2025屆江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)邵凡片七下數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．2．若m＜n，則下列各式正確的是（）A．2m＞2nB.m﹣2＞n﹣2C.﹣3m＞﹣3nD．＞3．的立方根是（）A．－ B．－ C． D．4．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，檢驗(yàn)兩條紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用兩種不同的方法：小明對紙帶①沿AB折疊，量得∠1=∠2=50°；小麗對紙帶②沿GH折疊，發(fā)現(xiàn)GD與GC重合，HF與HE重合．則下列判斷正確的是（）A．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 B．紙帶①、②的邊線都平行C．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行 D．紙帶①、②的邊線都不平行5．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．角 B．三角形 C．正方形 D．圓6．若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．x+3＞y+3 B．x-2＜y-2 C．＞ D．-2x＜-2y7．把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10，n為整數(shù))的形式，則n=()A．-4 B．2 C．3 D．48．如圖，面積為64的正方形ABCD被分成4個(gè)相同的長方形和1個(gè)面積為4的小正方形，則a，b的值分別是（）A．3，5 B．5，3 C．6.5，1.5 D．1.5，6.59．如果，那么的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞210．某個(gè)觀測站測得：空氣中pm2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．2.3×10﹣7 B．2.3×10﹣6 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將三個(gè)數(shù)、、表示在數(shù)軸上，則被圖中表示的解集包含的數(shù)是__________．12．如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，則∠D的度數(shù)是_____．13．高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費(fèi)出口編號(hào)通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240在五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個(gè)出口的編號(hào)是___________.14．如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在，的位置若，則的度數(shù)為______．15．的相反數(shù)是_____．16．“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則此木長是_____尺.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是．（1）猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長18．（8分）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足,c的平方根等于它本身.求的值.19．（8分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此規(guī)律，則：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式a3﹣的值嗎？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的表達(dá)式為，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點(diǎn)P．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若直線上存在一點(diǎn)C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．（8分）△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O.過點(diǎn)O作OD⊥OB，交邊AB于點(diǎn)D.（1）如圖1，①若∠ABC=40°，則∠AOC=___________，∠ADO=_____________；②猜想∠AOC與∠ADO的關(guān)系，并說明你的理由：（2）如圖2，作∠ABC外角∠ABE的平分線交CO的延長線于點(diǎn)F.若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度數(shù).22．（10分）（1）求時(shí)，式子的值；（2）解方程組23．（10分）如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，求證：24．（12分）閱讀下列材料解決問題:將下圖一個(gè)正方形和三個(gè)長方形拼成一個(gè)大長方形，觀察這四個(gè)圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關(guān)系.∵用間接法表示大長方形的面積為:，用直接法表示面積為:∴于是我們得到了可以進(jìn)行因式分解的公式:(1)運(yùn)用公式將下列多項(xiàng)式分解因式:①，②;(2)如果二次三項(xiàng)式“”中的“”只能填入有理數(shù)1,2,3,4，并且填入后的二次三項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解，請你寫出所有的二次三項(xiàng)式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選C．點(diǎn)睛：圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選A、B、D．2、C．【解析】試題分析：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、∵m＜n，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．3、A【解析】

利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；【詳解】解：∵（－）3=，∴的立方根是－.【點(diǎn)睛】本題考查立方根，熟練掌握平方根、立方根定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合平行線的判定方法得出答案．【詳解】如圖①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴紙帶①的邊線不平行；如圖②所示：∵GD與GC重合，HF與HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴紙帶②的邊線平行．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定以及翻折變換的性質(zhì)，正確掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：角、正方形、圓都是軸對稱圖形，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.6、B【解析】

利用不等式的性質(zhì)即可解答.【詳解】A.x+3＞y+3，正確；B.x-2＞y-2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，正確；D.-2x＜-2y，正確；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】把58000表示成a×10n(其中，1≤a＜10，n為整數(shù))的形式，故58000=5.8×101，則n為1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

開方后求出大、小正方形的邊長，觀察圖形，根據(jù)a、b之間的關(guān)系可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】64＝8，4＝1．根據(jù)題意得：a+b=8b-a=2解得：a=3b=5故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

解：∵|x-1|=x-1，∴x-1≥0，即x≥1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式；絕對值．10、B【解析】

絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000023=2.3×10-6故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法即可判斷．【詳解】解：因?yàn)椋?，故被圖中表示的解集包含的數(shù)不是；因?yàn)?＜＜4，故被圖中表示的解集包含的數(shù)是；因?yàn)椋?，故被圖中表示的解集包含的數(shù)不是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是用數(shù)軸表示解集和實(shí)數(shù)的比較大小，掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．12、100°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝40°，∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案為100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．13、B【解析】

利用同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對比，能求出結(jié)果．【詳解】同時(shí)開放A、E兩個(gè)安全出口，與同時(shí)開放D、E兩個(gè)安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快；同理同時(shí)開放BC與CD進(jìn)行對比，可知B疏散乘客比D快;同理同時(shí)開放BC與AB進(jìn)行對比，可知C疏散乘客比A快;同理同時(shí)開放DE與CD進(jìn)行對比，可知E疏散乘客比C快;同理同時(shí)開放AB與AE進(jìn)行對比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14、48°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.【詳解】，，，又，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.15、【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.16、6.1【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.1；木長-×繩長=1，據(jù)此列方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有解得：故答案是：6.1．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【解析】

（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點(diǎn)N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過點(diǎn)D作DM⊥BC于M，過點(diǎn)A作AN⊥CE交EC的延長線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S1；（3）如圖，過點(diǎn)D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時(shí)S△DCF1=S△BDE；

過點(diǎn)D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，

∴∠F1DF1=∠ABC=20°，

∴△DF1F1是等邊三角形，

∴DF1=DF1，過點(diǎn)D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=20°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，

∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF1=320°-150°-20°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF1，

∵在△CDF1和△CDF1中，，

∴△CDF1≌△CDF1（SAS），

∴點(diǎn)F1也是所求的點(diǎn)，

∵∠ABC=20°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，

又∵BD=3，

∴BE=×3÷cos30°=3，

∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，

故BF的長為3或2．18、5.【解析】

解：∵－(a－1)2≥0，∴a＝1．把a(bǔ)＝1代入得b＝2．∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴．19、（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）1【解析】

（1）根據(jù)題意，按同一個(gè)字母的降冪排列直至不含這個(gè)字母為止；（2）根據(jù)規(guī)律，先把代數(shù)式a3﹣分解因式，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣=（a﹣）（a2+1+），=（a﹣）（a2﹣2++3），=（a﹣）[（a﹣）2+3]，=2×（4+3），=2×7，=1．考點(diǎn)：平方差公式點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，是一道信息給予題，讀懂信息是解題的關(guān)鍵．20、(1)y=-1x+1;(1)P的坐標(biāo)為（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（1）由兩個(gè)解析式構(gòu)成方程組，解方程組可得交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P可能在P的上方或下方，結(jié)合圖形進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b．由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），可知解得所以直線AB的表達(dá)式為y=-1x+1．（1）由題意，得解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的解析式，交點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一次函數(shù)的性質(zhì).21、（1）①110°，110°；②∠AOC=∠ADO，見解析；（2）∠AOD=43°.【解析】

（1）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，根據(jù)角平分線的定義得到∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°②設(shè)∠ABC=α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）①∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，∵△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°∴∠AOC=180°-70°=110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=20°∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=70°，∴∠ADO=110°，故答案為：110°，110°，②相等，理由設(shè)∠ABC=α，∴∠BAC+∠