山東省泰安市高新區(qū)2025屆七下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在數(shù)軸上標有字母的各點中，與實數(shù)對應(yīng)的點是()A．A B．B C．C D．D2．將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（）A．都是直角三角形B．都是鈍角三角形C．都是銳角三角形D．是一個直角三角形和一個鈍角三角形3．下列說法中錯誤的是（）A．三角形的中線、角平分線、高都是線段B．任意三角形的內(nèi)角和都是180°C．多邊形的外角和等于360°D．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角4．計算的結(jié)果是A． B． C． D．5．關(guān)于的不等式組恰好有四個整數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在﹣1，π，，﹣中，無理數(shù)的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，a∥b,點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，則∠2的大小為()A．34° B．54° C．56° D．66°8．某中學(xué)開展了“點贊建國70周年”演講比賽活動，根據(jù)參賽學(xué)生人數(shù)及成績繪制成統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．80 B．85C．90 D．959．如圖，∠1的同位角是（）A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠110．計算的結(jié)果是（

）A．

B． C． D．11．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對黃河水質(zhì)情況的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對七（一）班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查D．對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查12．在平面直角坐標系中，點P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，若，，則______.14．某種鋼管隨著溫度每變化1℃，每米鋼管的長度就會變化0.0000118m，把0.0000118用科學(xué)記數(shù)法表示為______．15．如圖是某報記者在抽樣調(diào)查了一些市民用于讀書、讀報等休閑娛樂的時間后，繪制的頻率分布直方圖共六組，已知從左往右前五組的頻率之和為，如果第六組有12個數(shù)，則此次抽樣的樣本容量是______．16．已知三角形三個頂點的坐標,求三角形面積常用的方法是割補法,將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差.現(xiàn)給出三點坐標:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),則S三角形ABC=____.17．已知2x+3y-5=0，則9x?27y的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）分解因式：（1）；（2）．19．（5分）對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它們的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到（1）類似圖1的數(shù)學(xué)等式，寫出圖2表示的數(shù)學(xué)等式；（2）若,,用上面得到的數(shù)學(xué)等式乘的值；（3）小明同學(xué)用圖3中的張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，z張邊長為、的長方形拼出一個面積為的長方形，求的值．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABC的外側(cè)作直線AP，點C關(guān)于直線AP的對稱點為D，連接AD，BD．（1）依據(jù)題意補全圖形；（2）當(dāng)∠PAC等于多少度時，AD∥BC？請說明理由；（3）若BD交直線AP于點E，連接CE，求∠CED的度數(shù)；（4）探索：線段CE，AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（10分）請閱讀下列材料：一般的，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平分根，記作（即），如，3就叫做9的算術(shù)平方根．（1）計算下列各式的值：________，________，________；（2）觀察（1）中的結(jié)果，，，這三個數(shù)之間存在什么關(guān)系？________________________（3）由（2）得出的結(jié)論猜想：________（，）；（4）根據(jù)（3）計算：________，________，=________（寫最終結(jié)果）22．（10分）隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展，人民對于美好生活的追求越來越高，某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費情況，隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.級別家庭的文化教育消費金額（元）戶數(shù)請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的家庭有___________戶，表中___________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，組所在扇形的圓心角為多少度？（3）這個社區(qū)有戶家庭，請你估計年文化教育消費在元以上的家庭有多少戶.23．（12分）已知，△ABC為等邊三角形，點D，E為直線BC上兩動點，且BD=CE．點F，點E關(guān)于直線AC成軸對稱，連接AE，順次連接AD，DF，AF．（1）如圖1，若點D、點E在邊BC上，試判斷∠BAD與∠FDC的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若點D、點E在邊BC所在的直線上如圖（2）所示的位置，（1）中的結(jié)論是否還成立，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

先估算出的取值范圍，進而可得出結(jié)論．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜1．故選C．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

分三種情況討論，即可得到這兩個三角形不可能都是銳角三角形．【詳解】如圖，沿三角形一邊上的高剪開即可得到兩個直角三角形．如圖，鈍角三角形沿虛線剪開即可得到兩個鈍角三角形．如圖，直角三角形沿虛線剪開即可得到一個直角三角形和一個鈍角三角形．因為剪開的邊上的兩個角互補，故這兩個三角形不可能都是銳角三角形．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的分類，理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．3、D【解析】

根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義可對A進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可對B進行判斷；根據(jù)多邊形和三角形外角的性質(zhì)可對C、D進行判斷．【詳解】解：A、三角形的中線、角平分線、高線都是線段，所以A選項的說法正確；B、三角形的內(nèi)角和為180°，所以B選項的說法正確；C、多邊形的外角和等于360°，所以D選項的說法正確；D、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，所以C選項的說法錯誤．故選D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的角平分線、中線和高以及三角形外角的性質(zhì)．4、C【解析】

將原式拆成（）2015×（）2015×=（×）2015×即可得．【詳解】=（）2015×（）2015×=（×）2015×=.故選C.【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組，可求得m的取值范圍．【詳解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選：C．【點睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個整數(shù)解的應(yīng)用．6、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：π，是無理數(shù)，共2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠1=∠3=34°，再根據(jù)AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-34°=56°，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．8、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，根據(jù)統(tǒng)計圖，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可.【詳解】由統(tǒng)計圖可知：參賽學(xué)生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的成績?yōu)?0，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90.故選：C【點睛】本題考查眾數(shù)的概念，會看統(tǒng)計圖，再根據(jù)眾數(shù)的概念，找出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).9、A【解析】

根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：∠1的同位角是∠4，

故選：A．【點睛】此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握兩個同位角的邊有一條是公共邊．10、C【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可得出答案.詳解:a6·a2=a8故答案為C.點睛:本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，熟記法則是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)全面調(diào)查的定義和適用的對象特點可直接選出答案.【詳解】A、對黃河水質(zhì)情況的調(diào)查不必全面調(diào)查，大概知道水質(zhì)情況就可以了，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，如果普查，所有粽子都浪費，這樣就失去了實際意義，故本選項錯誤；C、對七（一）班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查是準確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項正確；D、對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了學(xué)生對全面調(diào)查的定義和適用的對象特點的掌握，掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別是解決此題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征知點P(1,-5)在第四象限.故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（180﹣x）°．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【詳解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案為（180﹣x）°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．14、1.18×10-1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：把0.0000118用科學(xué)記數(shù)法表示為1.18×10-1．故答案為：1.18×10-1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、60.【解析】

根據(jù)題意可以得到最后一組的頻率，然后根據(jù)對應(yīng)的頻數(shù)即可求得樣本容量，本題得以解決.【詳解】解：由題意可得，此次抽樣的樣本容量是：12÷（1-0.8）=12÷0.2=60，故答案為：60.【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本容量，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、2.5【解析】

利用直角坐標系及割補法即可求解.【詳解】解析:根據(jù)平面直角坐標系中各個點的坐標,可以確定各條線段的長,從而可求出三角形的面積.S三角形ABC=S三角形AEC-S三角形ADB-S梯形DECB=AE·CE-AD·BD-DE·(CE+BD)=×5×5-×3×2-×2×(5+2)=-3-7==2.5.【點睛】此題主要考查直角坐標系的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知坐標點的含義及割補法的應(yīng)用.17、243【解析】

先將9x?27y變形為32x+3y，然后再結(jié)合同底數(shù)冪的乘法的概念和運算法則進行求解即可．【詳解】∵2x+3y?5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x33y=32x+3y=35=243.故答案為：243.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪乘法的概念和運算法則.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）1（a+5）（a﹣5）；（1）（x+1y）1（x﹣1y）1．【解析】

（1）先提取公因式1，再對括號里面用平方差公式因式分解；（1）先用完全平方公式因式分解，再對括號里面用平方差公式因式分解．【詳解】解：（1）原式=1（a1－15）=1（a+5）（a－5）；（1）原式=（x1－4y1）1=[（x+1y）（x－1y）]1=（x+1y）1（x－1y）1．【點睛】本題考查因式分解優(yōu)先提取公因式，若括號里面能繼續(xù)因式分解則要分解到不能繼續(xù)因式分解為止．19、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）1.【解析】

（1）整體計算正方形的面積和分部分求和，二者相等；（2）依據(jù)a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，進行計算即可；（3）依據(jù)所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而（a+7b）（9a+4b）=9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，從而得解．【詳解】解：（1）∵圖2中正方形的面積有兩種算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴圖2表示的數(shù)學(xué)等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc=102-2×35=30；（3）由題可知，所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，∵（a+7b）（9a+4b）=9a2+4ab+63ab+28b2=9a2+67ab+28b2，∴x=9，y=28，z=67，∴x+y+z=9+28+67=1．【點睛】本題屬于整式乘法公式的幾何表示及其相關(guān)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，難度不大．解題的關(guān)鍵是熟練掌握圖形的面積計算方法.20、（1）詳見解析；（2）30°；（3）120?（4）【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）連接CD，交AP于CD于F,因為AD∥BC，所以∠C=∠CAD,由對稱可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD,所以AP平分∠CAD,即可求解.（3）AD=AC，∠DAP=∠CAP，∠DEP=∠PEC,求出AB=AC=AD，得到∠ABE=∠D，在△ABE中，得∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°，得到∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE=180°，求出∠D＋∠CAE=60°，證明∠DEP=60°，即可求解；（4）CE＋AE＝BE，如圖，在BE上取點M使ME＝AE，連接AM，設(shè)∠EAC＝∠DAE＝x，求得∠AEB＝60°，從而得到△AME為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE＝BM，由此即可證得CE＋AE＝BE．【詳解】（1）（2）連接CD，交AP于F,∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴等邊三角形ABC∴∠BCA=60°∵AD∥BC∴∠BCA=60°=∠DAC由對稱可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD∴AP平分∠CAD∴∠PAC=30°（3）由對稱可得AD=AC，∠DAE=∠CAE，∠DEP=∠PEC∵等邊三角形ABC∴AB=AC=AD∴∠ABE=∠D∵△ABE∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAC＋∠CAE=180°∴∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE=180°∴∠D＋∠CAE=60°∴∠DEP=60°∴∠DEC=120°；（4）CE＋AE＝BE．在BE上取點M使ME＝AE，連接AM，在等邊△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由對稱可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，設(shè)∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴∠D=60°-x∴∠AEB＝60－x＋x＝60°．∴△AME為等邊三角形．∴AM=AE，∠MAE=60°，∴∠BAC=∠MAE=60°，即可得∠BAM=∠CAE.在△AMB和△AEC中，AB=AC,∠BAM=∠CAE,AM=AE，∴△AMB≌△AEC.∴CE＝BM.∴CE＋AE＝BE．【點睛】本題考查的是三角形，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）2，5，10；（2）；（3）；（4）4，，1【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的