2025屆河北省石家莊市28中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在學(xué)習(xí)三角形的高線時(shí)，小明利用直角三角板的直角，作△ABC中AC邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是A． B．C． D．2．某同學(xué)放學(xué)回家，在路上遇到了一個(gè)同學(xué)，一塊去同學(xué)家玩了會(huì)兒，然后獨(dú)自回家，下列圖象能表示這位同學(xué)所剩路程與時(shí)間變化關(guān)系的是（）A． B． C． D．3．若，則下列式子一定成立的是A． B． C． D．4．用反證法證明“a≥bA．a(chǎn)≤b B．a(chǎn)≠b5．下列四個(gè)算式中運(yùn)算正確的是（）A．102×103＝106 B．（a2）3＝a5C．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2 D．20+2﹣1＝﹣16．如下圖所示，在邊長(zhǎng)為的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于、的恒等式為（）A． B．C． D．7．如圖，AD是∠EAC的平分線，，∠B=30°，則∠C為A．30° B．60° C．80° D．120°8．下列敘述正確的是（）A．0.9的平方根是±0.3 B．4的算術(shù)平方根是2C．-27的立方根是-3 D．±6是36的算術(shù)平方根9．如圖所示，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)是b的小正方形，小明將圖a中的陰影部分拼成了一個(gè)如圖b所示的矩形，這一過(guò)程可以驗(yàn)證A． B．C． D．10．某班去看演出，甲種票每張?jiān)?，乙種票每張?jiān)?，如果名學(xué)生購(gòu)票恰好用去元，甲、乙兩種票各買了多少?gòu)?？設(shè)買了張甲種票，張乙種票，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．11．某工廠有工人35人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓16個(gè)或螺母24個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓的有x人，生產(chǎn)螺母的有y人，則可以列方程組()A． B． C． D．12．不等式4－2x＞0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果關(guān)于的不等式只有4個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是________________________。14．要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足__________.15．已知x=3是關(guān)于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，則關(guān)于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（4，﹣5）在_____象限．17．兩條平行直線上各有個(gè)點(diǎn)，用這對(duì)點(diǎn)按如下的規(guī)則連接線段：①平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其它交點(diǎn)；②符合①要求的線段必須全部畫出；圖1展示了當(dāng)時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0；圖2展示了當(dāng)時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2；圖3展示了當(dāng)時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為4；試猜想當(dāng)時(shí)，按照上述規(guī)則畫出的圖形中，三角形最少有____個(gè)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解分式方程：（1）（2）19．（5分）如圖，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，∠1+∠2＝180°，求證：∠AGF＝∠ABC．試將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整(填空)：證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)∴∠AFB＝∠AED＝90°(_______)∴BF∥DE(同位角相等，兩直線平行)，∴∠2+∠3＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，又∵∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠1＝______，(同角的補(bǔ)角相等)∴GF∥_____(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠AGF＝∠ABC．(______)20．（8分）解不等式組并求其整數(shù)解．21．（10分）如圖，在中，，將沿方向向右平移得到.（1）試求出的度數(shù)；（2）若.請(qǐng)求出的長(zhǎng)度.22．（10分）如圖，直線AB．CD被直線EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，GF平分∠DFE，交AB于點(diǎn)G，∠1=58°，求∠2的度數(shù)．23．（12分）計(jì)算：（1）（a2）3÷（a3?a）；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)三角形高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：A，B，D都不是△ABC的AC邊上的高線，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)題意可以寫出各段過(guò)程中，所剩路程與時(shí)間的關(guān)系，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，這位同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到與同學(xué)相遇前這一過(guò)程中，所剩路程隨著時(shí)間的增加而減小，這位同學(xué)與同學(xué)相遇到在同學(xué)家玩這一過(guò)程中，所剩路程隨著時(shí)間的增加不變，這位同學(xué)離開(kāi)同學(xué)家到回到家的這一過(guò)程中，所剩路程隨著時(shí)間的增加而減小，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象.3、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】A、若1＞a＞b時(shí)，a+b＜1．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在a＞b的兩邊同時(shí)減去b，不等式仍成立，即a-b＞1．故B選項(xiàng)正確；C、若a＞1＞b時(shí)，ab＜1．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若b=1時(shí)，該不等式不成立．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變；(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變；(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.4、C【解析】

首先要理解反證法的概念：反證法是通過(guò)斷定與論題相矛盾的判斷（即反論題）的虛假來(lái)確立論題的真實(shí)性的論證方法，然后判定與a≥b相矛盾的判斷是a【詳解】解：根據(jù)題意，判定與a≥b相矛盾的判斷是a【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)反證法的概念的理解，熟練掌握內(nèi)涵，即可解題.5、C【解析】

直接利用冪的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、102×103＝105，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣a）4÷（﹣a）2＝（﹣a）2＝a2，正確；D、20+2-1＝1+＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、零次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式．【詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

由AD//BC，∠B=30°利用平行線的性質(zhì)即可得出∠EAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求出∠EAC的度數(shù)，得出∠EAC=∠B+∠C，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)【詳解】解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°.又∵AD是∠EAC的平分線，∴∠EAC=2∠EAD=60°.∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC-∠B=30°.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是求出∠EAC=60°.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等或互補(bǔ)的角是關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義分別得出答案即可．【詳解】解：A、0.09的平方根是±0.3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4的算術(shù)平方根是2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-27的立方根是-3，正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、±6是36的平方根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

利用正方形的面積公式可知陰影部分面積為a2-b2，根據(jù)矩形面積公式可知陰影部分面積為（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．【詳解】由題可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式．10、B【解析】

分別利用有35名學(xué)生以及購(gòu)票恰好用去750元，得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)買了x張甲種票，y張乙種票，根據(jù)題意可得：，故選擇：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

首先設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母剛好配套，利用工廠有工人35人，每人每天生產(chǎn)螺栓16個(gè)或螺母24個(gè)，進(jìn)而得出等式求出答案．【詳解】設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母剛好配套，據(jù)題意可得，.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】移項(xiàng)，得：-2x＞-4，

系數(shù)化為1，得：x＜2，

故選D．【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、?5<a??.【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的整數(shù)解，在確定字母的取值范圍即可．【詳解】，由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個(gè)整數(shù)解為20、19、18、17∴16?2?3a<17∴?5<a??.故答案為：?5<a??.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握不等式組的運(yùn)算法則.14、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x+1≠0，解得：x≠?1，故答案為：x≠?1.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道分式的分母不為0.15、x＜1【解析】

先把x=3代入kx+b=0得b=-3k，則不等式化為k（x-4）-3k＞0，然后在k＜0的情況下解不等式即可．【詳解】解：把x=3代入kx+b=0得3k+b=0，則b=-3k，所以k＜0，所以k（x-4）+b＞0化為k（x-4）-3k＞0，因?yàn)閗＜0，所以x-4-3＜0，所以x＜1．故答案為x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程與一元一次不等式，求出b=-3k是解決本題的關(guān)鍵，難度一般，注意細(xì)心解答．16、四【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（4，-5）在第四象限，故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17、4034【解析】

分析可得，當(dāng)n=1時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0，有0=2（1-1）；當(dāng)n=2時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2，有2=2（2-1）；…故當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，最少可以畫2（n-1）個(gè)三角形；當(dāng)n=2018時(shí)，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有2×（2018-1）=4034個(gè)三角形．【詳解】當(dāng)n=1時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0，有0=2（1-1）；當(dāng)n=2時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2，有2=2（2-1）；…故當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，最少可以畫2（n-1）個(gè)三角形；當(dāng)n=2018時(shí)，2×(2018?1)=4034個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，由題得出規(guī)律.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）x＝﹣3；（2）無(wú)解．【解析】

（1）兩邊都乘以x（x﹣2），再計(jì)算出x，注意檢驗(yàn)即可.（2）兩邊都乘以x﹣2,再計(jì)算出x,注意檢驗(yàn)即可.【詳解】解：（1）兩邊都乘以x（x﹣2），得：5x＝3（x﹣2），解得：x＝﹣3，檢驗(yàn)：x＝﹣3時(shí)，x（x﹣2）＝15≠0，∴分式方程的解為x＝﹣3；（2）兩邊都乘以x﹣2，得：1+3（x﹣2）＝x﹣1，解得：x＝2，檢驗(yàn)：x＝2時(shí)，x﹣2＝0，所以分式方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.19、垂直的定義、∠3、BC、兩直線平行，同位角相等【解析】

根據(jù)垂線的定義結(jié)合平行線的判定定理可得出BF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得出∠2+∠3=180°，結(jié)合∠1+∠2=180°可得出∠1=∠3，從而得出GF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠AGF=∠ABC，此題得解．【詳解】證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠AED＝90°(垂直的定義)，∴BF∥DE(同位角相等，兩直線平行)，∴∠2+∠3＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3(同角的補(bǔ)角相等)，∴GF∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠AGF＝∠ABC(兩直線平行，同位角相等)，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及垂線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、﹣3＜x≤1，不等式組的整數(shù)解是﹣2、﹣1、0、1．【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可求出答案．【詳解】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴不等式組的解集是﹣3＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解是﹣2、﹣1、0、1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、解一元一次不等式（組）、一元一次不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是能求出不等式組的解集．21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)平移可得，對(duì)應(yīng)角相等，由∠CBA的度數(shù)可得∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)平移可得，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度相等，由BE的長(zhǎng)可得CF的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，