廣西南寧四十九中學2025屆七下數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．直角都相等 D．全等三角形的周長相等2．已知a＜b,下列不等式變形中正確的是（）A．a(chǎn)-2>b-2 B．a(chǎn)3>b33．如圖，直線AB，AF被BC所截，則∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．如圖，，，則點O到PR所在直線的距離是線段（）的長．A．OQ B．OR C．OP D．PQ5．若三角形的兩邊長分別為3和8，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．3 B．5 C．8 D．126．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知a∥b，∠1=55°，則∠2的度數(shù)是()．A．35° B．45° C．55° D．125°8．下列圖中不是凸多邊形的是（）A． B． C． D．9．已知關于，的方程組給出下列結論：①當時，方程組的解也是的解；②無論取何值，的值不可能是互為相反數(shù)；③，都為自然數(shù)的解有對；④若，則．正確的有幾個（）A． B． C． D．10．如圖，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為()A．70° B．100° C．110° D．120°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點和點，且直線與坐標軸圍成的三角形的面積為10，則的值為________．12．如圖，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠AOC=3∠COE，則∠AOF等于___________．13．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ.以下五個結論：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正確結論有_____；(填序號）.14．一個含30°角和另一個含45°角的三角板按如圖所示放置，直角頂點重合，且兩條斜邊，則__________°．15．若P(4，﹣3)，則點P到x軸的距離是_____．16．如圖，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC邊上的中線BD的長為____________cm.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：（1）x+2=7－4x；（2）18．（8分）如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠3，∠BCD=80°，求∠ADC的度數(shù)．解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∴∥．（）∴∠B=∠DEC．（）∵∠B=∠3，（已知）∴∴AD∥BC，（）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠BCD=80°，∴∠ADC=．19．（8分）如圖，在中，的平分線交于點，作交于點.（1）求證：∥；（2）點為射線上一點（不與點重合），連接，的平分線交射線于點，若，，求的度數(shù).20．（8分）計算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|．21．（8分）（1）先完成下列表格：a……0.00010.01110010000…………0.01______1____________……（2）由上表你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知=1.732則=______=______②已知=0.056，則=______22．（10分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB邊上一點，∠BCE=15°，EF∥AD交DC于點F.（1）依題意補全圖形，求∠FEC的度數(shù)；（2）若∠A=140°，求∠AEC的度數(shù).23．（10分）如圖所示，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余，OF平分∠COD交DE于點F，若∠OFD=70°，求∠1的度數(shù)．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）．（2）解∵∠EDO與∠1互余∴∠EDO+∠1=90°∵OC⊥OD∴∠COD=90°∴∠EDO+∠1+∠COD=180°∴______+______=180°∴ED∥AB．（______）∴∠AOF=∠OFD=70°（______）∵OF平分∠COD，（已知）∴∠COF=∠COD=45°（______）∴∠1=∠AOF-∠COF=______°．24．（12分）已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+b+3c的平方根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先分別寫出各選項的逆命題，再逐一判定，A、C、D的逆命題為假命題，B逆命題為真命題.【詳解】解：A選項中逆命題為：相等的角為對頂角，假命題；B選項中逆命題為：兩直線平行，同位角相等，成立，真命題；C選項中逆命題為：相等的角都是直角，假命題；D選項中逆命題為：周長相等的三角形全等，假命題；故選B.【點睛】此題主要考查逆命題，熟練掌握基礎知識，即可解題.2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變進行分析即可．【詳解】解：A、若a＜b，則a-2＜b-2，故此選項錯誤；B、若a＜b，則a3C、若a＜b，則3a+1＜3b+1，故此選項錯誤；D、若a＜b，則-2a＞-2b，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是本題的關鍵，是一道基礎題．3、D【解析】

根據(jù)同位角的定義逐個判斷即可．【詳解】如果直線AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故選D．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等定義，熟練掌握同位角的定義是解題的關鍵．4、A【解析】

根據(jù)點到直線的距離的定義：從直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫點到直線的距離，結合圖形判斷即可．【詳解】解：∵OQ⊥PR，

∴點O到PR所在直線的距離是線段OQ的長．

故選A．【點睛】本題考查了點到直線的距離，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．5、C【解析】

此題首先根據(jù)三角形的三邊關系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值.【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得：第三邊大于兩邊之差，即8-3=5，而小于兩邊之和，即3+8=11，即5＜第三邊＜11，∴只有8符合條件，故選C．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.6、C【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．7、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根據(jù)對頂角相等即可求得答案.【詳解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故選C．8、A【解析】根據(jù)凸多邊形的概念，如果多邊形的邊都在任何一條邊所在的直線的同旁，該多邊形即是凸多邊形．否則即是凹多邊形，故A不是凸多邊形；B是凸多邊形；C是凸多邊形；D是凸多邊形.故選A.9、D【解析】

①根據(jù)消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程x＋y＝2a＋1即可求解；

②根據(jù)消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示x、y，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0即可求解；

③根據(jù)試值法求二元一次方程x＋y＝3的自然數(shù)解即可得結論；

④根據(jù)整體代入的方法即可求解．【詳解】解：，方程組上式下式得，將代人方程組下式得，方程組的解為當時，，，①正確；②，②正確；③、，為自然數(shù)，或或或，有對，③正確；④，解得，④正確．故選：D【點睛】本題考查二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組

，解題的關鍵是掌握二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組.10、D【解析】∠B=180-70=110度．故選C二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1【解析】

根據(jù)三角形的面積公式和已知條件列等量關系式求解即可．【詳解】解：假設直角坐標系的原點為O，則直線與坐標軸圍成的三角形是以OA、OB為直角邊的直角三角形，∵和點，∴，,∴，∴，∴，故答案為：±1．【點睛】本題主要考查了三角形的面積和直角坐標系的相關知識，需注意坐標軸上到一個點的距離為定值的點有2個．12、126°【解析】

先設∠COE=α，再表示出∠AOC=3α，∠BOE=α，建立方程求出α，最用利用對頂角相等，角之間的和差關系進行計算即可．【詳解】解：設∠COE=α，∵OE平分∠BOC，∠AOC=3∠COE，∴∠AOC=3α，∠BOE=α，∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，∴3α+α+α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=∠BOD=3α=108°，∴∠AOD=72°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠BOD=54°，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=72°+54°=126°，故答案為：126°．【點睛】本題是對頂角，鄰補角題，還考查了角平分線的意義，解本題的關鍵是找到角與角之間的關系，用方程的思想解決幾何問題是初中階段常用的方法．13、①②③⑤【解析】

①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；

⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正確．【詳解】∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∴①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∵等邊△DCE，

∠EDC=60°=∠BCD，

∴BC∥DE，

∴∠CBE=∠DEO，

∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°

∴⑤正確．

故正確的有：①②③⑤．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉不變性，找到不變量，是解題的關鍵．14、15【解析】

根據(jù)求出∠BDF=60°，即可求出∠DCF=15°，根據(jù)∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE即可求出∠ACE=∠DCF=15°.【詳解】∵，∴∠BDF=∠B=60°，∵∠BDF=∠F+∠DCF，∠F=45°，∴∠DCF=15°，∵∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠DCF=15°故答案為：15.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確理解圖形中各角度之間的關系是解題的關鍵.15、1【解析】

求得P的縱坐標絕對值即可求得P點到x軸的距離．【詳解】解：∵|﹣1|＝1，∴P點到x軸的距離是1，故答案為1．【點睛】此題主要考查點的坐標；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值．16、【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷形狀，即可得到結果.【詳解】52+122=132∴△ABC是直角三角形，∴AC邊上的中線BD的長為cm.【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這樣的三角形是直角三角形．同時熟記直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x=1；（2）.【解析】

（1）先移項，再系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）先去分母，再去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案.【詳解】（1）解：移項得：，合并同類項得：；解得：x=1；（2）解：去分母得：，去括號、移項、合并同類項得：,解得：.【點睛】本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握一元一次方程基本求解步驟.18、AB∥DE；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠3=∠DEC；同位角相等，兩直線平行；100°．【解析】

根據(jù)平行線的判定得出AB∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠DEC，求出∠3=∠DEC，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BC；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADC+∠BCD=180°，即可求出答案．【詳解】解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∴AB∥DE．（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠B=∠DEC．（兩直線平行，同位角相等）∵∠B=∠3，（已知）∴∠3=∠DEC∴AD∥BC，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠ADC+∠BCD=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠BCD=80°，∴∠ADC=100°．故答案為：AB∥DE；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠3=∠DEC；同位角相等，兩直線平行；100°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．19、（1）詳見解析；（2）或.【解析】

（1）已知平分，由角平分線的定義可得.再由可得，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定∥；（2）分點在線段上和點在的延長線上兩種情況求解即可.【詳解】證明：（1）∵平分，∴.∵，∴，∴∥.（2）∵是的平分線，∴.①當點在線段上時（如圖）.∵∥，∴.∵，∴.設，則，.在中，，，∴，解得，即.②當點在的延長線上時（如圖）.∵∥，∴.∵，∴.設，則，.在中，，，∴，解得，即.綜上所述，或.【點睛】本題考查了平行線的判定、角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理，解決第（2）問時要分點在線段上和點在的延長線上兩種情況，不要漏解.20、（1）﹣6a3b2+2a4b;（2）【解析】

（1）直接利用單項式乘以多項式的運算法則求出即可；（2）根據(jù)指數(shù)的運算法則和絕對值的規(guī)則進行變形，然后計算即可．【詳解】解：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）＝-6a3b2+2a4b；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|＝+1﹣+＝．【點睛】本題考查了單項式乘以多項式，指數(shù)的運算和絕對值的化簡，正確掌握運算法則是解題關鍵．21、（1）0.1，10，100；（2）被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右每移動兩位開方后所得的結果相應的也向左或向右移動1位；（3）17.32，0.1732，1【解析】

（1）直接利用已知數(shù)據(jù)開平方得出答案；

（2）利用原數(shù)據(jù)與開平方后的數(shù)據(jù)變化得出一般性規(guī)律是被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右每移動兩位開方后所得的結果相應的也向左或向右移動1位；

（3）利用（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進而分別得出各數(shù)據(jù)答案．【詳解】解：（1）a……0.00010.01110010000…………0.010.1110100……（2）規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右每移動兩位開方后所得的結果相應的也向左或向右移動1位；（3）①∵=1.732，∴=17.32；=0.1732；②∵=0.056，∴=1．故答案為：①17.32；0.1732；②1．【點睛】此題主要考查了算術平方根，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)開平方后的變化規(guī)律是解題關鍵．22、（1）補全的圖形見解析，15°；（2）55°．【解析】分析：（1）按題目要求進行補全圖形可得EF∥BC，從而可求∠FEC=15°；（2）根據(jù)EF∥AD得∠AEF+∠A=180°；又∠A=140°，故可求∠AEF，從而可求出結論.詳解：（1）補全的圖形如圖所示．∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC．∴∠FEC=∠BCE．∵∠BCE=15°，∴∠FEC=15°．（2）∵EF∥AD，∴∠AEF+∠A=180°.∵∠A=140°，∴∠AEF=40°．∴∠AEC=55°．點睛：本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，