2024-2025學年江蘇省蘇州市初三（上）數(shù)學期末模擬卷(十一)含答案

蘇州市2024-2025學年第一學期九年級數(shù)學期末模擬卷（1）（范圍：九年級上下冊考試時間：滿分：一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求。．關(guān)于的一元二次方程．．有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）且．D．且．已知一組數(shù)據(jù)3591012x的中位數(shù)和眾數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）．7．89D．個、個、個、知某轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影區(qū)域的概率是，則對應(yīng)的轉(zhuǎn)盤是（）．．．D．周長為20，．如圖，與它的內(nèi)切圓分別相切于點D、、F，則長為（）．8．65D．4．如圖，下列條件仍無法保證與相似的是（）．．．D．D．．如圖，．的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為（）．．1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法：①時，②；若圖象上有兩點，④m）．1．23，動點PQ同時從點A出發(fā)，以的路徑向點C運動，設(shè)運動時間為，四邊形D．4．如圖，正方形的邊長為的速度分別沿的面積為和y與x之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為（）．．．．二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分。）．已知線段a、bc＝_________；．汽車剎車后行駛的距離（單位：）關(guān)于行駛的時間（單位：）的函數(shù)解析式是，則汽車剎車后到停下來前進了_________．．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸交點的橫坐標2分別為、，其中，，下列結(jié)論：；；；；．其中正確的是_________（填序號）．已知關(guān)于x的一元二次方程誤求得兩根為和沒有實數(shù)根．甲由于看錯了某一項的符號，的值為_________．．已知一組數(shù)據(jù)的方差計算公式為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________．可能的（擊中小正方形的邊界線或沒有擊中游戲板，則重投的小正方形的_________概率較大（填“黑色或白色”設(shè)計為整個車身黃金分割點的5米，則車頭與后視鏡的水平距離約為_________）中，，，B的直線與的半徑為_________．相切于點E，連接，恰為等邊三角形，則3三、解答題（11小題，共82．計算:2306013.2x2x60．解方程：．某小區(qū)有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有個人患了流感．(1)每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后，累計患流感的人數(shù)能否超過800？5名選手參加復5列問題：平均數(shù)中位數(shù)九（九（__________，_________，___________；(2)小明同學已經(jīng)算出了九（）班復賽成績的方差：你4求出九（）班復賽成績的方差；(3)根據(jù)（）中的計算結(jié)果，分析哪個班級的復賽成績較好．4ABC連連、D4從中任意取出1張卡片，記錄后放回，攪勻，再從中任意取出1張卡片．(1)求第一次取出的卡片圖案為“D潮涌的概率．(2)2張卡片中至少有1張卡片圖案為“A宸宸”．如圖，(1)試判斷直線(2)若內(nèi)接于的延長線于點F．的位置關(guān)系，并說明理由；的半徑和的長．，是直徑，的平分線交DE接與，架為，為為，為(1)求支點C離桌面5(2)通過查閱資料，當面板C轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角保護視力．當從變化到的過程中，問面板上端E離桌面的高度是增加了還是減少，參考數(shù)據(jù)：時，能了？增加或減少了多少？（精確到），，．已知二次函數(shù)．(1)求證：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點；(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線一個交點，求h的值．，將該函數(shù)的圖象向下平移h個單位長度與x軸只有．被譽為“中軸線上第一橋”的萬寧橋（如圖個遺產(chǎn)構(gòu)成要素之一，是中軸線上最古老的橋梁，也是北京市目前唯一還在為社會交通服務(wù)的元代橋梁．據(jù)記載，元代初建時橋下的凈空高度約為6小，遂給人難以通船的感覺．(1)假設(shè)萬寧橋拱截面為拋物線，以拋物線對稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖(2)現(xiàn)有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在河中航行（如圖米，遮陽棚的寬為4米，問此船能否通過橋洞？請說明理由．?托勒密（約90-168年）是希臘著名的數(shù)學家、天文學家和地理對邊乘積的和不小于兩條對角線的乘積，當且僅當四邊形四個頂點共圓時，等號成立．即：四邊形中，有ABCD四點共圓時，有6．）如圖1，四邊形證明：在上取點E，連接內(nèi)接于，求證：．．∵∴，∴______，，∴，∵，∴，，∴，______②，得，______．【直接應(yīng)用】2）如圖，為的直徑，，，的長；【拓展應(yīng)用】73中，，，，的最大值為______；【靈活運用】（4）如圖4，在等腰三角形中，，，點D在底邊上，且，將三角形沿著所在的直線翻折，使得點C落在點E處，連接，則的長為______．如圖1，拋物線1：y=-x+bx+c與x軸交于點A（-3，0B1，0）兩點，交y軸于點，連接D為AC上方拋物線上的一個動點，過點D作⊥AC．1）求拋物線的解析式；2）求線段DE的最大值；（3）如圖2，將拋物線C沿y軸翻折得到拋物線C，拋物線C的頂點為F，對稱軸與x122軸交于點G，過點H（1，2）的直線（直線除外）與拋物線交于J，I兩點，直線FJ，分別交x軸于點MNGM?GN說明理由．8答案與解析8小題，每小題324分。在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求。1．關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）．．．且D．且【答案】C【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根，可知且，求出解即可．【詳解】一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，且，解得且．故選：．2．已知一組數(shù)據(jù)35，9，，12x的中位數(shù)和眾數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）．7．8．9D．10【答案】B【分析】本題考查了眾數(shù)和中位線的定義，求平均數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．將一組數(shù)據(jù)從小到大進行排序，中位數(shù)是指排在中間位置的數(shù)；眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，先根據(jù)，5，9，，12x位數(shù)和眾數(shù)相等得出，進而根據(jù)平均數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵3，，9，1012各有一個數(shù)，∴當x為這些數(shù)中任意一個時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是那個數(shù)，又3，5，910，12x的中位數(shù)和眾數(shù)相等，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；故選：．3．以下轉(zhuǎn)盤分別被分成個、個、個、個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤各一次．已知某轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影區(qū)域的概率是，則對應(yīng)的轉(zhuǎn)盤是（）．．．D．【答案】D【分析】本題考查了概率．本題是把一個圓平均分成若干份，根據(jù)陰影部分的份數(shù)占總份數(shù)的比求出指針落在陰影區(qū)域的概率即可．【詳解】解：A選項：圓形被平均分成了份，白色區(qū)域和陰影區(qū)域各占份，所以指針落在陰影區(qū)域的概率是，故A選項不符合題意；BB選項不符合題意；CC選項不符合題意；D選項：圓形被平均分成了份，白色區(qū)域占份、陰影區(qū)域占份，所以指針落在陰影區(qū)域的概率是，故D選項符合題意；故選：D．4與它的內(nèi)切圓分別相切于點DE周長為20，）．8．6．5D．4【答案】D【分析】本題考查切線長定理，根據(jù)切線長定理，可知：，進而推出，即：與它的內(nèi)切圓，求解即可．【詳解】解：∵分別相切于點、E、，∴，∵∴∴周長為，，，∴，即：，∴；故選D．5．如圖，下列條件仍無法保證與相似的是（）．．．D．【答案】B【分析】本題考查了相似三角形的判定，解答本題關(guān)鍵要明確：有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，這兩個三角形相似；三組對應(yīng)邊的比相等則兩個三角形相似．本題中已知是公共角，應(yīng)用兩三角形相似的判定定理即可作出判斷．【詳解】解：由題得，∴當或或時，選項B中和不是對應(yīng)角，故選：B．6．如圖，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為（）．．．D．【答案】B【分析】本題主要查了解直角三角形，勾股定理的逆定理．取格點D，根據(jù)勾股定理的逆定理可證得，進而根據(jù)正弦的定義，即可求解．【詳解】解：如圖，取格點D，連接，根據(jù)題意得：，，，∴∴，，∴．故選：B7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法：①時，；④；②；③若圖象上有兩點，，當（m）．1．2．3D．4【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是能根據(jù)圖象得出各系數(shù)之間的相ab和cy的值最小等信息，即可求解．和當時【詳解】解：由圖象可知：，∴∴，，故①，故②∵，∴點∴當點，可能都位于對稱軸的左側(cè)，，都位于對稱軸的左側(cè)，且點時y的值最小，在點的右側(cè)時，，故③由圖象可知，當∴（m（m為實數(shù)）成立，故④綜上分析可知：正確的有2故選：．8．如圖，正方形的路徑向點C以用圖象表示為（）的邊長為，動點，Q同時從點A出發(fā)，以的速度分別沿和的面積為y與x之間函數(shù)關(guān)系可．【答案】B．．D．①時，根據(jù)四邊的面積，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個選項即的面積形的面積的面積，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②的面積的面積可得解．【詳解】解：分以下兩種情況：①時，∵正方形的邊長為，∴②；時，，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段開口向下的拋物線表示，縱觀各選項，只有B選項圖象符合．故選：．二、填空題（本題共8小題，每題3分，共249．已知線段a、bc，且【答案】/0.5．則＝；【分析】本題涉及到比例的性質(zhì)。我們可以設(shè)一個比例系數(shù)，將、c用k表示出來，再代入到要求的式子中進行計算．【詳解】設(shè)代入到式子故答案為：．，根據(jù)比例的性質(zhì)可得：，，得：10．汽車剎車后行駛的距離（單位：）關(guān)于行駛的時間（單位：）的函數(shù)解析式是，則汽車剎車后到停下來前進了．【答案】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意理解其最大值的實際意義是解題的關(guān)鍵．利用配方法求二次函數(shù)的最值即可．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)解析式當時，取得最大值，即汽車剎車后到停下來前進的距離是故答案為：．．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，下列結(jié)論：，且與軸交點的橫坐標分別為、，其中，；；；；．其中正確的是（填序號）【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由拋物線開口向下則，又拋物線的對稱軸為直線得（（時，得（時，，得（）便可求得的取值范圍，即可判斷；由拋物線的對稱軸得，進而得，即可判斷；由當?shù)?，由得，進而得的取值范圍，即可判斷；熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∵拋物線交軸于正半軸，∴∴故，，不正確；∵拋物線與軸交點的橫坐標分別為、，其中，，∴，∵對稱軸，∴，∴∴，，故正確；∵拋物線經(jīng)過，∴（時，由圖知，當∴，（由圖知，當∴時，，（聯(lián)立（）得聯(lián)立（）得，，∴，∴，故錯誤；∵拋物線的對稱軸，∴拋物線的頂點縱坐標應(yīng)該大于，∴，∵∴∴故，，，正確；時，當時，，當∴∴故，，，正確；綜上：正確的結(jié)論是故答案為：12x的一元二次方程，．和4，則的值為．【答案】6【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解及根的判別式，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式是解題的關(guān)鍵．對甲看錯的符號進行分類討論，再結(jié)合誤求的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出bc的值，進一步根據(jù)此方程沒有實數(shù)根對bc的值進行取舍，最后代入2+3c即可解決問題．【詳解】解：由題知，因為關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，所以．因為因為甲看錯了某一項的符號，誤求得兩根為和，則當甲看錯b的符號時，，解得此時，，故不符合題意，舍去．當甲看錯c的符號時，，解得，此時，故符合題意，所以．故答案為：．13數(shù)是．【答案】【分析】本題考查方差，中位數(shù)的定義．由方差的計算公式得出這組數(shù)據(jù)為0，32，8，中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由方差的計算公式知，這組數(shù)據(jù)為0，，2，8，排序可得：，2，38所以中位數(shù)為．故答案為：．14．如圖，飛鏢游戲中每一塊小正方形除顏色外都相同．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中“黑色”“”【答案】白色【分析】本題考查了幾何概率，用黑色小正方形和白色小正方形的個數(shù)分別除以正方形的總個數(shù)即可，解題的關(guān)鍵是正確理解如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．【詳解】解：∵共有個小正方形，其中黑色正方形的有個，白色正方形有個，∴的概率是，∴，∴擊中白色的小正方形的概率較大，故答案為：白色．15．某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車后視鏡若該車車身總長約為5米，則車頭與后視鏡）【答案】【分析】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項（即C叫做線段，即可求解．【詳解】解：汽車后視鏡設(shè)計為整個車身黃金分割點的位置，該車車身總長約為5米，車頭與后視鏡的水平距離約為米，故答案為：．16．如圖，在矩形中，，與邊，相切，現(xiàn)有一條過點B的直線與相切于點E，連接恰為等邊三角形，則，的半徑為．【答案】【分析】過O點作于G于H，連接、，根據(jù)，結(jié)合切線的性質(zhì)得出，，，根據(jù)勾股定理列出，從而求得，即可求得的半徑為．【詳解】解：過O點作于G，交于H、，∴G是切點，，，為等邊三角形，，，，∵，∴∴在，，中，，∴設(shè)在，則中，，，，即解得的半徑為．故答案為．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（小題，共8217．31?18．x=1+7，x=1?71219．某小區(qū)有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81個人患了流感．(1)每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后，累計患流感的人數(shù)能否超過800？【答案】(1)每輪傳染中平均一個人傳染8個人(2)經(jīng)過三輪傳染后，累計患流感的人數(shù)不能超過【分析】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用：（1x（2）用81加上第三輪傳染的人數(shù)，求出總?cè)藬?shù)，進行判斷即可．）解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人．根據(jù)題意得，，解得答：每輪傳染中平均一個人傳染8（2）經(jīng)過三輪傳染后，累計患流感的人數(shù)不能超過．人，，∴經(jīng)過三輪傳染后，累計患流感的人數(shù)不能超過．20．某中學開展知識競賽活動，九（12）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為分）如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班85九（2）班85100(1)__________，_________，___________；(2)小明同學已經(jīng)算出了九（2）班復賽成績的方差：．請你求出九（1）班復賽成績的方差；(3)根據(jù)（12）中的計算結(jié)果，分析哪個班級的復賽成績較好．【答案】(2)70(3)【分析】本題考查求平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，從條形圖中有效的獲取信息，熟練掌握相關(guān)數(shù)據(jù)的計算方法，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法，求解即可；（2）根據(jù)方差的計算公式進行計算即可；（3）利用方差作決策即可．）解：，九（2）班的五位成績排序后，；九（1）班成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是，故；故答案為：；（2）；（31（121）214張分別印有年杭州亞運會吉祥物和會徽圖案的卡片：ABCD將這4張卡片（卡片的形狀，大小，質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回，攪勻，再從中任意取出1張卡片．(1)求第一次取出的卡片圖案為“D潮涌的概率．(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張卡片圖案為“A”的概率．【答案】(2)【分析】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖法求概率，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率公式即可求解；（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，進而根據(jù)概率公式即可求解．）解：共有4張卡片，第一次取出的卡片圖案為“D”的概率為；（2）解：樹狀圖如圖所示∶，由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為“A”的結(jié)果有7（至少一張卡片圖案為“A”）答∶兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A”的概率為．22內(nèi)接于，是直徑，的平分線交于點于點E，交的延長線于點．(1)試判斷直線(2)若【答案】(1)與的位置關(guān)系，并說明理由；，求的半徑和的長．相切，理由見解析，與(2)的半徑為，【分析】本題考查了圓周角定理、圓的切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握圓的切線的判定是解題關(guān)鍵．（1與相切，理由是：連接，先證出，根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)圓的切線的判定即可得；（2）設(shè)的半徑為，則，在中，利用勾股定理即可得的值；再證出的長．）解：直線與相切，理由如下：如圖，連接，∵∴∵∴∴∴∵∴∴∵∴又∵，，平分，，，，是的直徑，，即，，，，是的半徑，∴直線（2）解：設(shè)與相切．的半徑為，則，∵∴在，，中，，即，解得則，的半徑為，∴，∵是的直徑，，即∴，∵，∴，∴，，又∵∴，在和中，，∴∴，，∴，設(shè)，則，∴，∴∴，．23．為了保護視力，某人購買了可升降夾書閱讀架（圖①②，測得底座高，支架，面板長為，為為，為(1)C(2)繞點C滿足從變化到的過程中，問面板上端E的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)離桌面的高度為(2)當從變化到【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．作合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．（1作于點作于點，所以，利用的三角函數(shù)值可得長，加上長即為支點離桌面的高度；（2作作于點所成的角為得到面板上端離桌面的高度增加或減少了．）解：過點作于點，過點作，，）；的過程中，面板上端離桌面的高度是增加了，增加了約．，與和時于點，．由題意得：四邊形，為矩形，，．，．，．．答：支點離桌面的高度為；（2）解：過點作，過點作于點，．，．，當當時，時，；；；當從變化到24．已知二次函數(shù)的過程中，面板上端離桌面的高度是增加了，增加了約．．(1)求證：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點；(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，將該函數(shù)的圖象向下平移hx軸只有一個交點，求h的值．【答案】(1)(2)x與x軸的交點和判別式的關(guān)系是關(guān)鍵．（1）證明判別式大于0，即可得出結(jié)論；（2，根據(jù)頂點坐標得出拋物線向下平移1xxh的值即可．）解：∵∴∵∴∴不論取何值，該函數(shù)圖象與軸總有兩個交點；（2）解：該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，∴對稱軸為直線，∴∴，，∴此時拋物線的頂點坐標為，∴拋物線向下平移1個單位后，頂點正好在xx軸只有一個交點，∵該函數(shù)的圖象向下平移hx軸只有一個交點，∴．25“中軸線上第一橋1老的橋梁，也是北京市目前唯一還在為社會交通服務(wù)的元代橋梁．據(jù)記載，元代初建時橋下的凈空高度約為6米，其后由于湖底淤積逐漸增高，橋下的凈空高度不斷減小，遂給人難以通船的感覺．(1)假設(shè)萬寧橋拱截面為拋物線，以拋物線對稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2拋物線的解析式；(2)2面到棚頂?shù)母叨葹槊?，遮陽棚的寬?米，問此船能否通過橋洞？請說明理由．【答案】(2)能，理由見解析【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．（1）先得出點A，點E的坐標，再待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）求出當時，得出y的值，然后計