2025屆蘇州市工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校七下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)>2 C．a(chǎn)≥-2 D．a(chǎn)≤22．4的算術(shù)平方根為（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．163．一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是()A． B． C． D．4．將1．18×12-3化為小數(shù)的是（）A．2．222118 B．2．22118 C．2．2118 D．2．1185．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．35°6．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，若∠1＝30°，則∠2等于（）A．60° B．30° C．140° D．150°7．下列運(yùn)算正確的是().A．x?x2=x28．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是()A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤89．把一副三角板按如圖所示擺放，使，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，則的大小為（）A． B． C． D．10．3的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；則該校運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為_(kāi)____人．12．已知x、y為實(shí)數(shù)，且,則=______.13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)P′（-y+1，x+2），我們把點(diǎn)P′（-y+1，x+2）叫做點(diǎn)P（x，y）的終結(jié)點(diǎn)，已知點(diǎn)P1的終結(jié)點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2的終結(jié)點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3的終結(jié)點(diǎn)為P4，這樣依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn，若點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．如圖，△ABC中，∠A與∠B互余,一直尺(對(duì)邊平行)的一邊經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)C,另一邊分別與一直角邊和斜邊相交，則圖中∠1+∠2=_____________.15．如圖，將邊長(zhǎng)為個(gè)單位的等邊沿邊向右平移個(gè)單位得到，四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．如圖，在長(zhǎng)方形中，分別是線段上的定點(diǎn)，現(xiàn)分別以為邊作長(zhǎng)方形,以為邊作正方形.若長(zhǎng)方形與正方形的重合部分恰好是一個(gè)正方形，且均在長(zhǎng)方形內(nèi)部.記圖中的陰影部分面積分別為.若,則___三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在下列括號(hào)內(nèi)填理由：已知：如圖，AC∥DE，CD、EF分別為∠ACB、∠DEB的平分線．求證：CD∥EF證明：∵AC∥DE〔已知）∴＝（）∵CD、EF分別為∠ACB、∠DEB的平分線．（已知），（）∴∠DCB＝∠FEB∴CD∥EF（）18．（8分）解不等式組，將其解集表示在數(shù)軸上，并寫(xiě)出這個(gè)不等式組的整數(shù)解.19．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備舉行社團(tuán)活動(dòng)，需要向商家購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的文化衫50件，己知一件A型號(hào)文化衫的售價(jià)比一件B型號(hào)文化衫的售價(jià)貴9元，用200元恰好可以買(mǎi)到2件A型號(hào)文化衫和S件B型號(hào)文化杉.(1)求A、B兩種型號(hào)的文化衫每件的價(jià)格分別為多少元？(2)如果用于購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)文化杉的金額不少于1500元但不超過(guò)1530元，請(qǐng)?bào)w求出所有的購(gòu)買(mǎi)方案？（3)試問(wèn)在(2)的條件下，學(xué)校采用哪種購(gòu)買(mǎi)方案花錢(qián)最少？最少是多少？20．（8分）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值；（2）求|m﹣3|+（m﹣）2的值．21．（8分）解不等式組，并把其解集表示在數(shù)軸上.22．（10分）如圖，在中，已知，點(diǎn)、、分別在、、上，且，．（1）說(shuō)明的理由；（2）說(shuō)明的理由．23．（10分）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？24．（12分）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（填序號(hào)）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫(xiě)出最后的結(jié)果．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)根式有意義的條件，列出不等式求解即可.【詳解】解：要使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則必須即：故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查根式有意義的條件，這是重要的知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.2、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接選出答案.【詳解】4的算術(shù)平方根為：1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根定義的掌握，掌握區(qū)分算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別是解決此題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)不等式組的解集是小于于小的，可得答案．【詳解】一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，難度不大4、B【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×12n（1≤|a|＜12，n為整數(shù)）．本題把數(shù)據(jù)“1．18×12-3中1．18的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就可以得到．試題解析：把數(shù)據(jù)“1．18×12-3中1．18的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就可以得到為2．22118．故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．5、C【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：∠1=∠3=15°，

則∠2=45°-∠3=30°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對(duì)邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．6、D【解析】

因∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，且∠1＝30°，由鄰補(bǔ)角的定義可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．【詳解】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，∴∠2＝150°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．②鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．7、C【解析】試題分析：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則A的答案為x3；積的乘方等于乘方的積，則B的答案為x2y考點(diǎn)：冪的計(jì)算．8、C【解析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解”即可求出m的取值范圍.【詳解】∵不等式組有解，∴m<8.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.9、B【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠FDB的度數(shù)，再根據(jù)∠FDE=45°，即可得到∠BDE的度數(shù)．【詳解】∵FD∥BC，

∴∠FDB=∠ABC=60°，

又∵∠FDE=45°，

∴∠BDE=60°-45°=15°，

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出即可．【詳解】∵∴3的算術(shù)平方根是故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，如果一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于,，那么這個(gè)非負(fù)數(shù)叫做的算術(shù)平方根．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、59【解析】

設(shè)該校運(yùn)動(dòng)員分組，根據(jù)該校運(yùn)動(dòng)員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，將其代入中即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)該校運(yùn)動(dòng)員分組，根據(jù)題意得：，解得：，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得x的值，則易求y的值，將它們代入所求的代數(shù)式求值即可．【詳解】依題意得，x=3，則y=1，所以故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)13、（-3，3）．【解析】

根據(jù)坐標(biāo)變換規(guī)律求出P2坐標(biāo)、再求出P3坐標(biāo)即可.【詳解】∵點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，0），∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1，4），∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-3，3），故答案為（-3，3）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的變換規(guī)律，理解題意，根據(jù)坐標(biāo)變換的規(guī)律計(jì)算是解題關(guān)鍵.14、90°．【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=∠1+∠3=90°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∴∠1+∠2=90°.

故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．15、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等計(jì)算出四邊形ABFD各邊的長(zhǎng)度．【詳解】解：AC與DF是對(duì)應(yīng)邊，AC=2，則DF=2，

向右平移一個(gè)單位，則AD=1，BF=3，

故其周長(zhǎng)為2+1+2+3=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)邊，求出四邊形各邊的長(zhǎng)度，相加即可．16、【解析】

設(shè)CG＝a，然后用a分別表示出AE、PI和AH，根據(jù)，列方程可得a的值，根據(jù)正方形的面積公式可計(jì)算S3的值．【詳解】解：如圖，設(shè)CG＝a，則DG＝GI＝BE＝10?a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB?BE＝10?（10?a）＝a，PI＝IG?PG＝10?a?a＝10?2a，AH＝13?DH＝13?（10?a）＝a＋3，∵，即，∴4a2?9a＝0，解得：a1＝0（舍），a2＝，則S3＝（10?2a）2＝（10?）2＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查正方形和長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系、面積公式以及解一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)列方程解決問(wèn)題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠ACB；∠BED；兩直線平行，同位角相等；∠ACB；∠BED；角平分線的定義；同位角相等，兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，以及角平分線的定義就進(jìn)行證明即可．【詳解】證明：∵AC∥DE（已知）∴∠ACB＝∠BED（兩直線平行，同位角相等）∵CD、EF分別為∠ACB、∠DEB的平分線．（已知）（角平分線的定義）∴∠DCB＝∠FEB∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行），故答案為：∠ACB；∠BED；兩直線平行，同位角相等；∠ACB；∠BED；角平分線的定義；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和判定：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．18、整數(shù)解為-2，-1，0，1【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是一元一次不等式組的解法，將原方程組依次去分母和去括號(hào)后，得到解集，然后在數(shù)軸上表示出解集范圍，進(jìn)行整數(shù)解的判斷.【詳解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，將解集表示在數(shù)軸上如下：∴不等式組的解集為，整數(shù)解為-2，-1，0，1.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：注意判斷數(shù)軸上，實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)的取舍.19、（1）購(gòu)買(mǎi)一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．（2）共有3種方案．（3）學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A型文化衫23件，購(gòu)買(mǎi)B型文化衫27件花錢(qián)最少，最少花費(fèi)2070元.【解析】

（1）設(shè)B型號(hào)文化衫售價(jià)x元，則A型號(hào)文化衫售價(jià)（x+9）元，根據(jù)用200元恰好可以買(mǎi)到2件A型號(hào)文化衫和5件B型號(hào)文化衫，列出方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)文化衫y件，則購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)文化衫（50-y）件，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)文化衫的金額不少于1500元但不超過(guò)1530元，列出不等式組，求出y的取值范圍，再根據(jù)y只能取整數(shù)，即可得出購(gòu)買(mǎi)方案；（3）根據(jù)（2）得出的值分別求出方案1、方案2、方案3的費(fèi)用，再進(jìn)行討論，即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)：A型文化衫每件元，B型文化衫每件（）元∴(列方程組也可)解得：x=35x-9=26答：購(gòu)買(mǎi)一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型文化衫a件，則購(gòu)買(mǎi)B型（50-y）件依題意得：解得：.∵為整數(shù)，所以=23、24、25所以共有3種方案．方案一：購(gòu)買(mǎi)A型文化衫23件，購(gòu)買(mǎi)B型文化衫27件.方案二：購(gòu)買(mǎi)A型文化衫24件，購(gòu)買(mǎi)B型文化衫26件.方案三：購(gòu)買(mǎi)A型文化衫25件，購(gòu)買(mǎi)B型文化衫25件.（3）方案一花費(fèi)2070元，方案二花費(fèi)2160元，方案三花費(fèi)2250元.所以，方案一：即：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A型文化衫23件，購(gòu)買(mǎi)B型文化衫27件花錢(qián)最少，最少花費(fèi)2070元【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等數(shù)組的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程和不等式組；注意y只能取整數(shù)．20、（1）2﹣2；（2）8﹣3【解析】

（1）根據(jù)題意得出B表示的數(shù)，確定出m的值即可；

（2）根據(jù)m的范圍確定出m-1的正負(fù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：﹣2+2＝2﹣2，則m的值為2﹣2；（2）當(dāng)m＝2﹣2時(shí)，原式＝|2﹣2﹣3|+（2﹣2﹣）2＝|﹣2﹣|+（﹣2）2＝2++2﹣4+4＝8﹣3．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．21、【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解不等式①，得解不等式②，得，把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：所以原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）由“SAS”可證△BDF≌△CED；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠EDC=∠BFD，由三角形外角的性質(zhì)可得∠FDE=∠B．【詳解】（1）∵在中，已知（已知），∴（等邊對(duì)等角）．在與中，∵∴．（2）∵（已證），∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．∵是的外角，∴（三角形的