黑龍江省鶴崗市綏濱五中學2025年數學七下期末調研模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數：，，，，（每兩個之間的遞增）屬于無理數的有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．不等式的解集在數軸上表示正確的是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）3．下列計算正確的是()A．( B．；C．( D．.4．關于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x－y＝－1的解，則a的值是()A．12 B．3 C．20 D．55．如圖，在和中，，，，且，，，，則下列結論中錯誤的是（）A． B．C． D．6．下列運算中，正確的是()A．＝24 B．＝3C．＝±9 D．－＝－7．若點A（－2，n）在x軸上，則點B（n－1，n＋1）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°9．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°10．下列調查方式合適的是（）A．為了了解電視機的使用壽命，采用普查的方式B．調查濟南市初中學生利用網絡媒體自主學習的情況，采用普查的方式C．調查某中學七年級一班學生視力情況，采用抽樣調查的方式D．為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式11．實數的值在（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間12．實數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉60°到△AB’C’的位置，連結C’B，∠BB’C’=_______________________14．如果p（a+b,ab）在第二象限，那么點Q(a,-b)在第____________象限.15．要使分式有意義，的取值應滿足__________．16．如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點放在直線b上，∠1=35°，則∠2的度數是__________．17．如圖，當剪子口增大時，增大______度三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，把一個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數，然后將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點（1）若，，，，則點坐標是_____；（2）對正方形及其內部的每個點進行上述操作，得到正方形及其內部的點，其中點的對應點分別為．求；（3）在（2）的條件下，己知正方形內部的一個點經過上述操作后得到的對應點與點重合，求點的坐標．19．（5分）解不等式（組）：（1）；（2）20．（8分）（1）閱讀理解：如圖1，在中，若，.求邊上的中線的取值范圍.小聰同學是這樣思考的：延長至，使，連結.利用全等將邊轉化到，在中利用三角形三邊關系即可求出中線的取值范圍.在這個過程中小聰同學證三角形全等用到的判定方法是__________；中線的取值范圍是__________.（2）問題解決：如圖2，在中，點是的中點，點在邊上，點在邊上，若.求證：.21．（10分）某商場銷售每個進價為150元和120元的A、B兩種型號的足球，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3個4個1200元第二周5個3個1450元進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本(1)求A、B兩種型號的足球的銷售單價；(2)若商場準備用不多于8400元的金額再購進這兩種型號的足球共60個，求A種型號的足球最多能采購多少個？(3)在的條件下，商場銷售完這60個足球能否實現利潤超過2550元，若能，請給出相應的采購方案；若不能請說明理由．22．（10分）畫圖并填空：如圖，請畫出自A地經過B地去河邊l的最短路線．（1）確定由A地到B地最短路線的依據是．（2）確定由B地到河邊l的最短路線的依據是．23．（12分）如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求證：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】無理數有，，共2個，故選B.【點睛】此題考查無理數，解題關鍵在于掌握其定義.2、A【解析】解①得；解②得;∴不等式組的解集是.故選A.點睛:本題考查了不等式組的解法及解集的數軸表示法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.在數軸上，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.3、D【解析】

根據完全平方公式，多項式乘多項式法則：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A.應為(a+1)=a+2a+1，故本選項錯誤；B.應為(b?1)(?1?b)=?b+1，故本選項錯誤；C.應為(?2a+1)=4a?4a+1，故本選項錯誤；D.(x+1)(x+2)=x+2x+x+2=x+3x+2，正確。故選D【點睛】此題考查完全平方公式，多項式乘多項式，掌握運算法則是解題關鍵4、A【解析】

由題意建立關于x，y的新的方程組，求得x，y的值，再代入x+3y=13中，求得a的值即可．【詳解】由題意得解得x=2,y=3代入方程x+3y=13中，解得a=12故選A.【點睛】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握計算法則是解題關鍵.5、C【解析】

根據平行四邊形的性質和平移的性質，對選項進行判斷.【詳解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.∵CF=3，∴BE=3.所以A選項正確.∵BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴EF=5，∠D=70°，∠DEF=75°，∴DF＞5（大角對大邊）.所以C選項不正確，B選項正確.又∵∠B=∠DEF=75°，∴AB∥DE.故D選項正確.故選C.【點睛】本題考查平行四邊形性質和平移的性質，解題關鍵在于熟練掌握其性質.6、D【解析】試題分析：根據平方根的性質，可知，故A不正確；根據二次根式的性質，可得=，故B不正確；根據算術平方根的意義，可知=9，故不正確；根據二次根式的性質，可知－＝－，故D正確.故選：D.點睛：此題主要考查了二次根式的化簡，解題時，應用二次根式的性質和意義，化簡即可求解判斷，此題是中考?？嫉囊族e題，解題時要特別小心，以免出錯.7、B【解析】

根據x軸上的坐標特點求出n，再判斷點B所在象限.【詳解】∵點A（－2，n）在x軸上，∴n=0,∴B（-1,1），在第二象限，故選B.【點睛】此題主要考查直角坐標系中點的坐標特點，解題的關鍵是熟知坐標軸上的點的坐標特點.8、B【解析】

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正確；B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正確；C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正確；D.∵∠C+∠ABC=180o,∴AB∥CD,故不正確；故選B.9、A【解析】分析：依據AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選A．點睛：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180°．解決問題的關鍵是三角形外角性質以及角平分線的定義的運用．10、D【解析】A、為了了解電視機的使用壽命，采用抽樣調查，故本選項錯誤；B、調查濟南市初中學生利用網絡媒體自主學習的情況，采用抽樣調查，故本選項錯誤；C、調查某中學七年級一班學生視力情況，采用普查的方式，故本選項錯誤；D、為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式，故本選項正確，故選D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．11、B【解析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出結果．【詳解】解：∵1＜＜，∴實數的值在1與2之間．故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數大小，正確得出接近的有理數是解題關鍵．12、B【解析】

先由數軸觀察a、b、c的正負和大小關系，然后根據不等式的基本性質對各項作出正確判斷.【詳解】由數軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項錯誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項錯誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質及實數和數軸的基本知識，比較簡單．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、15°【解析】

根據等腰直角三角形的性質得到∠ABC=∠BAC=45°，根據旋轉的性質即可得到結論．【詳解】∵∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′=∠ABC=45°，∠BAB′=60°，AB′=AB，∴AB′=B′B=BA，∴∠AB′B=60°，∴∠BB′C′=∠AB′B-∠AB′C′=60°-45°=15°，故答案為：15°．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．14、二【解析】試題解析:在第二象限，

∴點在第二象限．

故答案為:二.15、【解析】分析：根據分式有意義的條件可得x-1≠0，再解即可．詳解：要使有意義，則，∴．故答案為：點睛：此題考查了分式有意義的條件，注意：分式有意義的條件是分母不等于0，分式無意義的條件是分母等于0.16、55°【解析】

根據平角的定義求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.【詳解】解：如圖，∵∠1=35°，∴∠3=180°-35°-90°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案為：55°.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.17、15【解析】分析：根據對頂角的定義和性質求解．詳解：因為∠AOB與∠COD是對頂角，∠AOB與∠COD始終相等，所以隨∠AOB變化，∠COD也發(fā)生同樣變化．故當剪子口∠AOB增大15°時，∠COD也增大15°．點睛：互為對頂角的兩個角相等，如果一個角發(fā)生變化，則另一個角也做相同的變化．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2），，；（3）【解析】

（1）根據題意和平移的性質求點坐標；（2）由正方形的性質，結合題意列方程組求解；（3）設點的坐標為，根據平移規(guī)律列方程組求解．【詳解】（1）∵，，，，∴∴故答案為：；（2）根據題意得：解得即，，；（3）設點的坐標為，根據題意得解得∴的坐標為．【點睛】本題主要考察平移變換，關鍵是掌握坐標系中平移變換與橫、縱坐標的變化規(guī)律．19、（1）x<-2；（2）-9≤x<2.【解析】

（1）根據去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】（1）∵，∴3x>5x+5-1,∴3x-5x>5-1,∴-2x>4,∴x<-2；（2），解①得x<2，解②得x≥-1，∴-1≤x<2.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.20、（1），；（2）見解析.【解析】

（1）延長至，使，連，先證明，得到，再由三角形的三邊關系即可解答.（2）連，并延長至，使，連，延長交于，連，由（1）先證明，得到，，根據，得到是線段的垂直平分線，所以，然后三角形三邊關系即可解答.【詳解】（1）解：如圖，延長至，使，連，∵是邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴，在中，由三角形的三邊關系得：，∵，即，∴；故答案為：，；（2）如圖，連，并延長至，使，連，延長交于，連，由（1）可知，∴，∵是的中點，∴，∵，∴，∴，，∵，∴是線段的垂直平分線，∴，在中，由三邊關系得，∴.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關系，垂直平分線的性質，解題關鍵在于作輔助線.21、（1）A型號足球單價是200元，B型號足球單價是150元．（2）40個．（3）有3種采購方案．方案一：A型號38個，B型號22個；方案二：A型號39個，B型號21個；方案三：A型號40個，B型號20個．【解析】

（1）設、兩種型號的足球銷售單價分別是元和元，根據個型號和個型號的足球收入元，個型號和個型號的電扇收入元，列方程組求解；（2）設型號足球購進個，型號足球購進個，根據金額不多余元，列不等式求解；（3）根據型號足球的進價和售價，型號足球的進價和售價以及總利潤=一個利潤×總數，列出不等式，求出的值，再根據為整數，即可得出答案.【詳解】解：設A、B兩種型號的足球銷售單價分別是x元和y元，列出方程組：解得A型號足球單價是200元，B型號足球單價是150元．解：設A型號足球購進a個，B型號足球購進個，根據題意得：解得，所以A型號足球最多