河北省石家莊市欒城區(qū)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，已知，添加下列條件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．2．下列圖中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）3．當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門(mén)話(huà)題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機(jī)的情況，她應(yīng)采用的收集數(shù)據(jù)的方式是（）A．對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查B．對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查C．對(duì)在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查D．對(duì)在圖書(shū)館里看書(shū)的人發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查4．某商品的進(jìn)價(jià)為120元，現(xiàn)打8折出售，為了不虧損，該商品的標(biāo)價(jià)至少應(yīng)為（

）A．96元； B．130元； C．150元； D．160元.5．將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形直尺的一邊上，如∠1=43°，那么∠2的度數(shù)為（）A．43° B．57° C．47° D．53°6．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．27．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線(xiàn)剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°8．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最大值是()A．11B．12C．13D．1410．對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+8，若A．y>4 B．y<4 C．y11．若，．則的值等于（）A．30 B．33 C．36 D．3712．如圖，數(shù)軸上表示的是兩個(gè)不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算：=____________．14．下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的計(jì)算摘錄：①；②；③；④；⑤．其中正確的有___________．（把正確的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上）15．已知關(guān)于的一元一次不等式的解集是，則的值是______.16．如圖，直線(xiàn)，，，那么的度數(shù)為_(kāi)__________度.17．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個(gè)三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．有如下四個(gè)結(jié)論：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③當(dāng)代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時(shí)，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n．上述結(jié)論中，正確的有______（寫(xiě)出序號(hào)即可）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西67°方向修一條公路AD，在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改變方向，由B點(diǎn)沿北偏東23°的方向繼續(xù)修建BC段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方向，從C點(diǎn)繼續(xù)修建CE段，∠ECB應(yīng)為多少度，可使所修路段CE∥AB？試說(shuō)明理由．此時(shí)CE與BC有怎樣的位置關(guān)系？以下是小剛不完整的解答，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整．解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線(xiàn)平行，）∴∠CBD＝23°+67°＝°，當(dāng)∠ECB+∠CBD＝°時(shí)，可得CE∥AB．（）所以∠ECB＝°此時(shí)CE⊥BC．（）19．（5分）七年級(jí)320名學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，小明隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的成績(jī)（分?jǐn)?shù)為整數(shù)），繪制了頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整），請(qǐng)結(jié)合圖表信息回答下列問(wèn)題：成績(jī)（分）頻數(shù)71≤x＜76276≤x＜81881≤x＜861286≤x＜911091≤x＜96696≤x＜1012（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）小明調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_______；頻率分布表的組距是_______；（3）七年級(jí)參加本次競(jìng)賽活動(dòng)，分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生約有多少人．20．（8分）計(jì)算：（x+3）（x﹣1）﹣（x﹣4）1．21．（10分）一副直角三角尺如圖①疊放，先將含角的三角尺固定不動(dòng)，含角的三角尺繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（且），使兩塊三角尺至少有一組邊平行.完成下列任務(wù)：（溫馨提示：先用你的三角尺拜擺一擺）（1）填空：如圖②，當(dāng)時(shí)，；（2）請(qǐng)你分別在圖③、圖④中各畫(huà)出一種符合要求的圖形，標(biāo)出，并完成下列問(wèn)題：圖③中，當(dāng)時(shí)，；圖④中，當(dāng)時(shí)，或者；22．（10分）解不等式：，并將解集表示在數(shù)軸上.23．（12分）(1)計(jì)算：9×(﹣)2+﹣|﹣8|；(2)解方程組：.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根據(jù)SSS判定，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、添加后，可根據(jù)SAS判定，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、添加后，不能判定，所以本選項(xiàng)符合題意；D、添加后，可根據(jù)HL判定，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基本題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)同位角的定義，對(duì)每個(gè)圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意；（2）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意；（3）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項(xiàng)不符合題意；（4）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項(xiàng)不符合題意；（5）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意．圖中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．3、C【解析】

解：A、對(duì)學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查具代表性、廣泛性，故C正確；D、對(duì)在圖書(shū)館里看書(shū)的人發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故D錯(cuò)誤；故選C．4、C【解析】試題解析：設(shè)商品的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意得：解得：故選C.5、C【解析】

由兩直線(xiàn)平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，

，

∵∠1=43°，

∴∠3=∠1=47°，

∴∠2=90°-43°=47°．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)．注意兩直線(xiàn)平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

解：解不等式組可得，在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A7、C【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個(gè)銳角關(guān)系即可求解.【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.8、B【解析】

軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)是沿著某一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分互相重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)是圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形與原圖形重合，據(jù)此分析.【詳解】第一個(gè)圖形等邊三角形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形但是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第三個(gè)圖形梯形只是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別.9、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng)最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的第三邊的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為6，則三角形的最大周長(zhǎng)為3+4+6=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

首先將一次函數(shù)轉(zhuǎn)換形式，x=y-8-2【詳解】解：∵y∴x=又∵x∴y-8解得y故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用一次函數(shù)轉(zhuǎn)換形式和不等式的性質(zhì)，熟練運(yùn)用即可解題.11、D【解析】

根據(jù)完全平方公式對(duì)進(jìn)行變形，然后整體代入即可得出答案．【詳解】∵∵，，原式=故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），即可得出答案．【詳解】解：由題意，得-1＜x≤1，所以這個(gè)不等式組的解集為-1＜x≤1.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．理解不等式在數(shù)軸上的表示方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】原式=．故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算法則，掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．14、②、④【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則分別計(jì)算得到結(jié)果，即可判斷．【詳解】解：①，錯(cuò)誤；

②，正確；

③和，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；

④，正確；

⑤和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤．

其中正確的有②、④．

故答案為：②、④．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握整式運(yùn)算的法則是解本題的關(guān)鍵．15、.【解析】

先解不等式，然后根據(jù)不等式的解集是求出的值即可.【詳解】解：移項(xiàng)得當(dāng)時(shí)，系數(shù)化為1得，舍去；當(dāng)時(shí)，系數(shù)化為1得∵不等式的解集是∴，即，故本題填.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式的解集求字母的值，在解決本題時(shí)需注意，系數(shù)化為1時(shí)需分情況討論的正負(fù)，因?yàn)榈恼?fù)決定系數(shù)化為1時(shí)改不改變不等號(hào)的方向.16、1【解析】

如圖利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠4，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：∵l1∥l2，∴∠1＋∠4＝180°，∵∠1＝110°，∴∠4＝70°，∵∠2＝∠3＋∠4，∠2＝130°，∴∠3＝130°?70°＝1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．17、①②【解析】

根據(jù)題中舉例說(shuō)明，明確楊輝三角的與的展開(kāi)式的系數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此逐項(xiàng)分析．【詳解】解：∵在楊輝三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等∴在楊輝三角形中第行的個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)，①∵展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)，為楊輝三角形中第6行的6個(gè)數(shù)，∴；②∵各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角中的第4行的4個(gè)數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式=；③∵各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角中的第5行的5個(gè)數(shù)，∴，當(dāng)代數(shù)式時(shí)，，不一定是；④∵當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式各項(xiàng)之和便是系數(shù)之和，∴的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理，由具體舉例推廣到一般情況下楊輝三角與展開(kāi)式的系數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、同位角相等；90；180；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；90；垂直定義．【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)推出∠1＝∠A＝67°，求出∠DBC＝90°，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出當(dāng)∠ECB+∠CBD＝180°時(shí)AB∥CE，再求出即可．【詳解】解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），∴∠CBD＝23°+67°＝90°，當(dāng)∠ECB+∠CBD＝180°時(shí)，可得CE∥AB．（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）所以∠ECB＝90°，此時(shí)CE⊥BC（垂直定義），故答案為：同位角相等；90；180；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；90；垂直定義．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定、方向角、垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．19、（1）見(jiàn)解析；（2）40，5；（3）128人【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表即可得出91≤x＜96的人數(shù)為6人，由此可補(bǔ)全頻數(shù)分布表；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表將所有分?jǐn)?shù)段的人數(shù)加在一起即可得調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，求出每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離即可求出組距；（3）用總?cè)藬?shù)乘以分?jǐn)?shù)在的人數(shù)所占比例即可得出分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生大致人數(shù)．【詳解】解：（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下（2）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：2+8+12+10+6+2=40人，頻率分布表的組距是：76-71=5，故答案為：40，5；（3），∴分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生約有128人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖、頻率分布表、用樣本估計(jì)總體．解題的關(guān)鍵是能根據(jù)頻率分布表、頻率分布直方圖求出相關(guān)數(shù)