2025屆北京大附中七下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，則（）A．-2 B．-1 C．0 D．2．邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A．120 B．60 C．80 D．403．在-1.732，，π，3，2+，3.212212221…，3.14這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為()A．5 B．2 C．3 D．44．不論x，y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．總不小于2 B．總不小于7 C．可為任何實數(shù) D．可能為負數(shù)5．如圖，已知△ABC的周長是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=3，則△ABC的面積是（）A．20 B．25 C．30 D．356．已知方程組的解x，y滿足x+2y≥0，則m的取值范圍是（）.A．m≥ B．≤m≤1 C．m≤1 D．m≥-17．已知關于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整數(shù)解為2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤78．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④9．下列各式能用平方差公式計算的是A． B．C． D．10．下列語句中正確的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的算術平方根是±3 D．9的算術平方根是311．判斷一件事情的語句叫做（）A．命題 B．定義 C．定理 D．證明12．下面兩個統(tǒng)計圖反映的是甲、乙兩所學校三個年級的學生在各校學生總人數(shù)中的占比情況，下列說法錯誤的是（）A．甲校中七年級學生和八年級學生人數(shù)一樣多 B．乙校中七年級學生人數(shù)最多C．乙校中八年級學生比九年級學生人數(shù)少 D．甲、乙兩校的九年級學生人數(shù)一樣多二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在一次“學習強國”知識競答活動中，共有道題，每一題答對得分，答錯或不答都扣分，要使得分超過分，至少需要答對_______.道題.14．如圖，有兩個大小不同的正方形A和B，現(xiàn)將A、B并列放置后構造新的正方形得到圖①，其陰影部分的面積為16；將B放在A的內(nèi)部得到圖②，其陰影部分（正方形）的面積為4，則正方形A、B的面積之差為________________.15．如圖，直線、相交于點，，垂足是點，，則的度數(shù)為__________．16．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．17．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標是________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇特數(shù)”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，則8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)．(1)32和2020這兩個數(shù)是奇特數(shù)嗎？若是，表示成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差形式．(2)設兩個連續(xù)奇數(shù)是2n－1和2n＋1(其中n取正整數(shù))，由這兩個連續(xù)奇數(shù)構造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？19．（5分）如圖，已知AF分別與BD、CE交于點G、H，∠1＝52°，∠2＝128°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，探索∠A與∠F的數(shù)量關系，并證明你的結論．20．（8分）列方程組解應用題5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸．進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少?21．（10分）某體育用品商店老板到體育商場批發(fā)籃球、足球、排球共個，得知該體育商場籃球、足球、排球平均每個元，籃球比排球每個多元，排球比足球每個少元.（1）求出這三種球每個各多少元；（2）經(jīng)決定，該老板批發(fā)了這三種球的任意兩種共個，共花費了1060元，問該老板可能買了哪兩種球？各買了幾個；（3）該老板打算將每一種球各提價元后，再進行打折銷售，若排球、足球打八折，籃球打八五折，在（2）的情況下，為獲得最大利潤，他批發(fā)的一定是哪兩種球？各買了幾個？計算并說明理由.22．（10分）如果A，B都是由幾個不同整數(shù)構成的集合，由屬于A又屬于B的所有整數(shù)構成的集合叫做A，B的交集，記作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，則A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，則A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，則C∩D＝{}；（2）已知E＝{1，m，2}，F(xiàn)＝{6，7}，且E∩F＝{m}，則m＝；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果關于x的不等式組，恰好有2019個整數(shù)解，求a的取值范圍．23．（12分）計算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+；（2）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

，由此可知x的值.【詳解】解：，，所以.故選：A【點睛】本題考查了負指數(shù)冪，熟練掌握負指數(shù)冪的性質是解題的關鍵.2、B【解析】

直接利用提取公因式法分解因式，進而求出答案．【詳解】解：∵邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，∴a+b＝6，ab＝10，則a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝1．故選：B．【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．3、D【解析】分析：無理數(shù)是指無線不循環(huán)小數(shù)，初中階段主要有以下幾種形式：構造的數(shù)，如0.12122122212222...（相鄰兩個1之間依次多一個2）等；有特殊意義的數(shù)，如圓周率π；部分帶根號的數(shù)，如等．詳解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知無理數(shù)有：，π，2+，3.212212221…共四個，故選D．點睛：本題主要考查的是無理數(shù)的定義，屬于基礎題型．理解無理數(shù)的定義是解決這個問題的關鍵．4、A【解析】

把代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7根據(jù)完全平方公式化成幾個完全平方和的形式，再進行求解．【詳解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，則不論x，y是什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值總不小于2，故選A.5、C【解析】

連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE=OD=OF），從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以3，代入即可求解．【詳解】如圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周長是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=×20×3=30，故選C．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，判斷出三角形的面積與周長的關系是解題的關鍵．6、C【解析】分析：①-②，得化簡得到關于的不等式，解不等式即可.詳解：①-②，得解得：故選C.點睛：考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，得到關于的不等式是解題的關鍵.7、A【解析】

先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍．【詳解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整數(shù)解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，正確解不等式，熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．8、B【解析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意．故選B．考點：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質．9、C【解析】

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】A、不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；B、，不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；C、符合平方差公式的特點，能用平方差公式計算，故本選項正確；D、不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是應用平方差公式進行計算的能力，掌握平方差公式的結構特征是正確解題的關鍵．10、D【解析】A選項：-9沒有平方根，故是錯誤的；B選項：9的平方根有3和-3，故是錯誤的；C選項：9的算術平方根是3，故是錯誤的；D選項：9的算術平方根是3，故是正確的；故選D．11、A【解析】

根據(jù)命題、定義、定理的概念進行判斷即可．【詳解】判斷一件事情的語句叫做命題，故答案選:A【點睛】本題考查了命題的概念，是基礎知識比較簡單．12、D【解析】

扇形統(tǒng)計圖反映的部分與整體的關系，即各個部分占的比例大小關系，在一個扇形統(tǒng)計圖中，可以直觀的得出各個部分所占的比例，得出各部分的大小關系，但在不同的幾個扇形統(tǒng)計圖中就不能直觀看出各部分的大小關系，雖然比例較大，代表的數(shù)量不一定就多，還與總體有關．【詳解】解：甲校中七年級學生占全校的35%，和八年級學生人數(shù)也占全校的35%，由于甲校的人數(shù)是一定的，因此甲校中七年級學生和八年級學生人數(shù)一樣多是正確的；乙校中七年級占45%，而其他兩個年級分別占25%，30%，因此B是正確的；乙校中八年級學生占25%，比九年級學生人數(shù)占30%由于整體乙校的總人數(shù)是一定的，所以C是正確的；兩個學校九年級所占的比都是30%，若兩個學校的總人數(shù)不同．他們也不相等，故D是錯誤的，故選：D．【點睛】考查對扇形統(tǒng)計圖所反映的各個部分所占整體的百分比的理解，扇形統(tǒng)計圖只反映部分占總體的百分比，百分比相同，代表的數(shù)量不一定相等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

設小明應答對x道題，則答錯（或不答）（20?x）道題，根據(jù)總分＝10×答對題目數(shù)?5×答錯（或不答）題目數(shù)結合得分要超過140分，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】設小明應答對x道題，則答錯（或不答）（20?x）道題，依題意，得：10x?5（20?x）＞140，解得：x＞1．故答案為：2．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．14、12【解析】

設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即，進一步得據(jù)此求得a+b和a-b的值，由平方差公式可得答案．【詳解】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即所以∴∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴，則正方形A、B的面積之差為12，故答案為12.【點睛】本題主要考察了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關系.15、50°【解析】

由已知條件和觀察圖形可知∠EOD與∠DOB互余，∠COB與∠BOD互補，利用這些關系可解此題．【詳解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠BOC=140°，∴∠BOD=40°，∴∠DOE=90°-40°=50°故答案為：50°．【點睛】本題利用垂直的定義，對頂角和互補的性質計算，要注意領會由垂直得直角這一要點．16、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．17、(2011,2)【解析】

根據(jù)動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，∴橫坐標為運動次數(shù)，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的橫坐標為2011，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過第2011次運動后，動點P的縱坐標為：2011÷4=502余3，故縱坐標為四個數(shù)中第三個，即為2，∴經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標是：（2011，2），故答案為（2011，2）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）32這個數(shù)是奇特數(shù)，2020這個數(shù)不是奇特數(shù)；（2）這兩個連續(xù)奇數(shù)構造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)32=92-72，以及8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)，他們都是8的倍數(shù)，進行判斷;（2）利用平方差公式計算（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n?2=8n，得到兩個連續(xù)奇數(shù)構造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)．【詳解】(1)32這個數(shù)是奇特數(shù)，因為32＝92－72.∵8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)，他們都是8的倍數(shù)，2020不是8的倍數(shù)，

∴2020這個數(shù)不是奇特數(shù)；(2)由這兩個連續(xù)奇數(shù)構造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)．理由如下：(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n.因為8n是8的倍數(shù)，所以由這兩個連續(xù)奇數(shù)構造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)．【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．19、（1）證明見解析；(2)∠A＝∠F．證明見解析【解析】

（1）根據(jù)對頂角相等得出∠DGH的度數(shù)，再由平行線的判定定理即可得出結論；（2）先根據(jù)BD∥CE得出∠D＝∠CEF，再由∠C＝∠D得出AC∥DF，據(jù)此可得出結論．【詳解】（1）證明：∵∠1＝∠DGH＝52°，∠2＝128°，∴∠DGH+∠2＝180°，∴BD∥CE；（2）解：∠A＝∠F．理由：∵BD∥CE，∴∠D＝∠CEF．∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠CEF∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．20、甲工廠5月份用水量為120噸,乙工廠5月份用水量為80噸．【解析】

設甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)兩廠5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出關于x、y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意得：，解得：，∴甲工廠5月份用水量為120噸,乙工廠5月份用水量為80噸．【點睛】本題考查了二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．21、（1）籃球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；（3）買籃球16只，排球14只利潤最大．【解析】

（1）分別設籃球每只x元，足球y，排球z，根據(jù)題意可得出三個二元一次不定方程，聯(lián)立求解即可得出答案．（2）假設：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，根據(jù)題意可得出兩個方程，求出解后可判斷出是否符合題意，進而再用同樣的方法判斷其他的符合題意的情況；（3）分別對兩種情況下的利潤進行計算，然后比較利潤的大小即可得出答案．【詳解】（1）設籃球每只x元，足球y，排球z，得；解得x=40；y=38；z=30；故籃球每只40元，足球38元，排球30元；（2）假設：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，則；解得，則不可能是這種情況；同理若買的是足球和排球則求得可以是買足球