上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)2025屆七下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果a＞b，那么下列結(jié)論一定正確的是()A．a(chǎn)c＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 D．a(chǎn)2＞b22．下列運算正確的是A．(－3a2b)(2ab2)＝6a3b2 B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(ab－b2)＝－a3b－2a2b2 D．(－ab2)3＝－a3b63．下列命題不正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線垂直B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．對頂角相等D．從直線外一點到直線上點的所有線段中，垂線段最短4．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣2，3）的對應(yīng)點為C（2，﹣2），則點B（﹣4，1）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，﹣4） B．（﹣4，0） C．（6，﹣4） D．（0，﹣4）5．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠DOF＝142°，則∠C的度數(shù)為（）A．38° B．39° C．42° D．48°6．為了調(diào)查班級中對新班主任老師的印象，下列更具有代表性的樣本是()A．調(diào)查前十名的學(xué)生 B．調(diào)查后十名的學(xué)生C．調(diào)查單號學(xué)生 D．調(diào)查全體男同學(xué)7．下列說法正確的是（）A．一個直角三角形一定不是等腰三角形B．一個鈍角三角形一定不是等腰三角形C．一個等腰三角形一定不是銳角三角形D．一個等邊三角形一定不是鈍角三角形8．人體一根頭發(fā)的直徑約為0.00005米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．已知：，則的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-210．若，則下列各式錯誤的是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a+b＝5，ab＝2，則(a﹣b)2＝_____．12．點A（2，-3）在第______象限.13．如圖①，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.如圖②，若，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒15°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時，PQ與PM同時停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒.當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時，t的值為________.14．?dāng)?shù)0.0000011用科學(xué)記數(shù)法可表示為________15．因式分解:9x2-81=______________16．若不等式組只有2個整數(shù)解，則的取值范圍是___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知一個數(shù)的平方根是±（2a-1），算術(shù)平方根是a+4，求這個數(shù)．18．（8分）課上教師呈現(xiàn)一個問題甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題，如下圖：甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下：（1）請你根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應(yīng)的分析思路.輔助線：___________________；分析思路：（2）請你根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形，求∠EFG的度數(shù)．19．（8分）解二元一次方程組20．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的頂點均在格點上.（畫圖要求：先用鉛筆畫圖，然后用黑色水筆描畫）（1）①畫出繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的；②連結(jié)，請判斷是怎樣的三角形，并簡要說明理由.（2）畫出，使和關(guān)于點成中心對稱；（3）請指出如何平移，使得和能拼成一個長方形.21．（8分）如圖，在中，延長到點延長到點連接使．當(dāng)與滿足何種數(shù)量關(guān)系時，？并說明理由．若點為的中點，恰好有求的度數(shù)．22．（10分）已知二元一次方程x+2y=-1．當(dāng)x取什么值時，y的值是大于-1的負數(shù)？23．（10分）某公司為了更好治理污水質(zhì)，改善環(huán)境，決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：A型B型價格(萬元/臺)ab處理污水量(噸/月)200160經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少1萬元．(1)求a，b的值；(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過78萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1620噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．24．（12分）解關(guān)于、的二元一次方程組：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：A、當(dāng)c＜0時，ac＜bc，故A不符合題意；B、兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，﹣a＜﹣b，兩邊都加5，不等號的方向不變，5﹣a＜5﹣b，故B符合題意；C、兩邊都減5，不等號的方向不變，故C不符合題意；D、當(dāng)﹣1＞a＞b時，a2＜b2，故D錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．2、D【解析】

根據(jù)整式的運算法則即可依次計算判斷.【詳解】A.(－3a2b)(2ab2)＝-6a3b3，故錯誤；B.(－2×102)×(－6×103)＝12×106=1.2×107，故錯誤；C.－2a2(ab－b2)＝－a3b+2a2b2，故錯誤；D.(－ab2)3＝－a3b6，正確；故選D.【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則與單項式與多項式的乘法法則.3、A【解析】

分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A.在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，故原選項錯誤B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，該選項正確..C.對頂角相等，該選項正確..D.從直線外一點到直線上點的所有線段中，垂線段最短，該選項正確..故選A.【點睛】主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、D【解析】

根據(jù)點A到C確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計算即可得到點D的坐標(biāo).【詳解】點A（﹣2，3）的對應(yīng)點為C（2，﹣2），可知橫坐標(biāo)由﹣2變?yōu)?，向右移動了4個單位，3變?yōu)椹?，表示向下移動了5個單位，于是B（﹣4，1）的對應(yīng)點D的橫坐標(biāo)為﹣4+4＝0，點D的縱坐標(biāo)為1﹣5＝﹣4，故D（0，﹣4）．故選D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵5、A【解析】分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內(nèi)角和解答即可．詳解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故選A．點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型．6、C【解析】

根據(jù)隨機抽樣的意義分析即可，隨機抽樣應(yīng)使總體中每個個體都有相同的被抽取機會.【詳解】A、B、D都不具有隨機性，故不具有代表性；C具有隨機性，每個同學(xué)都可能被抽調(diào)，故C具有代表性.故選C.【點睛】本題考查了隨機抽樣，為了獲取能夠客觀反映問題的結(jié)果，通常按照總體中每個個體都有相同的被抽取機會的原則抽取樣本，這種抽樣的方法叫做隨機抽樣.樣本的選取應(yīng)具有隨機性、代表性、容量應(yīng)足夠大.7、D【解析】

根據(jù)三角形的分類方法進行分析判斷．三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）．【詳解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤；B、如頂角是120°的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤；C、如等邊三角形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，故該選項錯誤；D、一個等邊三角形的三個角都是60°．故該選項正確．故選D．【點睛】此題考查了三角形的分類，理解各類三角形的定義是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00001，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1×10?1．故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、A【解析】

根據(jù)幾個非負數(shù)和的性質(zhì)得到，解得x=2，y=-1，然后利用乘方的意義計算yx．【詳解】∵|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，

∴，

①×3+②得6x+x-9-5=0，

解得x=2，

把x=2代入①得4+y-3=0，

解得y=-1，

∴yx=（-1）2=1．

故選：A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，分別求出兩個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解．也考查了幾個非負數(shù)和的性質(zhì)．10、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項進行判斷即可【詳解】解：、，，正確；、，，正確；、，，錯誤；、，，正確；故選：．【點睛】本題考查不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)即運算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

將a+b、ab的值代入（a-b）2=（a+b）2-4ab計算可得．【詳解】解：∵a+b＝5，ab＝2，∴(a﹣b)2＝(a+b)2﹣4ab＝25﹣8＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．解此題的關(guān)鍵是要了解a2+b2、（a-b）2與（a+b）2之間的聯(lián)系．12、四【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】點A（2，-3）在第四象限．故答案為四.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、3或或【解析】

分3種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可．【詳解】解：當(dāng)∠NPQ=∠MPN時，

15t=（75°+5t），

解得t=3；

當(dāng)∠NPQ=∠MPN時，

15t=（75°+5t），

解得t=；

當(dāng)∠NPQ=∠MPN時，

15t=（75°+5t），

解得t=．

故t的值為3或或．

故答案為3或或．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，巧分線定義，一元一次方程的應(yīng)用，學(xué)生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“巧分線”的定義是解題的關(guān)鍵．14、1.1×10-6【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).【詳解】0.0000011=1.1×10-6，故答案為：1.1×10-6.【點睛】考核知識點：科學(xué)記數(shù)法.理解法則是關(guān)鍵.15、9（x+3）（x﹣3）．【解析】

先提公因式9，然后再利用平方差公式進行分解即可得.【詳解】9x2﹣81=9（x2﹣9）=9（x+3）（x﹣3），故答案為9（x+3）（x﹣3）．【點睛】本題考查了綜合提公因法與公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.16、【解析】

分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有2個，即可得到的范圍．【詳解】，由①解得：，由②解得：，故不等式組的解集為，由不等式組的整數(shù)解有2個，得到整數(shù)解為2，3，則的范圍為．故答案為．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、這個數(shù)是1．【解析】

根據(jù)平方根的定義得到有關(guān)a的方程，求得a后即可求得這個數(shù)．【詳解】解：∵一個數(shù)的平方根是±（2a-1），算術(shù)平方根為a+4，∴2a-1=a+4，解得：a=5，∴這個數(shù)的平方根為±9，∴這個數(shù)是1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根及平方根的定義，解題的關(guān)鍵是了解正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．18、（1）輔助線：過點P作PN∥EF交AB于點N.分析思路：①欲求∠EFG的度數(shù)，由輔助線作圖可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需轉(zhuǎn)化為求∠NPG的度數(shù)；②欲求∠NPG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠1和∠2的度數(shù)；③又已知∠1的度數(shù)，所以只需求出∠2的度數(shù)；④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度數(shù)；⑥從而可以求出∠EFG的度數(shù).（2）120°【解析】（1）輔助線：過點P作PN∥EF交AB于點N.分析思路：①欲求∠EFG的度數(shù)，由輔助線作圖可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需轉(zhuǎn)化為求∠NPG的度數(shù)；②欲求∠NPG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠1和∠2的度數(shù)；③又已知∠1的度數(shù)，所以只需求出∠2的度數(shù)；④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度數(shù)；⑥從而可以求出∠EFG的度數(shù).（2）過點O作ON∥FG∵ON∥FG∴∠EFG=∠EON∠1=∠ONC=30°∵AB∥CD∴∠ONC=∠BON=30°∵EF⊥AB∴∠EOB=90°∴∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°19、，.【解析】

運用加減消元法求解即可.【詳解】，①-②得，-3x=3，解得，x=-1,把x=-1代入①得，-1-3y=5，解得，y=-2，所以，方程組的解為：.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、（1）①如圖所示；見解析；②是等腰直角三角形理由見解析；（2）如圖所示，見解析；（3）先向右平移5個單位，再向下平移6個單位。（或先向下平移6個單位，再向右平移5個單位。）【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，△ACC1的形狀即可；（2）利用關(guān)于點O成中心對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)即可；（3）利用平移的性質(zhì)得出平移方法即可．【詳解】（1）①如圖所示；②是等腰直角三角形，理由：∵由繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所得，∴，，∴是等腰直角三角形.（2）如圖所示.（3）先向右平移5個單位，再向下平移6個單位.（或先向下平移6個單位，再向右平移5個單位。）【點睛】此題主要考查了圖象的平移與旋轉(zhuǎn)，得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．21、（1）當(dāng)時，，理由見解析；（2）80°．【解析】

（1）根據(jù)三角形全等的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）由題意可得，從而得，進而即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時，．理由如下：當(dāng)時，在和中，∵，（ASA）；（2）當(dāng)點為的中點時，，，，，．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)定理以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握ASA判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．22、當(dāng)-1＜x＜-3時，y的值是大于-1的負數(shù)【解析】

先用x表示y，從而得到-1＜-x-＜0，然后解不等式組即可．【詳解】∵x+2y=-1．∴y=-x-，而-1＜y＜0，∴-1＜-x-＜0，解得-1＜x＜-3，∴當(dāng)-1＜x＜-3時，y的值是大于-1的負數(shù)．【點睛】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟．23、(1)a=10，b=7；(2)三種方案，具體見解析；(3)最省錢的購買方案為購買A型設(shè)備1臺，購買B型設(shè)備9臺．【解析】

（1）設(shè)一臺A型設(shè)備的價格是a萬元，一臺B型設(shè)備的價格是b萬元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購買