2025屆陜西省岐山縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列命題是真命題的是A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.多邊形的外角和小于內(nèi)角和C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.如果a≠0,b≠0,那么a2+b2=(a+b)22.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到△ADE,且AD⊥BC.若∠CAE=65°,∠E=60°,則∠BAC的大小為()A.60° B.75° C.85° D.95°3.等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm,其中一邊長(zhǎng)為3cm,則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為()A.3cm B.6cm C.3cm或6cm D.8cm4.如圖,根據(jù)下列條件能得到的是()A. B.C. D.5.如圖,將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周長(zhǎng)為16cm,則四辺形ABFD的周長(zhǎng)為()A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm6.樂樂發(fā)現(xiàn)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為()A.50° B.65° C.65°或25° D.50°或40°7.象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史,由于用具簡(jiǎn)單,趣味性強(qiáng),成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖,是一局象棋殘局,已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,3),(-2,1),則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.8.如圖,在中,,,以為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和,再分別以、為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn),則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()①是的平分線;②;③;④A.1 B.2 C.3 D.49.由方程組可得出x與y的關(guān)系式是()A.x+y=8 B.x+y=1 C.x+y=-1 D.x+y=-810.若x=2時(shí),代數(shù)式ax4+bx2+5的值是3,則當(dāng)x=﹣2時(shí),代數(shù)式ax4+bx2+7的值為()A.﹣3 B.3 C.5 D.711.若xy,則下列式子錯(cuò)誤的是()A.x3y3 B.x3y3 C.3x3y D.12.在-3.14,,,,0,中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.一個(gè)含30°角和另一個(gè)含45°角的三角板按如圖所示放置,直角頂點(diǎn)重合,且兩條斜邊,則__________°.14.已知是二元一次方程組的解,則a+b的平方根為_____.15.已知:2+=22×,3+=32×,4+=42×,5+=52×,…,若10+=102×符合前面式子的規(guī)律,則a+b=_____.16.已知,則的值為_______________.17.在△ABC中,∠C=60o,BC=6,AC=4,AD是高,將△ACD沿著AD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)E上,那么BE的長(zhǎng)是_________;三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)如圖,正方形的頂點(diǎn)在線段上,于點(diǎn).于點(diǎn),(1)求證:;(2)判斷線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;(3)如圖,若將正方形四個(gè)頂點(diǎn)都置于一組平行線上,且平行線間的間距都為,求此時(shí)的長(zhǎng).19.(5分)(1)解方程組(2)解方程組20.(8分)某校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè),比賽結(jié)束后隨即抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根據(jù)以上信息解決下列問題:(1)在統(tǒng)計(jì)表中,求m,n,并補(bǔ)全直方圖;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少.(3)若該校共有964名學(xué)生,如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于16個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)有多少人?21.(10分)如圖,已知AD∥BC,AD=CB.AE=CF.求證△ADF≌△CBE.22.(10分)某公司分兩次采購(gòu)甲、乙兩種商品,具體情況如下:(1)求甲、乙商品每件各多少元?(2)公司計(jì)劃第三次采購(gòu)甲、乙兩種商品共31件,要求花費(fèi)資金不超過475元,問最多可購(gòu)買甲商品多少件?23.(12分)某公司準(zhǔn)備把240噸白砂糖運(yùn)往A、B兩地,用大、小兩種貨車共20輛,恰好能一次性裝完這批白砂糖,相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:載重量運(yùn)往A地的費(fèi)用運(yùn)往B地的費(fèi)用大車15噸/輛630元/輛750元/輛小車10噸/輛420元/輛550元/輛(1)求大、小兩種貨車各用多少輛?(2)如果安排10輛貨車前往A地,其中大車有m輛,其余貨車前往B地,且運(yùn)往A地的白砂糖不少于25噸,①求m的取值范圍;②請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少總運(yùn)費(fèi).

參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)命題的真假即可進(jìn)行判斷.【詳解】A.,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角才相等,故錯(cuò)誤;B.三角形的內(nèi)角和為180°,外角和為360°,內(nèi)角和小于外角和,故錯(cuò)誤;C.平行于同一條直線的兩條直線平行,正確;D.如果a≠0,b≠0,那么(a+b)2=a2+b2+2ab,故錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假,解題的關(guān)鍵是熟知兩直線的關(guān)系、完全平方公式的運(yùn)用.2、D【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠BAD=∠EAC=65°,∠C=∠E=60°,如圖,設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F,則∠AFB=90°,∴在Rt△ABF中,∠B=90°?∠BAD=25°,∴在△ABC中,∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?25°?60°=95°,即∠BAC的度數(shù)為95°,故選D.3、B【解析】試題分析:三角形三邊長(zhǎng)要滿足三邊關(guān)系,若3為腰長(zhǎng),則3,3,9,不符合三角形三邊關(guān)系,所以3為底邊,算出腰長(zhǎng)為6,故選B.考點(diǎn):三角形三邊關(guān)系.4、D【解析】

根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”進(jìn)行解答.【詳解】A.根據(jù)∠1=∠B,可得AB∥CD,故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)∠BCD+∠1=180,只能說明∠BCE是平角,不能得到AD∥BC,故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)∠2=∠3,可得AB∥CD,故C錯(cuò)誤;

D.根據(jù)∠BAD+∠B=180°,可得AD∥BC,故D正確;

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定,準(zhǔn)確識(shí)圖,找出同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=AD=2cm,AC=DF,而AB+BC+AC=16cm,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD,然后利用整體代入的方法計(jì)算即可.【詳解】解:∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,

∴CF=AD=2cm,AC=DF,

∵△ABC的周長(zhǎng)為16cm,

∴AB+BC+AC=16cm,

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì):把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.6、C【解析】

在等腰△ABC中,AB=AC,BD為腰AC上的高,∠ABD=40°,討論:當(dāng)BD在ABC內(nèi)部時(shí),如圖1,先計(jì)算出∠BAD=50°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠ACB;當(dāng)BD在△ABC外部時(shí),如圖2,先計(jì)算出∠BAD=50°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠ACB.【詳解】在等腰△ABC中,AB=AC,BD為腰AC上的高,∠ABD=40°,當(dāng)BD在△ABC內(nèi)部時(shí),如圖1,

∵BD是高,

∴∠ADB=90°,

∴∠BAD=90°-40°=50°,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°;

當(dāng)BD在△ABC外部時(shí),如圖2,

∵BD是高,

∴∠ADB=90°,

∴∠BAD=90°-40°=50°,∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,

∴∠ACB=∠BAD=25°,綜上,這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為65°或25°.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,解題中注意討論思想的運(yùn)用,這是解此題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,3),(-2,1),進(jìn)而得出原點(diǎn)的位置,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:如圖所示:帥的位置為原點(diǎn),則棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3).

故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置,正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

①連接NP,MP,根據(jù)SSS定理可得△ANP≌△AMP,故可得出結(jié)論;②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù),再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=∠2=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠ADC=60°;③根據(jù)∠1=∠B可知AD=BD,故可得出結(jié)論;④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠2=30°,CD=AD,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【詳解】①證明:連接NP,MP,在△ANP與△AMP中,∵,∴△ANP≌△AMP,則∠CAD=∠BAD,故AD是∠BAC的平分線,故此選項(xiàng)正確;②證明:∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠2=∠CAB=30°,∴∠3=90°?∠2=60°,∠ADC=60°,故此選項(xiàng)正確;③證明:∵∠1=∠B=30°,∴AD=BD,故此選項(xiàng)正確;④證明:∵在Rt△ACD中,∠2=30°,∴CD=AD,∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,=AC?CD=AC?AD,∴=AC?BC=AC?AD=AC?AD,∴=1:3,故此選項(xiàng)不正確;故選C.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),作圖—基本作圖,解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和作輔助線.9、A【解析】

將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程消去m即可得.【詳解】,將②代入①,得:x+y-1=7,則x+y=8,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.10、C【解析】

將x=2代入ax4+bx2+5使其值為5,可得16a+8b的值,在將x=﹣2代入ax4+bx2+5,可求得ax4+bx2+7.【詳解】解:當(dāng)x=2時(shí),代數(shù)式ax4+bx2+5的值是3,即:16a+4b+5=3,可得16a+4b=-2,當(dāng)x=﹣2時(shí),代數(shù)式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值,注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.11、C【解析】

根據(jù)xy,分別計(jì)算各式即可.【詳解】A.x3y3,正確;B.x3y3,正確;C.3x3y,錯(cuò)誤;D.,正確;故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的運(yùn)算問題,掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),結(jié)合無理數(shù)的概念即可解答.【詳解】結(jié)合題意可知,無理數(shù)有:,,故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的概念,解題的關(guān)鍵是熟悉無理數(shù)的概念.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、15【解析】

根據(jù)求出∠BDF=60°,即可求出∠DCF=15°,根據(jù)∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE即可求出∠ACE=∠DCF=15°.【詳解】∵,∴∠BDF=∠B=60°,∵∠BDF=∠F+∠DCF,∠F=45°,∴∠DCF=15°,∵∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE=90°,∴∠ACE=∠DCF=15°故答案為:15.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),正確理解圖形中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、±3【解析】

把代入二元一次方程組得,解方程組可得a、b的值,然后可得a+b的平方根.【詳解】解:把代入二元一次方程組得,①+②得:4a=8,解得a=2,把a(bǔ)=2代入②得:b=7,則a+b=9,9的平方根為±3,故答案為:±3【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解,以及算術(shù)平方根,關(guān)鍵是掌握方程組的解滿足方程.15、109【解析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn),一個(gè)整數(shù)加上以這個(gè)整數(shù)為分子,整數(shù)的平方減1作為分母的分?jǐn)?shù),等于這個(gè)整數(shù)的平方乘以這個(gè)分?jǐn)?shù),然后求出a、b,再相加即可得解.【詳解】∵2+=22×,3+=32×,4+=42×,5+=52×,…,10+=102×,∴a=10,b=102-1=99,∴a+b=10+99=109,故答案為109.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類,觀察出整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子分母的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、1;【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值,代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.【詳解】解:∵∴解得:∴==2-2=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1.17、1【解析】

先解直角△ACD,得出CD=1,再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到DE=CD=1,那么由BE=BC-CD-DE即可求解.【詳解】如圖,在直角△ACD中,∵∠ADC=90°,∠C=60°,

∴∠DAC=30°,

∴CD=AC=×4=1.

∵將△ACD沿著AD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)E上,

∴DE=CD=1,

∵BC=6,

∴BE=BC-CD-DE=6-1-1=1.

故答案是:1.【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì):折疊前后兩圖形全等,即對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)線段相等.也考查了直角三角形的性質(zhì).三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)見解析;(2),見解析;(3)的長(zhǎng)為.【解析】

(1)先根據(jù)余角的性質(zhì)說明,然后根據(jù)“AAS”即可證明;(2)由可得,,從而可證;(3)作a4于,a4于,由第一問得,,從而,然后根據(jù)勾股定理求出BC、DC、BD的長(zhǎng)即可.【詳解】解:(1)在正方形中,,,∴,∵,∴,∴,在和中,,∴,(2)線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是:,∵,∴,,∴,即.(3)作a4于,a4于,由第一問得,,∴,∴,同理∴,∴,答:的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.19、(1)(2)【解析】

根據(jù)加減消元法即可求解.【詳解】(1)解由②-①×3得-5y=5,解得y=-1,把y=-1代入①得x=2,故方程組的解為(2)把方程組化為由②-①×2得-5x=2,解得,把代入①得故方程組的解為【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解,解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法解二元一次方程組.20、(1)m=30,n=25%,補(bǔ)全圖形見解析;(2)72°;(3)241人.【解析】

(1)根據(jù)B組有15人,所占的百分比是即可求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的意義求解;

(2)利用360度乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解;

(3)利用總?cè)藬?shù)964乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解.【詳解】(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷10%=100人,∴m=100×30%=30,n=1﹣(10%+15%+20%+30%)=25%,補(bǔ)全圖形如下:(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×20%=72°;(3)估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)有964×(10%+15%)=241(人).【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.21、見解析【解析】

先證∠A=∠C和AF=CE,即可證明△ADF≌△CBE即可.【詳解】證明:∵AD//BC,∴∠A=∠C,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,在△ADF和△CBE中,∴△ADF≌△CBE(SAS),【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,尋找證明△ADF≌△CBE的條件是解題的關(guān)鍵.22、(1)甲商品每件17元,乙商品每件12元(2)最多可購(gòu)買甲商品20件【解析】

(1)設(shè)甲商品每件x元,乙商品每件y元,構(gòu)建方程組即可解決問題;(2)設(shè)購(gòu)買甲商品a件,根據(jù)花費(fèi)資金不超過475元列出不等式即可解決問題.【詳解】解:(1)設(shè)甲商品每件x元,乙商品每件y元.由題意得:,解得:,答:甲商品每件17元,乙商品每件12元.(2)設(shè)購(gòu)買甲商品a件.由題意得:17a+12(31?a)≤475,解得:a≤20.6,∵a是整數(shù),∴最多可購(gòu)買甲商品20件,答:最多可購(gòu)買甲商品20件.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組或不等式解決問題,屬于中考??碱}型.23、(1)大貨車用8輛.小貨車用12輛;(

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