2025屆廣東省深圳市南山區(qū)南山實(shí)驗(yàn)學(xué)校八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆廣東省深圳市南山區(qū)南山實(shí)驗(yàn)學(xué)校八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．22．某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，選拔賽中每名學(xué)生的平均成績(jī)及其方差如表所示．如果要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

1

1

1.2

1.3

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．下列命題中是真命題的是（）①4的平方根是2②有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等③連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形④所有的直角都相等A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．下列命題是真命題的是（）A．四邊都是相等的四邊形是矩形 B．菱形的對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形5．順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形，則四邊形必須滿足的條件是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等C．一組鄰邊相等 D．一個(gè)內(nèi)角是直角6．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使BE=BD，則∠ADE等于(

)A．15.5°

B．22.5°

C．45°

D．67.5°7．已知，多項(xiàng)式可因式分解為，則的值為（）A．-1 B．1 C．-7 D．78．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,4),點(diǎn)A在第二象限,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．9．如圖，在中，，，是角平分線，，垂足為點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．510．菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是,則這個(gè)菱形的面積是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．?dāng)?shù)據(jù)3,7,6，，1的方差是__________．12．汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油40L，如果每小時(shí)耗油5L，則油箱內(nèi)余油量y（L）與行駛時(shí)間x（h）的關(guān)系式為_____．13．當(dāng)________時(shí)，的值最小.14．廖老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間，在所任教班級(jí)隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間（單位：小時(shí)）432l0人數(shù)34111則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是________小時(shí).15．某茶葉廠用甲，乙，丙三臺(tái)包裝機(jī)分裝質(zhì)量為200g的茶葉，從它們各自分裝的茶葉中分別隨機(jī)抽取了20盒，得到它們的實(shí)際質(zhì)量的方差如下表所示：甲包裝機(jī)乙包裝機(jī)丙包裝機(jī)方差10.965.9612.32根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為三臺(tái)包裝機(jī)中，包裝茶葉的質(zhì)量最穩(wěn)定是_____．16．如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)______．17．如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為______．18．函數(shù)自變量的取值范圍是_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商店銷售A型和B型兩種型號(hào)的電腦，銷售一臺(tái)A型電腦可獲利120元，銷售一臺(tái)B型電腦可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的關(guān)系式；（2）該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售利潤(rùn)最大？（3）若限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)，則這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)能否為13600元？若能，請(qǐng)求出此時(shí)該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦的臺(tái)數(shù)；若不能，請(qǐng)求出這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)的范圍．20．（6分）某中學(xué)八⑴班、⑵班各選5名同學(xué)參加“愛我中華”演講比賽，其預(yù)賽成績(jī)（滿分100分）如圖所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八（1）班8585八（2）班8580（2）根據(jù)兩班成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪班成績(jī)較好？（3）如果每班各選2名同學(xué)參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)班實(shí)力更強(qiáng)些？請(qǐng)說明理由．21．（6分）（1）計(jì)算：（）﹣（）+2（2）已知：x=﹣1，求代數(shù)式x2+2x﹣2的值．22．（8分）閱讀材料，解答問題：有理化因式：兩個(gè)含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號(hào)化去．指的是如果代數(shù)式中分母有根號(hào)，那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式，達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的．如：﹣1，．請(qǐng)根據(jù)上述材料，計(jì)算:的值．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：△ABE≌△ADF.24．（8分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)M（-2，1），求此直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．25．（10分）如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由A地駛往C站,貨車由B地駛往A地。兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛。圖2是客車、貨車離C站的路程y,y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象。(1)填空：A，B兩地相距___千米；貨車的速度是___千米/時(shí)。(2)求兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)客、貨兩車何時(shí)距離不大于30km?26．（10分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）（1﹣）2﹣|﹣2|．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的求根公式以及根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.【詳解】解：依題意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，∵關(guān)于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴﹣＝1﹣a，解得：a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的綜合運(yùn)用，要注意根據(jù)題意舍棄一個(gè)根是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

從平均成績(jī)分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個(gè)方面可選出乙．【詳解】解：根據(jù)平均成績(jī)可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，選擇乙，故選B．3、C【解析】

根據(jù)平方根的概念、全等三角形的判定定理、中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：4的平方根是±2，①是假命題；有兩邊及其夾角相等的兩個(gè)三角形全等，②是假命題；連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，③是真命題；所有的直角都相等，④是真命題．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、D【解析】

根據(jù)矩形的判定定理，菱形的性質(zhì)，正方形的判定判斷即可得到結(jié)論．【詳解】A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等，故錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確，故選D．【點(diǎn)睛】熟練掌握特殊平行四邊形的各自特點(diǎn)，矩形對(duì)角線相等，鄰邊垂直．菱形對(duì)角線垂直且平分對(duì)角，鄰邊相等．同時(shí)具備矩形和菱形的四邊形是正方形．5、A【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．【詳解】如圖，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)四邊形，熟練掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

由正方形的對(duì)角線平分對(duì)角得∠DBE=45°，再由BE=BD，等邊對(duì)等角結(jié)合三角形內(nèi)角和求出∠BDE，最后由∠BDE和∠BDA之差求得∠ADE.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DBE=45°，又∵BD=BE，∴△BDE為等腰三角形，∴∠BDE=（180°-45°）÷2=67.5，∴∠ADE=∠BDE-∠BDA=90°-67.5°=22.5°，故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形與正方形的性質(zhì).7、B【解析】

根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算,把利用乘法公式展開,即可求出m的值.【詳解】=又多項(xiàng)式可因式分解為∴m=1故選B【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義,用到的知識(shí)點(diǎn)是因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算,是一道基礎(chǔ)題.8、C【解析】

作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對(duì)角線解得F的坐標(biāo)，根據(jù)直線OB的解析式設(shè)出直線AC的解析式為：y=-x+b，代入交點(diǎn)坐標(biāo)求得解析式，然后把A，C的坐標(biāo)代入即可求得k的值．【詳解】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴AD=OE，OD=CE，設(shè)A(x,),則C(,?x)，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4)，∴OB=，直線OB為：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它們的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,2)，設(shè)直線AC的解析式為：y=?x+b，代入(,2)得,2=?×+b,解得b=，直線AC的解析式為：y=?x+，把A(x,),C(,?x)代入得.,解得k=?.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢牢掌握反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】

先解直角三角形求出DE的長(zhǎng)度，在根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AD=DE，從而得解．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠C=41°，

∵DE⊥BC，CD=1，

∴DE=CD?sin41°=1×=1，

∵BD是角平分線，DE⊥BC，∠A=90°，

∴AD=DE=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于求出DE的長(zhǎng)度．10、B【解析】

根據(jù)菱形的面積公式：菱形面積=ab（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）可得到答案．【詳解】菱形的面積：故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的面積公式，關(guān)鍵是熟練掌握面積公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10.8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3+7+6-2+1）÷5=3，

則這組數(shù)據(jù)的方差是：[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8故答案為：10.8【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．12、y=40-5x【解析】

直接利用汽車耗油量結(jié)合油箱的容積，進(jìn)而得出油箱內(nèi)剩余油量y（L）與行駛時(shí)間x（h）的關(guān)系式．【詳解】由題意可得：y=40-5x．故答案為y=40-5x．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)汽車耗油量得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值0故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的“雙重非負(fù)性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計(jì)算結(jié)果大于等于零”14、2.1【解析】

依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是：；故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．15、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲2=10.96，S乙2=5.96，S丙2=12.32，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴包裝茶葉的質(zhì)量最穩(wěn)定是乙包裝機(jī)．故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、150°【解析】

首先證明△BPQ為等邊三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度數(shù)，由此即可解決問題．【詳解】解：連接PQ，由題意可知△ABP≌△CBQ

則QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，

∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，

∴△BPQ為等邊三角形，

∴PQ=PB=BQ=4，

又∵PQ=4，PC=5，QC=3，

∴PQ2+QC2=PC2，

∴∠PQC=90°，

∵△BPQ為等邊三角形，

∴∠BQP=60°，

∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°

∴∠APB=∠BQC=150°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是勾股定理逆定理的應(yīng)用，屬于中考常考題型．17、75°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AMF的度數(shù)．18、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：2x+1＞0，解得：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣20x+14000；（2）商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大；（3）這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)的范圍為12800≤y≤13500【解析】分析：（1）據(jù)題意即可得出

（2）利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以得出y的最大值，

（3）據(jù)題意得，y隨x的增大而減小，進(jìn)行求解．詳解：（1）由題意可得：（2）據(jù)題意得，，解得∵∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，則即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大；（3）據(jù)題意得，即當(dāng)時(shí)，解得x=20，不符合要求y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大，此時(shí)y=13500元．當(dāng)x=60時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=12800元.故這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)的范圍為12800≤y≤13500.點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì).20、（1）85，1；（2）八⑴班的成績(jī)較好；（3）八⑵班實(shí)力更強(qiáng)些，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義填空．

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)比較兩個(gè)班的成績(jī)．

（3）比較每班前兩名選手的成績(jī)即可．【詳解】解：（1）由條形圖數(shù)據(jù)可知：中位數(shù)填85，眾數(shù)填1．故答案為：85，1；（2）因兩班平均數(shù)相同，但八（1）班的中位數(shù)高，所以八（1）班的成績(jī)較好．（3）如果每班各選2名選手參加決賽，我認(rèn)為八（2）班實(shí)力更強(qiáng)些．因?yàn)椋m然兩班的平均數(shù)相同，但在前兩名的高分區(qū)中八（2）班的成績(jī)?yōu)?分和1分，而八（1）班的成績(jī)?yōu)?分和85分．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)解決實(shí)際問題的能力．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．21、(1);(2)0.【解析】

（1）先分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行二次根式的乘除，最后再進(jìn)行二次根式的加減即可得；（2）把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）（）﹣（）+2=；（2）把，代入，則原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的去處順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、【解析】

分別把每個(gè)加數(shù)分母有理化，再合并即可得到答案．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是分母有理化，即二次根式的除法運(yùn)算，掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵．23、證明見解析【解析】試題分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出結(jié)論．試題解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵∴△ABE≌△ADF(HL).24、（0，-3）【解析】

將點(diǎn)M（-2，1）代入直線y=kx-3，求出k的值，然后讓橫坐標(biāo)為0，即可求出與y軸的交點(diǎn)．讓縱坐標(biāo)為0，即可求出與x軸的交點(diǎn)．【詳解】∵y=kx-3過（-2，1），∴1=-2k-3，∴k