安徽省安慶市桐城市第二中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

安徽省安慶市桐城市第二中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四幅圖形中,表示兩棵樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的圖形可能是()A． B． C． D．2．將一張多邊形紙片沿圖中虛線剪開,如果剪開后得到的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等,下列四種剪法中符合要求的是()A． B． C． D．3．要比較兩名同學(xué)共六次數(shù)學(xué)測試中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量為（）A．中位數(shù)B．方差C．平均數(shù)D．眾數(shù)4．用配方法解方程，變形結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，連接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周長是24cm，那么△DEF的周長是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm6．下列計(jì)算正確的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣7．菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的面積是（）A．10 B．20 C．24 D．488．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，9．某校對八年級6個(gè)班學(xué)生平均一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別為(單位：h)：4、4、3.5、5、5、4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A．4 B．3.5 C．5 D．310．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（)A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________．12．平行四邊形ABCD的周長為20cm，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則CD＝_____cm．13．如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，5），D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的周長最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，D是BC上的一點(diǎn)，且知AC＝20，CD＝10﹣6，則AD＝_____．15．李老師到超市買了xkg香蕉，花費(fèi)m元錢；ykg蘋果，花費(fèi)n元錢．若李老師要買3kg香蕉和2kg蘋果共需花費(fèi)_____元．16．已知一直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm,則此直角三角形斜邊上的高為____。17．已知點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，且在直線上，則____．18．如圖，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，AD＝2，BC＝10，則EF＋PQ長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）在學(xué)校組織的知識競賽活動中，老師將八年級一班和二班全部學(xué)生的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：得分(分)人數(shù)(人)班級5060708090100一班251013146二班441621212(1)現(xiàn)已知一班和二班的平均分相同，請求出其平均分．(2)請分別求出這兩班的中位數(shù)和眾數(shù)，并進(jìn)一步分析這兩個(gè)班級在這次競賽中成績的情況．20．（6分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD的BC和DA邊上的點(diǎn)，且CE=AF，問：DE與FB是否平行？說明理由．21．（6分）在校園手工制作活動中，甲、乙兩人接到手工制作紙花任務(wù)，已知甲每小時(shí)制作紙花比乙每小時(shí)制作紙花少20朵，甲制作120朵紙花的時(shí)間與乙制作160朵紙花的時(shí)間相同(1)求甲、乙兩人每小時(shí)各制作紙花多少朵？(2)本次活動學(xué)校需要該種紙花不少于350朵，若由甲、乙兩人共同制作，則至少需要幾小時(shí)完成任務(wù)？22．（8分）解方程：-=1．23．（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）為第二象限拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，求面積的最大值．24．（8分）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用500元購書若干本，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用900元所購該書的數(shù)量比第一次的數(shù)量多了10本．（1）求第一次購書每本多少元？（2）如果這兩次所購圖書的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每本圖書的售價(jià)至少是多少元？25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連接CE和AF.（1）求證：四邊形AECF為菱形.（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周長.26．（10分）某班級準(zhǔn)備購買一些獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)春季運(yùn)動會表現(xiàn)突出的同學(xué)，獎(jiǎng)品分為甲、乙兩種，已知，購買一個(gè)甲獎(jiǎng)品比一個(gè)乙獎(jiǎng)品多用20元，若用400元購買甲獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購買乙獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半.（1）求購買一個(gè)甲獎(jiǎng)品和一個(gè)乙獎(jiǎng)品各需多少元？（2）經(jīng)商談，商店決定給予該班級每購買甲獎(jiǎng)品3個(gè)就贈送一個(gè)乙獎(jiǎng)品的優(yōu)惠，如果該班級需要乙獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是甲獎(jiǎng)品的2倍還多8個(gè)，且該班級購買兩種獎(jiǎng)項(xiàng)的總費(fèi)用不超過640元，那么該班級最多可購買多少個(gè)甲獎(jiǎng)品？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：根據(jù)平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例，依次分析各選項(xiàng)即得結(jié)果．A、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)正確；B、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：本題考查了平行投影特點(diǎn)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．2、C【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可判斷.【詳解】A.剪開后的兩個(gè)圖形一個(gè)是三角形、一個(gè)是四邊形,它們的內(nèi)角和分別是180°、360°，故此選項(xiàng)不合題意；B.剪開后的兩個(gè)圖形一個(gè)是三角形、一個(gè)是四邊形,它們的內(nèi)角和分別是180°、360°，故此選項(xiàng)不合題意；C.剪開后的兩個(gè)圖形都是四邊形,它們的內(nèi)角和都是360°；故此選項(xiàng)符合題意；D.剪開后的兩個(gè)圖形一個(gè)是三角形、一個(gè)是四邊形,它們的內(nèi)角和分別是180°、360°，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于根據(jù)剪開后得到的兩個(gè)圖形來判斷.3、B【解析】分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中程度詳解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況,所以要比較兩名同學(xué)在四次數(shù)學(xué)測試中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選取問題，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)量的特征是解答本題的關(guān)鍵.中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，方差反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越大越不穩(wěn)定，方差越小越穩(wěn)定.4、D【解析】

將原方程二次項(xiàng)系數(shù)化為１后用配方法變形可得結(jié)果．【詳解】根據(jù)配方法的定義,將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得：，配方得，即:．本題正確答案為Ｄ．【點(diǎn)睛】本題主要考查用配方法解一元二次方程．5、B【解析】

利用三角形的中位線定理可以得到：DE=AC，EF=AB，DF=BC，則△DEF的周長是△ABC的周長的一半，據(jù)此即可求解．【詳解】∵D、E分別是△ABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，∴DE=AC，同理，EF=AB，DF=BC，∴C△DEF=DE+EF+DF=AC+BC+AB=(AC+BC+AB)=×24=12cm，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，正確根據(jù)三角形中位線定理證得：△DEF的周長是△ABC的周長的一半是關(guān)鍵．6、D【解析】

直接利用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、+，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、÷＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2×3＝18，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣2＝﹣，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：由菱形的兩條對角線的長分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和8，∴這個(gè)菱形的面積是：×6×8=1．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．8、D【解析】試題分析：因?yàn)?，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確；故選D.考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.9、A【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是4.故選:A.【點(diǎn)睛】考查眾數(shù)的概念，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≤1【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、1．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則BC比AB長7cm，所以根據(jù)周長的值可以求出AB，進(jìn)而求出CD的長．【詳解】解：∵平行四邊形的周長為20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=1cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=1cm故答案為1．13、（0，）【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'，連接A'D，此時(shí)△ADE的周長最小值為AD+DA'的長；E點(diǎn)坐標(biāo)即為直線A'D與y軸的交點(diǎn)；【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'，連接A'D，此時(shí)△ADE的周長最小值為AD+DA'的長；∵A的坐標(biāo)為（﹣4，5），D是OB的中點(diǎn)，∴D（﹣2，0），由對稱可知A'（4，5），設(shè)A'D的直線解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴，∴E（0，）；故答案為（0，）；【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，線段的最短距離；能夠利用軸對稱求線段的最短距離，將AE+DE的最短距離轉(zhuǎn)化為線段A'D的長是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC，計(jì)算求出BD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴AB＝AC＝10，由勾股定理得，BC＝，∴BD＝BC﹣CD＝6，∴AD＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1＝c1．15、【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的代數(shù)式，本題得以解決．【詳解】由題意可得：李老師要買3kg香蕉和2kg蘋果共需花費(fèi)：（）（元）．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．16、4.8cm.【解析】

根據(jù)勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答．【詳解】∵直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，∴斜邊為=10(cm)，設(shè)斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8cm.故答案為：4.8cm.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于列出方程.17、【解析】

根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可求出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到關(guān)于k的一元一次方程，解之即可求出k值．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（1，-2）∵點(diǎn)P'在直線上，∴-2=k+3解得：k=-5，故答案為：-5.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】

由AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，可得GH是梯形ABCD的中位線，EF是梯形AGHD的中位線，PQ是梯形GBCH的中位線，然后根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)求解即可求得答案．【詳解】∵AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB∴GH是梯形ABCD的中位線，EF是梯形AGHD的中位線，PQ是梯形GBCH的中位線∵AD＝2，BC＝10∴∴∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形中位線的問題，掌握梯形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)平均分為80分；(2)一班的眾數(shù)為90分、中位數(shù)為80分；二班的眾數(shù)為70分、中位數(shù)為80分；分析見解析.【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算可得；

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計(jì)算，再從平均分和得分的中位數(shù)相同的前提下合理解答即可．【詳解】解：(1)一班的平均分為＝80(分)，二班的平均分為＝80(分)；(2)一班的眾數(shù)為90分、中位數(shù)為＝80分；二班的眾數(shù)為70分、中位數(shù)為＝80(分)；由于一、二班的平均分和得分的中位數(shù)均相同，而二班得分90分及以上人數(shù)多于一班，所以二班在競賽中成績好于一班．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義．20、DE∥FB【解析】試題分析：DE與FB平行，根據(jù)已知條件可證明DFBE是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥FB．試題解析：DE∥FB．因?yàn)樵凇魽BCD中，AD∥BC（平行四邊形的對邊互相平行）．且AD=BC（平行四邊形的對邊相等），所以DF∥BE，又CE=AF，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，所以DF=BE，所以DFBE是平行四邊形，（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），所以DE∥FB．（平行四邊形的對邊相等）．21、(1)甲每小時(shí)制作紙花60朵，每小時(shí)制作紙花80朵；(2)至少需要2.5小時(shí)完成任務(wù).【解析】

（1）根據(jù)“甲制作120朵紙花的時(shí)間與乙制作160朵紙花的時(shí)間相同”列方程求解即可；（2）根據(jù)“不少于350朵”列出不等式求解即可.【詳解】(1)設(shè)乙每小時(shí)制作紙花朵，根據(jù)題意，得解得x=80經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解.，∴甲每小時(shí)制作紙花60朵，每小時(shí)制作紙花80朵.(2)設(shè)需要小時(shí)完成任務(wù)，根據(jù)題意，得解得y≥2.5∴至少需要2.5小時(shí)完成任務(wù).【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、x=–2【解析】試題分析：根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．試題解析：解：去分母得：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣2．把x=﹣2代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解為：x=﹣2．23、（1），；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，最大面積4.【解析】

(1)在拋物線的解析式中,設(shè)可以求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)(2)令,求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而能得出AB,CO的長度,直接利用兩直角邊求面積即可(3)作交于,設(shè)解析式把A,C代入求出解析式,設(shè)則，把值代入求三角形的面積，即可解答【詳解】（1）設(shè)，則，，（2）令，可得，（3）如圖：作交于設(shè)解析式解得：解析式設(shè)則當(dāng)時(shí)，最大面積4【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于做輔助線24、（1）第一次購書每本25元；（2）每本圖書的售價(jià)至少是1元．【解析】

（1）設(shè)第一次購書的進(jìn)價(jià)是x元/本，則第二批每套的進(jìn)價(jià)是（1+20%）x元/本，然后根據(jù)題意列出分式方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每本圖書的售價(jià)為y元，然后根據(jù)題意列出不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一次購書的進(jìn)價(jià)是x元/本，則第二批每套的進(jìn)價(jià)是（1+20%）x元/本，根據(jù)題意得：=-10，解得：x=25，經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解．答：第一次購書每本25元．（2）設(shè)每本圖書的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：[500÷25+（500÷25+10）]y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每本圖書的售價(jià)至少是1元．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）詳見解析；（2）20【解析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據(jù)平行線的性