廣東省揭陽市空港經濟區(qū)砲臺鎮(zhèn)2025屆八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

廣東省揭陽市空港經濟區(qū)砲臺鎮(zhèn)2025屆八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一家鞋店在一段時間內銷售了某種運動鞋50雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，你認為商家更應該關注鞋子尺碼的()尺碼2222.52323.52424.525銷售量/雙46620455A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差2．如圖，矩形中，分別是線段的中點，，動點沿的路線由點運動到點，則的面積是動點運動的路徑總長的函數，這個函數的大致圖象可能是（）A． B． C． D．3．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是（）A．10 B．14 C．20 D．224．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．若分式有意義，則x應滿足的條件是（）A． B． C． D．7．下列關于x的分式方程中，有解的是（）A． B．C． D．8．如圖，將的一邊延長至點，若，則等于（）A． B． C． D．9．如圖，菱形中，交于點，于點，連接，若，則的度數是（）A．35° B．30° C．25° D．20°10．關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是一元二次方程的一個根，則根的判別式與平方式的大小比較_____（填＞，＜或=）.12．分式方程的解為_____．13．如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去記正方形ABCD的邊為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為、、、，根據以上規(guī)律寫出的表達式______．14．定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．15．如圖，已知正方形ABCD，點E在AB上，點F在BC的延長線上，將正方形ABCD沿直線EF翻折，使點B剛好落在AD邊上的點G處，連接GF交CD于點H，連接BH，若AG＝4，DH＝6，則BH＝_____．16．對于一次函數，若，那么對應的函數值y1與y2的大小關系是________．17．方程的根是_____．18．平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線將AD邊分成的兩部分的長分別為2和3，則平行四邊形ABCD的周長是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場銷售A，B兩款書包，己知A，B兩款書包的進貨價格分別為每個30元、50元，商場用3600元的資金購進A，B兩款書包共100個.（1）求A，B兩款書包分別購進多少個?（2）市場調查發(fā)現，B款書包每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關系：y=-x+90(60≤x≤90)．設B款書包每天的銷售利潤為w元，當B款書包的銷售單價為多少元時，商場每天B款書包的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?20．（6分）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點F、E在邊AC上，DE∥BC，DF∥BE，求證：．21．（6分）小明的家離學校1600米，一天小明從家出發(fā)去上學，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現他的數學課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，正好在校門口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點為

A（-3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數y=43x的圖象的交于點

C（m（1）求m的值及一次函數

y=kx+b的表達式；（2）若點P是y軸上一點，且△BPC的面積為6，請直接寫出點P的坐標．23．（8分）如圖，反比例函數y＝（k＞0）的圖象與一次函數y＝x的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限）．（1）當點A的橫坐標為4時．①求k的值；②根據反比例函數的圖象，直接寫出當﹣4＜x＜2（x≠0）時，y的取值范圍；（2）點C為y軸正半軸上一點，∠ACB＝90°，且△ACB的面積為10，求k的值．24．（8分）某校為加強學生安全意識，組織了全校1500名學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分取正整數，滿分100分）進行統(tǒng)計，請根據尚為完成的頻率和頻數分布直方圖，解答下列問題：分數段頻數頻率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）這次抽取了______名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中m=______，n=______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若成績在70分以下（含70分）的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人？25．（10分）如圖，在中，，點是邊上的中點，、分別垂直、于點和．求證：26．（10分）如圖，?ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S?ABCD=8cm2，E點從B點出發(fā)，以1cm每秒的速度，在AB延長線上向右運動，同時，點F從D點出發(fā)，以同樣的速度在CD延長線上向左運動，運動時間為t秒．（1）在運動過程中，四邊形AECF的形狀是____；（2）t＝____時，四邊形AECF是矩形；（3）求當t等于多少時，四邊形AECF是菱形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據平均數、中位數、眾數、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關心的數據．【詳解】解：∵眾數體現數據的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數量，

∴商家更應該關注鞋子尺碼的眾數．

故選C．【點睛】本題考查統(tǒng)計的有關知識，主要是眾數的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．2、C【解析】

根據題意分析△PAB的面積的變化趨勢即可．【詳解】根據題意當點P由E向C運動時，△PAB的面積勻速增加，當P由C向D時，△PAB的面積保持不變，當P由D向F運動時，△PAB的面積勻速減小但不為1．故選C．【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了一次函數圖象的性質，分析動點到達臨界點前后函數值變化是解題關鍵．3、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周長是：1．故選B．【點睛】平行四邊形的性質掌握要熟練，找到等值代換即可求解．4、B【解析】

設可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數，計算折數時注意要除以2．解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解．5、C【解析】

根據二次根式的性質和計算法則分別計算可得正確選項?！驹斀狻拷猓篈、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；C、正確；D、，故故本選項錯誤。故選：C【點睛】本題考查了二次根式的性質和運算，掌握運算法則是關鍵。6、A【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0【詳解】解：∵x-2≠0，

∴x≠2，

故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為0時，分式有意義．7、B【解析】

根據分子為0，分母不為0，存在同時滿足兩個條件時的x，則分式方程有解..【詳解】A.當，則且，當時，，當時，，所以該方程無解；B.當，則且，當時，當時，所以該方程的解為；C.因為無解，所以該方程無解；D.當，則且，當時，當時，所以該方程無解.故選B.【點睛】本題考查解分式方程，分式的值要為0，則分子要為0同時分母不能為0.8、A【解析】

根據平行四邊形的對角相等得出∠C=∠BAD，再根據平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠BAD，∵∠EAD=70°，∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，∴∠C=∠BAD=110°．故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質，是基礎題，熟記平行四邊形的性質是解題的關鍵．9、C【解析】

根據直角三角形的斜邊中線性質可得，根據菱形性質可得，從而得到度數，再依據即可．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∵O為BD中點，．，∴在中，，．．故選：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊中線的性質，解決這類問題的方法是四邊形轉化為三角形．10、D【解析】

解不等式組得：，∵不等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、=【解析】

首先把（2ax0+b）2展開，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，再代入前面的展開式中即可得到△與M的關系．【詳解】把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，∴（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=-4ac+b2=△，∴M=△．故答案為=．【點睛】本題是一元二次方程的根與根的判別式的結合試題，既利用了方程的根的定義，也利用了完全平方公式，有一定的難度．12、x＝﹣3【解析】

根據分式的方程的解法即可求出答案．【詳解】解：，∴，∴（3﹣x）（1+x）＝x（1﹣x），解得：x＝﹣3，故答案為：x＝﹣3【點睛】本題考查分式方程，解題的關鍵是熟練運用分式的方程的解法，本題屬于基礎題型．13、

【解析】

根據正方形對角線等于邊長的倍得出規(guī)律即可．【詳解】由題意得，a1=1，

a2=a1=，a3=a2=（）2，a4=a3=（）3，…，an=an-1=（）n-1．=[（）n-1]2=故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形的性質，熟記正方形對角線等于邊長的倍是解題的關鍵，要注意的指數的變化規(guī)律．14、【解析】

可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數．從而可求解【詳解】解：①當為頂角時，等腰三角形兩底角的度數為：∴特征值②當為底角時，頂角的度數為：∴特征值綜上所述，特征值為或故答案為或【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，熟記等腰三角形的性質是解題的關鍵，要注意到本題中，已知的底數，要進行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．15、6【解析】

通過證明△AEG∽△DGH，可得＝，可設AE＝2a，GD＝3a，可求GE的長，由AB＝AD，列出方程可求a的值，由勾股定理可求BH的長．【詳解】解：∵將正方形ABCD沿直線EF翻折，使點B剛好落在AD邊上的點G處，∴AB＝AD＝BC＝CD，EG＝BE，∠ABC＝∠EGH＝90°∵∠AGE+∠DGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°∴∠AEG＝∠DGH，且∠A＝∠D＝90°∴△AEG∽△DGH∴＝∴設AE＝2a，GD＝3a，∴GE＝＝∵AB＝AD∴2a+＝4+3a∴a＝∴AB＝AD＝BC＝CD＝12，∴CH＝CD﹣DH＝12﹣6＝6∴BH＝＝6故答案為：6．【點睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，利用參數列出方程是本題的關鍵．16、【解析】

先根據一次函數判斷出函數圖象的增減性，再根據x1＜x1進行判斷即可．【詳解】∵直線，k=-＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞.【點睛】本題考查的是一次函數的增減性，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減?。?7、，．【解析】方程變形得：x1+1x=0，即x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x1=0，x1=﹣1．故答案是：x1=0，x1=﹣1.18、14或1【解析】由平行四邊形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分兩種情況（1）當AE=2時，求出AB的長；（2）當AE=3時，求出AB的長，進一步求出平行四邊形的周長．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵∠ABC的平分線將AD邊分成的兩部分的長分別為2和3兩部分，當AE=2時，則平行四邊形ABCD的周長是14；

（2）當AE=3時，則平行四邊形ABCD的周長是1；

故答案為14或1．

“點睛”此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等且平行.注意當有平行線和角平分線出現時，會有等腰三角形出現，解題時還要注意分類討論思想的應用.

三、解答題(共66分)19、（1）A，B兩款書包分別購進70和30個；（2）B款書包的銷售單價為70元時B款書包的銷售利潤最大，最大利潤是400元【解析】

（1）此題的等量關系為：購進A款書包的數量+購進B款書包的數量=100；購進A款書包的數量×進價+購進B款書包的數量×進價=3600，設未知數，列方程求解即可.

（2）根據B款書包每天的銷售利潤=（B款書包的售價-B款書包的進價）×銷售量y，列出w與x的函數解析式，再利用二次函數的性質，即可解答.【詳解】（1）解：設購進A款書包x個，則B款為（100?x）個，由題意得：30x+50(100?x)=3600，解之：x=70，∴100-x=100-70=30答：A，B兩款書包分別購進70和30個.（2）解：由題意得：w=y(x?50)=?(x?50)(x?90)=-x2+140x-4500，∵?1<0，故w有最大值，函數的對稱軸為：x=70，而60?x?90，故：當x=70時，w有最大值為400，答：B款書包的銷售單價為70元時B款書包的銷售利潤最大，最大利潤是400元.【點睛】考核知識點：二次函數y=a（x-h）2+k的性質，二次函數的實際應用-銷售問題.20、見解析.【解析】

利用平行線分線段成比例定理即可證明；【詳解】證明：∵DE∥BC，∴=，∵DF∥BE，∴=，∴=．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考?？碱}型．21、小明的速度為80米/分.【解析】試題分析：設出小明和爸爸的速度，利用時間作為等量關系列方式方程解應用題.試題解析：設小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由題意得解得x=80,經檢驗，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.點睛：分式方程應用題：一設，一般題里有兩個有關聯的未知量，先設出一個未知量，并找出兩個未知量的聯系；二列，找等量關系，列方程，這個時候應該注意的是和差分倍關系：三解，正確解分式方程；四驗，應用題要雙檢驗；五答，應用題要寫答.22、（1）m的值為3，一次函數的表達式為y=（2）點P的坐標為（0，6）、（0，－2）【解析】（1）首先利用待定系數法把C（m，4）代入正比例函數y=43（2）利用△BPC的面積為6，即可得出點P的坐標.解：（1）∵點C（m，4）在正比例函數y=4∴4=43·m，m=3即點C坐標為（3∵一次函數y=kx+b經過A（－3，0）、點C（3，4）∴{0=-3k+b4=3k+b∴一次函數的表達式為y=（2）點P的坐標為（0，6）、（0，－2）“點睛”此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式知識，根據待定系數法把A、C兩點坐標代入函數y=kx+b中，計算出k、b的值是解題關鍵.23、（1）①k＝12；②y的取值范圍是y＜﹣3或y＞6；（2）k＝6.【解析】

（1）①先求得點A的坐標，再把點A的坐標代入y＝（k＞0）即可求得k值；②求得當x＝﹣4和x＝2時y的值，結合圖像，再利用反比例函數的性質即可求得y的取值范圍；（2）設點A為（a，），根據勾股定理求得OA＝，根據函數的對稱性及直角三角形斜邊的性質可得OA＝OB＝OC＝，根據三角形的面積公式求得a＝，即可得點A為（2，），代入即可求得k值.【詳解】（1）①將x＝4代入y＝x得，y＝3，∴點A（4，3），∵反比例函數y＝（k＞0）的圖象與一次函數y＝x的圖象交于A點，∴3＝，∴k＝12；②∵x＝﹣4時，y＝＝﹣3，x＝2時，y＝6，∴由反比例函數的性質可知，當﹣4＜x＜2（x≠0）時，y的取值范圍是y＜﹣3或y＞6；（2）設點A為（a，），則OA＝＝，∵點C為y軸正半軸上一點，∠ACB＝90°，且△ACB的面積為10，∴OA＝OB＝OC＝，∴S△ACB＝==＝10，解得，a＝，∴點A為（2，），∴＝，解得，k＝6.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟知反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式是解決問題的關鍵．24、（1）200，70，0.12；（2）詳見解析；（3）420【解析】

（1）根據50.5～60.5的頻數和頻率先求出總數，再根據頻數、頻率和總數之間的關系分別求出m、n的值；（2）根據（1）的結果可補全統(tǒng)計圖；（3）用全校的總人數乘以成績在70分以下（含70分）的學生所占的百分比，即可得出答案．【詳解】解：（1）根據題意得：=200（名），m=200×0.35=70（名），n==0.12；故答案為：200，70，0.12；（2）根據（1）補圖如下：（3）根據題意得：1500×（0.08+0.2）=420（人），答：該校安全意識不強的學生約有420人．【點睛】此題主要考查了頻數分布直方圖、頻數分布表、利用樣本估計總體，關鍵是讀懂頻數分布直方圖，能利用統(tǒng)計圖獲取信息；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．25、見解析【解析】

證法一：連接AD，由三線合一可知AD平分∠BAC，根據角平分線的性質定理解答即可；證法二：根據“AAS”△BED≌△CFD即可.【詳解】證法一：連接AD．∵AB＝AC，點D是BC邊上的中點，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一性質），∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F，∴DE＝DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．證法二：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對等角）.∵點D是BC邊上的中點，∴BD＝DC，∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌