河南省開(kāi)封市第十中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式1-2x＜5-x的負(fù)整數(shù)解有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．3．一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，這個(gè)三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．何類三角形不能確定4．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②相等的角是對(duì)頂角；③過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與己知直線平行；④兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段；⑤若，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；⑥不相交的兩條直線叫做平行線。A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．在4×4的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在圖中畫出與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，最多能畫（）A．4 B．5 C．6 D．76．小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．8．下列各式正確的是（）A． B． C． D．9．9的算術(shù)平方根是()A．3 B．±3 C．81 D．±8110．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若x+y2=x-y12．如圖，AB∥CD，試再添一個(gè)條件，使∠1=∠2成立，_____、_____、_____（要求給出三個(gè)以上答案）13．如圖把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的-邊上,若,則________,14．方程與方程的解相同，則的值為_(kāi)_________．15．一根小孩子的頭發(fā)直徑大約為0.00004米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________．16．計(jì)算=___________.=_____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分，求a+b+c的值．18．（8分）已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．19．（8分）如圖1，直線PQ⊥直線MN，垂足為O，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜邊AB與直線PQ交于點(diǎn)C．（1）若∠A=∠AOC=30°，則BC_______BO（填“＞”“＝”“＜”）；（2）如圖2，延長(zhǎng)AB交直線MN于點(diǎn)E，過(guò)O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，∠A=36°，當(dāng)△AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（斜邊AB與直線PQ始終相交于點(diǎn)C），問(wèn)∠R的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）完成下面的證明：如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，求證：∠EGF＝90°．證明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（），∴∠1+∠2＝（+∠EFD）∴∠l+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代換），即∠EGF＝90°．21．（8分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).22．（10分）為響應(yīng)黨的“文化自信”號(hào)召，某校開(kāi)展了古詩(shī)詞誦讀大賽活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：樣本容量為_(kāi)_______，________；(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)求扇形的圓心角度數(shù)；(4)如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng)，90分以上(含90分)為優(yōu)秀，那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？23．（10分）某品牌店購(gòu)進(jìn)A種襯30件和B種襯衫40件共用了9600元，購(gòu)進(jìn)A種襯衫40件和B種襯衫20件共用了7800元.（1）A、B兩種襯衫的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該品牌店購(gòu)進(jìn)B種襯衫的件數(shù)比A種襯衫的件數(shù)的2倍少2件，如果購(gòu)進(jìn)A、B兩種襯衫的總件數(shù)不少于97件，且該品牌購(gòu)進(jìn)A、B兩種襯衫的總費(fèi)用不超過(guò)13980元，那么該品牌店有哪幾種購(gòu)買方案？24．（12分）某校為了解學(xué)生參加“經(jīng)典誦讀”的活動(dòng)情況.該校隨機(jī)選取部分學(xué)生，對(duì)他們?cè)谌⑺脑路莸恼b讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.四月份日人均誦讀時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表日人均誦讀時(shí)間人數(shù)百分比63010根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____；（2）圖表中的，，，的值分別為_(kāi)_____，______，______，______；（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，四月份日人均誦讀時(shí)間在范圍內(nèi)的人數(shù)比三月份在此范圍的人數(shù)多______人.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】【分析】按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集后按要求求出整數(shù)解即可.【詳解】2（1-2x）<10-x，2-4x<10-x，-4x+x<10-2，-3x<8，x>-，所以不等式的負(fù)整數(shù)解有-1、-2，共2個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟及注意事項(xiàng)是關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（x4）3=x12，故A正確；B、a2?a5=a7，故B錯(cuò)誤；C、（3a）2=9a2，故C錯(cuò)誤；D、a6÷a2=a4，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】解：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個(gè)內(nèi)角也等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，由此可知這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，所以有一個(gè)內(nèi)角一定是90°，故這個(gè)三角形是直角三角形．故選A．點(diǎn)睛：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是利用外角和內(nèi)角的關(guān)系．4、D【解析】

本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.【詳解】①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確；②相等的角不一定是對(duì)頂角，但對(duì)頂角相等，故本小題錯(cuò)誤；③過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，故本小題錯(cuò)誤；④兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離，故本小題錯(cuò)誤；⑤若AC=BC，且A、B、C三點(diǎn)共線，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，否則不是，故本小題錯(cuò)誤；⑥在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故本小題錯(cuò)誤；所以，正確的結(jié)論有①，共1個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】熟練掌握平面圖形的基本概念5、D【解析】

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可.【詳解】如圖，可作出7個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知格點(diǎn)三角形的做法與定義.6、B【解析】拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上、反面朝上兩種結(jié)果，故正面朝上的概率=50%.故選B.7、B【解析】

設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．8、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷,根據(jù)立方根的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.原式=4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=±4，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式=|?4|=4，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式=?3，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】考查算術(shù)平方根，平方根以及立方根，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：9的算術(shù)平方根是.故選A.考點(diǎn):算術(shù)平方根．10、B【解析】

先利用360°÷72°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計(jì)算即可求解．【詳解】360°÷72°=5，∴（5-2）?180°=540°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4x【解析】

利用完全平方公式進(jìn)行變形整理即可得解.【詳解】解：x+y2則A=4xy.故答案為：4xy.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關(guān)鍵熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).12、CF//BE∠E=∠F∠FCB=∠EBC【解析】

此題是條件探索題，結(jié)合已知條件和要滿足的結(jié)論進(jìn)行分析.【詳解】，，要使成立，則根據(jù)等式的性質(zhì)，可以直接添加的條件是，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，亦可添加或.故答案為：（1）；（2）；（3）.【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，此類題要首先根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，再結(jié)合結(jié)論和所學(xué)過(guò)的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo).13、50°【解析】

由平行線可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【詳解】解：如圖∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案為50°【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)以及角的運(yùn)算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵14、-21【解析】

求出方程的解，把的值代入方程得出一個(gè)關(guān)于的方程，求出即可．【詳解】解：，，方程與方程的解相同，把代入方程得：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，關(guān)鍵是能得出關(guān)于的方程．15、【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義以及性質(zhì)進(jìn)行表示即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的問(wèn)題，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、6x3y1【解析】

根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義，單項(xiàng)式乘法法則計(jì)算即可．【詳解】3?1＝；＝6x3y1．故答案為：；6x3y1．【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)指數(shù)冪的意義，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1.【解析】

利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得結(jié)論．【詳解】由已知得：5a+2=27，4b+1=9，c=3，

解得：a=5，b=2，c=3，

所以：a+b+c=1．【點(diǎn)睛】考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可．18、(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費(fèi)為2080元.【解析】

（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸，列方程組求解即可；（2）由題意得出3a+4b=35，然后由a、b為整數(shù)解，得到三中租車方案；（3）根據(jù)（2）中的所求方案，利用A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，分別求出租車費(fèi)用即可.【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，依題意列方程組為：解得答：1輛A型車輛裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸.（2）結(jié)合題意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整數(shù)∴或或答：有3種租車方案：

方案一：A型車9輛，B型車2輛；

方案二：A型車5輛，B型車5輛；

方案三：A型車1輛，B型車8輛．（3）∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，

∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）

方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）

方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）

∵2280＞2200＞2120

∴最省錢的租車方案是方案一：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費(fèi)為2120元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組以及二元一次方程的解法，關(guān)鍵是明確二元一次方程有無(wú)數(shù)解，但在解與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的二元一次方程組時(shí)，要結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義求解.19、（1）=；（2）；（3）的度數(shù)不變，．【解析】

（1）由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等得∠BOC＝∠BCO＝60°，可得△BOC是等邊三角形，即可證明；（2）由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得∠DOE；然后由角平分線表示∠BOE，最后利用角的和可得結(jié)論；（3）由角平分線的性質(zhì)知∠FOM＝∠RON的度數(shù)，從而表示∠COR的度數(shù)，根據(jù)角平分線得∠OCR的度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【詳解】（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A＋∠B＝90°，∠AOC＋∠BOC＝90°，∵∠A＝∠AOC＝30°，∴∠B＝∠BOC＝60°∴△BOC是等邊三角形，∴BC＝BO故答案為：＝；（2）∵，∴∵∴∴（3）的度數(shù)不變，．理由如下：設(shè)，則∠又∵平分∴∴∵∵平分∴∴．∴的度數(shù)不變，．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義．解答時(shí)，需注意，△ABO旋轉(zhuǎn)后的形狀與大小均無(wú)變化．20、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分線定義；∠BEF【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理以及角平分線的定義，結(jié)合解答過(guò)程進(jìn)行填空即可．【詳解】∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠BEF（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（角平分線定義），∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代換），即∠EGF＝90°．故答案為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分線定義；∠BEF．【點(diǎn)睛】考查的是平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．21、x<1,圖見(jiàn)解析.【解析】分析：先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．詳解：去分母得，5x-1<3（x+1），去括號(hào)得，5x-1<3x+3，移項(xiàng)得，5x-3x<3+1，合并同類項(xiàng)得，1x<4，把x的系數(shù)化為1得，x<1．在數(shù)軸上表示為：．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22、(1)50，30；(2)見(jiàn)解析；(3)；(4)400人.【解析】

（1）先根據(jù)E等級(jí)人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的比例可得總?cè)藬?shù)，再用D等級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值，用總?cè)藬?shù)減去其他各等級(jí)人數(shù)求得C等級(jí)人數(shù)可補(bǔ)全圖形；

（2）用360°乘以A等級(jí)人數(shù)所占比例可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中E等級(jí)人數(shù)所占比例．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷=50（人），

∴D等級(jí)人數(shù)所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，

C等級(jí)人數(shù)為50-（5+7+15+10）=13人，

補(bǔ)全圖形如下：

故答案為：30；

（2）扇形B的圓心角度數(shù)為360°×=50.4°；

（3）估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有2000×=400人．【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）A種襯衫每件120元，B種襯衫每件150元.（2）共有兩種購(gòu)買方案：①A種襯衫33件，B襯衫64件；②A種襯衫34件，B襯衫66件【解析】

（1）設(shè)A種襯衫