山東聊城市文軒中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題含解析

山東聊城市文軒中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，正確的是()A．平行四邊形的對(duì)角線相等B．矩形的對(duì)角線互相垂直C．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分D．菱形的對(duì)角線相等2．下面二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．某班五個(gè)課外小組的人數(shù)分布如圖所示，若繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二小組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是（）A．45° B．60° C．72° D．120°4．將兩個(gè)全等的直角三角形紙片構(gòu)成如圖的四個(gè)圖形，其中屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．5．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，則OE的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．6 D．86．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，若，則（）A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.57．如圖圖中，不能用來(lái)證明勾股定理的是（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的值隨值的增大而增大，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（）A． B． C． D．9．下列計(jì)算正確的是()A．＋＝ B．÷＝2 C．()－1＝ D．(－1)2＝210．關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若不等式組的解集為，則圖中表示正確的是（）A． B． C． D．12．下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查八年級(jí)某班學(xué)生的視力情況B．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品C．調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命D．學(xué)校在給學(xué)生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查二、填空題（每題4分，共24分）13．若是一個(gè)完全平方式，則______．14．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，且．已知，則____．15．比較大?。?2_____23.16．如圖，Rt△OAB的兩直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，，，將△OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，直線AC、BD交于點(diǎn)E．點(diǎn)M為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上的點(diǎn)，若以A，C，M，N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊，則符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____．17．將點(diǎn)A（2，1）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．18．寫(xiě)出在拋物線上的一個(gè)點(diǎn)________．三、解答題（共78分）19．（8分）某中學(xué)圖書(shū)室計(jì)劃購(gòu)買了甲、乙兩種故事書(shū)．若購(gòu)買7本甲種故事書(shū)和4本乙種故事書(shū)需510元；購(gòu)買3本甲種故事書(shū)和5本乙種故事書(shū)需350元．（1）求甲種故事書(shū)和乙種故事書(shū)的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種故事書(shū)共200本，且甲種故事書(shū)的數(shù)量不少于乙種故事書(shū)的數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．20．（8分）李大伯響應(yīng)國(guó)家保就業(yè)保民生政策合法擺攤，他預(yù)測(cè)某品牌新開(kāi)發(fā)的小玩具能夠暢銷，就用3000元購(gòu)進(jìn)了一批小玩具，上市后很快脫銷，他又用8000元購(gòu)進(jìn)第二批小玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每個(gè)進(jìn)價(jià)貴了5元．（1）求李大伯第一次購(gòu)進(jìn)的小玩具有多少個(gè)？（2）如果這兩批小玩具的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每個(gè)小玩具售價(jià)至少是多少元？21．（8分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD=8，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，將紙片沿BE折疊，使點(diǎn)F落到CD邊上，若DF=4，求EF的長(zhǎng)．22．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖所示放置，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）（n＞0），將此矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A、A′、C′三點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若拋物線對(duì)稱軸是x＝1的一條直線，直線y＝kx+2（k≠0）與拋物線相交于兩點(diǎn)D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），當(dāng)|x1﹣x2|最小時(shí)，求拋物線與直線的交點(diǎn)D和E的坐標(biāo)；（3）若拋物線對(duì)稱軸是x＝1的一條直線，如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形APQM是以PM為對(duì)角線的平行四邊形，點(diǎn)Q′與點(diǎn)Q關(guān)于直線AM對(duì)稱，連接MQ′、PQ′，當(dāng)△PMQ′與平行四邊形APQM重合部分的面積是平行四邊形的面積的時(shí)，求平行四邊形APQM的面積．23．（10分）限速安全駕，文明靠大家，根據(jù)道路管理?xiàng)l例規(guī)定，在某段筆直的公路L上行駛的車輛，限速60千米時(shí)，一觀測(cè)點(diǎn)M到公路L的距離MN為30米，現(xiàn)測(cè)得一輛汽車從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間為5秒，已知觀測(cè)點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離分別為50米、34米，通過(guò)計(jì)算判斷此車是否超速．24．（10分）在期末考試來(lái)臨之際，同學(xué)們都進(jìn)入緊張的復(fù)習(xí)階段，為了了解同學(xué)們晚上的睡眠情況，現(xiàn)對(duì)年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（其中A代表睡眠時(shí)間8小時(shí)左右，B代表睡眠時(shí)間6小時(shí)左右，C代表睡眠時(shí)間4小時(shí)左右，D代表睡眠時(shí)間5小時(shí)左右，E代表睡眠時(shí)間7小時(shí)左右），其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E”的圓心角為90°，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答下列問(wèn)題：（1）共抽取了名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，同學(xué)們的睡眠時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)左右，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)你估計(jì)年級(jí)每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約多少小時(shí)？25．（12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+8分別交兩軸于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)D在線段OA上,且AD=7.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求直線CD的解析式；(3)在平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)F,使以A,C,D,F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在,不必說(shuō)明理由.26．為了從甲、乙兩名學(xué)生中選撥一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，兩人在相同條件下各射靶6次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7，7，8，8，10,8，如果你是教練你會(huì)選撥誰(shuí)參加比賽？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷得出即可．詳解：A．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角線互相平分不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對(duì)角線相等，不互相垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，故此選項(xiàng)正確；D．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分但不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；B、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；C、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．3、D【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得第二小組所占總體的比值，再乘以360°即可.【詳解】解：第二小組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×2012+20+13+5+10＝120故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，明確求解的方法是解題的關(guān)鍵.4、C．【解析】試題分析：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．5、C【解析】

由菱形的性質(zhì)得出BD=16，由菱形的面積得出AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△ABF，再根據(jù)同高的三角形的面積之比等于底的比得出△BEF的面積，則=+即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，∵=2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，∴：=，即==12.5，∵同高的三角形的面積之比等于底的比，△DEF和△BEF分別以DF、FB為底時(shí)高相同，∴：=DF：FB=2：5，即==5，∴=+=12.5+5=17.5，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方，同高的三角形的面積之比等于底的比，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)．7、D【解析】

根據(jù)圖形的面積得出a，b，c的關(guān)系，即可證明勾股定理，分別分析得出即可．【詳解】A，B，C都可以利用圖形面積得出a，b，c的關(guān)系，即可證明勾股定理；故A，B，C選項(xiàng)不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據(jù)圖形面積得出是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

y的值隨x值的增大而増大，可知函數(shù)y=kx-1圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，結(jié)合選項(xiàng)判斷點(diǎn)（1，-3）符合題意．【詳解】解：y的值隨x值的增大而増大，∴k＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，點(diǎn)（1，-3）、點(diǎn)（5，3）和點(diǎn)（5，-1）符合條件，當(dāng)經(jīng)過(guò)（5，-1）時(shí)，k=0，當(dāng)經(jīng)過(guò)（1，-3）時(shí)，k=-2，當(dāng)經(jīng)過(guò)（5，3）時(shí)，k=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)圖象性質(zhì)，點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】解：與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．原式==2，所以B選項(xiàng)正確；C．原式=，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．原式==，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．10、A【解析】

根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列不等式即可求出答案.【詳解】∵方程有兩實(shí)數(shù)根，∴?，即16-4a，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況求出未知數(shù)的值，正確掌握根的三種情況是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)“實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“≥”，“≤”表示，空心圓點(diǎn)不包括該點(diǎn)用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左”畫(huà)出數(shù)軸表示即可．【詳解】不等式組的解集為-1≤x<3在數(shù)軸表示-1以及-1和3之間的部分，如圖所示：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(≥或>向右畫(huà)；≤或<向左畫(huà))，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)"≥"或"≤"要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；>或<要用空心圓點(diǎn)表示.12、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、調(diào)查八年級(jí)某班學(xué)生的視力情況適合全面調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品，適合全面調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)正確；D、學(xué)校在給學(xué)生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+2mx+1是一個(gè)完全平方式，∴m=±1，故答案為：±1.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.本題易錯(cuò)點(diǎn)在于：是加上或減去兩數(shù)乘積的2倍，在此有正負(fù)兩種情況，要全面分析，避免漏解．14、【解析】

直接構(gòu)造直角三角形，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AC的長(zhǎng)，利用平行四邊形的性質(zhì)求得AO的長(zhǎng)即可．【詳解】解：延長(zhǎng)CB，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CB交于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC＝5，BC＝AD＝3，DC∥AB，∵AD⊥CB，AB＝5，BC＝3，∴BD＝4，∵DC∥AB，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°，可得：∠ADB＝∠DAE＝∠ABE＝90°，則四邊形ADBE是矩形，故DB＝EA＝4，∴CE＝6，∴AC＝，∴AO＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．15、＞【解析】

先計(jì)算乘方，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較的方法進(jìn)行比較即可.【詳解】∵32=9，23=8，9＞8，∴32>23.故答案為＞.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，同號(hào)有理數(shù)比較大小的方法：都是正有理數(shù)：絕對(duì)值大的數(shù)大．如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是負(fù)有理數(shù)：絕對(duì)值的大的反而?。绻菑?fù)雜的式子，則可用作差法或作商法比較．異號(hào)有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個(gè)是正哪個(gè)是負(fù)就行，都是字母：就要分情況討論16、或．【解析】

由B、D坐標(biāo)可求得直線BD的解析式，當(dāng)M點(diǎn)在x軸上方時(shí)，則有CM∥AN，則可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入直線BD解析式可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)M點(diǎn)在x軸下方時(shí)，同理可求得點(diǎn)M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；【詳解】∵，，∴OA=2，OB=4，∵將△OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，可知，，設(shè)直線BD的解析式為，把B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得，∴直線BD的解析式為，當(dāng)M點(diǎn)在x軸上方時(shí)，則有CM∥AN，即CM∥x軸，∴點(diǎn)M到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離，∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，在中，令，可得，∴，當(dāng)M點(diǎn)在x軸下方時(shí)，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，在中，令，可得，∴，綜上所述，M的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確利用知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17、（0，1）．【解析】本題是考查的是平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移．注意上加下減，左減右加．點(diǎn)A（2，1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所以橫坐標(biāo)加2，得2+2=4，故點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，1）．18、（0，﹣4）(答案不唯一）【解析】

把（0，﹣4）點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)式，比較縱坐標(biāo)是否相符，即可解答．【詳解】將（0，﹣4）代入，得到，故（0，﹣4）在拋物線上，故答案為：（0，﹣4）.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把點(diǎn)代入解析式.三、解答題（共78分）19、（1）甲種故事書(shū)的單價(jià)是50元，乙種故事書(shū)的單價(jià)是40元；（2）當(dāng)購(gòu)買甲種故事書(shū)67本，乙種故事書(shū)133本時(shí)最省錢．【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到費(fèi)用與購(gòu)買甲種故事書(shū)本數(shù)之間的關(guān)系，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)甲種故事書(shū)的單價(jià)是x元，乙種故事書(shū)的單價(jià)是y元，，得，答：甲種故事書(shū)的單價(jià)是50元，乙種故事書(shū)的單價(jià)是40元；（2）當(dāng)購(gòu)買甲種故事書(shū)67本，乙種故事書(shū)133本時(shí)最省錢，理由：設(shè)購(gòu)買甲種故事書(shū)a本，總費(fèi)用為w元，w＝50a+40（200﹣a）＝10a+8000，∵a≥（200﹣a），解得，，∴當(dāng)a＝67時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝8670，200﹣a＝133，答：當(dāng)購(gòu)買甲種故事書(shū)67本，乙種故事書(shū)133本時(shí)最省錢．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．20、（1）200個(gè)；（2）至少是22元【解析】

（1）設(shè)李大伯第一次購(gòu)進(jìn)的小玩具有x個(gè)，則第二次購(gòu)進(jìn)的小玩具有2x個(gè)，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二次購(gòu)進(jìn)的單價(jià)比第一次貴5元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每個(gè)小玩具售價(jià)是y元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-成本結(jié)合總利潤(rùn)率不低于20%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)李大伯第一次購(gòu)進(jìn)的小玩具有x個(gè)，由題意得：，解這個(gè)方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根．答：李大伯第一次購(gòu)進(jìn)的小玩具有200個(gè)．（2）設(shè)每個(gè)小玩具售價(jià)為元，由題意得：，解這個(gè)不等式，得，答：每個(gè)小玩具的售價(jià)至少是22元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、EF的長(zhǎng)為1．【解析】

設(shè)AE=EF=x，則DE=8﹣x，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理列方程42+（8﹣x）2=x2，解方程即可求得EF的長(zhǎng)．【詳解】設(shè)AE=EF=x，∵AD=8，∴DE=8﹣x，∵DF=4在Rt△DEF中，∠D=90°，∴42+（8﹣x）2=x2，∴x=1．答：EF的長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理以及等知識(shí)點(diǎn)，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．22、（3）y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）D（﹣3，5），E（3，4）；（2）5或3．【解析】

（3）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，3）（n＞5），求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A′、C′的坐標(biāo)；把A、A′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出a、b、c的值，進(jìn)而得出其拋物線的解析式；

（2）將一次函數(shù)與二次函數(shù)組成方程組，得到一元二次方程x2+（k-2）x-3=5，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值，進(jìn)而求出D（-3，5），E（3，4）；

（2）設(shè)P（5，p），根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及點(diǎn)M坐標(biāo)可得Q（2，4+p），分P點(diǎn)在AM下方與P點(diǎn)在AM上方兩種情況，根據(jù)重合部分的面積關(guān)系及對(duì)稱性求得點(diǎn)P的坐標(biāo)后即可得?APQM面積．【詳解】解：（3）∵四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，3）（n＞5），∴A（n，5），C（5，3），∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋轉(zhuǎn)而成，∴A′（5，n），C′（﹣3，5）；將拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，∵A（n，5），A′（5，n），C′（﹣3，5），∴，解得，∴此拋物線的解析式為：y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）對(duì)稱軸為x＝3，得﹣＝3，解得n＝2，則拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2．由，整理可得x2+（k﹣2）x﹣3＝5，∴x3+x2＝﹣（k﹣2），x3x2＝﹣3．∴（x3﹣x2）2＝（x3+x2）2﹣4x3x2＝（k﹣2）2+4．∴當(dāng)k＝2時(shí)，（x3﹣x2）2的最小值為4，即|x3﹣x2|的最小值為2，∴x2﹣3＝5，由x3＜x2可得x3＝﹣3，x2＝3，即y3＝4，y2＝5．∴當(dāng)|x3﹣x2|最小時(shí)，拋物線與直線的交點(diǎn)為D（﹣3，5），E（3，4）；（2）①當(dāng)P點(diǎn)在AM下方時(shí)，如答圖3，設(shè)P（5，p），易知M（3，4），從而Q（2，4+p），∵△PMQ′與?APQM重合部分的面積是?APQM面積的，∴PQ′必過(guò)AM中點(diǎn)N（5，2），∴可知Q′在y軸上，易知QQ′的中點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為3，而點(diǎn)T必在直線AM上，故T（3，4），從而T、M重合，∴?APQM是矩形，∵易得直線AM解析式為：y＝2x+2，∵M(jìn)Q⊥AM，∴直線QQ′：y＝﹣x+，∴4+p＝﹣×2+，解得：p＝﹣，∴PN＝，∴S?APQM＝2S△AMP＝4S△ANP＝4××PN×AO＝4×××3＝5；②當(dāng)P點(diǎn)在AM上方時(shí)，如答圖2，設(shè)P（5，p），易知M（3，4），從而Q（2，4+p），∵△PMQ′與?APQM重合部分的面積是?APQM面積的，∴PQ′必過(guò)QM中點(diǎn)R（，4+），易得直線QQ′：y＝﹣x+p+5，聯(lián)立，解得：x＝，y＝，∴H（，），∵H為QQ′中點(diǎn)，故易得Q′（，），由P（5，p）、R（，4+）易得直線PR解析式為：y＝（﹣）x+p，將Q′（，）代入到y(tǒng)＝（﹣）x+p得：＝（﹣）×+p，整理得：p2﹣9p+34＝5，解得p3＝7，p2＝2（與AM中點(diǎn)N重合，舍去），∴P（5，7），∴PN＝5，∴S?APQM＝2S△AMP＝2××PN×|xM﹣xA|＝2××5×2＝3．綜上所述，?APQM面積為5或3．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、方程思想及分類討論思想等知識(shí)點(diǎn)．在（2）中利用求得n的值是解題的關(guān)鍵，在（2）中確定出k的值是解題的關(guān)鍵，在（2）中根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論及根據(jù)已知條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解決本題的難點(diǎn)．23、此車沒(méi)有超速【解析】

在Rt△AMN中根據(jù)勾股定理求出AN，在Rt△BMN中根據(jù)勾股定理求出BN，由AN+NB求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)路程除以時(shí)間得到速度，即可做出判斷．【詳解】解：在中，，，米，在中，，，米，米，汽車從A到B的平均速度為米秒，米秒千米時(shí)千米時(shí)，此車沒(méi)有超速．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在直角三角形中的問(wèn)題.24、（1）20，6；（2）估計(jì)年級(jí)每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約6.3小時(shí)【解析】分析：（1）由B的人數(shù)和所占百分?jǐn)?shù)求出共抽取的人數(shù)；再求出E和A的人數(shù)，由中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（2）求出所抽取的20名同學(xué)的平均睡眠時(shí)間，即可得出結(jié)果．詳解：（1）共抽取的同學(xué)人數(shù)=6÷30%=20（人），睡眠時(shí)間7小時(shí)左右的人數(shù)=20×=5（人），睡眠時(shí)間8小時(shí)左右的人數(shù)=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠時(shí)間從小到大排列，各組人數(shù)分別為2，3，6，5，4，睡眠時(shí)間分別為4，5，6，7，8，共有20個(gè)數(shù)據(jù)，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是6小時(shí)，它們的平均數(shù)也是6小時(shí)，∴同學(xué)們的睡眠時(shí)間的中位數(shù)是6小時(shí)左右；故答案為20，6；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示：（2）∵平均數(shù)為（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小時(shí)），∴估計(jì)年級(jí)每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約6.3小時(shí)．點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)呼和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25、