河北省保定市競秀區(qū)樂凱中學2025年八下數(shù)學期末預(yù)測試題含解析

河北省保定市競秀區(qū)樂凱中學2025年八下數(shù)學期末預(yù)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查，比較適合使用普查方式的是（）A．某品牌燈泡使用壽命 B．長江水質(zhì)情況C．中秋節(jié)期間市場上的月餅質(zhì)量情況 D．乘坐地鐵的安檢2．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x≥ D．x≥3．用一些相同的正方形，擺成如下的一些大正方形，如圖第（1）個圖中小正方形只有一個，且陰影面積為1，第（2）個圖中陰影小正方形面積和3；第（3）個圖中陰影小正方形面積和為5，第（9）個圖中陰影小正方形面積和為（）A．11 B．13 C．15 D．174．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列說法中錯誤的是（）A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．四個角相等的四邊形是矩形D．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形6．如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度7．如圖，的坐標為，，若將線段平移至，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．28．如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米9．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），則這個圖象也必經(jīng)過點（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）10．武侯區(qū)某學校計劃選購甲，乙兩種圖書為“初中數(shù)學分享學習課堂之生講生學”初賽的獎品．已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍，用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書少10本，設(shè)乙種圖書的價為x元，依據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．數(shù)據(jù)﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．12．如圖，將一寬為1dm的矩形紙條沿BC折疊，若，則折疊后重疊部分的面積為________dm2.13．關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則符合條件的一組的實數(shù)值可以是b=______，c=______．14．當0＜m＜3時，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情況是_______.15．為了解某籃球隊隊員身高，經(jīng)調(diào)查結(jié)果如下：3人，2人，2人，3人，則該籃球隊隊員平均身高是__________．16．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，則下列四個結(jié)論：①c＞0；②2a＋b＝0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；正確的是_____．17．如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=8，頂點A、D分別在x軸、y軸上滑動，在矩形滑動過程中，點C到原點O距離的最大值是______．18．樣本-3、9、-2、4、1、5、的中位數(shù)是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，且EF∥DC，（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若EF＝2cm，求AB的長．20．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形和平行四邊形．（1）使三角形三邊長為3，，；（2）使平行四邊形有一銳角為15°，且面積為1．21．（6分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點E在CD邊上，點G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.⑴求線段CE的長；⑵若點H為BC邊的中點，連結(jié)HD，求證：.22．（8分）如圖，在中，，點、分別在邊、上，且，，點在邊上，且，聯(lián)結(jié)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，，求四邊形的面積．23．（8分）小梅在瀏覽某電影評價網(wǎng)站時，搜索了最近關(guān)注到的甲、乙、丙三部電影，網(wǎng)站通過對觀眾的抽樣調(diào)查，得到這三部電影的評分數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖分別如下：甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計圖根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）小梅根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，對以上統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行了分析，并通過計算得到這三部電影抽樣調(diào)查的樣本容量，觀眾評分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，請你將下表補充完整：甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計表電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以推斷其中_______電影相對比較受歡迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少從兩個不同的角度說明你推斷的合理性）24．（8分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用20長的籬笆圍成一個矩形（籬笆只圍兩邊），設(shè).（1）若花園的面積為96，求的值；（2）若在處有一棵樹與墻的距離分別是11和5，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積的最大值.25．（10分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某商場計劃購進一批、兩種空氣凈化裝置，每臺種設(shè)備價格比每臺種設(shè)備價格多0.7萬元，花3萬元購買種設(shè)備和花7.2萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求種、種設(shè)備每臺各多少萬元？（2）根據(jù)銷售情況，需購進、兩種設(shè)備共20臺，總費用不高于15萬元，求種設(shè)備至少要購買多少臺？（3）若每臺種設(shè)備售價0.6萬元，每臺種設(shè)備售價1.4萬元，在（2）的情況下商場應(yīng)如何進貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多？26．（10分）如圖△ABC中，點D是邊AB的中點，CE∥AB，且AB=2CE，連結(jié)BE、CD。（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）用無刻度的直尺畫出△ABC邊BC上的中線AG(保留畫圖痕跡)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】A、某品牌燈泡使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、長江水質(zhì)情況，所費人力、物力和時間較多，適宜于抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、中秋節(jié)期間市場上的月餅質(zhì)量情況，適宜于抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、乘坐地鐵的安檢，適宜于全面調(diào)查，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、D【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)作答．詳解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)2x-3≥0，解得x≥．故選D.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).3、D【解析】

根據(jù)前4個圖中陰影小正方形的面積和找到規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解題．【詳解】第（1）個面積為12﹣02＝1；第（2）個面積為22﹣12＝3；第（3）個面積為32﹣22＝5；…第（9）個面積為92﹣82＝17；故選：D．【點睛】本題為圖形規(guī)律類試題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．|a|與不是同類二次根式；B．與不是同類二次根式；C．2與是同類二次根式；D．與不是同類二次根式．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．5、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案．【詳解】A、一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，有可能是梯形，應(yīng)該是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

B、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此說法正確；

C、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可得四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故正確；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確．

故選A．【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．6、C【解析】

A．根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤；D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．7、D【解析】

平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、1，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故選D．【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．8、B【解析】

由題意可知小華走出了一個正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟記公式是關(guān)鍵.9、B【解析】

設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點（2，4）代入可求函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，再結(jié)合選項進行判斷即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點（2，4）代入可得k＝2，∴函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，將選項中點代入，可以判斷（﹣1，﹣2）在函數(shù)圖象上；故選：B．【點睛】考查正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)，會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)“600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書少10本”列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算方法可以求得這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】由題意可得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：x==0，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：，故答案為：2.【點睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則12、1【解析】

作出AB邊上的高，求出AC的長；根據(jù)翻折不變性及平行線的性質(zhì)，求出AC=AB，再利用三角形的面積公式解答即可【詳解】作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根據(jù)翻折不變性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30°，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2.故答案為：1.【點睛】本題考查翻折變換，熟練掌握翻折不變性及平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.13、21（答案不唯一，滿足即可）【解析】

若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，所以△=b2-4ac≥0，建立關(guān)于b與c的不等式，求得它們的關(guān)系后，寫出一組滿足題意的b，c的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，

∴△=b2-4ac≥0，

即b2-4×c=b2-c≥0，

∴b=2，c=1能滿足方程．故答案為2，1（答案不唯一，滿足即可）．【點睛】本題考查根的判別式，掌握方程有兩個實數(shù)根的情況是△≥0是解題的關(guān)鍵．14、無實數(shù)根【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可【詳解】一元二次方程x2+mx+m=0，則△=m2-4m=（m-2）2-4，當0＜m＜3時，△＜0，故無實數(shù)根【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．15、173.1．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：（172×3+173×2+174×2+171×3）÷（3+2+2+3）=（116+346+348+121）÷10=1731÷10=173.1（cm）答：該籃球隊隊員平均身高是173.1cm．故答案為：173.1．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16、①②③【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線與y軸交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程可對②進行判斷；由拋物線與x軸的交點個數(shù)可對③進行判斷；由于x=-1時函數(shù)值小于0，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交點位于y軸正半軸，∴c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=-2a，即2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2-4ac＞0，所以③正確；∵x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，所以④錯誤．故答案為：①②③.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．17、1【解析】

取AD的中點E，連接OE，CE，OC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OE，然后根據(jù)勾股定理即可求CE，然后根據(jù)兩點之間線段最短即可求出OC的最大值．【詳解】如圖，取AD的中點E，連接OE，CE，OC，∵∠AOD=10°，∴Rt△AOD中，OE=AD=4，又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，CE==5，又∵OC≤CE+OE=1（當且僅當O、E、C共線時取等號），∴OC的最大值為1，即點C到原點O距離的最大值是1，故答案為：1．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求線段的最值問題，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和兩點之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．18、2.1．【解析】

把給出的6個數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，處于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：把數(shù)據(jù)按從小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6個數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=2.1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.1．

故答案為：2.1．【點睛】本題考查中位數(shù)的定義：把數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）4cm．【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理可得ED∥FC；結(jié)合已知條件EF∥DC，即可得結(jié)論；

（2）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC．【詳解】（1）證明：如圖，∵D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC．又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形；（2）解：由（1）知，四邊形CDEF是平行四邊形，則DC＝EF＝2cm．∵點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，∴DC＝AB，∴AB＝2DC＝4cm．故答案為（1）見解析；（2）4cm．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）本題中實際上是長為2寬為2的正方形的對角線長，實際上是長為2寬為1的矩形的對角線的長，據(jù)此可找出所求的三角形；（2）可先找出一個直角邊為2的等腰直角三角形，然后據(jù)此畫出平行四邊形．【詳解】（1）△ABC為所求；

（2）四邊形ABCD為所求．【點睛】關(guān)鍵是確定三角形的邊長，然后根據(jù)邊長畫出所求的三角形．21、（1）CE=；（2）見解析.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，（1）先設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根據(jù)勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直線上，得證HD=HG.【詳解】根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，因為S1=S2，所以x2=1－x，解得x=（負根舍去），即CE=（2）因為點H為BC邊的中點，所以CH=，所以HD=，因為CG=CE=，點H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理和一元二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次函數(shù).22、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出，進而有，通過等量代換可得出，然后利用一組對邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形，然后再利用即可證明四邊形是菱形；（2）過點作交于點，在含30°的直角三角形中求出FG的長度，然后利用即可求出面積．【詳解】（1），．，，，，．，．，，又，．又，四邊形是平行四邊形．又，四邊形是菱形．（2）過點作交于點．四邊形是菱形，且，．，．又，．在中，，，．．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，菱形的判定及性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）填表見解析；（2）丙；①丙電影得分的平均數(shù)最高；②丙電影得分沒有低分．【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義，結(jié)合條形圖分別求解可得；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義解答，合理即可.【詳解】（1）甲電影的眾數(shù)為5分，乙電影的樣本容量為35+30+13+12=100，中位數(shù)是=4分，丙電影的平均數(shù)為=（3）78分補全表格如下表所示：甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計表電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲100（3）4555乙100（3）6654丙100（3）783（3）5（2）丙，①丙電影得分的平均數(shù)最高；②丙電影得分沒有低分．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，表格，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.24、（1）的值為8或12；（2）當時，的值最大，最大值為99【