浙江省湖州市南潯區(qū)實驗學校2025屆七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩班學生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．＝ B． C． D．2．在，，，，等五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25°C．20° D．15°4．如圖所示，利用尺規(guī)作∠AOB的平分線，做法如下：①在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD＝OE；②分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點C；③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．在用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS5．若分式方程無解，則的值為（）A．0 B．6 C．0或6 D．0或6．下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，所截得的同位角相等；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③有些無理數(shù)不能用數(shù)軸上的點表示，比如0.1010010001…(從左向右看，相鄰的兩個1之間依次多一個0)；④立方根等于本身的數(shù)為0和1.其中假命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列不等式變形中，一定正確的是（）A．若ac>bc,則a>b B．若a>b,則ac2>bc2C．若ac2>bc2，則a>b D．若a>0，b>0，且，則a>b8．如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和9，那么圖中陰影部分的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．49．估計的值是在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間10．下列各組線中一定互相垂直的是（）A．對頂角的平分線 B．同位角的平分線C．內(nèi)錯角的平分線 D．鄰補角的平分線二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則的平方根______．12．如圖，直線a∥b，∠1=53°，則∠3=_______．13．若x2+x+m2是一個完全平方式，則m=_____．14．某手機店今年1-4月的手機銷售總額如圖1，其中一款音樂手機的銷售額占當月手機銷售總額的百分比如圖2.有以下四個結(jié)論：①從1月到4月，手機銷售總額連續(xù)下降②從1月到4月，音樂手機銷售額在當月手機銷售總額中的占比連續(xù)下降③音樂手機4月份的銷售額比3月份有所下降④今年1-4月中，音樂手機銷售額最低的是3月其中正確的結(jié)論是________（填寫序號）.15．兩個人做擲硬幣的游戲，擲出正面甲得分，擲出反而乙得分，先得分的人贏得一個大蛋糕，游戲因故中途結(jié)束，此時甲得分，乙得分，若此時分配蛋糕，甲應(yīng)分得蛋糕的__________．16．為了培養(yǎng)學生社會主義核心價值觀，張老師帶領(lǐng)學生去參觀天安門廣場的升旗儀式．如圖是張老師利用平面直角坐標系畫出的天安門附近的部分建筑分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示金水橋的點的坐標為(1，﹣2)，表示本仁殿的點的坐標為(3，﹣1)，則表示乾清門的點的坐標是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組(1)求x與y的關(guān)系式(用只含x的代數(shù)式表示y).(2)若x、y的解滿足x-y=-3，求a的值．18．（8分）《九章算術(shù)》里有一道著名算題：“今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉．下禾五秉，益實一斗，當上禾二乘、問上、下禾實一乘各幾何？”大意是：3捆上等谷子結(jié)出的糧食，再加．上六斗，相當于10捆下等谷子結(jié)出的糧食．5捆下等谷子結(jié)出的糧食，再加上一斗，相當于2捆上等谷子結(jié)出的糧食．問：上等谷子和下等谷子每捆能結(jié)出多少斗糧食？請解答上述問題．19．（8分）如圖，現(xiàn)有一個大正方形和四個一樣的小正方形，小明、小聰、小方分別用這些正方形設(shè)計出了圖1，圖2，圖3三種圖案：（1）根據(jù)圖1，圖2中所標數(shù)據(jù)，求出大正方形和小正方形的邊長分別是多少厘米？（2）若圖3中四個小正方形的重疊部分也是三個一樣的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆蓋的陰影部分的面積．20．（8分）列方程組解應(yīng)用題.有若干只雞和免放在同一個籠子里，從上面看，有40個頭，從下面看，有90只腳.問籠子里有幾只雞？幾只兔？21．（8分）（1）計算：；（2）解方程組：.22．（10分）先化簡，再求值：，其中x=﹣1，y=1．23．（10分）已知AD∥EF,∠1=∠2.試說明：AB∥DG24．（12分）解下列方程組：,

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：若設(shè)甲班每天植x棵，那么甲班植80棵樹所用的天數(shù)應(yīng)該表示為：，乙班植70棵樹所用的天數(shù)應(yīng)該表示為：．所列方程為：．故選D．考點：1．由實際問題抽象出分式方程；2．應(yīng)用題．2、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】在，，，，等五個數(shù)中，無理數(shù)有，一共1個．故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3、B【解析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，4、A【解析】

利用基本作圖得到，，加上公共邊線段，則利用“SSS”可證明△EOC≌△DOC，于是有∠EOC＝∠DOC．【詳解】由作法得，，而OC＝OC，所以△EOC≌△DOC(SSS)，所以∠EOC＝∠DOC，即射線OC就是∠AOB的角平分線，故選：A．【點睛】本題屬于角平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握三角形的全等判定是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

存在兩種情況會無解：（1）分式方程無解，則得到的解為方程的增根；（2）分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程后，方程無解【詳解】情況一：解是方程的增根分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程為：mx=6x－18移項并合并同類項得：(6－m)x=18解得：∵分式方程無解，∴這個解為分式方程的增根要想是分式方程的增根，則x=3或x=0顯然不可能為0，則解得：m=0情況二：轉(zhuǎn)化的一元一次方程無解由上知，分式方程可轉(zhuǎn)化為：(6－m)x=18要使上述一元一次方程無解，則6－m=0解得：m=6故選：C【點睛】本題考查分式無解的情況：（1）解分式方程的過程中，最常見的錯誤是遺漏檢驗增根，這一點需要額外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，當a=0，b≠0時，方程無解．6、C【解析】

根據(jù)假命題的定義，對于能夠舉出一個反例推翻的命題，全部是假命題.根據(jù)題意逐個判斷即可.【詳解】①是假命題,只要兩條平行線被第三條直線所截,所截得的同位角才相等;②真命題；③是假命題，所有的無理數(shù)都能在數(shù)軸上表示.④-1的立方根也是它本身.所以假命題的個數(shù)是3個,故選C.【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，注意假命題只要舉出反例即可說明.7、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進行判定即可得出答案．【詳解】：A．當c＜0，不等號的方向改變．故此選項錯誤；B．當c=0時，符號為等號，故此選項錯誤；C．不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確；D．分母越大，分數(shù)值越小，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．8、B【解析】試題分析：設(shè)兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入陰影部分的面積是（y﹣x）x求出即可．解：設(shè)兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），則x2=4，y2=9，x=2，y=3，則陰影部分的面積是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，故選B．點評：本題考查了算術(shù)平方根性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學生的計算能力．9、B【解析】

根據(jù)二次根式的概念直接解答此題.【詳解】∵＜＜，∴4＜＜5，故選：B．【點睛】本題考查了學生對有理數(shù)和無理數(shù)大小的比較，掌握用二次根式作為大小比較的工具是解決此題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對頂角、鄰補角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．對頂角的平分線在同一直線上，故本選項錯誤；B．兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行，故本選項錯誤；C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行，故本選項錯誤；D．鄰補角的平分線互相垂直，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，需熟記．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后再求得的值，最后再求平方根即可．【詳解】，，．．的平方根是．故答案為．【點睛】本題主要考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值是解題的關(guān)鍵．12、127°【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，進而得出答案．【詳解】解：∵直線a∥b，∠1=53°，∴∠1=∠4=53°，∴∠3=127°．故答案為：127°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠4度數(shù)是解題關(guān)鍵．13、±．【解析】

根據(jù)完全平方式x2+x+m2=x2+x+，即可求出答案．【詳解】∵x2+x+m2是一個完全平方式，

∴x2+x+m2=x2+x+，

∴m=±.

故答案為：±.【點睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方式.14、④.【解析】

分別求出1-4月音樂手機的銷售額，再逐項進行判斷即可.【詳解】1月份的音樂手機銷售額是85×23%=19.55（萬元）2月份的音樂手機銷售額是80×15%=12（萬元）3月份音樂手機的銷售額是60×18%=10.8（萬元），

4月份音樂手機的銷售額是65×17%=11.05（萬元）．①從1月到4月，手機銷售總額3-4月份上升，故①錯誤；②從1月到4月，音樂手機銷售額在當月手機銷售總額中的占比沒有連續(xù)下降，故②錯誤；③由計算結(jié)果得，10.8＜11.05，因此4月份音樂手機的銷售額比3月份的銷售額增多了．故③錯誤；④今年1-4月中，音樂手機銷售額最低的是3月，故④正確.故答案為：④.【點睛】此題主要考查了拆線統(tǒng)計圖與條形圖的綜合應(yīng)用，利用兩圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵．15、【解析】

由于現(xiàn)在甲得到了兩分，乙得到1分，再擲一次正面甲獲勝，兩次反面乙獲勝，則最多再擲兩次就能分出勝負，

然后求出他們各自獲勝的概率即可.【詳解】根據(jù)題意，最多在拋擲2次就能分出勝負，列出樹狀圖可得：所有的結(jié)果為（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），其中前3種結(jié)果都是甲先得到3分，只有最后一種結(jié)果才能使乙先得到3分，因此，甲應(yīng)得塊蛋糕，乙應(yīng)得塊蛋糕.故答案為：【點睛】本題考查了隨機事件的概率這一知識點的應(yīng)用，擲硬幣屬于典型的隨機事件，擲出正反面的概率均為0.5，根據(jù)這一點解答即可.16、（1，3）【解析】分析：根據(jù)金水橋的點的坐標（1，-2）確定坐標原點的位置，然后建立坐標系，進而可確定乾清門的點的坐標位置．詳解：如圖所示：乾清門的點的坐標是（1，3），故答案為（1，3）．點睛：此題主要考查了坐標確定位置，關(guān)鍵是正確建立坐標系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)y=-1x+3；(1)a的值是-1．【解析】

(1)加減消元法可求x與y的關(guān)系式；(1)把y=-1x+3代入x-y=-3，求得方程的解，再把方程的解代入①可求a的值．【詳解】解：(1)，①+②×3得：10x+5y=15，解得：y=-1x+3；(1)把y=-1x+3代入x-y=-3，解得，把代入①得：0+1×3=11+3a，解得：a=-1．故a的值是-1．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是能觀察出方程組未知數(shù)系數(shù)的關(guān)系，此題難度不大．18、上等谷子每捆能結(jié)出8斗糧食，下等谷子每捆能結(jié)出3斗糧食．【解析】

設(shè)上等谷子每捆能結(jié)出x斗糧食，下等谷子每捆能結(jié)出y斗糧食，根據(jù)“3捆上等谷子結(jié)出的糧食，再加上六斗，相當于10捆下等谷子結(jié)出的糧食；5捆下等谷子結(jié)出的糧食，再加上一斗，相當于2捆上等谷子結(jié)出的糧食”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)上等谷子每捆能結(jié)出x斗糧食，下等谷子每捆能結(jié)出y斗糧食，依題意，得：，解得：．答：上等谷子每捆能結(jié)出8斗糧食，下等谷子每捆能結(jié)出3斗糧食．【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19、（1）大正方形和小正方形的邊長分別是6厘米和2厘米（2）【解析】

（1）設(shè)大正方形和小正方形的邊長分別是x厘米和y厘米，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)四個小正方形的重疊部分形成小正方形的邊長為zcm，根據(jù)題意列方程得到z＝，根據(jù)正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)大正方形和小正方形的邊長分別是x厘米和y厘米，由題意得，，解得：，答：大正方形和小正方形的邊長分別是6厘米和2厘米；（2）設(shè)四個小正方形的重疊部分形成小正方形的邊長為zcm，由題意得，6?2＝3×（2?z），解得：z＝，∴大正方形中末被小正方形覆蓋的陰影部分的面積＝6×6?4×2×2＋6××＝．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正方形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．20、35只雞，5只兔．【解析】

設(shè)籠子里有只雞，只兔，根據(jù)籠中雞和兔共40個頭90只腳，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)籠子里有只雞，只兔，依