2025屆福建省泉州市第五中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆福建省泉州市第五中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖像,圖1是產(chǎn)品銷售量y(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D．第30天的日銷售利潤是750元2．如圖，在?ABCD中，已知，，AE平分交BC于點(diǎn)E，則CE長是A．8cm B．5cm C．9cm D．4cm3．下列說法正確的是（）A．為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式B．一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5C．投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定4．小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形5．下列4個(gè)命題：①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是正方形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；④一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的是（）A．②③ B．② C．①②④ D．③④6．正方形、、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、、…和點(diǎn)、、…別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為A． B．C． D．8．若x＜y，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．﹣ D．x2＜y29．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售，盡快減少庫存，商場決定釆取降價(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫，每降價(jià)1元，平均每天可多銷售2件，若商場每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元10．從-3、-2、-1、1、2、3六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)記為k，若數(shù)k使得關(guān)于x的分式方程k-1x+1=k-2有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=k+2x+1不經(jīng)過第四象限A．4 B．3 C．2 D．111．某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表，則該地區(qū)這10天最高氣溫的中位數(shù)是（）最高氣溫（）1819202122天數(shù)12232A． B． C． D．12．多項(xiàng)式x2﹣1與多項(xiàng)式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，寫出①AB=__________；②CD=_______________（提示：過A作CD的垂線）；③BC=_______________．14．已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可得，求關(guān)于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．15．如圖，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB邊上任意一點(diǎn)DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，則四邊形DECF的周長是_____．16．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接BE，若，，，則的周長是_________度．17．關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍是_____．18．函數(shù)向右平移1個(gè)單位的解析式為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：（1）（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）（a＞0，b＞0）（結(jié)果保留根號(hào)）．20．（8分）自中央出臺(tái)“厲行節(jié)約、反對(duì)浪費(fèi)”八項(xiàng)規(guī)定后，某品牌高檔酒銷量銳減，進(jìn)入四月份后，經(jīng)銷商為擴(kuò)大銷量，每瓶酒比三月份降價(jià)500元，如果賣出相同數(shù)量的高檔酒，三月份銷售額為4.5萬元，四月份銷售額只有3萬元.（1）求三月份每瓶高檔酒售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計(jì)劃五月份購進(jìn)部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進(jìn)價(jià)為800元，中低檔酒每瓶進(jìn)價(jià)為400元.現(xiàn)用不超過5.5萬元的預(yù)算資金購進(jìn)，兩種酒共100瓶，且高檔酒至少購進(jìn)35瓶，請(qǐng)計(jì)算說明有幾種進(jìn)貨方案？（3）該商場計(jì)劃五月對(duì)高檔酒進(jìn)行促銷活動(dòng)，決定在四月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一瓶高檔酒再送顧客價(jià)值元的代金券，而中低檔酒銷售價(jià)為550元/瓶.要使（2）中所有方案獲利恰好相同，請(qǐng)確定的值，并說明此時(shí)哪種方案對(duì)經(jīng)銷商更有利？21．（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（n為常數(shù)，n≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝kx+8（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第三象限內(nèi)相交于點(diǎn)D（﹣，m），一次函數(shù)y＝kx+8與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．已知cos∠ABO＝．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APC的面積是△BDO的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）已知點(diǎn)A（4，0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且x+y=5，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△OPA的面積為S．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求x的取值范圍；（3）當(dāng)S=4時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將大小不相同的正方形ABCD與正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．（1）小明發(fā)現(xiàn)DG＝BE且DG⊥BE，請(qǐng)你給出證明；（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)①猜想線段DG和BE的位置關(guān)系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面積．24．（10分）已知：A(0,1),（1）在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（12分）問題的提出：如果點(diǎn)P是銳角內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，如何確定一個(gè)位置，使點(diǎn)P到的三頂點(diǎn)的距離之和的值為最??？問題的轉(zhuǎn)化：把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，這樣就把確定的最小值的問題轉(zhuǎn)化成確定的最小值的問題了，請(qǐng)你利用圖1證明：；問題的解決：當(dāng)點(diǎn)P到銳角的三頂點(diǎn)的距離之和的值為最小時(shí)，求和的度數(shù)；問題的延伸：如圖2是有一個(gè)銳角為的直角三角形，如果斜邊為2，點(diǎn)P是這個(gè)三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你利用以上方法，求點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值．26．據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，某省2016年公民出境旅游人數(shù)約100萬人次，2017年與2018年兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約264萬人次，若這兩年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問題：（1）求這兩年該省公民出境旅游人數(shù)的年平均增長率；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2019年該省公民出境旅游人數(shù)約多少萬人次？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

圖1是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t單位：天）的函數(shù)圖象，觀察圖象可對(duì)A做出判斷；通過圖2求出z與t的函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)t=10時(shí)z的值，做出對(duì)B的判斷，分別求出第12天和第30天的銷售利潤，對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，得，z=-t+25（0≤t≤20），當(dāng)20＜t≤30時(shí)候，由圖2知z固定為5，則：，，當(dāng)t=10時(shí)，z=15，因此B也是正確的；C、第12天的銷售利潤為：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的銷售利潤為：150×5=750元，不相等，故C錯(cuò)誤；D、第30天的銷售利潤為：150×5=750元，正確；故選C.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、分段函數(shù)的意義和應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識(shí)，正確的識(shí)圖，分段求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．2、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而結(jié)合角平分線的定義得出，進(jìn)而得出，求出EC的長即可．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，平分交BC于點(diǎn)E，，，，，，．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確得出是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

解：為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，把數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3從小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位數(shù)為：3；5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項(xiàng)D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義．4、C【解析】

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【點(diǎn)睛】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.5、A【解析】

根據(jù)正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定判斷即可【詳解】①對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，少“垂直”，故錯(cuò)；②四邊形的三個(gè)角是直角，由內(nèi)角和為360°知，第四個(gè)角必是直角，正確；③平行四邊形對(duì)角線互相平分，加上對(duì)角線互相垂直，是菱形，故正確；④有可能是等腰梯形，故錯(cuò)，正確的是②③【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理6、B【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律“點(diǎn)的坐標(biāo)為（n為正整數(shù)）”，再代入n=2019即可得出的坐標(biāo)，然后再將其橫坐標(biāo)減去縱坐標(biāo)得到的橫坐標(biāo)，和的縱坐標(biāo)相同．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1）．

∵四邊形A1B1C1O為正方形，

∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，0）．

當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2）．

∵A2B2C2C1為正方形，

∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（3，0）．

同理，可知：點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7，4），點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（15，8），點(diǎn)B5的坐標(biāo)為（31，16），…，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（n為正整數(shù)），

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即為．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：由設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，得采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為：天。根據(jù)關(guān)鍵描述語：“共用了18天完成任務(wù)”得等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前用的時(shí)間+采用新技術(shù)后所用的時(shí)間=18。從而，列方程。故選B。8、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】解：A、不等式x＜y的兩邊同時(shí)減去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式x＜y的兩邊同時(shí)乘以﹣5，不等號(hào)方向改變．即：﹣5x＞﹣5y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不等式x＜y的兩邊同時(shí)乘以﹣，不等號(hào)方向改變．即：﹣x＞﹣y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不等式x＜y的兩邊沒有同時(shí)乘以相同的式子，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．9、C【解析】

設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據(jù)每件的利潤×銷售數(shù)量=總利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據(jù)題意得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵擴(kuò)大銷售，減少庫存，∴x=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)題意可以求得k的值，從而可以解答本題．【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k+2）x+1不經(jīng)過第四象限，∴k+2＞0，解得：k＞-2，∵關(guān)于x的分式方程：k-1∴當(dāng)k=-1時(shí)，分式方程k-1x+1=k-2當(dāng)k=1時(shí)，分式方程k-1x當(dāng)k=2時(shí)，分式方程k-1x當(dāng)k=3時(shí)，分式方程k-1x+1=k-2∴符合要求的k的值為-1和3，∴所有滿足條件的k的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的k的值．11、B【解析】

求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】把這些數(shù)從小到大為：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，22℃，

則中位數(shù)是：=20.5℃；

故選B．【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)問題，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．12、A【解析】

x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的公因式，解題的關(guān)鍵是把每一個(gè)多項(xiàng)式都因式分解.二、填空題（每題4分，共24分）13、162【解析】

根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB=1；當(dāng)S=12時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，即可求解．【詳解】①當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB=1．故答案是：1；②過點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=，∴CD=6，故答案是：6；③當(dāng)S=12時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，則S=CD?BC=（2AB）?BC=1×BC=12，則BC=2，故答案是：2．【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，注意分類討論的思想、函數(shù)的知識(shí)和等腰三角形等的綜合利用，具有很強(qiáng)的綜合性.14、x＜-1．【解析】試題解析：∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜-1時(shí)一次函數(shù)y=ax+b在一次函數(shù)y=kx圖象的上方，∴關(guān)于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．15、10cm【解析】

求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四邊形DECF的周長等于BC+AC，代入求出即可．【詳解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四邊形DECF的周長為：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案為10cm．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出BF=DF，DE=AE．16、26【解析】

由題意可知，DE為的中位線，依據(jù)中位線定理可求出BC的長，因?yàn)?，故BE=BC,而EC=AE，此題得解.【詳解】解：點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)DE為的中位線，又故答案為：26【點(diǎn)睛】本題考查了中位線定理、等角對(duì)等邊，熟練利用這兩點(diǎn)求線段長是解題的關(guān)鍵.17、m≥1【解析】

首先解第一個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的解集即可確定m的范圍．【詳解】，解①得x＜1，∵不等式組的解集是x＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．18、或【解析】

根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律即可求得.【詳解】解：∵拋物線向右平移1個(gè)單位∴拋物線解析式為或.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的平移是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【解析】

（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得；

（2）根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算，再化簡二次根式即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20、（1）三月份每瓶高檔酒售價(jià)為1500元；（2）有三種進(jìn)貨方案，分別為：①購進(jìn)種酒35瓶，種酒65瓶，②購進(jìn)種酒36瓶，種酒64瓶，③購進(jìn)種酒37瓶，種酒63瓶；（3），種酒越少，所用進(jìn)貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對(duì)經(jīng)銷商更有利.【解析】

（1）設(shè)三月份每瓶高檔酒A售價(jià)為x元，然后根據(jù)三、四月賣出相同數(shù)量列出方程，求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A種酒y瓶，表示出B種酒為（100-y）瓶，再根據(jù)預(yù)算資金列出不等式組，然后求出y的取值范圍，再根據(jù)y是正整數(shù)設(shè)計(jì)方案；（3）設(shè)購進(jìn)A種酒y瓶時(shí)利潤為w元，然后列式整理得到獲利表達(dá)式，再根據(jù)所有方案獲利相等列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）設(shè)三月份每瓶高檔酒售價(jià)為元，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：三月份每瓶高檔酒售價(jià)為1500元；（2）設(shè)購進(jìn)種酒瓶，則購進(jìn)種酒為（100-y）瓶，由題意得，解得，∵為正整數(shù)，∴、、，∴有三種進(jìn)貨方案，分別為：①購進(jìn)種酒35瓶，種酒65瓶，②購進(jìn)種酒36瓶，種酒64瓶，③購進(jìn)種酒37瓶，種酒63瓶；（3）設(shè)購進(jìn)種酒瓶時(shí)利潤為元，則四月份每瓶高檔酒售價(jià)為元，，，∵（2）中所有方案獲利恰好相同∴，解得．∵∴種酒越少，所用進(jìn)貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對(duì)經(jīng)銷商更有利.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程21、（1）y＝x+1，y＝（2）（﹣11，0）或（6，0）【解析】

（1）求得A（﹣6，0），即可得出一次函數(shù)解析式為y＝x+1，進(jìn)而得到D（，﹣2），即可得到反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）解方程組求得C（，10），依據(jù)△APC的面積是△BDO的面積的2倍，即可得到AP＝12，進(jìn)而得到P（﹣11，0）或（6，0）．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+1與y軸交于點(diǎn)B，∴B（0，1）．∵在Rt△AOB中，cos∠ABO＝，∴tan∠BAO＝，∴AO＝6，∴A（﹣6，0）．∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y＝kx+1圖象上，∴k＝，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1．∵點(diǎn)D（，m）在一次函數(shù)y＝kx+1圖象上，∴m＝﹣2，即D（，﹣2），∵點(diǎn)D（，﹣2）在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴n＝2．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）∵點(diǎn)C是反比例函數(shù)y＝圖象與一次函數(shù)y＝x+1圖象的交點(diǎn)，∴，解得，∴C（，10）．∵△APC的面積是△BDO的面積的2倍，∴AP×10＝×1×，∴AP＝12，又∵A（﹣6，0），點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，∴P（﹣11，0）或（6，0）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角函數(shù)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；求出點(diǎn)A和D的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）S=10﹣2x；（2）0＜x＜5；（3）（3，2）【解析】

(1)根據(jù)題意畫出圖形,由x＋y＝5可知y＝5﹣x,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論;

(2)由點(diǎn)P（x，y）在第一象限,且x＋y＝5得出x的取值范圍即可;

(3)把S＝4代入(1)中的關(guān)系式求出x的值,進(jìn)而可得出y的值.【詳解】（1）如圖：∵x＋y＝5，∴y＝5﹣x，∴S＝×4×（5﹣x）＝10﹣2x；（2）∵點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x＋y＝5，∴0＜x＜5；（3）∵由（1）知，S＝10﹣2x，∴10﹣2x＝4，解得x＝3，∴y＝2，∴P（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）①DG⊥BE；②1.【解析】

（1）利用正方形得到條件，判斷出△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①同理證明△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②分別計(jì)算DM、MG和AM的長，根據(jù)三角形面積可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）如圖1，延長EB交DG于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE在△ADG與△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE，∵△ADG中，∠AGD+∠ADG＝90°，∴∠AEB+∠ADG＝90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE；（2）①DG⊥BE，理由是：如圖2，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，即∠DAG＝∠BAE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠ABE＝∠ADG∴∠DBE＝∠ABE+∠ABD＝∠ABD+∠ADG＝90°，∴DG⊥BE；故答案為DG⊥BE；②如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M，∠AMD＝∠AMG＝90°，∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠MDA＝41°在Rt△AMD中，∵∠MDA＝41°，AD＝2，∴AM＝DM＝2，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2＝AG2∴GM＝＝3，∵DG＝DM+GM＝2+3＝1，∴S△ADG＝DG?AM＝×1×2＝1．【點(diǎn)睛】此題是四邊形的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形．24、（1）詳見解析；（2）面積為4；（3）（-6,0）.（10,0）；【解析】

（1）確定出點(diǎn)A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；（2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積；（3）點(diǎn)P在x軸上時(shí)，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為10,0或-6,0.【詳解】（1）如圖所示：

（2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，∴四邊形DOEC的面積=3×4=12，△BCD的面積=12×2×3=3，△ACE的面積=∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積=12-3-4-1=4.（3）∵點(diǎn)P在x軸上，∴△ABP的面積=12AO?BP=4所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為10,0或-6,0.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確△ABC的面積=四邊形DOEC的面積?△ACE的面積?△BCD的面積?△AOB的面積是解題的關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（2）滿足：時(shí)，的值為最??；（3）點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值為．

【解析】

問題的轉(zhuǎn)化：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△APP′是等邊三角形，則PP′=PA，可得結(jié)論；問題的解決：運(yùn)用類比的思想，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到，連接，由“問題的轉(zhuǎn)化”可知：當(dāng)B、P、P′、C′在同一直線上時(shí)，的值為最小，確定當(dāng)：時(shí)，滿足三點(diǎn)共線；問題的延伸：如圖3，作輔助線，構(gòu)建直角△ABC′，利用勾股定理求AC′的長，即是點(diǎn)P到這個(gè)三