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山東省煙臺(tái)市芝罘區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>-1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.某市的夏天經(jīng)常臺(tái)風(fēng),給人們的出行帶來很多不便,小明了解到去年8月16日的連續(xù)12個(gè)小時(shí)的風(fēng)力變化情況,并畫出了風(fēng)力隨時(shí)間變化的圖象(如圖),則下列說法正確的是()A.20時(shí)風(fēng)力最小 B.8時(shí)風(fēng)力最小C.在8時(shí)至12時(shí),風(fēng)力最大為7級(jí) D.8時(shí)至14時(shí),風(fēng)力不斷增大3.如圖,在正方形中,為的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng),交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn),對(duì)角線交于點(diǎn),已知,則線段的長(zhǎng)是()A. B. C. D.4.小明家、食堂、圖書館在同一條直線上,小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報(bào),然后回家,如圖反映了這個(gè)過程中,小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象,下列說法正確的是()A.小明吃早餐用了25min B.小明讀報(bào)用了30minC.食堂到圖書館的距離為0.8km D.小明從圖書館回家的速度為0.8km/min5.如圖,△AOB中,∠B=25°,將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△A′OB′,邊A′B′與邊OB交于點(diǎn)C(A′不在OB上),則∠A′CO的度數(shù)為()A.85° B.75° C.95° D.105°6.下列二次根式中與是同類二次根式的是()A. B. C. D.7.二次根式中字母的范圍為()A. B. C. D.8.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100,其中大課間及體育課外活動(dòng)占60%,期末考試成績(jī)古40%.小云的兩項(xiàng)成績(jī)(百分制)依次為84,1.小云這學(xué)期的體育成績(jī)是()A.86 B.88 C.90 D.929.如圖,在菱形ABCD中,一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著B→C→D→A的方向勻速運(yùn)動(dòng),最后到達(dá)點(diǎn)A,則點(diǎn)P在勻速運(yùn)動(dòng)過程中,△APB的面積y隨時(shí)間x變化的圖象大致是()A. B.C. D.10.已知菱形的邊長(zhǎng)等于2cm,菱形的一條對(duì)角線也是長(zhǎng)2cm,則另一條對(duì)角線長(zhǎng)是()A.4cm B.2cm C.cm D.3cm二、填空題(每小題3分,共24分)11.在平面直角坐標(biāo)系中,若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限,則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是________.12.若,是一元二次方程的兩個(gè)根,則的值是_________.13.若△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為1∶2,則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為________.14.甲、乙二人在相同情況下,各射靶次,兩人命中環(huán)數(shù)的方差分別是,,則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是_________.(填“甲”或“乙")15.分解因式:x3-9x16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN⊥x軸,交直線y=x于點(diǎn)N,當(dāng)MN≤8時(shí),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,則m的取值范圍為_______.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(6,0),B(0,3),如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合),當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí),△BOC與△AOB相似.18.計(jì)算:的結(jié)果是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)運(yùn)城市某學(xué)校去年在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球,購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元,購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元,購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍.且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元.(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元;(2)今年為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召,這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè).恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了,乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了.如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過3000元,那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球?20.(6分)(1)已知一個(gè)正分?jǐn)?shù)(m>n>0),將分子、分母同時(shí)增加1,得到另一個(gè)正分?jǐn)?shù),比較和的值的大小,并證明你的結(jié)論;(2)若正分?jǐn)?shù)(m>n>0)中分子和分母同時(shí)增加k(整數(shù)k>0),則_____.(3)請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問題:建筑學(xué)規(guī)定:民用住宅窗戶面積必須小于地板面積,但按采光標(biāo)準(zhǔn),窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%,并且這個(gè)比值越大,住宅的采光條件越好.若原來的地板面積和窗戶面積分別為x,y,同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積,則住宅的采光條件是變好還是變壞?請(qǐng)說明理由.21.(6分)先化簡(jiǎn),然后從中選擇所有合適的整數(shù)作為的值分別代入求值.22.(8分)如圖,將菱形OABC放置于平面直角坐標(biāo)系中,邊OA與x軸正半軸重合,D為邊OC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn),G分別在邊OA,AB與BC上,若∠COA=60°,OA=45,則當(dāng)四邊形DEFG為菱形時(shí),點(diǎn)G的坐標(biāo)為_____.23.(8分)某車間加工1200個(gè)零件后,采用新工藝,工效提升了20%,這樣加工同樣多的零件就少用10h,采用新工藝前、后每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件?24.(8分)如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)過點(diǎn)A(3,4),直線AC與x軸交于點(diǎn)C(6,0),過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.(1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo);(2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo).25.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作BD的平行線AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:BE=BC;(2)過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F,并延長(zhǎng)CF交AE于點(diǎn)G,連接OG.若BF=3,CF=6,求四邊形BOGE的周長(zhǎng).26.(10分)如圖,在平行四邊形中,的平分線交于點(diǎn),的平分線交于點(diǎn).(1)若,,求的長(zhǎng).(2)求證:四邊形是平行四邊形.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可判定①;觀察圖象可得,當(dāng)x=-3時(shí),y<0,由此即可判定②;觀察圖象可得,當(dāng)x=1時(shí),y>0,由此即可判定③;觀察圖象可得,當(dāng)x>2時(shí),的值隨值的增大而增大,即可判定④.【詳解】由拋物線的對(duì)稱軸為x=2可得=2,即4a+b=0,①正確;觀察圖象可得,當(dāng)x=-3時(shí),y<0,即9a-3b+c<0,所以,②錯(cuò)誤;觀察圖象可得,當(dāng)x=1時(shí),y>0,即a+b+c>0,③正確;觀察圖象可得,當(dāng)x>2時(shí),的值隨值的增大而增大,④錯(cuò)誤.綜上,正確的結(jié)論有2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置,當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定,△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).2、A【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確,本題得以解決.【詳解】解:由圖象可得,20時(shí)風(fēng)力最小,故選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,在8時(shí)至12時(shí),風(fēng)力最大為4級(jí),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,8時(shí)至11時(shí),風(fēng)力不斷增大,11至12時(shí),風(fēng)力在不斷減小,在12至14時(shí),風(fēng)力不斷增大,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.3、D【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD,進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出,結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長(zhǎng)度,由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線,再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng)度,此題得解.【詳解】解:∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,∴△ABF∽△GDF,∴,∴AF=2GF=4,∴AG=6,∵CG∥AB,AB=2CG,∴CG為△EAB的中位線,∴AE=2AG=12,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線,利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】分析:根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可.詳解:小明吃早餐用了(25-8)=17min,A錯(cuò)誤;小明讀報(bào)用了(58-28)=30min,B正確;食堂到圖書館的距離為(0.8-0.6)=0.2km,C錯(cuò)誤;小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min,D錯(cuò)誤;故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件,結(jié)合題意正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
解:∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△A′OB′,∴∠B′=25°,∠BOB′=60°,∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′,∴∠A′CO=25°+60°=85°,故選A.6、B【解析】
先將各選項(xiàng)化簡(jiǎn),再根據(jù)同類二次根式的定義解答.【詳解】A、,與被開方數(shù)不相同,故不是同類二次根式,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、,與被開方數(shù)相同,故是同類二次根式,選項(xiàng)正確;
C、,與被開方數(shù)不同,故不是同類二次根式,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是整數(shù),不是二次根式,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查同類二次根式的定義,正確對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn),以及正確理解同類二次根式的定義是解決問題的關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得a?4≥0,解不等式即可.【詳解】解:由題意得:a?4≥0,解得:a≥4,故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).8、B【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式,列出算式,再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:小云這學(xué)期的體育成績(jī)是(分),故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù),掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵,是一道基礎(chǔ)題.9、D【解析】
分析動(dòng)點(diǎn)P在BC、CD、DA上時(shí),△APB的面積y隨x的變化而形成變化趨勢(shì)即可.【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)P沿BC運(yùn)動(dòng)時(shí),△APB的面積y隨時(shí)間x變化而增加,當(dāng)點(diǎn)P到CD上時(shí),△APB的面積y保持不變,當(dāng)P到AD上時(shí),△APB的面積y隨時(shí)間x增大而減少到1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的圖象探究題,考查了函數(shù)問題中函數(shù)隨自變量變化而變化的關(guān)系,解答時(shí)注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)圖象的變化.10、B【解析】
根據(jù)菱形的對(duì)角線和一邊長(zhǎng)組成一個(gè)直角三角形的性質(zhì),再由勾股定理得出另一條對(duì)角線的長(zhǎng)即可.【詳解】解:因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分,∴另一條對(duì)角線的一半長(zhǎng)=,則另一條對(duì)角線長(zhǎng)是2cm.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的基本性質(zhì):菱形的對(duì)角線互相垂直平分,以及綜合利用勾股定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、第三象限【解析】分析:根據(jù)直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中所經(jīng)過象限與k、b值的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.詳解:∵直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限,∴k>0,b<0,∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限,∴直線y=bx+k不經(jīng)過第三象限.故答案為:第三象限.點(diǎn)睛:熟知:“直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中所經(jīng)過的象限與k、b的值的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.12、6【解析】
首先把提公因式進(jìn)行因式分解得到,然后運(yùn)用韋達(dá)定理,,最后代入求值.【詳解】=由韋達(dá)定理可知:代入得:故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程兩根之間的關(guān)系,由韋達(dá)定理可知,的兩根為,則.13、1:1.【解析】
根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比得出.【詳解】解:∵△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為1:1,∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1:1.故答案為:1:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì):相似三角形(多邊形)的周長(zhǎng)的比等于相似比.14、乙【解析】
根據(jù)方差的意義解答即可.【詳解】方差反映了數(shù)據(jù)的離散程度,方差越小,成績(jī)?cè)椒€(wěn)定,故射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙.故答案為:乙.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的意義,清楚方差反映了數(shù)據(jù)的離散程度,方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.15、x【解析】試題分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此,先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:x216、﹣1≤m≤1【解析】
此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系建立不等式,先確定出M,N的坐標(biāo),進(jìn)而得出MN=|2m|,即可建立不等式,解不等式即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵點(diǎn)M在直線y=﹣x上,∴M(m,﹣m),∵M(jìn)N⊥x軸,且點(diǎn)N在直線y=x上,∴N(m,m),∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|,∵M(jìn)N≤8,∴|2m|≤8,∴﹣1≤m≤1,故答案為﹣1≤m≤1.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì),根據(jù)平面直角坐標(biāo)系建立不等式,熟練掌握不等式計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.17、(﹣1.5,0),(1.5,0),(﹣6,0)【解析】
本題可從兩個(gè)三角形相似入手,根據(jù)C點(diǎn)在x軸上得知C點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,討論OC與OA對(duì)應(yīng)以及OC與OB對(duì)應(yīng)的情況,分別討論即可.【詳解】解:∵點(diǎn)C在x軸上,∴∠BOC=90°,兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)該與∠BOA=90°對(duì)應(yīng),若OC與OA對(duì)應(yīng),則OC=OA=6,C(﹣6,0);若OC與OB對(duì)應(yīng),則OC=1.5,C(﹣1.5,0)或者(1.5,0).∴C點(diǎn)坐標(biāo)為:(﹣1.5,0),(1.5,0),(﹣6,0).故答案為(﹣1.5,0),(1.5,0),(﹣6,0).考點(diǎn):相似三角形的判定;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).18、【解析】
逆用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2,故答案為+2.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆用,平方差公式,熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需50元,購(gòu)買一個(gè)乙種足球需70元;(2)最多可購(gòu)買31個(gè)乙種足球.【解析】
(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元,根據(jù):購(gòu)買足球數(shù)=總費(fèi)用÷單價(jià),購(gòu)買甲種足球的數(shù)量=2×購(gòu)買乙種足球數(shù)量,列出方程求解即可;(2)設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買y個(gè)乙種足球,根據(jù):購(gòu)買甲足球費(fèi)用+購(gòu)買乙足球費(fèi)用≤3000,列出不等式,求解得結(jié)論.【詳解】(1)解:設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需元,則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需元,由題意得:,解得:經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,答:購(gòu)買一個(gè)甲種足球需50元,購(gòu)買一個(gè)乙種足球需70元.(2)設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買個(gè)乙種足球,則購(gòu)買個(gè)甲種足球,由題意得:解得:,答:最多可購(gòu)買31個(gè)乙種足球.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵:在于弄清已知數(shù)與所求量的數(shù)量關(guān)系,建立聯(lián)系,特別注意的是分式方程在應(yīng)用題里面也需要檢驗(yàn).20、(1)>,證明見解析;(2)>;(3)住宅的采光條件變好了【解析】
(1)利用作差法求得,再判斷結(jié)果與1的大小即可得;(2)將以上所得結(jié)論中的1換作k,即可得出結(jié)論;(3)設(shè)增加面積為a,由(2)的結(jié)論知,據(jù)此可得答案.【詳解】(1)>(m>n>1).證明:∵-==,又∵m>n>1,∴>1.∴>(2)根據(jù)(1)的方法,將1換為k,有>(m>n>1,k>1).故答案為>.(3)設(shè)增加面積為a,由(2)的結(jié)論,可得.所以住宅的采光條件變好了.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及作差法比較大小的方法.21、,.【解析】
將原式括號(hào)內(nèi)兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,再將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果,然后從已知不等式解集中找出合適的整數(shù)解代入化簡(jiǎn)后的式子中,即可求出原式的值.【詳解】.不等式中的所有整數(shù)為,,0,1,2,要使分式有意義,則,,∴當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,掌握分式的混合運(yùn)算法則與分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.22、(35,215)【解析】
作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明ΔODN?ΔCDM(AAS),得DN=DM,由中點(diǎn)得OD=25,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理得:ON=5,DN=15,所以MN=EG=215,證明DF=OA=45【詳解】解:過D作MN⊥OA于N,交BC的延長(zhǎng)線于M,連接DF、EG,交于點(diǎn)H,∵四邊形ABCO是菱形,∴BM//OA,∴∠M=∠OND=90°,∵OD=DC,∠ODN=∠MDC,∴ΔODN?ΔCDM(AAS),∴DN=DM,∵OA=OC=45∴OD=25RtΔDON中,∴∠ODN=30°,∴ON=5,DN=∴MN=2DN=215∵四邊形DEFG是菱形,∴DF⊥EG,DH=12DF∴Rt∴MG=EN,∵M(jìn)G//EN,∠M=90°,∴四邊形MNEG為矩形,∴EG⊥BM,EG=MN=215∵BC//OA,DF⊥EG,EG⊥BC,∴DF//OA//BC,∵OD//AF,∴四邊形DOAF是平行四邊形,∴DF=OA=45∴DH=EN=1∴OE=ON+EN=35∴G(35,2故答案為:(35,2【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.23、采用新工藝前每時(shí)加工20個(gè)零件,采用新工藝后每時(shí)加工1個(gè)零件.【解析】
設(shè)采用新工藝前每時(shí)加工x個(gè)零件,那么采用新工藝后每時(shí)加工1.2x個(gè)零件,根據(jù)時(shí)間=零件數(shù)÷每小時(shí)加工零件數(shù),由等量關(guān)系:加工同樣多的零件1200個(gè)少用10h,可列方程求解.【詳解】設(shè)采用新工藝前每時(shí)加工x個(gè)零件,則采用新工藝后每時(shí)加工1.2x個(gè)零件,依題意有,解得x=20,經(jīng)檢驗(yàn):x=20是原分式方程的解,且符合題意,則1.2x=1.答:采用新工藝前每時(shí)加工20個(gè)零件,采用新工藝后每時(shí)加工1個(gè)零件.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和理解題意能力,關(guān)鍵是設(shè)出采用新工藝之前每小時(shí)加工x個(gè),然后表示出采用新工藝后每小時(shí)加工多少個(gè),再以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解.24、(1)k=11,B(2,1);(1)D1(3,1)或D1(3,2)或D3(3,-1).【解析】
(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=求得k的值,然后將x=2代入反比例函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y的值,即得點(diǎn)B的坐標(biāo);(1)使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,如圖所示,找出滿足題意D的坐標(biāo)即可.【詳解】(1)把點(diǎn)A(3,4)代入y=(x>0),得k=xy=3×4=11,故該反比例函數(shù)解析式為:y=.∵點(diǎn)C(2,0),BC⊥x軸,∴把x=2代入反比例函數(shù)y=,得y==1.則B(2,1).綜上所述,k的值是11,B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1).(1)①如圖,當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),AD∥BC且AD=BC.∵A(3,4)、B(2,1)、C(2,0),∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,yA-yD=yB-yC即4-yD=1-0,故yD=1.所以D(3,1).②如圖,當(dāng)四邊形ACBD′為平行四邊形時(shí),AD′∥CB且AD′=CB.∵A(3,4)、B(2,1)、C(2,0),∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,yD′-yA=yB-
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