湖南省長沙市廣益實驗中學2025年七下數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣2 C．﹣1 D．13．若，則（）A．-2 B．-1 C．0 D．4．已知三角形的兩邊長分別為3和9，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．12 B．10 C．6 D．35．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．下列說法不正確的是（）A．與∠1互余的角只有∠2 B．∠A與∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，則∠B＝30°6．在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點C的個數(shù)是A．6個 B．7個 C．8個 D．9個7．在平面直角坐標系中，點（-1，）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．若點P在第二象限，它到x軸，y軸的距離分別為3，1，則點P的坐標為（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）9．在平面直角坐標系的第二象限內有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標是（）A． B． C． D．10．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，若AD＝1，則AC的長為_____．12．若|x|=3，則x=_____.13．用一組a，b的值說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯誤的，這組值可以是a=____，b=____．14．如圖，在數(shù)軸上表示的點，位于字母_____之間（填上相鄰的兩個字母）．15．在平面直角坐標系中，點（－3,2）關于軸的對稱點的坐標是．16．若有平方根，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）兩條直線被第三條直線所截，∠1是∠2的同旁內角，∠2是∠3的內錯角.(1)畫出示意圖，標出∠1，∠2，∠3;(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2，∠3的度數(shù).18．（8分）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個如圖所示的靶子，點E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的兩邊AD，BC上的點，且EF∥AB，點M，N是EF上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是_______．19．（8分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．20．（8分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．21．（8分）（原題）已知直線AB∥CD，點P為平行線AB，CD之間的一點．如圖1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度數(shù)．（探究）如圖2，當點P在直線AB的上方時，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分線交于點E1，∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點E2，∠ABE2與∠CDE2的角平分線交于點E3，…以此類推，求∠En的度數(shù)．（變式）如圖3，∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補角的角平分線交于點E，試猜想∠P與∠E的數(shù)量關系，并說明理由．22．（10分）如圖，AB、CD交于點O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．（1）如圖1，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖2，過O點作射線OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度數(shù)．23．（10分）如圖，已知AB∥CD，EF交AB于點E，交CD于點F，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點G．若∠1=50°，求∠BGF的度數(shù)．24．（12分）某市進行“新城區(qū)改造建設”，有甲、乙兩種車參加運土，已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運土64米，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運土36米.（1）求甲、乙兩種車每輛一次可分別運土多少米；（2）某公司派甲、乙兩種汽車共10輛參加運土，且一次運土總量不低于100米，求公司最多要派多少輛甲種汽車參加運土.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據此對常見的安全標記圖形進行判斷．【詳解】解：A、有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、A【解析】

分析題意，先把已知等式左邊展開，可得關于x的一個多項式，然后按x的降冪排列；再根據恒等式的對應項系數(shù)相等，即可求得m，n的值；然后把m，n的值代入m+n中計算，即可完成解答.【詳解】因為（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n利用多項式乘多項式的運算法則展開后，可得，由對應項系數(shù)相等，可得m=-2，n=-3，所以m+n=-5.故選A.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，以及多項.式相等的條件，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關鍵.3、A【解析】

，由此可知x的值.【詳解】解：，，所以.故選：A【點睛】本題考查了負指數(shù)冪，熟練掌握負指數(shù)冪的性質是解題的關鍵.4、B【解析】

此題首先根據三角形的三邊關系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】根據三角形的三邊關系，得：第三邊應大于兩邊之差，且小于兩邊之和，即，．∴第三邊取值范圍應該為：6＜第三邊長度＜12，故只有B選項符合條件．故選B．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，一定要注意構成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．5、A【解析】

根據直角三角形兩銳角互余和等角或同角的余角相等對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴與∠1互余的角有∠2與∠A兩個角，故本選項錯誤；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A與∠B互余，故本選項正確；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本選項正確；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本選項正確．故選A．【點睛】此題考查三角形內角和定理，余角和補角，解題關鍵在于掌握各性質定理.6、C【解析】

根據等腰三角形的性質，逐個尋找即可.【詳解】解：根據等腰三角形的性質，尋找到8個，如圖所示，故答案為C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，注意不要遺漏.7、B【解析】點（-1，）在第二象限內，故選B.8、C【解析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求出點P的橫坐標與縱坐標，從而得解．【詳解】解：∵點P在第二象限且到x軸，y軸的距離分別為3，1，∴點P的橫坐標為﹣1，縱坐標為3，∴點P的坐標為（﹣1，3）．故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．9、C【解析】分析：根據第二象限內點的坐標特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點的坐標是（-4，3），故選C．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關鍵．橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．10、A【解析】

先將不等式兩邊都加上1知3a+1＞-6b+1，結合-6b+1＞-6b-1利用不等式的同向傳遞性可得答案．【詳解】解：∵3a＞-6b，

∴3a+1＞-6b+1，

又-6b+1＞-6b-1，

∴3a+1＞-6b-1，

故選：A．【點睛】本題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是掌握不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號；②兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負數(shù)時，不等號方向才改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求得斜邊長．【詳解】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝1AD＝1，故答案為1．【點睛】本題考查直角三角形的性質，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、±1．【解析】∵|x|=1，∴x=±1．13、，【解析】

舉出一個反例：a＝?3，b＝?1，說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯誤的即可.【詳解】解：當a＝?3，b＝?1時，滿足a2＞b2，但是a＜b，∴命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯誤的．故答案為?3、?1．（答案不唯一）【點睛】此題主要考查了命題與定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．14、C、D【解析】

先根據算術平方根的的意義估算出的取值范圍，從而可確定位于哪兩個字母之間.【詳解】∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜＜3，∴在點C、D之間，故答案為C、D．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15、(3,2)【解析】

可以利用圖形解答，也可以記住規(guī)律，關于哪條軸對稱，哪個坐標不變，關于原點對稱都變．【詳解】解：（－3,2）關于y軸的對稱點的坐標是(3，2)．故答案為：(3，2)．考點：坐標的對稱問題．16、x≥1【解析】

根據非負數(shù)有平方根列式求解即可．【詳解】根據題意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故答案為：x≥1．【點睛】本題考查了平方根的意義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析（2）36°，144°【解析】

（1）根據題意作圖即可；（2）根據平角的性質及角度的關系即可求解.【詳解】（1）⑵∵∠1=2∠2，∠2=2∠3∠1=2∠2=4∠3，又∠1+∠3=180°，∴5∠3=180°，∠3=36°，∴∠2=2∠3=72°，∠1=2∠2=144°.【點睛】此題主要考查角度的計算，解題的關鍵是根據題意作圖進行求解.18、．【解析】

解：從圖中可以看出空白三角形的面積是矩形ABCD的面積的，所以陰影部分的面積也占總面積的，所以飛鏢落在陰影部分的概率是故答案為：．【點睛】本題主要考查了幾何概率，本題中飛鏢落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積占總面積的比例．19、0,1【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：解①得：，解②得：，所以，這個不等式的解集為：，這個不等式組的整數(shù)解為：0和1.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20、（1）2；（2）2【解析】

（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；

（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，

∴xy+2x+2y+4=1，

∴xy+2（x+y）=8，

∴xy+2×3=8，

∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=2．【點睛】本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．21、【原題】55°；【探究】∠En的度數(shù)為（β﹣α）；【變式】∠DEB=90°﹣∠P．理由見解析.【解析】

過E作EF∥AB，依據平行線的性質，即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，依據角平分線即可得出∠BED的度數(shù)；【探究】依據平行線的性質以及三角形外角性質，求得∠E1=（β﹣α），∠E2=（β﹣α），∠E3=（β﹣α），以此類推∠En的度數(shù)為（β﹣α）；【變式】過E作EG∥AB，進而得出∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，再根據平行線的性質以及三角形外角性質，即可得到∠DEB=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣∠P．【詳解】如圖1，過E作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠ABE=∠ABP=25°，∠CDE=∠CDP=30°，∴∠BED=25°+30°=55°，故答案為55°；【探究】如圖2，∵∠ABP和∠CDP的平分線交于點E1，∴∠ABE1=∠ABP=α，∠CDE1=∠CDP=，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠AFE1=，∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=﹣α=（β﹣α），∵∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點E2，∴∠ABE2=∠ABE1=α，∠CDE2=∠CDE1=，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE2=，∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=（β﹣α），同理可得，∠E3=（β﹣α），以此類推，∠En的度數(shù)為（β﹣α）．【變式】∠DEB=90°﹣∠P．理由如下：如圖3，過E作EG∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，又∵∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補角的角平分線交于點E，∴∠FDE=∠PDF=（180°﹣∠CDP），∠ABQ=∠ABP，∴∠DEB=∠ABP+（180°﹣∠CDP）=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP），∵AB∥CD，∴∠CDP=∠AHP，∴∠DEB=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣∠P．【點睛】本題考查了平行線性質以及三角形外角性質的應用，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造出平行線求解．22、（1）45°；（2）72°．【解析】

（1）利用垂線性質得到∠AOE=90°，又利用角平分線性質得到∠AOC=45°，∠BOD與∠AOC是對頂角，即得到∠AOC（2）先利用∠AOC解出∠AOD，因為∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF，解出∠AOF，得到∠FOC=∠AOF+∠AOC，即為所求【詳解】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=∠AOE=×90°=45°，∴∠