天津市和平區(qū)雙菱中學2025屆七下數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．只給定三角形的兩個元素，畫出的三角形的形狀和大小是不確定的，在下列給定的兩個條件上增加一個“AB=5cm”的條件后，所畫出的三角形的形狀和大小仍不能完全確定的是（）A．∠A=30°,BC=3cm B．∠A=30°,AC=3cmC．∠A=30°,∠C=50° D．BC=3cm,AC=6cm2．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，AB＝BC＝AC＝BD，則∠ADC的大小為()A．120° B．135° C．145° D．150°3．下列各式能用平方差公式計算的是（）①；②；③；④.A．①② B．②③ C．①③ D．③④4．已知等腰三角形的周長為17cm，一邊長為4cm，則它的腰長為（）A．4cm B．6.5cm或9cm C．6.5cm D．4cm或6.5cm5．已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關于m的說法中：①m是無理數(shù)；②在數(shù)軸上可以找到表示m的點；③m滿足不等式組；④m是12的算數(shù)平方根.錯誤的是（）A．①②④ B．①② C．②③ D．③6．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．a(chǎn)3÷a＝a3 D．(a2)4＝a67．把多項式x2+mx﹣35分解因式為(x﹣5)(x+7)，則m的值是()A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣128．用三種正多邊形鋪設地板，其中兩種是正方形和正五邊形，則第三種正多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．15 C．18 D．209．直角坐標系中，點P的坐標為（a+5，a﹣5），則P點關于原點的對稱點P′不可能在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖所示的立體圖形，從上面看到的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若點在第四象限，則的取值范圍是________.12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，2），B（4，0），點N為線段AB的中點，則點N的坐標為_____________．13．如圖，已知AB∥CD，∠A=140，∠C=120，那么∠APC的度數(shù)為_____．14．如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，則∠BCE=_______．15．若不等式組的解集是﹣1＜x＜1，則（a+b）2016=________

．16．已知實數(shù)的滿足a+b=45，ab=5，則a2+b2=_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的新機器可選，其中每臺的價格、工作量如下表．甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器少6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不能超過110萬元，請問該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．18．（8分）計算：（1）﹣﹣；（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×（）19．（8分）已知：如圖，A（-2，1）B（-3，-2），C（1，-2）把△AEC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A'B'C'．（1）畫出△A'B'C'；（2）若點P（m，n）是△ABC邊上的點，經(jīng)上述平移后，點P的對應點為P'，寫出點P'的坐標為______；（3）連接AA'，CC'，求出四邊形A'ACC'的面積．20．（8分）為開展全科大閱讀活動，學?；ㄙM了3400元在書店購買了40套古典文學書籍和20套現(xiàn)代文學書籍，每套現(xiàn)代文學書籍比每套古典文學書籍多花20元.（1）求每套古典文學習書籍和現(xiàn)代文學書籍分別是多少元？（2）為滿足學生的閱讀需求，學校計劃用不超過2500元再次購買古典文學和現(xiàn)代文學書籍共40套，經(jīng)市場調查得知，每套古典文學書籍價格上浮了20%，每套現(xiàn)代文學書籍價格下調了10%，學校最多能購買多少套現(xiàn)代文學書籍？21．（8分）如圖，直線、相交于點，平分，，，垂足為，求：（1）求的度數(shù)．（2）求的度數(shù)．22．（10分）計算（1）.（2）.23．（10分）解方程組或不等式組（1）解方程組（2）解不等式組．24．（12分）現(xiàn)有一副直角三角板（角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°），如圖(1)所示，其中一塊三角板的直角邊AC垂直于數(shù)軸，AC的中點過數(shù)軸原點O，AC＝8，斜邊AB交數(shù)軸于點G，點G對應數(shù)軸上的數(shù)是4；另一塊三角板的直角邊AE交數(shù)軸于點F，斜邊AD交數(shù)軸于點H．（1）如果△AGH的面積是10，△AHF的面積是8，則點F對應的數(shù)軸上的數(shù)是，點H對應的數(shù)軸上的數(shù)是；（2）如圖(2)，設∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M，若∠HAO＝a，試用a來表示∠M的大?。海▽懗鐾评磉^程）（3）如圖(2)，設∠AHF的平分線和∠AGH的平分線交于點M，設∠EFH的平分線和∠FOC的平分線交于點N，求∠N＋∠M的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)三角形全等的判定方法即可解答.【詳解】A.∠A=30°,BC=3cm，增加“AB=5cm”后，類似SSA，不能判定兩三角形全等，所以所畫出的三角形的形狀和大小仍不能完全確定，故選項A符合題意.B.∠A=30°,AC=3cm，增加“AB=5cm”后，屬于用SAS來判定三角形全等，所以所畫出的三角形的形狀和大小確定，故選項B不符合題意.C.∠A=30°,∠C=50°，增加“AB=5cm”后，屬于用AAS來判定三角形全等，所以所畫出的三角形的形狀和大小確定，故選項C不符合題意.D.BC=3cm,AC=6cm，增加“AB=5cm”后，屬于用SSS來判定三角形全等，所以所畫出的三角形的形狀和大小確定，故選項D不符合題意.故選A【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，解題關鍵是SSA不能用來判定三角形全等.2、D【解析】

先判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個內角都是60°可得∠ABC＝60°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根據(jù)∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．【詳解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝（180°?∠ABD），∠BDC＝（180°?∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝（180°?∠ABD）＋（180°?∠CBD），＝（180°＋180°?∠ABD?∠CBD），＝（360°?∠ABC），＝180°?×60°，＝150°．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，本題主要利用了等腰三角形兩底角相等，要注意整體思想的利用．3、A【解析】

運用平方差公式（a+b）（a-b）=-時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．【詳解】①中x是相同的項，互為相反項是?2y與2y，符合平方差公式的結構特征，能用平方差公式計算；②中?2y是相同的項，互為相反項是x與?x，符合平方差公式的結構特征，能用平方差公式計算；③中不存在相同的項，不符合平方差公式的結構特征，不能用平方差公式計算；④中不存在相同的項，不符合平方差公式的結構特征，不能用平方差公式計算。故選A.【點睛】本題考查平方差公式，熟練掌握計算法則是解題關鍵.4、C【解析】

分別從腰長為4與底邊長為4，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：若腰長為4，則底邊長為：17-4-4=9，∵4+4=8＜9，∴不能組成三角形，舍去；若底邊長為4，則腰長為：=6.1，∵4+6.16.1，∴能組成三角形，∴該等腰三角形的腰長為：6.1．故答案為C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形和三角形三邊的關系，熟悉掌握等腰三角形和三角形三邊的關系是解題的關鍵.5、D【解析】分析：由于正方形的面積為2，利用正方形的面積公式即可計算其邊長m=，然后逐一分析即可求解．詳解：由題意得：m=，①m=是無理數(shù),故①正確；②在數(shù)軸上可以找到表示m的點，故②正確；③由解得4<m<5，又<4，故③錯誤；④m是12的算數(shù)平方根，正確.故選D點睛：本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是明確無理數(shù)的意義以及與數(shù)軸上點的一一對應關系．6、A【解析】

結合同底數(shù)冪的除法和加法、冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可【詳解】A.a2?a3＝a5,本選項正確;B.a2+a2＝2a，本選項錯誤;C.a3÷a＝a,本選項錯誤;D.(a2)4＝a,本選項錯誤。故選A【點睛】此題考查同底數(shù)冪的除法和加法、冪的乘方與積的乘方，掌握運算法則是解題關鍵7、A【解析】

分解因式的結果利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出m的值即可．【詳解】x1+mx-35=（x-5）（x+7）=x1+1x-35，可得m=1．故選A．【點睛】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關鍵．8、D【解析】

根據(jù)正方形和正五邊形的內角度數(shù)以及拼成一個圓周角，求出正多邊的一個內角，從而判斷正多邊形的邊數(shù).【詳解】正方形和正五邊形的內角分別為和所以可得正多邊形的內角為所以可得可得故選D.【點睛】本題主要考查正多邊形的內角和，關鍵在于他們所圍成的圓周角為.9、D【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質分別分析得出答案．【詳解】∵點P的坐標為（a+5，a-5），

∴P點關于原點的對稱點P′坐標為：（-a-5，5-a），

當-a-5＞0，

解得：a＜-5，

∴5-a＞0，

∴此時點P′坐標在第一象限，

當-a-5＜0，

∴a＞-5，

∴5-a的符號有可能正也有可能負，

∴點P′坐標在第三象限或第二象限，

故點P′不可能在的象限是第四象限．

故選D．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確分類討論是解題關鍵．10、C【解析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為：第一列是二個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形.故選：C．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)A為第四象限的點，列出不等式組，求出不等式組的解集即可確定出x的范圍．【詳解】點A在第四象限，解得：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握計算法則是解題關鍵.12、(2，1)【解析】【分析】直接運用線段中點坐標的求法，易求N的坐標.【詳解】點N的坐標是：（），即（2，1）.故答案為：(2，1)【點睛】本題考核知識點：平面直角坐標系中求線段的中點.解題關鍵點：理解線段中點的坐標求法.13、100°；【解析】

過P作PE∥AB，把∠P分成兩個角，根據(jù)平行線的性質即可求出兩個角，相加就可以得到∠APC的度數(shù)．【詳解】如圖：過P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，∵∠A＝140°，∴∠APE＝180°?140°＝40°，∵∠C＝120°，∴∠CPE＝180°?120°＝60°，∴∠APC＝60°＋40°＝100°，故答案為：100°．【點睛】本題考查的是平行線的性質，通過作輔助線，構造同旁內角是解決問題的關鍵．14、20°【解析】∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°,∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°?∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD?∠ECD=20°.故填20°.15、1【解析】

解出不等式組的解集，與已知解集-1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2016次方，可得最終答案．【詳解】由不等式x-a＞2得x＞a+2，由不等式b-2x＞0得x＜b，

∵-1＜x＜1，

∴a+2=-1，b=1

∴a=-3，b=2，

∴（a+b）2016=（-1）2016=1．

故答案為1．【點睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數(shù)．16、1【解析】分析：根據(jù)完全平分公式可得：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．詳解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=452﹣2×5=2025﹣10=1．故答案為：1．點睛：本題考查了完全平分公式，解決本題的關鍵是熟記完全平分公式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為，應選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等量關系購買一臺甲型設備的費用—購買一臺乙型設備的費用=2萬元，購買3臺乙型設備的費用—購買2臺甲型設備的費用=6萬元，所以可列出方程組，解方程組即可；（2）可設節(jié)省能源的新甲設備甲型設備x臺，乙型設備（10﹣x）臺，根據(jù)不等關系購買甲型設備的費用+購買乙型設備的費用≤110萬元，列出不等式，解不等式，再根據(jù)x取非負整數(shù)，即可確定購買方案．（3）根據(jù)不等關系甲型設備的生產(chǎn)量+乙型設備的的生產(chǎn)量≥2024，解不等式，再由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．試題解析：解：（1）由題意得：，∴；（2）設購買節(jié)省能源的新設備甲型設備x臺，乙型設備（10﹣x）臺，則：12x+10（10﹣x）≤110，∴x≤1，∵x取非負整數(shù)∴x=0，1，2，3，4，1，∴有6種購買方案．（3）由題意：240x+180（10﹣x）≥2040，∴x≥4∴x為4或1．當x=4時，購買資金為：12×4+10×6=108（萬元），當x=1時，購買資金為：12×1+10×1=110（萬元），∴最省錢的購買方案為，應選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．考點：二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．18、（1）﹣1；（2）﹣3.【解析】分析：（1）本題涉及二次根式化簡、三次根式化簡2個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．（2）本題涉及乘方、二次根式化簡、三次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.詳解：（1）原式=3﹣6+2=﹣1；（2）原式=﹣1﹣8×+3×（﹣）=﹣1﹣1﹣1=﹣3.點睛：本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握乘方、二次根式、三次根式等考點的運算.19、（1）詳見解析；（2）（m+2，n+3）；（3）1【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質畫出△A′B′C′即可；（2）根據(jù)平移的性質寫出點P′的坐標即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可求出結果．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）點P′的坐標（m+2，n+3）；故答案為：（m+2，n+3）；（3）四邊形A′ACC′的面積=S△A′AC′+S△ACC′=×5×3+×3×5=1．故四邊形A′ACC′的面積是1．【點睛】本題考查的是作圖—平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．20、（1）每套古典文學書籍是50元，現(xiàn)代文學書籍是70元；（2）學校最多能購買33套現(xiàn)代文學書籍.【解析】

（1）首先設每套古典文學習書籍是元，則現(xiàn)代文學書籍是元，根據(jù)題意可列出一元一次方程，即可得解；（2）首先設學校購買了套現(xiàn)代文學書籍，則古典文學書籍是套，根據(jù)題意可列出不等式，解得即可.【詳解】解：（1）設每套古典文學習書籍是元，則現(xiàn)代文學書籍是元，根據(jù)題意可得，解得答：每套古典文學書籍是50元，現(xiàn)代文學書籍是70元.（2）設學校購買了套現(xiàn)代文學書籍，則古典文學書籍是套，根據(jù)題意可得，解得為整數(shù)，則最大為33答：學校最多能購買33套現(xiàn)代文學書籍.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用和不等式的應用，熟練運用，找出關系式，即可解題.21、（1）；（2）【解析】

（1）首先根據(jù)對頂角相等得出∠BOD，然后根據(jù)角平分線即可得出∠BOE；（2）首先由得出∠BOF，然后由（1）中結論即可得出∠EOF.【詳解】（1）∵直線和相交于點，∴∵平分，∴；（2）∵，∴，∵，∴．【點睛】此題主要考查利用角平分線、直角的性質求角度，熟練掌握，即可解題.