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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.某商販去菜攤買(mǎi)黃瓜,他上午買(mǎi)了30斤,價(jià)格為每斤x元;下午,他又買(mǎi)了20斤,價(jià)格為每斤y元.后來(lái)他以每斤元的價(jià)格賣(mài)完后,結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢(qián),其原因是()A.x<y B.x>y C.x≤y D.x≥y2.甲、乙兩地的鐵路長(zhǎng)240千米,動(dòng)車(chē)運(yùn)行后的平均速度是原來(lái)慢車(chē)的2倍,這樣甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí).設(shè)原來(lái)慢車(chē)的平均速度為x千米/時(shí),則下列方程正確的是()A. B.C. D.3.如圖,已知、、、在同一條直線上,,,則下列條件中,不能判斷的是()A. B. C. D.4.下列運(yùn)算結(jié)果中,正確的是()A. B. C. D.5.如圖是一塊長(zhǎng)方形的場(chǎng)地,長(zhǎng),寬,從、兩處入口的中路寬都為,兩小路匯合處路寬為,其余部分種植草坪,則草坪面積為()A.m2 B.m2 C.m2 D.m26.小亮騎自行車(chē)到學(xué)校上課,開(kāi)始以正常速度行駛,但中途自行車(chē)出了故障,只好停下修理,修好后,為了把耽誤的時(shí)間補(bǔ)回來(lái),因此比修車(chē)前加快了速度繼續(xù)勻速行駛.下面是行駛路程(米關(guān)于時(shí)間(分的關(guān)系式,那么符合小亮行駛情況的圖象大致是A. B. C. D.7.如圖,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是()A. B. C. D.8.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所,葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體,長(zhǎng)約0.00005米.其中,0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣39.如圖,在一個(gè)不透明的小瓶里裝有兩種只有顏色不同的果味VC,其中白色的有30顆,橘色的有10顆,小宇搖勻后倒出一顆,回答:倒出哪種顏色的可能性大、可能性大概是()A.白色, B.白色,C.橘色, D.橘色,10.某中學(xué)計(jì)劃租用若干輛汽車(chē)運(yùn)送七年級(jí)學(xué)生外出進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),如果一輛車(chē)乘坐45人,那么有35名學(xué)生沒(méi)有車(chē)坐;如果一輛車(chē)乘坐60人,那么有一輛車(chē)只坐了35人,并且還空出一輛車(chē).設(shè)計(jì)劃租用x輛車(chē),共有y名學(xué)生.則根據(jù)題意列方程組為()A. B.C. D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.某賓館在重新裝修后,準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯,主樓梯道寬2米,其側(cè)面如圖所示,則購(gòu)買(mǎi)地毯至少需要________平方米。12.如圖,已知△ABC中,點(diǎn)D在AC邊上(點(diǎn)D與點(diǎn)A,C不重合),且BC=CD,連接BD,沿BD折疊△ABC使A落在點(diǎn)E處,得到△EBD.請(qǐng)從下面A、B兩題中任選一題作答:我選擇_____題.A.若AB=AC,∠A=40°,則∠EBC的度數(shù)為_(kāi)_____°.B.若∠A=α°,則∠EBC的度數(shù)為_(kāi)______°(用含α的式子表示)13.為了了解某校學(xué)生進(jìn)行課外閱讀的情況,從全校2200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,對(duì)他們平均每天進(jìn)行課外閱讀的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),樣本容量是_______.14.小亮解方程組的解為,由于不小心,滴上了兩滴墨水,剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★,請(qǐng)你幫他找回★這個(gè)數(shù),★=_____.15.如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,已將四個(gè)小正方形涂上陰影,有一個(gè)小蟲(chóng)落到網(wǎng)格中,那么小蟲(chóng)落到陰影部分的概率是_______________.16.若x+y2=x-y三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)(1)計(jì)算:(2)解方程組:(3)解不等式組,并求它的所有整數(shù)解。18.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(0,a),B(b,a),且a,b滿足(a﹣3)2+|b﹣6|=0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向下平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,AB.(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,連接MC,MD,使S△MCD=S四邊形ABCD?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由;(3)點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PO,當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合),直接寫(xiě)出∠BAP,∠DOP,∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.19.(8分)乘法公式的探究及應(yīng)用.小題1:如圖1,可以求出陰影部分的面積是_______(寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式);小題2:如圖2,若將陰影部分裁剪下來(lái),重新拼成一個(gè)矩形,它的寬是_______,長(zhǎng)是______,面積是_________(寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式).小題3:比較圖1,圖2的陰影部分面積,可以得到乘法公式________(用式子表達(dá)).20.(8分)已知點(diǎn)M(3a﹣2,a+6),分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)M的坐標(biāo).(1)點(diǎn)M在x軸上;(2)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,5),且直線MN∥x軸;(3)點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等.21.(8分)已知y1=2x+3,y2=1﹣x.(1)當(dāng)x取何值吋,y1﹣2y2=0?(2)當(dāng)x取何值吋,y1比2y2大1?22.(10分)解方程組:;
.23.(10分)4月的某天小欣在“A超市”買(mǎi)了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包,已知“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小餅干”每包2元,總共花費(fèi)了80元.(1)請(qǐng)求出小欣在這次采購(gòu)中,“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買(mǎi)了多少包?(2)“五?一”期間,小欣發(fā)現(xiàn),A、B兩超市以同樣的價(jià)格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在A超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后,超過(guò)50元的部分打九折;在B超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后,超過(guò)100元的部分打八折.①請(qǐng)問(wèn)“五?一”期間,若小欣購(gòu)物金額超過(guò)100元,去哪家超市購(gòu)物更劃算?②“五?一”期間,小欣又到“B超市”購(gòu)買(mǎi)了一些“雀巢巧克力”,請(qǐng)問(wèn)她至少購(gòu)買(mǎi)多少包時(shí),平均每包價(jià)格不超過(guò)20元?24.(12分)因式分解(1)4
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
解:根據(jù)題意得,他買(mǎi)黃瓜每斤平均價(jià)是,以每斤元的價(jià)格賣(mài)完后,結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢(qián)則>解之得,x>y.所以賠錢(qián)的原因是x>y.故選B.2、D【解析】
根據(jù):原來(lái)慢車(chē)行駛240千米所需時(shí)間-1.5=動(dòng)車(chē)行駛240千米所需時(shí)間,列方程即可.【詳解】解:設(shè)原來(lái)慢車(chē)的平均速度為x千米/時(shí),根據(jù)題意可得:,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程.3、D【解析】
首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DEF,再分別添加四個(gè)選項(xiàng)中的條件,結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可.【詳解】解:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,A、添加AB=DE,可利用SAS判定△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意;B、添加∠A=∠D,可利用AAS判定△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意;C、添加AC∥DF,可得∠ACB=∠F,可利用ASA判定△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意;D、添加AC=DF,不能判定△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.4、B【解析】
根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法法則逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解:A.與不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,本選項(xiàng)不符合題意;B.,本選項(xiàng)符合題意;C.,本選項(xiàng)不符合題意;D.,本選項(xiàng)不符合題意;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法,熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
解:由圖可知:矩形ABCD中去掉小路后,草坪正好可以拼成一個(gè)新的矩形,且它的長(zhǎng)為:(102-2)米,寬為(51-1)米.所以草坪的面積應(yīng)該是長(zhǎng)×寬=(102-2)(51-1)=5000(米2).故選B.6、B【解析】
根據(jù)小亮行駛的情況,經(jīng)歷了:慢行、停止、快行三個(gè)階段,行程不斷增加.【詳解】行進(jìn)的路程將隨著時(shí)間的增多而增多,排除;由于耽擱了幾分鐘,在這幾分鐘內(nèi),時(shí)間繼續(xù)增多,而路程沒(méi)有變化,排除、;根據(jù)小亮行駛的情況,應(yīng)是慢行、停止、快行,正確.故選.【點(diǎn)睛】首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量,再根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判斷函數(shù)圖象.7、C【解析】
首先由題意可判定△ABC為等腰三角形,可得AD⊥BC,BD=CD=5,然后根據(jù)勾股定理,得AD=12,通過(guò)兩種方法求,可得出DE.【詳解】解:連接AD,如圖所示,∵在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,BD=CD=5根據(jù)勾股定理,得AD=∴==∴DE=.故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是利用不同的底和高求同一三角形的面積,即可得解.8、C【解析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定,0.00005=,故選C.9、B【解析】
根據(jù)已知白色的有30顆,橘色的有10顆,利用概率公式,可求出倒出白色球和橘色球的概率.【詳解】∵白色的有30顆,橘色的有10顆∴搖勻后倒出一顆,是白色的可能性為橘色的可能性為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.此題比較簡(jiǎn)單,注意用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、B【解析】根據(jù)題意,易得B.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、16.8【解析】
將樓梯的豎向左平移可知其總長(zhǎng)為2.6m,故橫向的樓梯面積為,將樓梯的橫向下平移可知其總長(zhǎng)為5.8m,故橫向的樓梯面積為,想加可得地毯的總面積.【詳解】解:2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.8【點(diǎn)睛】本題考查了線段的平移,通過(guò)平移將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.12、A或B40α【解析】
根據(jù)AB=AC,∠A=40°得出,因?yàn)锽C=CD,所以,再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得知即可求解.【詳解】AB=AC,∠A=40°,,BC=CD,△EBD沿BD折疊△ABC而來(lái),,【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì),軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)等知識(shí),熟悉掌握是關(guān)鍵.13、1【解析】
根據(jù)樣本容量的概念可得.【詳解】由題意知,樣本容量為1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個(gè)體、樣本和樣本容量:我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體;把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體;從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本;一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量.14、-1【解析】
根據(jù)二元一次方程組的解的定義得到x=5滿足方程1x-y=11,于是把x=5代入1x-y=11得到1×5-y=11,可解出y的值.【詳解】把x=5代入1x-y=11得1×5-y=11,解得y=-1.
∴★為-1.
故答案為-1.
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解.15、【解析】
用陰影小正方形個(gè)數(shù)除以總的小正方形個(gè)數(shù)可得.【詳解】P(陰影)=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn):求出面積比.16、4x【解析】
利用完全平方公式進(jìn)行變形整理即可得解.【詳解】解:x+y2則A=4xy.故答案為:4xy.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式,解此題的關(guān)鍵熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)0;(2);(3)-2<x≤1,整數(shù)解有-1、0、1.【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可;可用加減消元法求解;先解出兩個(gè)不等式的解集,取其公共部分中的整數(shù)即可.【詳解】解:解:由②-①得x=4③把③代入①中得所以原方程組的解為(3)解:解不等式,得:x>-2,
解不等式x-3(x-1)≥1,得:x≤1,
則不等式組的解集為-2<x≤1,
∴不等式組的整數(shù)解有-1、0、1.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解二元一次方程組以及解一元一次不等式組,涉及的計(jì)算范圍較廣,熟練掌握各種計(jì)算的求解方法是解題的關(guān)鍵.18、(1)18;(2)M(0,2)或(0,﹣2);(3)①當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)時(shí),∠APO=∠DOP+∠BAP;②當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上時(shí),∠DOP=∠BAP+∠APO;③當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上時(shí),∠BAP=∠DOP+∠APO.【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b,根據(jù)平移規(guī)律得到點(diǎn)C,D的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求出S四邊形ABCD;(2)設(shè)M坐標(biāo)為(0,m),根據(jù)三角形的面積公式列出方程,解方程求出m,得到點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)分點(diǎn)P在線段BD上、點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上、點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上三種情況,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.【詳解】解:(1)∵(a﹣3)2+|b﹣1|=0,∴a﹣3=0,b﹣1=0,,解得,a=3,b=1.∴A(0,3),B(1,3),∵將點(diǎn)A,B分別向下平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,∴C(﹣2,0),D(4,0),∴S四邊形ABDC=AB×OA=1×3=18;(2)在y軸上存在一點(diǎn)M,使S△MCD=S四邊形ABCD,設(shè)M坐標(biāo)為(0,m).∵S△MCD=S四邊形ABDC,∴×1|m|=×18,解得m=±2,∴M(0,2)或(0,﹣2);(3)①當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)時(shí),∠APO=∠DOP+∠BAP,理由如下:如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB,∵CD由AB平移得到,則CD∥AB,∴PE∥CD,∴∠BAP=∠APE,∠DOP=∠OPE,∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO;②當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上時(shí),同①的方法得,∠DOP=∠BAP+∠APO;③當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上時(shí),同①的方法得,∠BAP=∠DOP+∠APO.【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),掌握平移的性質(zhì)、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.19、小題1:;小題2:,,;小題3:【解析】
對(duì)于小題1,利用正方形面積的計(jì)算公式并結(jié)合已知表示出陰影部分的面積即可;
對(duì)于小題2,利用長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式并結(jié)合已知表示出陰影部分的面積即可;
對(duì)于小題3,由圖②與圖①陰影部分的面積相等即可得到答案,注意乘法公式等號(hào)右邊是展開(kāi)的形式.【詳解】小題1:利用正方形的面積公式可知:陰影部分的面積;故答案為:;小題2:由圖可知矩形的寬是,長(zhǎng)是,所以面積是;故答案為:,,;小題3:(等式兩邊交換位置也可);故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,掌握平方差公式.20、(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(﹣20,0);(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣5,5);(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(10,10)或(﹣5,5)【解析】
(1)根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列式計(jì)算即可得解;
(2)根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同列出方程求出a的值,然后即可得解.
(3)根據(jù)象限平分線上點(diǎn)到x軸、y軸的距離相等列式計(jì)算即可得解.【詳解】(1)∵點(diǎn)M在x軸上,∴a+6=0,∴a=﹣6,3a﹣2=﹣18﹣2=﹣20,a+6=0,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(﹣20,0);(2)∵直線MN∥x軸,∴a+6=5,解得a=﹣1,3a﹣2=3×(﹣1)﹣2=﹣5,所以,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣5,5).(3)∵點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等,∴3a﹣2=a+6,或3a﹣2+a+6=0解得:a=4,或a=﹣1,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(10,10)或(﹣5,5)【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),主要利用了x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二四象限平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征,平行于y軸的直線的上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,需熟記.21、(1)當(dāng)x=﹣時(shí),y1﹣2y2=0;(2)x=時(shí),y1比2y2大1.【解析】
(1)將y1=2x+3,y2=1-x代入y1-2y2=0列出關(guān)于x的方程,解之可得;
(2)將y1=2x+3,y2=1-x代入y1-2y2=1列出關(guān)于x的方程,解之可得.【詳解】(1)∵y1﹣2y2=0,∴2x+3﹣2(1﹣x)=0,解得:x=﹣,所以當(dāng)x=﹣時(shí),y1﹣2y2=0;(2)∵y1比2y2大1,即y1﹣2y2=1,∴×(2x+3)﹣2(1﹣x)=1,解得:x=,∴x=時(shí),y1比2y2大1.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程,并熟練掌握解一元一次方程的步驟.22、(1);(2)【解析】分析:(1)方程組利用加減消元法求出解即可;(2)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可.詳解:(1),①×2+②得:7x=7,解得,x=1,把x=1代入①得:y=-2,則方程組的解為;(2)方程組整理得:,①+②×5得:26y=52,即y=2,把y=2代入②得:x=2,則方程組的解為.點(diǎn)睛:此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.23、()雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買(mǎi)了3包和7包;(2)小欣在B超市至少購(gòu)買(mǎi)9包“雀巢巧克力”,平均每包價(jià)格不超過(guò)20元.【解析】
(1)設(shè)“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買(mǎi)了x包和y包,根據(jù)買(mǎi)了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包,“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小餅干”每包2元,總共花費(fèi)了80元,列出方程組
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