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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各組圖形可以通過平移互相得到的是()A. B.C. D.2.若m<n,則下列各式正確的是()A.2m>2nB.m﹣2>n﹣2C.﹣3m>﹣3nD.>3.的立方根是()A.- B.- C. D.4.一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,檢驗(yàn)兩條紙帶①、②的邊線是否平行,小明和小麗采用兩種不同的方法:小明對紙帶①沿AB折疊,量得∠1=∠2=50°;小麗對紙帶②沿GH折疊,發(fā)現(xiàn)GD與GC重合,HF與HE重合.則下列判斷正確的是()A.紙帶①的邊線平行,紙帶②的邊線不平行 B.紙帶①、②的邊線都平行C.紙帶①的邊線不平行,紙帶②的邊線平行 D.紙帶①、②的邊線都不平行5.下列圖形中,不一定是軸對稱圖形的是()A.角 B.三角形 C.正方形 D.圓6.若x>y,則下列式子中錯(cuò)誤的是()A.x+3>y+3 B.x-2<y-2 C.> D.-2x<-2y7.把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10,n為整數(shù))的形式,則n=()A.-4 B.2 C.3 D.48.如圖,面積為64的正方形ABCD被分成4個(gè)相同的長方形和1個(gè)面積為4的小正方形,則a,b的值分別是()A.3,5 B.5,3 C.6.5,1.5 D.1.5,6.59.如果,那么的取值范圍是()A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>210.某個(gè)觀測站測得:空氣中pm2.5含量為每立方米0.0000023g,則將0.0000023用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.3×10﹣7 B.2.3×10﹣6 C.2.3×10﹣5 D.2.3×10﹣4二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖,將三個(gè)數(shù)、、表示在數(shù)軸上,則被圖中表示的解集包含的數(shù)是__________.12.如圖,AB∥CD,BC平分∠ABD,且∠C=40°,則∠D的度數(shù)是_____.13.高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為的五個(gè)小客車收費(fèi)出口,假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口,這兩個(gè)出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下:收費(fèi)出口編號(hào)通過小客車數(shù)量(輛)260330300360240在五個(gè)收費(fèi)出口中,每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個(gè)出口的編號(hào)是___________.14.如圖,把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D,C分別落在,的位置若,則的度數(shù)為______.15.的相反數(shù)是_____.16.“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸,屈繩量之,不足一尺,木長幾何”意思是:用一根繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5尺,將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺,則此木長是_____尺.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖1,固定△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí),填空:線段DE與AC的位置關(guān)系是;②設(shè)△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S1.則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是.(1)猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí),小明猜想(1)中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC,CE邊上的高,請你證明小明的猜想.(3)拓展探究已知∠ABC=60°,點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn),BD=CD=4,OE∥AB交BC于點(diǎn)E(如圖4),若在射線BA上存在點(diǎn)F,使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長18.(8分)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足,c的平方根等于它本身.求的值.19.(8分)已知:a2﹣b2=(a﹣b)(a+b);a3﹣b3=(a﹣b)(a2+ab+b2);a4﹣b4=(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3);按此規(guī)律,則:(1)a5﹣b5=(a﹣b)();(2)若a﹣=2,你能根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式a3﹣的值嗎?20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線的表達(dá)式為,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),直線AB與直線相交于點(diǎn)P.(1)求直線AB的表達(dá)式;(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若直線上存在一點(diǎn)C,使得△APC的面積是△APO的面積的2倍,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).21.(8分)△ABC中,三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O.過點(diǎn)O作OD⊥OB,交邊AB于點(diǎn)D.(1)如圖1,①若∠ABC=40°,則∠AOC=___________,∠ADO=_____________;②猜想∠AOC與∠ADO的關(guān)系,并說明你的理由:(2)如圖2,作∠ABC外角∠ABE的平分線交CO的延長線于點(diǎn)F.若∠AOC=105°,∠F=32°,求∠AOD的度數(shù).22.(10分)(1)求時(shí),式子的值;(2)解方程組23.(10分)如圖,在中,平分,交于點(diǎn),,交于點(diǎn),是上一點(diǎn),且,求證:24.(12分)閱讀下列材料解決問題:將下圖一個(gè)正方形和三個(gè)長方形拼成一個(gè)大長方形,觀察這四個(gè)圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關(guān)系.∵用間接法表示大長方形的面積為:,用直接法表示面積為:∴于是我們得到了可以進(jìn)行因式分解的公式:(1)運(yùn)用公式將下列多項(xiàng)式分解因式:①,②;(2)如果二次三項(xiàng)式“”中的“”只能填入有理數(shù)1,2,3,4,并且填入后的二次三項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解,請你寫出所有的二次三項(xiàng)式.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析:觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到.故選C.點(diǎn)睛:圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn),而誤選A、B、D.2、C.【解析】試題分析:A、∵m<n,∴2m<2n,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵m<n,∴m﹣2<n﹣2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、正確;D、∵m<n,∴,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.考點(diǎn):不等式的性質(zhì).3、A【解析】
利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果;【詳解】解:∵(-)3=,∴的立方根是-.【點(diǎn)睛】本題考查立方根,熟練掌握平方根、立方根定義是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合平行線的判定方法得出答案.【詳解】如圖①所示:∵∠1=∠2=50°,∴∠3=∠2=50°,∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°,∴∠2≠∠4,∴紙帶①的邊線不平行;如圖②所示:∵GD與GC重合,HF與HE重合,∴∠CGH=∠DGH=90°,∠EHG=∠FHG=90°,∴∠CGH+∠EHG=180°,∴紙帶②的邊線平行.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定以及翻折變換的性質(zhì),正確掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知:角、正方形、圓都是軸對稱圖形,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對稱圖形的識(shí)別,解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.6、B【解析】
利用不等式的性質(zhì)即可解答.【詳解】A.x+3>y+3,正確;B.x-2>y-2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,正確;D.-2x<-2y,正確;故選B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、D【解析】
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.【詳解】把58000表示成a×10n(其中,1≤a<10,n為整數(shù))的形式,故58000=5.8×101,則n為1.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
開方后求出大、小正方形的邊長,觀察圖形,根據(jù)a、b之間的關(guān)系可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.【詳解】64=8,4=1.根據(jù)題意得:a+b=8b-a=2解得:a=3b=5故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義,二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
解:∵|x-1|=x-1,∴x-1≥0,即x≥1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式;絕對值.10、B【解析】
絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】0.0000023=2.3×10-6故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法即可判斷.【詳解】解:因?yàn)椋?,故被圖中表示的解集包含的數(shù)不是;因?yàn)?<<4,故被圖中表示的解集包含的數(shù)是;因?yàn)椋?,故被圖中表示的解集包含的數(shù)不是.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是用數(shù)軸表示解集和實(shí)數(shù)的比較大小,掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵.12、100°【解析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì),得出∠ABC的度數(shù),再根據(jù)BC平分∠ABD,即可得到∠DBC的度數(shù),最后根據(jù)三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠C=40°,又∵BC平分∠ABD,∴∠DBC=∠ABC=40°,∴△BCD中,∠D=180°﹣40°﹣40°=100°,故答案為100°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用,解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.13、B【解析】
利用同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口,20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對比,能求出結(jié)果.【詳解】同時(shí)開放A、E兩個(gè)安全出口,與同時(shí)開放D、E兩個(gè)安全出口,20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快;同理同時(shí)開放BC與CD進(jìn)行對比,可知B疏散乘客比D快;同理同時(shí)開放BC與AB進(jìn)行對比,可知C疏散乘客比A快;同理同時(shí)開放DE與CD進(jìn)行對比,可知E疏散乘客比C快;同理同時(shí)開放AB與AE進(jìn)行對比,可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合理推理,考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)用求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.14、48°【解析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù),再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出的度數(shù),根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.【詳解】,,,又,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.15、【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),由此可得的相反數(shù)是-,故答案為-.16、6.1【解析】
本題的等量關(guān)系是:繩長-木長=4.1;木長-×繩長=1,據(jù)此列方程組即可求解.【詳解】解:設(shè)繩子長x尺,木條長y尺,依題意有解得:故答案是:6.1.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的二元一次方程組.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、解:(1)①DE∥AC.②.(1)仍然成立,證明見解析;(3)3或2.【解析】
(1)①由旋轉(zhuǎn)可知:AC=DC,∵∠C=90°,∠B=∠DCE=30°,∴∠DAC=∠CDE=20°.∴△ADC是等邊三角形.∴∠DCA=20°.∴∠DCA=∠CDE=20°.∴DE∥AC.②過D作DN⊥AC交AC于點(diǎn)N,過E作EM⊥AC交AC延長線于M,過C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F.由①可知:△ADC是等邊三角形,DE∥AC,∴DN=CF,DN=EM.∴CF=EM.∵∠C=90°,∠B=30°∴AB=1AC.又∵AD=AC∴BD=AC.∵∴.(1)如圖,過點(diǎn)D作DM⊥BC于M,過點(diǎn)A作AN⊥CE交EC的延長線于N,
∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到,
∴BC=CE,AC=CD,
∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°,
∴∠ACN=∠DCM,
∵在△ACN和△DCM中,,
∴△ACN≌△DCM(AAS),
∴AN=DM,
∴△BDC的面積和△AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),
即S1=S1;(3)如圖,過點(diǎn)D作DF1∥BE,易求四邊形BEDF1是菱形,
所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等,
此時(shí)S△DCF1=S△BDE;
過點(diǎn)D作DF1⊥BD,
∵∠ABC=20°,F(xiàn)1D∥BE,
∴∠F1F1D=∠ABC=20°,
∵BF1=DF1,∠F1BD=∠ABC=30°,∠F1DB=90°,
∴∠F1DF1=∠ABC=20°,
∴△DF1F1是等邊三角形,
∴DF1=DF1,過點(diǎn)D作DG⊥BC于G,
∵BD=CD,∠ABC=20°,點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn),
∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°,BG=BC=,
∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°,
∠CDF1=320°-150°-20°=150°,
∴∠CDF1=∠CDF1,
∵在△CDF1和△CDF1中,,
∴△CDF1≌△CDF1(SAS),
∴點(diǎn)F1也是所求的點(diǎn),
∵∠ABC=20°,點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn),DE∥AB,
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°,
又∵BD=3,
∴BE=×3÷cos30°=3,
∴BF1=3,BF1=BF1+F1F1=3+3=2,
故BF的長為3或2.18、5.【解析】
解:∵-(a-1)2≥0,∴a=1.把a(bǔ)=1代入得b=2.∵c的平方根等于它本身,∴c=0,∴.19、(1)a4+a3b+a2b2+ab3+b4;(2)1【解析】
(1)根據(jù)題意,按同一個(gè)字母的降冪排列直至不含這個(gè)字母為止;(2)根據(jù)規(guī)律,先把代數(shù)式a3﹣分解因式,再代入計(jì)算即可.【詳解】解:(1)a4+a3b+a2b2+ab3+b4;(2)a3﹣=(a﹣)(a2+1+),=(a﹣)(a2﹣2++3),=(a﹣)[(a﹣)2+3],=2×(4+3),=2×7,=1.考點(diǎn):平方差公式點(diǎn)評(píng):本題考查了平方差公式,是一道信息給予題,讀懂信息是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=-1x+1;(1)P的坐標(biāo)為(1,-1);(3)(3,0),(1,-4).【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式;(1)由兩個(gè)解析式構(gòu)成方程組,解方程組可得交點(diǎn)的坐標(biāo);(3)點(diǎn)P可能在P的上方或下方,結(jié)合圖形進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】解:(1)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b.由點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),可知解得所以直線AB的表達(dá)式為y=-1x+1.(1)由題意,得解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1).(3)(3,0),(1,-4).【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù)的解析式,交點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn):理解一次函數(shù)的性質(zhì).21、(1)①110°,110°;②∠AOC=∠ADO,見解析;(2)∠AOD=43°.【解析】
(1)①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°,根據(jù)角平分線的定義得到∠OAC+∠OCA=12(∠BAC+∠BCA)=70°②設(shè)∠ABC=α,根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)①∵∠ABC=40°,∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°,∵△ABC中,三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O,∴∠OAC+∠OCA=12(∠BAC+∠BCA)=70°∴∠AOC=180°-70°=110°,∵OB平分∠ABC,∴∠ABO=12∠ABC=20°∵OD⊥OB,∴∠BOD=90°,∴∠BDO=70°,∴∠ADO=110°,故答案為:110°,110°,②相等,理由設(shè)∠ABC=α,∴∠BAC+∠
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