)不等式解集的情況求參數(shù)，熟記“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”是解題的關鍵．14、（2，﹣1）【解析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P于x軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．【詳解】解：點（2，1）關于x軸對稱的點的坐標是（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）．【點睛】熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特點是本題的解題關鍵.關于x軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．關于y軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)．15、31.5【解析】

根據(jù)平行線性質求出∠A=∠FCE，根據(jù)AAS推出△ADE≌△CFE,則AD=CF，AB=CF+BD=7,再代入三角形面積公式S=，即可解答.【詳解】證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF．點C到直線AB的距離為9△ABC面積=故△ABC面積為31.5【點睛】本題考查三角形的判定和性質.于證明AD=CF是解題關鍵.16、126o【解析】

根據(jù)EO⊥AB，可得∠AOE=∠EOB=90°，再根據(jù)∠AOC：∠COE=3：2，可得∠COE的度數(shù)，進而可求∠BOC的度數(shù)，然后利用對頂角的性質，即可得出∠AOD的度數(shù).【詳解】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=∠EOB=90°，∠AOC：∠COE=3：2，∴∠COE=，∴∠BOC=90°+36°=126°,∴∠AOD=∠BOC=126°.故答案為126°.點睛：掌握垂直得定義以及對頂角的性質是解題關鍵.如果兩條直線垂直，那么這兩條直線所夾的角為直角，反之，如果兩條直線相交，有一個角為直角，那么這兩條直線垂直.對頂角的性質：對頂角相等.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）57°；（2）3.5cm.【解析】

（1）根據(jù)平移可得，對應角相等，由∠CBA的度數(shù)可得∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)平移可得，對應點連線的長度相等，由BE的長可得CF的長.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=（9-2）=3.5cm.∴CF=3.5cm.【點睛】本題主要考查了平移的性質，注意：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對應點的線段平行且相等.18、（1）相同，不同．（2）A，B兩地之間的距離為600km．（3）在（2）的條件下，在高鐵出發(fā)1h時兩車相距100km．【解析】

（1）根據(jù)車票中的信息即可看到兩張票都是從A地到B地，所以方向相同，但出發(fā)時間分別是20：00與21：00，所以出發(fā)時刻不同；（2）可設A，B兩地之間的距離為s，而兩車同時到達終點，于是可列方程﹣1＝，解方程即可求出兩地距離；（3）兩車相距100km可以分追及之前與追及之后兩種情況為考慮，但同時也要考慮兩種情況的存在性．【詳解】（1）車票中的信息即可看到兩張票都是從A地到B地，所以方向相同；兩車出發(fā)時間分別是20：00與21：00，所以出發(fā)時刻不同；故答案為：相同，不同；（2）設A，B兩地之間的距離為s，根據(jù)題意可得﹣1＝，解得s＝600，答：A，B兩地之間的距離為600km；（3）設在高鐵出發(fā)t小時后兩車相距100km，分追及前與追及后兩種情況：①200（t+1）﹣300t＝100，解得t＝1；②300t﹣200（t+1）＝100，解得t＝3；但是在（2）的條件下，600÷300＝2，即高鐵僅需2小時可到達B地，所以第②種情況不符合實際，應該舍去．答：在（2）的條件下，在高鐵出發(fā)1h時兩車相距100km．【點睛】本題考查的是一元一次方程在行程問題中的應用，根據(jù)題意準確列出方程是解題的關鍵．19、對頂角相等，，等量代換，已知，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，.【解析】

根據(jù)對頂角相等可得∠1=∠3,進而得到∠1=131°,再根據(jù)平行線的性質可得,然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可.【詳解】解：（已知）又（對頂角相等）（131°）（等量代換）（已知）（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）（49°）（等式的性質）.【點睛】本題考查了平行線的性質,關鍵是掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.20、（1）；（2）；（3）①，②.【解析】

（1）正方形面積可以從整體直接求，還可以是四個圖形的面積和；（2）由同一圖形面積相等即可得到關系式；（3）根據(jù)①依據(jù)，可得，進而得出，再根據(jù)，即可得到；②設，依據(jù)，即可得到的值．【詳解】解：（1）；（2）.（3）①因為，所以所以又因為所以②設，則因為所以，因為，所以，即.【點睛】此題考查正方形的性質，完全平方公式，解題關鍵在于掌握法則運算.21、當購買A商品的數(shù)量多于20件時，選擇方案一，當購買A商品的數(shù)量為20件時，選擇方案一或方案二都可以，當購買A商品的數(shù)量多于15件少于20件時，選擇方案二，這樣才能獲得更多優(yōu)惠．【解析】

某單位購買A種商品x件，則購買B種商品（x+10）件，由于x＞15，所以兩種商品肯定超過35件，方案二也能采用，按方案一購買花費為y1，按照方案二購買花費y2，求y1﹣y2在自變量x的取值范圍的正負情況即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：某單位購買A種商品x件，則購買B種商品（x+10）件，按方案一購買花費為：y1＝60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二購買花費為：y2＝60×0.75x+40×0.75（x+10），y1﹣y2＝﹣x+20，∵x＞15，∴﹣x＜﹣15，∴﹣x+20＜5，若y1＜y2，則﹣x+20＜0，即x＞20時，方案一的花費少于方案二，若y1＝y(tǒng)2，則﹣x+20＝0，即x＝20時，方案一的花費等于方案二，若y1＞y2，則﹣x+20＞0，即15＜x＜20時，方案二的花費少于方案一，答：當購買A商品的數(shù)量多于20件時，選擇方案一，當購買A商品的數(shù)量為20件時，選擇方案一或方案二都可以，當購買A商品的數(shù)量多于15件少于20件時，選擇方案二，這樣才能獲得更多優(yōu)惠．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，正確找出不等量關系，討論不等式的正負是解題的關鍵．22、不等式的非負整數(shù)解為0、1、2、3、1．【解析】

去分母，去括號，移項，合并同類項，即可得出不等式的解集．【詳解】去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括號得：10x+5≤9x-6+15，移項得：10x-9x≤-5-6+15，合并同類項得x≤1，∴不等式的非負整數(shù)解為0、1、2、3、1．【點睛】考查了不等式的性質和解一元一次不等式，主要考查學生運用