江蘇省南京市南京民辦育英第二外國語學校2025年七下數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．的絕對值是()A． B． C．2 D．2．若a>b，則下列式子中錯誤的是（）A．a-1>b-1 B．2a>2b C．a3>3．下面A、B、C、D四幅圖案中，能通過上排左面的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．4．實數(shù)、、、﹣π、0、0.101001?中，無理數(shù)個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖所示，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，則∠AOF等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°6．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60°C．55° D．45°7．下列命題：①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③對頂角相等；④內錯角相等；其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，x的值是()A．80 B．90 C．100 D．1109．0.000976用科學記數(shù)法表示為()A．0.976×10﹣3 B．9.76×10﹣3 C．9.76×10﹣4 D．97.6×10﹣510．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關系的圖象是（）A． B． C． D．11．觀察下面圖案在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是（）A． B． C． D．12．為了解某地區(qū)初一年級7000名學生的體重情況，現(xiàn)從中抽測了500名學生的體重，就這個問題來說，下面的說法中正確的是（）A．7000名學生是總體 B．每個學生是個體C．500名學生是所抽取的一個樣本 D．樣本容量是500二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知樣本數(shù)據(jù)為25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若組距為2，那么應分為___________組，這一組的頻數(shù)是___________.14．如圖6，點D是△ABC的邊BC上任意一點，點E、F分別是線段AD、CE的中點，且△ABC的面積為20，則△BEF的面積=_______．15．將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．16．若是方程的一組解，則__________.17．如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝30°，∠B＝60°，則∠DCE＝_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，，求證：.19．（5分）下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程解：設x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（填序號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學在第四步將y用所設中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結果．這個結果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．20．（8分）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數(shù)學問題:“今有大器五、小器一容三斛；大器-、小器五容二斛.向大、小器各容幾何?”譯文:“今有大容器個，小容器個，總容量為斛；大容器個，小容器個，總容量為斛.向大容器、小容器的容積各是多少斛？”21．（10分）下面是某同學對多項式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4進行因式分解的過程．解：設x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝(y+2)(y+6)+4(第一步)＝y(tǒng)2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x2﹣4x+4)2(第四步)我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”，請據(jù)此回答下列問題；(1)該同學因式分解的結果是否徹底？(填“徹底”或“不徹底”)，若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果：．(2)請模仿上面的方法嘗試對多項式(m2﹣2m)(m2﹣2m+2)+1進行因式分解．22．（10分）作圖題（1）如圖①，點C是∠AOB邊OB上的一點，在圖中作出點C到OA的垂線段CD，垂足為D．再過C點作OA的平行線CE．（2）如圖②，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點都在正方形頂點上，將△ABC先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到△A′B′C′，請你畫出平移后的△A′B′C′．23．（12分）如圖，一個10×10網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關于直線l的對稱的△A1B1C1．（2）畫出△ABC關于點P的中心對稱圖形△A2B2C2．（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形（是或否）軸對稱圖形，如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)絕對值的定義，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：的絕對值是故選：A．【點睛】本題主要考查了絕對值的定義，正確理解定義是關鍵．2、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質，即可解答.【詳解】根據(jù)不等式的基本性質，不等式的兩邊減去同一個數(shù)，不等號的方向不變，A對；不等式的兩邊乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，B,C對，不等式的兩邊，乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，D錯.故選：D.【點睛】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握其性質.3、D【解析】

根據(jù)平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析即可解答．【詳解】選項A，圖案屬于旋轉所得到；選項B，圖案屬于旋轉所得到選項C，圖案屬于旋轉所得到；選項D，圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質，．故選D．【點睛】本題考查了圖形的平移，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解決問題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，逐個數(shù)分析即可.【詳解】解：是有理數(shù)、是有理數(shù)、是無理數(shù)、﹣π是無理數(shù)、0是有理數(shù)、0.101001?是無理數(shù).∴有3個無理數(shù)，故選：C.【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，；②圓周率π；③構造的無限不循環(huán)小數(shù)，如2.01001000100001???2.01001000100001???

（0的個數(shù)一次多一個）.5、B【解析】

先設出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用對頂角，角之間的和差即可．【詳解】解：設∠BOE＝α，∵∠AOD：∠BOE＝4：1，∴∠AOD＝4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴4α+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠AOD＝4α＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝60°，∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°，故選：B．【點睛】此題是對頂角，鄰補角題，還考查了角平分線的意義，解本題的關鍵是找到角與角之間的關系，用方程的思想解決幾何問題是初中階段常用的方法．6、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內角和得到∠BAC=95°，即可得到結論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．7、C【解析】①兩點確定一條直線，正確，是真命題；②兩點之間，線段最短，正確，是真命題；③對頂角相等，正確，是真命題；④兩直線平行，內錯角相等，故錯誤，是假命題；正確的有3個，故選C.8、C【解析】

根據(jù)四邊形的內角和＝360°列方程即可得到結論.【詳解】解：根據(jù)四邊形的內角和得，x+x+10+60+90＝360，解得：x＝100，故選：C.【點睛】本題考查多邊形的內角和定理，掌握（n-2）?180°（n≥3）且n為整數(shù)）是解題的關鍵.9、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：0.000976=9.76×10﹣4；故選C．考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．10、C【解析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢。故選：C.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關鍵在于觀察圖形11、A【解析】

根據(jù)平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、形狀和大小沒有改變，符合平移的性質，故正確；B、屬于旋轉所得到，故錯誤；C、屬于旋轉所得到，故錯誤．D、屬于軸對稱變換，故錯誤；故選A．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，而誤選．12、D【解析】

A.7000名學生的體重是總體，故A選項錯誤；B.每個學生的體重是個體，故B選項錯誤；C.500名學生中，每個學生的體重是所抽取的一個樣本，故C選項錯誤；D.樣本容量是500，正確，故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、51【解析】

根據(jù)題意可以求出這組數(shù)據(jù)的極差，然后根據(jù)組距即可確定組數(shù)，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可得到在24.5～26.5這一組的頻數(shù)．【詳解】極差是：，組距為2，，應分為5組；在這一組的頻數(shù)是1．故答案為：5，1．【點睛】本題考查頻數(shù)分布表，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的極差和劃分相應的組數(shù)．14、2【解析】試題分析:根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×10=2cm1．故答案為2．考點：三角形的面積．15、70°．【解析】

分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可．【詳解】∵∠3=32°，正三角形的內角是60°，正四邊形的內角是90°，正五邊形的內角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．考點：1.三角形內角和定理；2.多邊形內角與外角．16、1【解析】

把不等式代入方程即可【詳解】把代入方程，得，K=1【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握計算法則是解題關鍵.17、15°【解析】試題分析：根據(jù)三角形內角和定理可得：∠ACB=180°－∠A－∠B=90°，根據(jù)角平分線的性質可得：∠BCE=90°÷2=45°，根據(jù)CD⊥AB，∠B=60°可得：∠BCD=30°，則∠DCE=45°－30°=15°.考點：（1）、角平分線的性質；（2）、三角形內角和定理三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】

根據(jù)平行線的性質和判定可以解答本題．【詳解】證明：∵∴∵∴∴.【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用平行線的性質和判定證明．19、（1）C；（2）否，（x﹣2）1；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）1．【解析】

（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；（3）將看作整體進而分解因式即可．【詳解】（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）這個結果沒有分解到最后，原式＝（x2﹣1x+1）2＝（x﹣2）1；故答案為：否，（x﹣2）1；（3）設為x2﹣2x＝t,則原式=t（t+2）+1=t2+2t+1=（t+1）2=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）1.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關鍵，注意分解因式要徹底．20、大器容斛，小器容斛.【解析】

設大容器的容積是x斛，小容器的容積是y斛，根據(jù)“大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設大器容斛，小器容斛，根據(jù)題意，列出方程組解得：答：大器容斛，小器容斛.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．21、(1)不徹底、(x﹣2)1；(2)(m﹣1)1．【解析】

（1）根據(jù)因式分解的步驟進行解答即可；（2）設m2﹣2m＝x，再根據(jù)完全平方公式把原式進行分解即可．【詳解】(1)該同學因式分解的結果不徹