湖北省武漢市東湖高新區(qū)2025屆八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

湖北省武漢市東湖高新區(qū)2025屆八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列給出的四邊形中的度數(shù)之比，其中能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2:3:2:3 C．2：2：3：4 D．1：2：2：12．已知關于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤13．一直角三角形兩邊分別為5和12，則第三邊為（）A．13 B． C．13或 D．74．若將直角三角形的兩直角邊同時擴大2倍，則斜邊擴大為原來的A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍5．以下各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長的是A．6，6，7 B．6，7，8 C．6，8，10 D．6，8，96．如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(）A．15或12 B．9 C．12 D．157．下列各式正確的是（）A．ba=b2a28．某經(jīng)銷商銷售一批多功能手表，第一個月以200元/塊的價格售出80塊，第二個月起降價，以150元/塊的價格將這批手表全部售出，銷售總額超過了2.7萬元，則這批手表至少有（）A．152塊 B．153塊 C．154塊 D．155塊9．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝與函數(shù)y＝－x＋b（其中b是實數(shù)）的圖象交點個數(shù)是（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．0或1或2個10．在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績取前5名進入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學成績的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．甲、乙兩人從相距24km的A、B兩地沿著同一條公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的兩倍，如果要保證在2小時以內相遇，則甲的速度()A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h12．已知矩形的較短邊長為6，對角線相交成60°角，則這個矩形的較長邊的長是（）A． B． C．9 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．八年級（4）班有男生24人，女生16人，從中任選1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“隨機”）.14．如圖所示,在直角坐標系中,右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的,左邊圖案中左、右眼睛的坐標分別是(-4,2),(-2,2),右邊圖案中左眼的坐標是(3,4),則右邊圖案中右眼的坐標是__.15．當二次根式的值最小時，x=______．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，有兩點A（2，4），B（4，0），以原點O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'．若B'的坐標為（2，0），則點A'的坐標為_____．17．甲，乙，丙三位同學近次快速閱讀模擬比賽成績平均分均為分，且甲，乙，丙的方差是，則發(fā)揮最穩(wěn)定的同學是__________．18．小聰讓你寫一個含有字母的二次根式.具體要求是：不論取何實數(shù)，該二次根式都有意義，且二次根式的值為正.你所寫的符合要求的一個二次根式是______.三、解答題（共78分）19．（8分）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道有關于自然數(shù)的題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？”就是說：一個數(shù)被2除余2，被5除余2，被7除余2，求這個數(shù)．《孫子算經(jīng)》的解決方法大體是這樣的先求被2除余2，同時能被5，7都整除的數(shù)，最小為1．再求被5除余2．同時能被2，7都整除的數(shù)，最小為62．最后求被7除余2，同時能被2，5都整除的數(shù)，最小為20．于是數(shù)1+62+20＝222．就是一個所求的數(shù)．那么它減去或加上2，5，7的最小公倍數(shù)105的倍數(shù)，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的數(shù)，所以符合要求的數(shù)有無限個，最小的是22．我們定義，一個自然數(shù)，若滿足被2除余1，被2除余2，被5除余2，則稱這個數(shù)是“魅力數(shù)”．（1）判斷42是否是“魅力數(shù)”？請說明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力數(shù)”．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE．求證：AE∥CF．21．（8分）計算：（1）-；（2）（1-）22．（10分）解不等式組：并寫出它的所有的整數(shù)解．23．（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD＝a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點．（1）求證：DF＝FE；（2）若AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的長；（3）在（2）的條件下，求四邊形ABED的面積．24．（10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△DEF關于點O成中心對稱，△ABC與△DEF的頂點均在格點上．（1）在圖中直接畫出O點的位置；（2）若以O點為平面直角坐標系的原點，線段AD所在的直線為y軸，過點O垂直AD的直線為x軸，此時點B的坐標為（﹣2，2），請你在圖上建立平面直角坐標系，并回答下面的問題：將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點B1的坐標．25．（12分）為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級名學生進行測試，并把測試成績（單位：)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題（1）表中=，=；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）跳遠成績大于等于為優(yōu)秀，若該校九年級共有名學生，估計該年級學生立定跳遠成績優(yōu)秀的學生有多少人？26．已知x＝，y＝，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等即可判斷.【詳解】∵平行四邊形的對角相等，∴的度數(shù)之比可以是2:3:2:3故選B【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的對角相等.2、D【解析】

由一元二次方程有實數(shù)根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【詳解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故選D．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，解此類題時切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．3、C【解析】

此題要考慮兩種情況：當所求的邊是斜邊時；當所求的邊是直角邊時．【詳解】由題意得：當所求的邊是斜邊時，則有=1；當所求的邊是直角邊時，則有=．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，難度不大，但要注意此類題的兩種情況，很多學生只選1．4、A【解析】分析：根據(jù)勾股定理知直角三角形的三邊滿足a2+b2=c2，當直角邊擴大2倍依然滿足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此確定斜邊擴大的倍數(shù).詳解：直角三角形的三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2，如果兩直角邊擴大為原來的2倍，則(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜邊擴大為原來的2倍.故選A.點睛：此題屬于勾股定理的應用，勾股定理的內容是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，當題目中出現(xiàn)直角三角形，常使用勾股定理進行求解，這個定理在幾何的計算問題中是經(jīng)常用到的，尤其是線段的長度以及邊的關系，請同學們熟記并且能熟練地運用它.5、C【解析】

分別把選項中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構成直角三角形．【詳解】解：A、，不能構成直角三角形；B、，不能構成直角三角形；C、，能構成直角三角形；D、，不能構成直角三角形；故選C．【點睛】考查了勾股數(shù)的判定方法，比較簡單，只要對各組數(shù)據(jù)進行檢驗，看各組數(shù)據(jù)是否符合勾股定理的逆定理即可．6、D【解析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長.【詳解】另外一邊可能是3或6，根據(jù)三角形三邊關系，第三邊是6，所以，三角形的周長是:6+6+3=15.故選D【點睛】本題考核知識點：等腰三角形.解題關鍵點:分析等腰三角形三邊的關系.7、D【解析】

對于選項A，給ba的分子、分母同時乘以a可得ab對于選項B、C，只需取一對特殊值代入等式兩邊，再判斷兩邊的值是否相等即可；對于選項D，先對xy+y2【詳解】對于A選項，只有當a=b時ba=b對于B選項，可用特殊值法，令a=2、b=3，則a2+b同樣的方法，可判斷選項C錯誤；對于D選項，xy+y2x2-y故選D【點睛】本題可以根據(jù)分式的基本性質和因式分解的知識進行求解。8、C【解析】

根據(jù)題意設出未知數(shù)，列出相應的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：設這批手表有x塊，

解得，

這批手表至少有154塊，

故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．9、D【解析】

聯(lián)立兩個函數(shù)可得，再根據(jù)根的判別式確定交點的情況即可．【詳解】聯(lián)立兩個函數(shù)得∴根的判別式的值可以為任意數(shù)∴這兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)是0或1或2個故答案為：D．【點睛】本題考查了函數(shù)交點的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵．10、B【解析】

由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【詳解】11個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了．故選B．【點睛】本題考查了中位數(shù)意義．解題的關鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．11、B【解析】設甲的速度為x千米/小時，則乙的速度為千米/小時，由題意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保證在2小時以內相遇，則甲的速度要大于8km/h，故選B.12、B【解析】

根據(jù)矩形對角線相等且互相平分的性質和題中的條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對角線的長，進而求解即可．【詳解】如圖：AB=6，∠AOB=60°，∵四邊形是矩形，AC，BD是對角線，∴OA=OB=OC=OD=BD=AC，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，∴OA=OB=AB=6，BD=2OB=12，∴BC=．故選：B．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理等內容，熟悉性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、隨機【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．即可解答【詳解】從中任選一人，可能選的是男生，也可能選的是女生，故為隨機事件【點睛】此題考查隨機事件，難度不大14、（5，4）【解析】

由左圖案中左眼的坐標是（－4，2），右圖案中左眼的坐標是（3，4），可知左圖案向右平移了7個單位長度，向上平移了2個單位長度變?yōu)橛覉D案．因此右眼的坐標由（－2，2）變?yōu)椋?，4）．故答案為（5，4）.15、1．【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴2x﹣6=0，解得：x=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．16、（1，2）【解析】

根據(jù)位似變換的性質，坐標與圖形性質計算．【詳解】點B的坐標為（4，0），以原點O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'，B'的坐標為（2，0），

∴以原點O為位似中心，把△OAB縮小12，得到△OA'B'，

∵點A的坐標為（2，4），

∴點A'的坐標為（2×12，4×12），即（1，2），

故答案是：（1【點睛】考查的是位似變換，坐標與圖形性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．17、丙【解析】

方差反應了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定，據(jù)此進一步判斷即可.【詳解】∵，，，∴丙同學的方差最小，∴發(fā)揮最穩(wěn)定的同學是丙，故答案為：丙.【點睛】本題主要考查了方差的意義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.18、【解析】

根據(jù)二次根式的定義即可求解.【詳解】依題意寫出一個二次根式為.【點睛】此題主要考查二次根式的定義，解題的關鍵是熟知二次根式的特點.三、解答題（共78分）19、（1）49不是“魅力數(shù)”，理由詳見解析；（9）99、59、89．【解析】

（1）驗證49是否滿足“被9除余1，被9除余9，被5除余9”這三個條件，若全部滿足，則為“魅力數(shù)”，若不全滿足，則不是“魅力數(shù)”；（9）根據(jù)樣例，先求被9除余1，同時能被9，5都整除的數(shù)，最小為8．再求被9除余9．同時能被9，5都整除的數(shù)，最小為90．最后求被5除余9，同時能被9，9都整除的數(shù)，最小為11．于是數(shù)8+90+11＝59，再用它減去或加上9，9，5的最小公倍數(shù)90的倍數(shù)得結果．【詳解】解：（1）49不是“魅力數(shù)”．理由如下：∵49＝14×9+1，∴49被9除余1，不余9，∴根據(jù)“魅力數(shù)”的定義知，49不是“魅力數(shù)”；（9）先求被9除余1，同時能被9，5都整除的數(shù)，最小為8．再求被9除余9．同時能被9，5都整除的數(shù)，最小為90．最后求被5除余9，同時能被9，9都整除的數(shù)，最小為11．∴數(shù)8+90+11＝59是“魅力數(shù)”，∵9、9、5的最小公倍數(shù)為90，∴59﹣90＝99也是“魅力數(shù)”，59+90＝89也是“魅力數(shù)”，故不大于100的所有的“魅力數(shù)”有99、59、89三個數(shù)．【點睛】本題考查了數(shù)學文化問題，讀懂題意，明確定義是解題的關鍵．20、證明見解析【解析】試題分析：通過全等三角形△ADE≌△CBF的對應角相等證得∠AED=∠CFB，則由平行線的判定證得結論．證明：∵平行四邊形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE與△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．21、（1）；（2）a+1【解析】

（1）直接化簡二次根式進而合并得出答案；（2）直接將括號里面通分進而利用分式的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）原式=2-+3=；（2）原式=×=a+1．【點睛】此題主要考查了分式的混合運算以及二次根式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．22、1、2、2【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜1，∴不等式組的解集是1≤x＜1．∴不等式組的所有整數(shù)解是1、2、2．【點睛】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解．23、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）可過點C延長DC交BE于M，可得C，F(xiàn)分別為DM，DE的中點；（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可；（3）求四邊形ABED的面積，可分解為求梯形ABMD與三角形DME的面積，然后求兩面積之和即可．【詳解】（1）證明：延長DC交BE于點M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四邊形ABMC是平行四邊形，∴CM=AB=DC，C為DM的中點，BE∥AC，∴CF為△DME的中位線，∴DF=FE；（2）解：由（1）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中，AC=AD?sin∠ADC=a，∴BE=a．（3）可將四邊形ABED的面積分為兩部分，梯形ABMD和△DME，在Rt△ADC中：DC=，∵CF是△DME的中位線，∴CM=DC=，∵四邊形ABMC是平行四邊形，∴AB=MC=，BM=AC=a，∴梯形ABMD面積為：(+a)××=；由AC⊥DC和BE∥AC可證得△DME是直角三角形，