2025屆吉林省柳河縣八下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆吉林省柳河縣八下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題，是真命題的是()A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形 B．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形 D．對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形2．下列各式錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．矩形的面積為,一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)P(a＋l，2a－3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，頂點(diǎn)在第一象限，，在軸的正半軸上（在的右側(cè)），，，與關(guān)于所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).若點(diǎn)和點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C． D．6．如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S37．一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A． B．且 C．且 D．9．已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖像大致是A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第四象限的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在函數(shù)(x>0)的圖象上,點(diǎn)B在(x<0)的圖象上，設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，B的橫坐標(biāo)為b，當(dāng)|a|=|b|=5時(shí)，求△OAB的面積為_(kāi)___；12．如圖，已知直線(xiàn)y1＝﹣x與y2＝nx+4n圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2，則關(guān)于x的不等式nx+4n＞﹣x＞0解集是_____．13．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．14．若關(guān)于x的方程-2=會(huì)產(chǎn)生增根，則k的值為_(kāi)_______15．如圖,是的斜邊上的中線(xiàn),,在上找一點(diǎn),使得,連結(jié)并延長(zhǎng)至,使得,連結(jié),,則長(zhǎng)為_(kāi)_______.16．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的圖像在_______象限.17．如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，如果再添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，這個(gè)條件可以是_________．18．點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），若AC＝2則AB?BC＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示．（1）本次共抽查學(xué)生人，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是平均數(shù)是中位數(shù)為（3）在八年級(jí)600名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計(jì)有多少人？20．（6分）記面積為18cm2的平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為x（cm），這條邊上的高線(xiàn)長(zhǎng)為y（cm）．（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍；（2）在如圖直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫(huà)出所求函數(shù)圖象；（3）若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為4cm，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為cm，請(qǐng)直接寫(xiě)出此平行四邊形的周長(zhǎng)．21．（6分）如圖，點(diǎn)O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，將線(xiàn)段BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BM，連接CM，OM．（1）求證：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線(xiàn)y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）.（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）試證明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△MNO的邊MN上的高為定值；（4）設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為p，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)給予證明，并求出p的值.23．（8分）如圖，直線(xiàn)AB：y＝x+2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，且CD的長(zhǎng)為，P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，N是直線(xiàn)AB上的動(dòng)點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖①，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，），是否存在這樣的P點(diǎn)．使以O(shè)，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若有在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖②，將直線(xiàn)AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交y軸于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，若旋轉(zhuǎn)角即∠ACE＝45°，求△BFC的面積．24．（8分）如圖分別是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線(xiàn)段AB的端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谝韵聢D中各畫(huà)一個(gè)圖形，所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，并且分別滿(mǎn)足以下要求：（1）在下圖中畫(huà)一個(gè)以線(xiàn)段AB為一邊的直角，且的面積為2；（2）在下圖中畫(huà)一個(gè)以線(xiàn)段AB為一邊的四邊形ABDE，使四邊形ABDE是中心對(duì)稱(chēng)圖形且四邊形ABDE的面積為1．連接AD，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AD的長(zhǎng).線(xiàn)段AD的長(zhǎng)是________25．（10分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入八年級(jí)后，某科6次考試成績(jī)?nèi)鐖D所示：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲7575乙33.370（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫(xiě)上表：（2）請(qǐng)你分別從以下兩個(gè)不同的方面對(duì)甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績(jī)進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看，你得出什么結(jié)論；②從折線(xiàn)圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢(shì)上看，你認(rèn)為反映出什么問(wèn)題？26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.（1）填空：如圖1，當(dāng)點(diǎn)G恰好在BC邊上時(shí)，四邊形ABGE的形狀是___________形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，延長(zhǎng)BG交DC邊于點(diǎn)F.求證：BF=AB+DF；若AD=AB，試探索線(xiàn)段DF與FC的數(shù)量關(guān)系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形，正確，是真命題；所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查度的是命題的真假判斷以及矩形、菱形的判定正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．熟練掌握矩形、菱形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解析】

A、根據(jù)相反向量的和等于，可以判斷A；B、根據(jù)的模等于0，可以判斷B；C、根據(jù)交換律可以判斷C；D、根據(jù)運(yùn)算律可以判斷D．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、||＝0，故B正確；C、，故C正確；D、，故D正確．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平面向量，解題關(guān)鍵在于運(yùn)算法則3、C【解析】

根據(jù)矩形的面積得出另一邊為，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】∵矩形的面積為18，一邊長(zhǎng)為，∴另一邊長(zhǎng)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．4、B【解析】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，再根據(jù)各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)列出不等式組求解即可：∵點(diǎn)P（a＋1，2a－3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)P在第四象限．∴．解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，所以，不等式組的解集是－1＜a＜．故選B．5、B【解析】

作DE⊥y軸于E，根據(jù)三角函數(shù)值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出CD=BC=2，從而求得CE=1，DE=，設(shè)A（m，2），則D（m+3，），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得出k=2m=（m+3），求得m=3，即可得到結(jié)論．【詳解】解：作軸于，∵中，，，，∴，∴，∴，∵，∴，，設(shè)，則，∵，解得，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理等知識(shí)，求得∠DCE=60°是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a，中間小正方形的邊長(zhǎng)為b，則另兩個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)分別為a-b，a+b，∴S1=12a平行四邊形的面積=2S1+2S2+S3=a故答案選A.考點(diǎn)：直角三角形的面積.7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解答本類(lèi)型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)系數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是關(guān)鍵．8、B【解析】

直接利用二次根式的定義結(jié)合分式有意義的條件得出答案．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴x﹣1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

解：根據(jù)矩形的面積公式，得xy＝36，即，是一個(gè)反比例函數(shù)故選A10、D【解析】

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)即可得出答案．【詳解】第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，只有選項(xiàng)D符合條件，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)大于1，縱坐標(biāo)小于1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據(jù)已知條件可以得到點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，則由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易求點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離，所以根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答即可；【詳解】)∵a>0,b<0,當(dāng)|a|=|b|=5時(shí),可得A(5,),B(?5,)，∴S△OAB=×10×=2；【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于得到點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)12、﹣2＜x＜1【解析】

觀察圖象在x軸上方，直線(xiàn)y2的圖象在直線(xiàn)y1的圖象的上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值即為不等式nx+4n＞-x＞1解集.【詳解】解：觀察圖象可知：圖象在x軸上方，直線(xiàn)y2的圖象在直線(xiàn)y1的圖象的上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值即為不等式nx+4n＞﹣x＞1解集，∴﹣2＜x＜1，故答案為﹣2＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與不等式、兩直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決自變量的取值范圍問(wèn)題．13、22.5°【解析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．14、【解析】

根據(jù)方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.【詳解】∵關(guān)于x的方程-2=會(huì)產(chǎn)生增根，∴x-3=0，∴x=3.把-2=的兩邊都乘以x-3得，x-2(x-3)=-k，把x=3代入，得3=-k，∴k=-3.故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過(guò)程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡(jiǎn)公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．15、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是Rt△ABD的斜邊AB上的中線(xiàn)，AB=12，∴DE=AB=6，∴EF=DE-DF=6-2=4，∵AF=CF，AE=EB，∴EF是三角形ABC的中位線(xiàn)，∴BC=2EF=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、二、四【解析】

用待定系數(shù)法求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷其圖像所在的象限即可.【詳解】解：將點(diǎn)代入得，解得：因?yàn)閗<0,所以的圖像在二、四象限.故答案為：二、四【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，，當(dāng)k>0時(shí)，圖像在一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，圖像在二、四象限,正確掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、AC⊥BD【解析】

對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形，根據(jù)正方形的判定定理添加即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形，故答案為：AC⊥BD.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定定理，熟記定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.18、4【解析】

根據(jù)黃金分割的概念把一條線(xiàn)段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線(xiàn)段為全線(xiàn)段與較短線(xiàn)段的比例中項(xiàng)，這樣的線(xiàn)段分割叫做黃金分割．【詳解】由題意得：AB?BC=AC2=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查黃金分割，解題關(guān)鍵可知與掌握其概念.三、解答題(共66分)19、（1）50人，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）10，13.1，12.5；（3）132人【解析】分析：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，捐款15元的有14人，占被抽查人數(shù)的28%，由此可得被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：14÷28%=50（人），由此可得捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16（人），這樣即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖了；（2）根據(jù)補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息進(jìn)行分析解答即可；（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息計(jì)算出捐款在20元及以上的學(xué)生占捐款學(xué)生總數(shù)的比值，然后由600乘以所得比值即可得到所求結(jié)果.詳解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可得：被抽查學(xué)生總數(shù)為：14÷28%=50（人），∴捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16（人），由此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知：捐款金額的眾數(shù)是：10元；捐款金額的平均數(shù)為：（元）；捐款金額的中位數(shù)為：（元）；（3）根據(jù)題意可得：全校捐款20元及以上的人數(shù)有：（人）.點(diǎn)睛：知道“條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)間的關(guān)系及眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義和確定方法”是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）y（x＞0）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）8．【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的面積公式，列出函數(shù)關(guān)系式即可；(2)利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可；(3)如圖作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E.解直角三角形求出CD即可.【詳解】(1)由題意，xy=18，所以y(x＞0)；(2)列表如下：函數(shù)圖象如圖所示：(3)如圖作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，∵BC=4，∴DE，∵BD，∴BE6，∴EC=2，∴CD，∴此平行四邊形的周長(zhǎng)=8．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題21、（1）見(jiàn)解析（2）直角三角形，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)“BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BM”可知∠OBM=60°，OB=OM，即可證明△AOB≌△CMB，從而得到答案；（2）由（1）可知AO=CM，根據(jù)OB=BM，∠OBM=60°，可知△OBM為等邊三角形，從而得到OB=OM，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BM∴∠OBM＝60°，OB＝BM，∵△ABC為等邊三角形∴∠ABC＝60°，AB=CB∴∠ABO+∠OBC=∠CBM+∠OBC=60°∴∠ABO＝∠CBM，在△AOB和△CMB中，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴AO＝CM．（2）△OMC是直角三角形；理由如下：∵BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BM∴∠OBM＝60°，OB＝BM，∴△OBM為等邊三角形∴OB=OM=10由（1）可知OA=CM=8在△OMC中，OM2＝100，OC2+CM2＝62+82＝100，∴OM2＝OC2+CM2，∴△OMC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定和勾股定理的逆定理，能夠利用全等三角形的性質(zhì)與判定得出對(duì)應(yīng)邊和用勾股定理逆定理判定三角形的形狀是解題的關(guān)鍵.22、（1）OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為0.5π；（1）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為25°-11.5°=11.5度;（3）MN邊上的高為1（2）在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值無(wú)變化．見(jiàn)解析.【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)M作MH⊥y軸，垂足為H，如圖1，易證∠MOH=25°，然后運(yùn)用扇形的面積公式就可求出邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積．

（1）根據(jù)正方形和平行線(xiàn)的性質(zhì)可以得到AM=CN，從而可以證到△OAM≌△OCN．進(jìn)而可以得到∠AOM=∠CON，就可算出旋轉(zhuǎn)角∠HOA的度數(shù)．

（3）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥MN，垂足為F，延長(zhǎng)BA交y軸于E點(diǎn)，如圖1，易證△OAE≌△OCN，從而得到OE=ON，AE=CN，進(jìn)而可以證到△OME≌△OMN，從而得到∠OME=∠OMN，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)就可得到結(jié)論．

（2）由△OME≌△OMN（已證）可得ME=MN，從而可以證到MN=AM+CN，進(jìn)而可以推出p=AB+BC=2，是定值．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MH⊥y軸，垂足為H，如圖1，

∵點(diǎn)M在直線(xiàn)y=x上，

∴OH=MH．

在Rt△OHM中，

∵tan∠MOH==1，

∴∠MOH=25°．

∵A點(diǎn)第一次落在直線(xiàn)y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，

∴OA旋轉(zhuǎn)了25°．

∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，

∴OA=1．

∴OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為=0.5π．∵A點(diǎn)第一次落在直線(xiàn)y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，∴OA旋轉(zhuǎn)了25度．∴OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為0.5π．（1）∵M(jìn)N∥AC，∴∠BMN=∠BAC=25°，∠BNM=∠BCA=25度．∴∠BMN=∠BNM．BM=BN．又∵BA=BC，AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON．∴∠AOM=1/1（90°-25°）=11.5度．∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為25°-11.5°=11.5度．（3）證明：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥MN，垂足為F，延長(zhǎng)BA交y軸于E點(diǎn)，如圖1，

則∠AOE=25°-∠AOM，∠CON=90°-25°-∠AOM=25°-∠AOM．

∴∠AOE=∠CON．

在△OAE和△OCN中，

．

∴△OAE≌△OCN（ASA）．

∴OE=ON，AE=CN．

在△OME和△OMN中∴△OME≌△OMN（SAS）．

∴∠OME=∠OMN．

∵M(jìn)A⊥OA，MF⊥OF，

∴OF=OA=1．

∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△MNO的邊MN上的高為定值．MN邊上的高為1；（2）在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值不變化．

證明：延長(zhǎng)BA交y軸于E點(diǎn)，則∠AOE=25°-∠AOM，∠CON=90°-25°-∠AOM=25°-∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=25°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．∴在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值無(wú)變化．故答案為：（1）OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為0.5π；（1）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為25°-11.5°=11.5度;（3）MN邊上的高為1（2）在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值無(wú)變化．見(jiàn)解析.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、扇形的面積公式、等腰三角形的判定、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，有一定的綜合性．而本題在圖形旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中探究不變的量，滲透了變中有不變的辯證思想．23、（1）點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，2）；（2）點(diǎn)P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）；（3）S△BFC＝.【解析】

（1）令x＝0，y＝0可求點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）分OM為邊，OM為對(duì)角線(xiàn)兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，交x軸于點(diǎn)G，由題意可得點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求直線(xiàn)CG解析式為：y＝?2x＋，可得點(diǎn)G坐標(biāo)，由銳角三角函數(shù)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，可求點(diǎn)E坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求直線(xiàn)CF解析式，可求點(diǎn)F坐標(biāo)，即可求△BFC的面積．【詳解】（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝×x+2∴x＝﹣4∴點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，2）故答案為：（﹣4，0），（0，2）（2）設(shè)點(diǎn)P（x，0）若OM為邊，則OM∥PN，OM＝PN∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，），∴OM⊥x軸，OM＝∴PN⊥x軸，PN＝∴當(dāng)y＝時(shí)，則＝x+2∴x＝﹣1當(dāng)y＝﹣時(shí)，則﹣＝x+2∴x＝﹣7∴點(diǎn)P（﹣1，0），點(diǎn)P（﹣7，0）若OM為對(duì)角線(xiàn)，則OM與PN互相平分，∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)O的坐標(biāo)（0，0）∴OM的中點(diǎn)坐標(biāo)（0，）∵點(diǎn)P（x，0），∴點(diǎn)N（﹣x，）∴＝×（﹣x）+2∴x＝7∴點(diǎn)P（7，0）綜上所述：點(diǎn)P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）（3）∵CD＝，即點(diǎn)C縱坐標(biāo)為，∴＝x+2∴x＝3∴點(diǎn)C（3，）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，交x軸于點(diǎn)G，∵CG⊥AB，∴設(shè)直線(xiàn)CG解析式為：y＝﹣2x+b∴＝﹣2×3+b∴b＝∴直線(xiàn)CG解析式為：y＝﹣2x+,∴點(diǎn)G坐標(biāo)為（，0）∵點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，2）∴OA＝4，OB＝2，AG＝∵tan∠CAG＝∴∵∠ACF＝45°，∠ACG＝90°∴∠ACF＝∠FCG＝45°∴，且AE+EG＝∴AE＝∴OE＝AE﹣AO＝∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（，0）設(shè)直線(xiàn)CE解析式為：y＝mx+n∴解得：m＝3，n＝∴直線(xiàn)CE解析式為：y＝3x∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝∴點(diǎn)F（0，）∴BF＝∴S△BFC＝.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，求出點(diǎn)E坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，AD=.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和AB的長(zhǎng)度作圖即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問(wèn)題，由勾股定理可求出AD的長(zhǎng)度.【詳解】（1）如圖，（2）如圖，，AD==．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.25、(1)見(jiàn)解析;(2)①見(jiàn)解析;②見(jiàn)解析.【解析】

(1)從折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中讀取甲、乙兩人六次成績(jī)并按照從大到小的順序重新排列，甲：60、65、75、75、80、95，乙：70、70、70、75、80，85，根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等概念分別算出甲的眾數(shù)、方差，乙的平均數(shù)、中位數(shù)，再將題中表格填充完整即可；(2)①按照方差的意義即方差描述波動(dòng)程度來(lái)解答即可；②從折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的走向趨勢(shì)來(lái)分析即可得出答案.【詳解】(1)由圖可知：甲的六次考試成績(jī)分別為：60、65、75、75、80、95(按從小到大的順序重新排列)，乙的六次考試成績(jī)分別為：70、70、7