貴州省湄潭縣2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

貴州省湄潭縣2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某百貨商場(chǎng)試銷一批新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如表所示。該商場(chǎng)經(jīng)理想要了解哪種型號(hào)最暢銷，那么他最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）型號(hào)383940414243數(shù)量（件）23313548298A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差2．如圖，將的一邊延長(zhǎng)至點(diǎn)，若，則等于（）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)據(jù)中的是三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3,4,5 C．5，6，7 D．74．在一次中小學(xué)田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)（m）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，45．在直角三角形中，自銳角頂點(diǎn)所引的兩條中線長(zhǎng)為和，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．2 D．26．一次函數(shù)y=3x+m－2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的取值范圍是（）A．m≤2B．m≤－2C．m>2D．m<27．將直線y=3x-1向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的一次函數(shù)解析式為()A．y=3x B．y=3x+1 C．y=3x+2 D．y=3x+38．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，則下列結(jié)論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長(zhǎng)比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：99．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，2510．如圖，將一個(gè)含有角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為的矩形紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，若測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成角，則三角板最長(zhǎng)的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．11．矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為2cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為（）A．10cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．10cm2或15cm212．甲乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1511米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以51米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）（1）t＝5時(shí)，s＝151；（2）t＝35時(shí)，s＝451；（3）甲的速度是31米/分；（4）t＝12.5時(shí)，s＝1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB=________時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.14．如圖，在的兩邊上分別截取、，使，分別以點(diǎn)、為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；連接、、、．若，四邊形的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．15．一支蠟燭長(zhǎng)10cm，點(diǎn)燃時(shí)每分鐘燃燒0.2cm，則點(diǎn)燃后蠟燭長(zhǎng)度(cm)隨點(diǎn)燃時(shí)間(min)而變化的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____________________，自變量的取值范圍是________________．16．在反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(，)、B(，)、C(，)，若<0<<，則，，的大小關(guān)系是．（用“<”號(hào)連接）17．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足為F，已知∠DAF＝50°，則∠C的度數(shù)是____．18．過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有2條對(duì)角線,則該邊形的內(nèi)角和是__度．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，5）和（﹣1，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）在給定的直角坐標(biāo)系xOy中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象，并指出當(dāng)x增大時(shí)，y如何變化？20．（8分）如圖1，點(diǎn)C、D是線段AB同側(cè)兩點(diǎn)，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，連接BC，AD交于點(diǎn)E．（1）求證：AE＝BE；（2）如圖2，△ABF與△ABD關(guān)于直線AB對(duì)稱，連接EF．①判斷四邊形ACBF的形狀，并說(shuō)明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求線段EF的長(zhǎng)．21．（8分）為了宣傳2018年世界杯，實(shí)現(xiàn)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，任城區(qū)某中學(xué)計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的足球共50個(gè)，并且B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，求該方案所需費(fèi)用，并說(shuō)明理由．22．（10分）在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，連接BP、DP.⑴求證：BP=DP；⑵如果AB=AP，求∠ABP的度數(shù).23．（10分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，且BE＝DF連接AE并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G，連接CF并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)H．(1)求證：△AOE≌△COF；(2)若AC平分∠HAG，求證：四邊形AGCH是菱形．24．（10分）如圖，已知直線l：y=﹣x+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線l1：y=x+1與y軸交于點(diǎn)C，直線l與直線ll的交點(diǎn)為E，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1．（1）求實(shí)數(shù)b的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（1）設(shè)點(diǎn)D（a，0）為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交直線l與直線ll于點(diǎn)M、N，若以點(diǎn)B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a的值．25．（12分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x2+4)2-16x226．某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元?（2）計(jì)劃購(gòu)買這兩種商品共50件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)3200元，那么最多購(gòu)買多少件甲種商品?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．既然是對(duì)該品牌襯衫的尺碼數(shù)銷售情況作調(diào)查，那么應(yīng)該關(guān)注那種尺碼銷的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，熟知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等得出∠C=∠BAD，再根據(jù)平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠BAD，∵∠EAD=70°，∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，∴∠C=∠BAD=110°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：A、∵12+（2）2＝（3）2，∴能構(gòu)成直角三角形；B、（3）2+（4）2≠（5）2，∴不能構(gòu)成直角三角形；C、52+62≠72，∴不能構(gòu)成直角三角形；D、∵72+82≠92，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，在一個(gè)三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.4、A【解析】

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，眾數(shù)為：1.65；中位數(shù)為：1.1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義，在求中位數(shù)的時(shí)候一定要將數(shù)據(jù)重新排列．5、A【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可．【詳解】如圖，設(shè)AC＝b，BC＝a，分別在直角△ACE與直角△BCD中，根據(jù)勾股定理得到：，兩式相加得：a2+b2＝31，根據(jù)勾股定理得到斜邊＝＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題是根據(jù)勾股定理，把求直角三角形的斜邊長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩直角邊的平方和的問(wèn)題．6、A【解析】一次函數(shù)y=3x+m-2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，可得m-2≤0，解得m≤2，故選A．7、A【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=3x-1向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的一次函數(shù)解析式為y=3x-1+1=3x．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)解析式“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形，故正確；B、AD與AG是對(duì)應(yīng)邊，故AD：AE=2：3；故錯(cuò)誤；C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；D、則周長(zhǎng)的比是2：3，面積的比是4：9，故正確．故選B．9、A【解析】

只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可判斷三角形是不是直角三角形，據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、(1.5)2+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、62+82＝100＝102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、52+122＝169＝132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、152+202＝252，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．10、D【解析】

過(guò)另一個(gè)頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×2=4，

又∵三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=4，

∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，

∴BC=，

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.11、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可證得∠ABE=∠AEB，利用等邊對(duì)等角可以證得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm兩種情況即可求得矩形的邊長(zhǎng)，從而求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，當(dāng)AE=1cm，DE=3cm時(shí)，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．

∴矩形ABCD的面積是：1×5=10cm1；

當(dāng)AE=3cm，DE=1cm時(shí)，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，

∴矩形ABCD的面積是：5×3=15cm1．

故矩形的面積是：10cm1或15cm1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．12、D【解析】

結(jié)合圖像可以判斷（1）（2）是否正確；由圖象可知時(shí)，米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可得到甲行走的速度；由圖可以列出在時(shí)間為5至15范圍內(nèi)的函數(shù)：31t＝51（t﹣5），再計(jì)算即可得到答案.【詳解】由圖象可知，當(dāng)t＝5時(shí)，s＝151，故（1）正確；當(dāng)t＝35時(shí)，s＝451，故（2）正確；甲的速度是151÷5＝31米/分，故（3）正確；令31t＝51（t﹣5），解得，t＝12.5，即當(dāng)t＝12.5時(shí)，s＝1，故（4）正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查讀圖能力和一元一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂圖中的信息.二、填空題（每題4分，共24分）13、1或11【解析】

根據(jù)題意求得AD的值，再利用平行四邊形性質(zhì)分類討論，即可解決問(wèn)題.【詳解】∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴當(dāng)PE=5時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E左邊時(shí)，PB=BE-PE=6-5=1；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E右邊時(shí)，PB=BE+PE=6+5=11綜上所述，當(dāng)PB的長(zhǎng)為1或11時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意分類討論思想的運(yùn)用.14、【解析】

OC與AB相交于D，如圖，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，則可判斷四邊形OACB為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理計(jì)算出OD，從而得到OC的長(zhǎng)．【詳解】解：OC與AB相交于D，如圖，由作法得OA＝OB＝AC＝BC，∴四邊形OACB為菱形，∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，∵四邊形OACB的周長(zhǎng)為8cm，∴OB＝2，在Rt△OBD中，OD＝，∴OC＝2OD＝2cm．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．15、y＝10－0.2x0≤x≤50【解析】

根據(jù)點(diǎn)燃后蠟燭的長(zhǎng)度＝蠟燭原長(zhǎng)－燃燒掉的長(zhǎng)度可列出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)0≤y≤10可求出自變量的取值范圍.【詳解】解：由題意得：y＝10－0.2x，∵0≤y≤10，∴0≤10－0.2x≤10，解得：0≤x≤50，∴自變量x的取值范圍是：0≤x≤50，故答案為：y＝10－0.2x；0≤x≤50.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一次函數(shù)，正確得出變量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可；【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象在第二，第四象限時(shí)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A(，)在反比例函數(shù)圖象上，<0，∴>0，∵B(，)、C(，)在反比例函數(shù)圖象上，0<<，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.17、100°.【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余，平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°故答案為100°.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18、1【解析】

n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條；多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．【詳解】解：過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有2條對(duì)角線，則n=2+3=5，該n邊形的內(nèi)角和是（5-2）×180°=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、y=2x+1；y隨著x的增大而增大.【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（2）做出函數(shù)圖象，如圖所示，根據(jù)增減性即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（2，5）與（﹣1，﹣1）代入得，解得：k=2，b=1，則一次函數(shù)解析式為y=2x+1；（2）如圖所示，y隨著x的增大而增大．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的圖象，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20、(1)證明見(jiàn)解析；（2）①四邊形ACBF為平行四邊形，理由見(jiàn)解析；②EF=1.【解析】

（1）利用SAS證△ABC≌△BAD可得．（2）①根據(jù)題意知：AC=BD=BF，并由內(nèi)錯(cuò)角相等可得AC∥BF，所以由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；②如圖2，作輔助線，證明△ADF是等邊三角形，得AD=AE+DE=3+5=8，根據(jù)等腰三角形三線合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB，∴AE=BE；（2）解：①四邊形ACBF為平行四邊形；理由是：由對(duì)稱得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，∴AC∥BF，∵AC=BD=BF，∴四邊形ACBF為平行四邊形；②如圖2，過(guò)F作FM⊥AD于，連接DF，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，∴△ADF是等邊三角形，∴AD=AE+DE=3+5=8，∵FM⊥AD，∴AM=DM=4，∵DE=3，∴ME=1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM===4，∴EF==1．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，本題中最后一問(wèn)，有難度，恰當(dāng)?shù)刈鬏o助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）A品牌的足球的單價(jià)為40元，B品牌的足球的單價(jià)為100元（2）當(dāng)a＝10，即購(gòu)買A品牌足球10個(gè)，B品牌足球40個(gè)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4400元【解析】

（1）設(shè)A品牌的足球的單價(jià)為x元，B品牌的足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌足球a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B品牌足球（50﹣a）個(gè)，根據(jù)“B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍”列不等式求出a的范圍，再由購(gòu)買這兩種品牌足球的總費(fèi)用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知當(dāng)a越大，購(gòu)買的總費(fèi)用越少，據(jù)此可得．【詳解】解：（1）設(shè)A品牌的足球的單價(jià)為x元，B品牌的足球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得：解得：答：A品牌的足球的單價(jià)為40元，B品牌的足球的單價(jià)為100元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌足球a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B品牌足球（50﹣a）個(gè)，根據(jù)題意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵購(gòu)買這兩種品牌足球的總費(fèi)用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴當(dāng)a越大，購(gòu)買的總費(fèi)用越少，所以當(dāng)a＝10，即購(gòu)買A品牌足球10個(gè)，B品牌足球40個(gè)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為4400元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系和不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式．22、(1)證明見(jiàn)解析；（2）67.5°．【解析】

（1）證明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）證得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABC是正方形，

∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=45°，

在△ABP和△ADP中∴△ABP≌△ADP（SAS），

∴BP=DP，

（2）∵AB=AP，

∴∠ABP=∠APB，

又∵∠BAP=45°，

∴∠ABP=67.5°．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖形的性質(zhì)證明問(wèn)題．23、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【解析】

（1）先由四邊形ABCD是平行四邊形，得出OA=OC，OB=OD，則OE=OF，又∵∠AOE=∠COF，利用SAS即可證明△AOE≌△COF；

（2）先證明四邊形AGCH是平行四邊形，再證明CG=AG，即可證明四邊形AGCH是菱形．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵BE＝DF，∴OE＝OF.在△AOE與△COF中，∴△AOE≌△COF(SAS)．(2)由(1)得△AOE≌△COF，∴∠OAE＝∠OCF，∴AE∥CF.又∵AH∥CG，∴四邊形AGCH是平行四邊形．∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC．∵AH∥CG，∴∠HAC＝∠GCA，∴∠GAC＝∠GCA，∴CG＝AG，∴□AGCH是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，難度適中，利用SAS證明△AOE≌△COF是解題關(guān)鍵．24、（3）b=2,A(6,0);(3)a的值為5或﹣3【解析】

（3）將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3代入y=x+3求出點(diǎn)E的