云南省紅河州建水縣2025屆數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1，一輛汽車從點M處進入路況良好的立交橋，圖2反映了它在進入橋區(qū)行駛過程中速度（千米/時）與行駛路程（米）之間的關(guān)系.根據(jù)圖2，這輛車的行車路線最有可能是（）A． B．C． D．2．已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3，則它的周長為（）A．7 B．8 C．5 D．7或83．已知，下列不等式成立的是A． B． C． D．4．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=30°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°5．已知a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．a(chǎn)6．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的點，DE垂直平分AB，∠C=90°，∠BAC=15°若BC=6cm，則AE的長度為（）A．15cm B．12cm C．10cm D．8cm7．下列方程組中，屬于二元一次方程組的有（）A． B． C． D．8．“黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲?！?018年揚州市教育局正式發(fā)布《關(guān)于大力倡導(dǎo)實施“五個一百工程”的指導(dǎo)意見》，為了了解某校八年級500名學(xué)生對“五個一百工程”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學(xué)生進行調(diào)查，在這次調(diào)查中，樣本是（）A．500名學(xué)生 B．所抽取的50名學(xué)生對“五個一百工程”的知曉情況C．50名學(xué)生 D．每一名學(xué)生對“五個一百工程”的知曉情況9．二元一次方程的解可以是（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，則點D到AB的距離是()A．4 B．3 C．2 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．方程的解為______.12．計算：________。13．二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．太陽運行的軌道是一個圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”．這一時間認(rèn)知體系被譽為“中國的第五大發(fā)明”．如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_____．14．如圖，邊長為10cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，則陰影部分面積為___________________．15．已知，，則____________.16．對任意兩個實數(shù)a，b定義新運算：a⊕b=，并且定義新運算程序仍然是先做括號內(nèi)的，那么（⊕2）⊕3=___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，在中，是邊上的中線，(1)畫出與關(guān)于點成中心對稱的三角形.(2)找出與相等的線段.(3)探索：中，與中線之間的關(guān)系，并說明理由.18．（8分）某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：

A

B

進價(元/件)

1200

1000

售價(元/件)

1380

1200

（注：獲利＝售價－進價）(1)該商場購進A、B兩種商品各多少件?(2)商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數(shù)不變，而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元?19．（8分）某工前年有員工人，去年經(jīng)過結(jié)構(gòu)改革減員人，全年利潤增加萬元，人均創(chuàng)利至少增加元，前年全年利潤至少是多少?20．（8分）若(x2+mx-8)(x2-3x+n)的展開式中不含x2和x3項,求m和n的值21．（8分）母親節(jié)過后，永川區(qū)某校在本校學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果分成三種類型：A．已知道哪一天是母親節(jié)的；B．知道但沒有任何行動的；C．知道并問候母親的．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖（部分），根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：①已知A類學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的30%，則被調(diào)查學(xué)生有多少人？②計算B類學(xué)生的人數(shù)并根據(jù)計算結(jié)果補全統(tǒng)計圖；③如果該校共有學(xué)生2000人，試估計這個學(xué)校學(xué)生中有多少人知道母親節(jié)并問候了母親．22．（10分）如圖，中，是的角平分線，，交于點，，，求各內(nèi)角的度數(shù)．23．（10分）如圖，在中，是上的一點，，，請說明．解：因為（已知），所以（①）．又因為（已知），所以（②）．即．所以（③）．在和中，，所以（⑤）．得（⑥）．所以（⑦）．24．（12分）計算：（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0；（2）n(2n＋1)(2n－1)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由圖2可得，行車速度在途中迅速減小并穩(wěn)定了100多米然后又迅速提升，說明應(yīng)該是進行一次性的拐彎，再對4個選項進行排除選擇．【詳解】解：A.行車路線為直線，則速度一直不變，排除；

B.進入輔路后向右轉(zhuǎn)彎，速度減小應(yīng)該不大，排除；

C.向前行駛?cè)缓蠊樟藘纱螐澰俚纛^行駛，中間速度應(yīng)該有兩次變大變小的波動呢，排除；

D.向前行駛拐了個較大的彎再進入直路行駛，滿足圖2的速度變化情況．

故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象的自變量和函數(shù)關(guān)系并對照實際問題進行分析是解題關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：當(dāng)?shù)诪?時，腰為3，周長=2+3+3=8；當(dāng)?shù)诪?時，腰為2，周長=3+2+2=7.考點：等腰三角形的性質(zhì).3、C【解析】

由題意不妨取特殊值代入驗證，判斷不等式是否成立即可【詳解】解：，不妨令，∴，故A不成立；∴，故B不成立；∴，故C成立；∴當(dāng)時，，故D不成立.故選：C．【點睛】要判斷不等式是否成立，可以取特殊值代入驗證，判斷不等式是否成立．4、D【解析】

運用垂線，鄰補角的定義計算。【詳解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，故選：D【點睛】本題主要考查了垂線，鄰補角，靈活運用垂線，鄰補角的定義計算是解題的關(guān)鍵。5、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】A.兩邊都加3，不等號的方向不變，故A不符合題意；B.兩邊都乘以3，不等號的方向不變，故B不符合題意；C.兩邊都乘以?3，不等號的方向改變，故C符合題意；D.兩邊都除以3，不等號的方向不變，故D不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)6、B【解析】

連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠A=15°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=30°，∵∠C=90°，BC=6cm，∴BE=2BC=12cm，∴AE=BE=12cm，故選：B．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，線段的垂直平分線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義判斷逐項分析即可，方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.【詳解】A.含有三個未知數(shù)，故不是二元一次方程組；B.是二元一次方程組；C.中含有2次項，故不是二元一次方程組；D.中含有2次項，故不是二元一次方程組；故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據(jù)此即可判斷．【詳解】樣本是所抽取的50名學(xué)生對“五個一百工程”的知曉情況．故選B．【點睛】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。?、D【解析】

將選項一一代入二元一次方程進行判斷，即可得到答案.【詳解】將代入可得，故A錯誤；將代入可得，故B錯誤；將代入可得，故C錯誤；將代入可得，故D正確.【點睛】本題考查二元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握代入法進行求解.10、A【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出CD=DE，代入求出即可．【詳解】如圖，過D點作DE⊥AB于點E，則DE即為所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，∴CD=DE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等），∵CD=1，∴DE=1．故選A．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x=-2【解析】

根據(jù)一元一次方程的解法即可得到答案.【詳解】解：，兩邊同時除以3，得：，故答案為：.【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵正確進行計算.12、【解析】

根據(jù)積的乘方等于每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得計算結(jié)果．【詳解】==，故答案為：=.【點睛】熟練掌握積的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵如圖，此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，∴指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：．故答案為【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、【解析】

如圖，交于，其延長線交于，利用平移的性質(zhì)得到，，，，再利用四邊形為矩形得到，然后計算出和即可得到陰影部分面積．【詳解】解：如圖，交于，其延長線交于，邊長為的正方形先向上平移再向右平移，得到正方形，，，，，易得四邊形為矩形，，，，陰影部分面積．故答案為：．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．15、3【解析】

將所求的代數(shù)式前兩項提取公因式ab，再整體代入求解即可．【詳解】∵ab=1，a+b=3，∴ab(a+b)=1×3=3故答案為3【點睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運算法則是解題關(guān)鍵16、1．【解析】

根據(jù)“⊕”的含義，以及實數(shù)的運算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕1=⊕1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了定義新運算，以及實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）A'B=AC；（3）AB+AC＞2AD，理由詳見解析.【解析】

（1）作圖；（2）證明△ADC≌△A'DB，可知AC=A'B；（3）根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：AB+BA'＞AA'，即AB+AC＞AD+A'D，所以AB+AC＞2AD．【詳解】（1）如圖所示，延長AD至A'，使AD=A'D，連接A'B，則△A'DB就是與△ACD關(guān)于點D成中心對稱的三角形；（2）A'B=AC，理由是：在△ADC和△A'DB中，∵，∴△ADC≌△A'DB（SAS），∴AC=A'B；（3）AB+AC＞2AD；理由：∵△ADC與△A'DB關(guān)于D點成中心對稱，∴AD=A'D，AC=A'B．在△ABA'中，AB+BA'＞AA'，即AB+AC＞AD+A'D．∴AB+AC＞2AD．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識，難度不大，注意掌握中心對稱的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系．18、（1）設(shè)購進A種商品件，B種商品件．根據(jù)題意，得化簡，得解之，得答：該商場購進A、B兩種商品分別為200件和120件．（2）由于A商品購進400件，獲利為（1380－1200）×400=72000（元）．從而B商品售完獲利應(yīng)不少于81600－72000=1（元）．設(shè)B商品每件售價為x元，則120（x－1000）≥1．解之，得x≥2．所以，B種商品最低售價為每件2元．【解析】試題分析：（1）設(shè)購進A種商品x件，B種商品y件，列出方程組即可求得．（2）由（1）得A商品購進數(shù)量，再利用不等關(guān)系“第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元”可得出B商品的售價．試題解析：（1）設(shè)購進A種商品x件，B種商品y件，根據(jù)題意得解得．答：該商場購進A、B兩種商品分別為200件和120件．（2）由于A商品購進400件，獲利為（1380﹣1200）×400=72000（元）從而B商品售完獲利應(yīng)不少于81600﹣72000=1（元）設(shè)B商品每件售價為z元，則120（z﹣1000）≥1解之得z≥2所以B種商品最低售價為每件2元．考點：1、二元一次方程組的應(yīng)用研究；2、一元一次不等式組的應(yīng)用19、前年全廠年利潤至少是萬元【解析】

設(shè)前年全廠利潤為x萬元，根據(jù)總利潤等于人均利潤乘以人數(shù)列出不等式，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)前年全廠年利潤為萬元，依題意，列不等式，解得，.答：前年全廠年利潤至少是萬元.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出不等關(guān)系并列出不等式是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

首先根據(jù)多項式的乘法法則將多項式進行展開，然后進行合并同類項．根據(jù)不含哪一項，則哪一項的系數(shù)為零列出方程組，從而得出答案．【詳解】解：原式=x4+（m-3）x3+（n-3m-8）x2+（mn+24）x-8n，

根據(jù)展開式中不含x2和x3項得：，解得：.點睛：本題主要考查多項式的乘法計算法則，屬于中等難度的題型．能夠進行合并同類項是解決這個問題的關(guān)鍵．21、①200人；②見解析；③300人.【解析】

①根據(jù)A類占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的30%，且A類的人數(shù)是60人，即可求得總?cè)藬?shù)；②根據(jù)①中計算的總?cè)藬?shù)減去A類和C類的即可；③根據(jù)C類所占的百分比進行計算．【詳解】①∵A類學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的30%，∴被調(diào)查學(xué)生有：60÷30%=200（人），答：被調(diào)查學(xué)生有200人；②由①得：B類學(xué)生的人數(shù)為：200﹣60﹣30=110（人），如圖所示：；③由題意可得：2000×=300（人），答：這個學(xué)校學(xué)生中有300人知道母親節(jié)并問候了母親．